Transcript Приложение 4

Мини проект
по геометрии
Решение олимпиадной задачи
Подготовил
Кульвинский А.
На деревянном шаре нарисована
окружность циркулем, раскрытым на тот же
радиус, что и у шара. Какова длина этой
окружности?
А
C
B
O
Дано: окружность с
радиусом R и центром
в точке О, OC=AC=AO=R.
Найти: длину окружности
с центром в точке В.
Решение:
1) Обозначим AO=AC=R- радиус шара.
Пусть AB=x, BC= r. Применяя теорему Пифагора
к прямоугольным треугольникам ABC и CBO,
получим:
 x 2  r 2  R 2
 2
r  ( R  x) 2  R 2
А
Решая данную систему, найдем
x
R
R 3
r
x

,
тогда
r

C
B
2
2
Длина искомой окружности
O
2r
будет равняться
или
R 3