Transcript 第八章　气体与蒸汽的流动

第八章
气体与蒸汽的流动
研究内容：
主要研究流体流过变截面短管（喷管和扩压管）
时，其热力状态、流速与截面积之间的变化规律。
基本要求
1、掌握定熵稳定流动的基本方程；
2、理解促使流速改变的力学条件和几何条件的基本
涵义；
3、掌握喷管中气体流速、流量的计算，会进行喷管
外形的选择和尺寸的计算；
4、掌握滞止焓、临界参数等基本概念和相关计算。
稳定流动：
流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不
随时间而变化的流动过程。
简化假设：
1、沿流动方向上的一维问题：取同一截面上某参
数的平均值作为该截面上各点该参数的值。
2、可逆绝热过程：流体流过管道的时间很短，与
外界换热很小，可视为绝热，另外，不计管道
摩擦。
8－1 稳定流动的基本方程式
一、连续性方程
稳定流动中，任一截面的所有参数均不随时
间而变，故流经一定截面的质量流量应为定值，
不随时间而变 。
如图取截面1－1
和2－2，两截面的质
量流量分别为qm1、
qm2，流速cf 1、cf 2，
比体积为v1和v2，截面
积A1、A2
根据质量守恒定律：
qm1  qm 2  qm 
A1c f 1
v1

A2c f 2
v2

Ac f
v
 常数
微分：
dA dc f dv


0
A cf
v
以上两式为稳定流动的连续方程式。它描述
了流道内的流速、比体积和截面积之间的关系。
普遍适用于稳定流动过程。
结论：
1）对于不可压流体（dv = 0），如液体等，流体
速度的改变取决于截面的改变，截面积A与流
速cf成反比；
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面
和比体积的综合变化。
二、稳定流动能量方程式
由流动能量方程：
q  (h2  h1 ) 
c 2f 2  c 2f 1
2
 g ( z2  z1 )  wi
不计位能，无轴功，绝热，则：
h2 
c 2f 2
2
 h1 
c 2f 1
2
 常数
微分上式：
 c 2f
dh  d 
 2


0


喷管内流动的
能量变化基本
关系式。
结论：
1、气体动能的增加等于气流的焓降
2、任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值，
把两者之和定义为一个参数：总焓或滞止焓h0
h0  h2 
c
2
f2
2
 h1 
c
2
f1
2
 h
c
2
f
2
绝热滞止过程：
气体在绝热流动过程中，因受到某种阻碍流速
降为零的过程。
在绝热滞止时的温度和压力称为滞止温度T0和
滞止压力p0。若过程为定熵滞止过程：
c pT0  c pT1 
T0  T 
c 2f 1
2
c 2f
2c p
 T0 
p0  p 
T 
k
k 1
 c pT2 
c 2f 2
2
 c pT 
c 2f
2
三、过程方程式
在稳定流动过程中，若：
1）任一截面上的参数不随时间而变化；
2）与外界没有热量交换；
3）流经相邻两截面时各参数是连续变化；
4）不计摩擦和扰动；
则过程是可逆绝热过程。任意两截面上气体的状态参
数可用可逆绝热过程方程式描述，对理想气体（定比
热容）有：
p1v1k  p2v2k  pv k
dp
dv
k
0
微分上式，得：
p
v
四、音速方程
p
2 p
c  ( )s   v ( )s

v
对于理想气体得：
c  kpv  kRgT
马赫数：气体的流速与当地声速的比值。
Ma 
cf
c
Ma＜1
Ma＝1
Ma＞1
亚声速
气流速度等于当地声速
超声速
8-2 促使流速改变的条件
由流体力学的观点可知，要使工质的流速改变，
可通过以下两种方法达到：
1）截面积不变，改变进出口的压差－力学条件；
2）固定压差，改变进出口截面面积－几何条件。
喷管： 流速升高的管道；
扩压管：流速降低、压力升高的管道。
－、力学条件
联立流动能量方程式和热力学第一定律表达式：
q  (h2  h1 ) 
C
2
f
Cf1
2
2
2
q  (h2  h1 )   vdp
1
2
1 2
2
可得：
(C f  C f 1 )    vdp
1
2
微分式： c f dc f  vdp
c f dc f
c
2
f
kpv dp
 2
kc f p
dc f
dp
2
 kMa
p
cf
又 c  kpv  kRgT
结论：
dcf、dp的符号始终相反，即：气体在流动过程中流
速增加，则压力下降；如压力升高，则流速必降低。
二、几何条件
dc f
dp
2
 kMa
p
cf
dp
dv
k
0
p
v
dc f
dv
2
 Ma
v
cf
该式揭示了定熵流动中气体比体积变化率和
流速变化率之间的关系：
Ma<1时，dv/v<dcf /cf
Ma>1时，dv/v>dcf /cf
dc f
dv
2
 Ma
v
cf
dA dc f dv


0
A cf
v
dc f
dA
2
 ( Ma  1)
A
cf
结论：
当流速变化时，气流截面积的变化规律不但
与流速的变化有关，还与当地马赫数有关。
对于喷管（dcf > 0)时，截面形状与流速间的关系：
Ma<1,亚声速流动,dA<0,截面收缩；
Ma=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小；
Ma＞1, 超声速流动,dA>0,截面扩张；
缩放喷管（拉伐尔喷管）：
缩放喷管可实现气流从亚声速变为超声速，在
喷管最小截面（喉部截面或临界截面）处Ma=1，在
临界截面处的参数称为临界参数（以下标cr表示），
如：
c f ,cr  c  kPcr vcr
喷管内参数变化示意图
对于扩压管管（dcf ＜ 0) ：
Ma＞1,超声速流动,dA<0,截面收缩；
Ma=1, 声速流动,dA=0,截面缩至最小；
Ma＜1, 亚声速流动,dA>0,截面扩张；
8－3 喷管的计算
喷管的计算：
喷管的设计计算：
据给定条件（气流初参数、流量及背
压），选择喷管的外形及确定几何尺寸。
喷管的校核计算：
已知喷管的形状和尺寸及不同的工作条
件，确定出口流速和通过喷管的流量。
一、流速计算及其分析
1、计算流速的公式：
h0  h2 
出口流速：
c 2f 2
2
 h1 
c 2f 1
2
 h
c 2f
2
c f  2(h0  h)
c f 2  2(h0  h2 )  2(h1  h2 )  c
不计cf 1，则
c f 2  2(h1  h2 )
2
f1
2、状态参数对流速的影响
假设： 1）理想气体；
2）定值比热容；
3）流动可逆；
4）满足几何条件。
c f 2  2(h0  h2 )  2c p (T0  T2 )
kRg T0
T2
 2
(1  )
k 1
T0
kRg T0
p2
 2
[1  ( )
k 1
p0
kp0 v0
p2
 2
[1  ( )
k 1
p0
k 1
k
k 1
k
]
]
在初态确定的条件下：
c f 2  f ( p2 / p0 )
cf 2
k 1


kp0 v0   p2  k 
 2
1   
k  1   p0  


当p2＝0时，出口速度达最大，即：
c f 2,max
k
k
 2
p0v0  2
RgT0
k 1
k 1
此速度实际上是达不到的，因为压力趋于零时
比体积趋于无穷大。
3、临界压力比
在临界截面上：
c f ,cr
kp0 v0
pcr
 2
[1  ( )
k 1
p0
p0
vcr  v0 ( )
pcr
1
k
k 1
k
]  c  kpcr vcr
双原子气体：
pcr
定义临界压比：  cr 
p0
k=1.4
γcr=0.528
过热蒸汽：
k=1.3 γcr=0.546
k
pcr
2 k 1
  cr  (
)
p0
k 1
干饱和蒸汽：
k=1.135 γcr=0.577
结论：
 临界压力比是分析管内流动的一个重要
数值，截面上工质的压力与滞止压力之
比等于临界压力比是气流速度从亚声速
到超声速的转折点；
 以上分析在理论上只适用于定比容理想
气体的可逆绝热流动，对于水蒸气的可
逆绝热流动，k 为一经验值，不是比热
比。
临界速度：
cf 2
k 1


k
kp0 v0   p2  
 2
1   
k  1   p0  


k
pcr
2 k 1
  cr  (
)
p0
k 1
c f 2,cr
k
 2
p0 v0
k 1
k
 2
Rg T0
k 1
二、流量计算
根据连续方程，喷管各截面的质量流量
相等。但各种形式喷管的流量大小都受最小
截面控制，因而通常按最小截面（收缩喷管
的出口截面、缩放喷管的喉部截面）来计算
流量，即：
A2 c f 2
收缩喷管： qm 
v2
缩放喷管：
qm 
Acr c fcr
vcr
代入速度公式可得：
qv  A2
qm  A2
k
p2
2
p0 v0 [1  ( )
k 1
p0
2
k
k 1
k
]
k p0 p2
p2
2
[( )  ( )
k  1 v0 p0
p0
k 1
k
]
2
令
p2
p2 k
p2
g(
)(
) (
)
p0
p0
p0
k 1
k
微分得：
p2
2 p2
g(
) (
)
p0
k p0
'
得：
2k
k
k  1 p2

(
) 0
k
p0
p2
2
（
)
p0
k 1
1
k
k
k 1
  cr
即此时有极值。
p2
  cr时，g '＜0, 函数递减
P0
结论：
 p2 

 当A2及进口截面参数保持不变时： qm  f 
 p0 
 对于收缩喷管：
若：pb  pcr
p2  pb
pb  
p2   qm 
当 pb  pcr   cr p0  qm  qm,max
qm,max  A2
若：pb  pcr
p2  pcr
pb   qm 不变
k  2 
2


k 1  k 1
？
2
k 1
p0
v0
 对于缩放喷管：
在正常工作条件下： pb  pcr
在喉道处： p  pcr
c f  c f ,cr
尽管在喉道后气流速度达到超音速，喷管截面面
积扩大，但据质量守恒原理其截面上的质量流量与喉
道处相等，因此流量保持不变，如图中曲线bc。
但如果出口截面面积A2保持不变，则随着p2下降，
将使实际所需的喉道面积减小，则会出现流量减小，
如图中虚线所示。
三、喷管外形和尺寸计算
设计目的：1、确定喷管几何形状；
2、保证气流充分膨胀。
1、外形选择：
pb  pcr
pb
pcr

  cr
p0
p0
渐缩喷管
pb  pcr
pb
pcr

  cr
p0
p0
缩放喷管
2、尺寸计算
qm v2
渐缩喷管： A2 
cf 2
缩放喷管： Amin
l
qm vcr

c f ,cr
d 2  d min
2 tan

2
qm v2
A2 
cf 2
(  10 ~ 12)
8-4 背压变化时喷管内流动过程简析
一、渐缩喷管
AB :
pb  pcr
完全膨胀
p2  pb  pcr
AC :
pb  pcr
完全膨胀
p2  pb  pcr
ACD :
pb  pcr
膨胀不足
p2  pcr  pb
二、渐缩渐放喷管
在设计工况下：喉道处为临界状态，收缩段为
亚音速，扩张段为超音速；图中ABC。
pb  p2
ABC :
完全膨胀
ABCD :
pb  p2
膨胀不足
ABEFG :
pb  p2
过度膨胀
在E处产生正激波，气流速
度下降为亚音速
例题
1、由不变气源来的压力p1=1.5MPa，温度
t1=27°C的空气，流经一喷管进入压力
保持在pb=0.6MPa的某装置中，若流过喷
管的流量为3kg/s，来流速度可忽略不计，
试设计该喷管？
例题
2、一渐缩喷管，其进口速度接近零，进口截
面积A1=40cm2，出口截面积A2=25cm2。
进口空气参数为p1=9MPa，温度
t1=500°C的空气，背压pb=7MPa，试求：
（1）出口流速及流过喷管的流量。
（2）由于工况的改变，背压变为pb=4MPa，
这时的出口流速和流量又为多少？
8-5 有摩阻的绝热流动
由于存在摩擦，实际流动是不可逆过程，
过程中存在耗散，部分动能转化成热能，并被
气流吸收。
 有摩阻的绝热流动：
s  s f  s g  s g  0
由能量方程式得：
h0  h2 
c
h2'  h2 
2
f2
2
c
2
f2
2
 h2' 

c
2
f 2'
2
c
2
f 2'
2
 焓的增加量等于动能
的减小量
工程上表示气流出口速度下降和动能减小的两个系数：
 速度系数φ：

c f 2'
cf 2
 能量损失系数ξ：
损失的动能 c  c

＝
2
理想动能
cf 2
2
f2
2
f 2'
 1 2
8－6 绝热节流
流体流经阀门、孔板等设备时，由于局部
阻力，使流体压力下降，称为节流现象。如果
节流过程是绝热的，则为绝热节流，简称节流。
一、绝热节流的特点
 节流过程不可逆
s2  s1
 节流前后流体的焓不变
h2  h1
 节流后压力下降、比体积增大
p2  p1
v2  v1
二、节流的温度效应
绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应
T2  T1
节流冷效应
T2  T1
节流热效应
T2  T1
节流零效应
对于理想气体，只有节流零效应，因为
h  f (T ) h2  h1
T2  T1
绝热节流系数（焦耳－汤姆逊系数）：
 T 

 J  
 p  h
 v 
T
 v
 T  p

cp
因为节流过程压力下降，即dp<0
J  0
J  0
J  0
节流冷效应
节流热效应
节流零效应
三、温度效应转变图
保持状态1不变，改变流体的流量得出一组
节流后状态点2a,2b,2c,2d…
h1  h2 a  h2b  h2c  h2 d  
三、温度效应转变图
 在一定焓值范围内，定
焓线都有一个温度极值点：
 T 

  J  
 p  h
 J  0
定焓线
的斜率
这些点称为转变点，转变点的连线为转变（转回）曲线。
转点曲线将图分为两个区域：
冷效应区（J＞0）：转变曲线与温度轴包围的区域
热效应区（J＜0）：转变曲线以外的区域
三、温度效应转变图
 节流过程三种状况
1、节流过程发生在冷效应区，
恒有J＞0，节流冷效应。
2、节流过程发生在热效应区，
恒有J＜0，节流热效应。
3、节流过程状态1在热效应区，而状态点2在冷效应
区，这时节流温度效应还与dp有关。图中1－2c为热效
应，1－2d为零效应，1-2e为冷效应。
有没有这种可能：节流过程状态2在热效应区，而
状态点1在冷效应区
四、最大转变压力
 图中pN为最大转变压力
 流体在大于pN的压力范围
内不会发生节流冷效应。
 流体在小于pN的压力范围
内的任一定压线与转变曲线
有两个交点，对应温度：
T1
T2
上转变温度
下转变温度
T1＝ TK 最大转变温度
p0
T2 ＝ Tmin 最小转变温度
 流体温度大于TK或小于Tmin 时，不会发生节流冷效应。
五、节流过程的应用
 制冷
 调节功率
 流体流量测量（孔板流量计）
 建立实际气体状态方程式
例题
3、在蒸汽动力装置中，为了调节输出功率，让从锅炉出
来的压力p1=2.5MPa、温度t1=490C的蒸汽，先经节流
阀，使之压力降为p2=1.5MPa，然后再进入汽轮机定熵
膨胀到40kPa。设环境温度为20 C，求：
（1）绝热节流后蒸汽的温度；
（2）节流过程的熵变；
（3）节流的有效能损失，并将其表示在T-S图上；
（4）由于节流使技术功减少了多少？
例题
4、理想气体从初态1(p1,t1)进行不同过程到相同终压p2，
一过程为经过喷管的不可逆绝热膨胀过程，另一过程为
经过节流阀的绝热节流过程。若p1>p2>p0，T1>T0
（p0、T0为环境压力与温度），试在T-s图上表示此两
过程，并根据图比较两过程作功能力损失的大小。