Transcript Презентация.

Различные способы
решения систем
уравнений
Проверка домашнего задания.
Решить систему уравнений:
1)
4)
2)
5)
3)
Устно:
- Какая линия является графиком данного уравнения?
Решить систему уравнений
графически:

x  y  25
xy  12
2
2
Решить систему уравнений
графически значит:
в одной системе координат построить
график каждого уравнения
и найти координаты точек
пересечения графиков.
Графиком
уравнения
6
5
x  y  25
2
4
2
является
окружность с
центром в
точке(0,0) и
радиусом 5.
3
2
1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6 y
1
2
3
4
5
6
10
9
Графиком уравнения
xy  12
8
7
6
5
4
3
является гипербола
2
1
0
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
 12
y
x
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Если построить эти графики в одной системе координат
окружность и гипербола пересекутся в 4х точках:
6
5
4
3
2
1
0
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
1
2
3
4
5
6
x1  3 y1  4
6
x2  4 y2  3
4
5
3
2
1
0
x3  3 y3  4
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
Найдем точки пересечения x4  4 y4  3
графиков функций.
Подставим полученные значения
переменных в каждое из уравнений
системы
x 2  y 2  25

X1=- 3 Y1=4
9+16=25
-3*4=-12
X3=3 Y3=-4
9+16=25
3*( -4)=-12
xy  12
X2=- 4 Y2=3
9+16=25
-4*3=-12
X4=- 4 Y4=3
9+16=25
3*(-4)=-12
Таким образом, все полученные значения являются
точным решением данной системы уравнений.
Ответ:
(-3,4)
(3,-4)
(-4,3)
(4,-3)
Решить систему уравнений:

x  xy  y  7
x  xy  y  5
2
2
Эта система уравнений
называется симметрической.
Определение:
Системы уравнений, в которых замена
x
на y и y на x приводит к той
же системе уравнений, называются
симметрическими системами
уравнений.
При решении
симметрических
системам
уравнений удобно
пользоваться
этими формулами
с последующей
заменой
x  y  t,
xy  v
х 2  у 2   х  у   2 ху
2
х 3  у 3   х  у   3 ху х  у 
3

х у  х у
4
4
2

2 2
 2х2 у2

x 2  xy  y 2  7
x  xy  y  5
Преобразуем левую часть каждого из уравнений системы:
x 2  xy  y 2  ( x  y ) 2  2 xy  xy  ( x  y ) 2  xy
x  xy  y  ( x  y )  xy
Замена :
x y t
xy  v

t2  v  7
tv 5
сложив уравнения , получим t 2  t  12

t1  4

v1  9
t2  3
v2  2
t1  4; t2  3
Обратная замена переменных:
 x  y  4

 xy  9
 x  4  y

 xy  9
 y2  4 y  9  0
y2  4 y  9  0
D  4 2  4  9  20
D0
Система несовместна.
или
x  y  3

 xy  2
или
x  3  y

 xy  2
y2  3y  2  0
 y  2  y  2
 y  1  x  3  y


 y  1

  x  3  y
 y  2

 x  1
 y  1

 x  2
Ответ:
(1;2), (2;1)