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第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
一、逻辑是重要的形式工具
1、Aristotle
从数学的研究中分离出逻辑学，认为形式逻辑
是一切推理活动的最基本出发点。
2、Baccon
归纳逻辑
3、Leibnitz
将数学的方法引入逻辑领域，提出数理逻辑，
将形式逻辑符号化，从而能对人的思维进行运算
和推理。
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
一、逻辑是重要的形式工具
3、Leibnitz
注：现代数理逻辑主要研究内容为：逻辑运算、
证明论、公理集合论、递归论、模型论。
4、形式化
实质上就是一个算法，即一个机械地实现的过
程，用于将概念、断言、事实、规则、推演乃至
整个被描述系统表述得很严密、精确而无需任何
专门的知识，即可被毫无歧义地感知。
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
二、逻辑学与人工智能
1、研究目标
a)逻辑学
研究人的思维规律和法则。
注：逻辑是思维的规范，推理是思维的法则
b)人工智能
模拟、扩展和延伸人的智能，即模拟人的思
维过程，研究人的思维规律和推理方法，并让计
算机学会思维。
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
二、逻辑学与人工智能
2、研究方法
由于人类智能行为在很大程度上是通过语言和
文字表达出来的，所以，人工智能模拟人类思维
是以模拟人类的自然语言作为出发点。
逻辑学研究人的思维是从研究人的自然语言入
手。
方法相近。
3、逻辑可作为重现智能的手段
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
三、人工智能中的逻辑学
注：逻辑和推理是人工智能的基本框架。
1、主要内容
a)逻辑作为程序设计语言，即逻辑程序设计
b)逻辑作为知识表示和推理的工具，即知识表
示与推理
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
三、人工智能中的逻辑学
2、逻辑程序设计
将函数和关系等概念形式化，然后利用标准逻
辑的推理方法进行求解，得到与有关计算机程序
一样的效果，这就是逻辑程序设计。
Prolog是将逻辑方法(自动推理)应用于计算机程
序设计语言的一个例子，其理论基础是一阶逻辑。
更确切地，是Horn子句逻辑。
注：Horn子句是指仅由句节(原子或负原子)通过
或符号连接而成的句子中最多有一个正原子。
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
三、人工智能中的逻辑学
3、关于知识的表示与推理
可使用逻辑进行知识的表示与推理。多数基于
逻辑的智能系统是使用一阶逻辑或一阶逻辑的扩
充形式。
注：1)智能行为的基础是知识，尤其是常识性
知识。人类的智能行为对于知识的依赖主要表现
在对于知识的利用。
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
三、人工智能中的逻辑学
3、关于知识的表示与推理
注：2)一阶逻辑的优点是它具有相当强的表达能
力，同时可很好地表达不确定性知识。此外，一
阶逻辑还有一完备的公理系统。完备的公理体系
为设计有关推理的策略和算法提供了一个参考标
准。这就是经典逻辑(传统的形式逻辑及谓词逻
辑)
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
三、人工智能中的逻辑学
3、关于知识的表示与推理
注：3)虽然，有人坚信，一阶逻辑对于知识表示
是足够的，但从实际应用角度看，为方便、清楚
和简洁起见，知识表示不一定非得从一阶逻辑出
发不可。事实上，人们从实际应用出发已经发明
和创建了许多适合于不同目的的逻辑系统。这就
是非经典逻辑。
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
三、人工智能中的逻辑学
4、常使用的非经典逻辑
a)模态逻辑
用于刻划各种认知概念，如相信、知道、愿望、
意图、目标、承诺等。
b)时序逻辑
用于刻划时间因素
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
三、人工智能中的逻辑学
4、常使用的非经典逻辑
c)模糊逻辑
用于描述不确定和不精确的概念。
注：模糊逻辑是直接建立在自然语言上的逻辑
系统，与其它逻辑系统相比，考虑了更多的自然
语言的成分。
Fuzzy logic=computing with words
d)动作逻辑
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
四、一阶逻辑的扩充
1、语构扩充
a)二阶谓词逻辑演算系统
引入二阶量词、谓词变元和函数变元
b)模态逻辑系统
引入模态词
2、语义扩充
多值逻辑和模糊逻辑
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
四、一阶逻辑的扩充
3、非经典逻辑与经典逻辑之间的主要区别
a)是演绎还是归纳？
注：归纳逻辑在人工智能中也很重要，虽然形
式化程度不高。
b)二值还是多值？
注：多值逻辑的理论基础尚显薄弱。
c)是否遵循形式逻辑和传统数理逻辑(经典逻辑)
的运算法则？
第四章 人工智能逻辑
第一节 引言
四、一阶逻辑的扩充
3、非经典逻辑与经典逻辑之间的主要区别
d)是否引入额外的逻辑算子？
e)单调还是非单调的？
注：传统逻辑是单调的。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
一、基本思想
在普通逻辑中引入模态词。
二、模态词
自然语言中用于表示事物的“势态”、人的“情
态”以及过程的“变迁”(历史的或未来的)词称
为模态词。如：“必须”、“可能”，“应该”、
“允许”、“知道”、“许可”，“一贯”、
“偶然”等。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
二、模态词
注：1)模态词与真值联结词不同，因为由真值联
结词联结而成的复合命题，其真值完全由组成它
的各成分命题所确定，而由模态词连接而成的复
合命题就无这种性质。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
基本模态逻辑系统是在普通逻辑系统(一般为一
阶谓词逻辑)中引入“可能”和“必然”两个模
态词。
1、模态逻辑正规系统(NSK)
a.语言部分
1)字母表
为集合{P1,P2,…,,,(必然),(可能),(,)}
2)项集
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
1、模态逻辑正规系统(NSK)
a.语言部分
3)公式定义
(1)Pi是公式；
(2)若A,B是公式，则AB,A,A,A均是公式；
(3)除此以外，无别的公式
定义
定义
注：AB===(AB) AB=== AB
定义
AB===(AB) (BA)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
1、模态逻辑正规系统(NSK)
b.公理模式
A1 AA AA
A2 (AB)(AB) (公理K)
A3 全体重言式
A4 A(当A是公理时)
c.推理规则
AB,A
分离规则： B
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
1、模态逻辑正规系统(NSK)
d.语义解释
1)Leibnitz的“可能世界”语义解释
(1)可能世界：除了现实世界，还有许多可能世
界，一命题的真或假取决于在哪个可能世界中对
它进行考察。
(2),模态算子解释
A就是在所有可能世界中A真
A就是存在可能世界使A在其中为真
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
1、模态逻辑正规系统(NSK)
d.语义解释
2)改进的Kripke语义结构解释
M=<U,R,I>,其中U为一非空集合，称为宇宙，
其成员称为可能世界，可能世界用w1,w2,w,w’等
表示；R是U上的一个二元关系，称为可能世界
间的可到达关系(注意：R未必为偏序关系)；I为
U{P1,P2,…}到{0,1}的映射，即对每一个可能世
界w,对每一个原子命题赋值；
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
1、模态逻辑正规系统(NSK)
d.语义解释
2)改进的Kripke语义结构解释
I(wi,Pj)=1表示在可能世界wi中给Pj赋值真；
I(wk,Pl)=0表示在可能世界wk中给Pl赋值假。
w
w
|= kA 当且仅当|kA
w
w'
’
’
|= k A当且仅当对所有w ,若wRw ，则|= k A
(若在w的一切可到达世界中A真，则在可能世
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
1、模态逻辑正规系统(NSK)
d.语义解释
2)改进的Kripke语义结构解释
w
w'
’
’
|= k A当且仅当存在w ,wRw ，且|= k A
(若在w的某些可到达世界中A真，则在可能世
界w中A为真)
注：一般使用改进的Kripke结构作为模态逻辑
的语义解释结构。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
2、T系统
a.公理模式
T1 (AA)A
T2 A(AB)
T3 ABBA
T4 (AB)((CA)(CB))
T5 AA (公理T)
T6 (AB)(AB) (公理K)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
2、T系统
b.推理规则
R1(代入规则)：若p是A中变量，A为合式公式，
且能用上述公理系统证明(写作|—A)，B为任一合
式公式，用B代入A中的p后使A成为A‘，则也有
|—A‘。
R2(分离规则)：由|—A B及|—A，有|—B成立。
R3(必然规则)：从|—A可得|—A
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
2、T系统
b.推理规则
注：1)在T系统中规定,,为基本逻辑算子，
其它逻辑算子可用这三个算子定义：
定义
定义
A=== A AB===AB
定义
AB===(A  B)
定义
定义
AB===(AB)
(BA)
定义
AB(A严格蕴含B)===(AB)
定义
A=B(A严格等价B)===(AB)
(BA)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
2、T系统
b.推理规则
注：2)T系统引入严格蕴含和严格等价的目的是
避免悖论。
3)必然规则不能理解为AA，因为必然规则
的含义是，若A是定理，则A也是定理，而
AA则表示，若A为真，则A也为真，通常A
为真不等于A是定理。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
2、T系统
b.推理规则
注：4)T系统包含NSK系统。
5)T系统基本是最弱的命题模态逻辑系统，而
NSK是最基本的命题模态逻辑系统。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
2、T系统
c.语义解释
使用改进的Kripke语义结构，即K=<U,R,I>，并
要求R是连续的(也称为序列的)且自反的。这是
因为有：
若R是自反的，则AA和AA皆为真，即
公理T成立。
证明：R是自反的，若wRw可知，A能推出|=wA,
因此A为真，同样可证|=w A.
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
2、T系统
c.语义解释
注：1)R称为连续的(序列的)，当且仅当对U中
的每个w，存在U中的，使wR 
2)R称为自反的，当且仅当对U中的每个w,有
wRw成立
3)R是自反的，则R一定是连续的(序列的)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
2、T系统
d.重要性质
(1) AA
(2)A((B A))
(A(BA))
(3) A ((AB)) (A(AB))
注：性质(2)和(3)表明，若A必然成立，则任何
命题均严格推出(严格蕴含)A；若A必然假，则A
能严格蕴含任何命题B，这就是所谓的严格蕴含
悖论，与实质蕴含悖论相对应。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
3、S4系统
对于T系统，增加公理模式： A A(公理4)，
就成为S4系统。
S4的语义解释仍使用改进的Kripke语义结构解
释，并要求可能世界之间的可到达关系R是传递
的，即满足传递性。这是因为：
若R是传递的，则A A(公理4)成立。
证明：设当前世界为， A表示凡满足R的
均使A为真，若 使R成立，则由传递性知R
成立，这表明A成立。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
3、S4系统
注：1)称R是传递的，当且仅当对U中任意的
,,,从R和R可推出R
2)这里当然要求R是连续(序列)和自反的
3)S4系统具有如下性质：
(1)AA (2)AA
(3) AA
(4) AA (5) AA
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
4、S5系统
对于T系统，增加公理模式： A A(公理5)，
就成为S5系统。
S4的语义解释仍使用改进的Kripke语义结构解
释，并要求可能世界之间的可到达关系R是欧几
里德和自反的。这是因为：
若R是欧几里德且自反的，则AA(公理5)
成立。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
4、S5系统
注：1)称R是欧几里德的，当且仅当对U中任意
的,,，由R和R可推出R
2)当R是欧几里德且自反时，AA成立
证明：设当前世界为， A表示存在，使R，
且|=A，由R和R有R，即R是自反的，说
明有|=  A成立。现设 是任意一个使R 成立的
可能世界，再次引用欧几里德性质，可有R成
立，此表明|= A成立，从而|=A成立。证毕#
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
4、S5系统
注：3)若关系R是自反和欧几里德的，则R是对
称的。
证明：对于任意的,,U,令R, R则有R
(欧几里德性质)；由R和R可知有R (欧几
里德性质)；因此，R是对称的。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
4、S5系统
注：4)若关系R是欧几里德和对称的，则R是传
递的。
证明：对于任意的,,U,令R, R则有R
(欧几里德性质)；由R可有 R(R是对称的)；
由R和R可知有 (欧几里德性质)；
由R, R可证R；因此，R是传递的。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
4、S5系统
注：5)当关系R是自反且欧几里德的时候，R是
一等价关系。这表示，可将可能世界集分为一组
互不相关的等价类，若将每个等价类看成一个可
能世界，则得到一个缩小了的模型，称为商模型。
6)S4是S5的子系统，即公理4是公理5的推论。
证明见P429
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
4、S5系统
注：7)T系统、S4系统和S5系统均是一致的(A和
A不同时属于同一系统)
8)S5系统具有性质：
(1) PP (2) P P
(3) AA
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
5、一阶模态谓词演算系统
a.公理系
1)一阶谓词演算系统的公理及推理规则
2)模态逻辑正规系统的公理及推理规则
3)关于模态词与量词关系的公理及推理规则
b.语义结构
仍使用Kripke语义解释结构：<U,R,D,I>，其中
D是个体域，且约定为各可能世界所公用的个体
域，I为一解释集合{Iw|w  U}
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
三、基本模态逻辑系统
5、一阶模态谓词演算系统
b.语义结构
Iw为可能世界w中对常元、函词、谓词等的解释，
对变元的指派。其真值规定如下：
公式A在结构K的可能世界w 中对解释Iw及其指
派s为真，即|= A[S]，规定为：
w
w
w'
|= kB[s]当且仅当对所有w’,若wRw’，则|=
B[s];
k
k
w'
w
|= k B[s]当且仅当存在w’, 若wRw’，则|= k B[s];
w
w
|= kvA当且仅当对每一个dD,有|= kA[s(v/d)];
w
w
|= kvA当且仅当存在dD,有|=kA[s(v/d)];
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
四、模态逻辑的几种解释
1、真理论模态逻辑(必然逻辑)
真理论模态逻辑又称为关于“必然”的模态逻
辑。其模态词是“必然”和“可能”。S4和S5可
解释为真理论模态逻辑系统。
2、认识论模态逻辑(知道逻辑)
认识论模态逻辑又称为关于“知道”的模态逻
辑。和分别解释为“知道”和“认可”。S4可
解释为认识论模态逻辑系统。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
四、模态逻辑的几种解释
3、道义论模态逻辑
道义论模态逻辑又称为关于“应该”的模态逻
辑。其模态词是“应该”和“允许”。 A解释
为“A是应该真的”，A解释为“A是允许真
的”。S5可解释为道义论模态逻辑系统。
注：道义论模态逻辑会与“行为”有关。
4、时序逻辑
时序逻辑讨论事件在时间上的将来永久性和可
能性。具体地说， 将A解释为“A将永远真”，
A解释为“A将会真”。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
四、模态逻辑的几种解释
4、时序逻辑
为了表示事件在时间上的过去一贯性和可能性，
在时序逻辑中还可引入另一组模态词：“一贯地
•
•
”、‘“曾经有()”。
S4可解释为时序逻辑。
注：时序逻辑对程序规范、程序验证以及程序语
义、形式化等应用具有重要意义。
5、经验论模态逻辑
经验论模态逻辑又称为关于经验的模态逻辑。
其模态词有：“一贯地(A)”、“偶然的(A)”、
“经验地(A:根据经验A真)”、“有先例地
(A:A真有先例)”。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
1、一般知道逻辑
a)模态词
使用“知道”和“认可”(不排除)。
b)知道的含义
1)某人确切地知道某事，即只要他知道一件事，
则这件事必然是真的
2)某人认为某事是真的，这是他的主观认识，
与该事是否真不一定一致，严格地说，这应该属
于信念的范围。
c)认识主体
我
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
1、一般知道逻辑
d)凡人知道逻辑
引入模态算子K(表示知道)和Z(不排除)。
ZAKA
1)公理
ZAKA
KAZA (并非不能排除A不成立，即可排
除A不成立，即知道A)
KAZA(知道A，则会不排除A成立)
KAKKA ZA ZZA
ZA KZA ZAZKA
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
1、一般知道逻辑
d)凡人知道逻辑
1)公理
注：(1)ZAKA不能作为公理，这是因为：
ZAKA等价于ZAZA 等价于(ZAZA)
等价于“不排除A成立也不排除A成立是假
的”，
这不符合常识(可能对A的真假一无所知)。
(2)凡人知道逻辑中的“知道”本质上是一
种信念。
(3)弱S4系统可解释为凡人知道逻辑。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
1、一般知道逻辑
e)圣人知道逻辑
在凡人知道逻辑中，加上公理KAA(若我知
道某件事，则这件事一定为真)。
注：(1)圣人知道逻辑和凡人知道逻辑的区别
反映了知道逻辑和信念逻辑的本质不同。
(2)圣人虽然不犯错误，但推理能力可能是有
限的，即公理K： (K(AB)(KAKB))不一定
能成立，如对数学定理证明。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
1、一般知道逻辑
e)超人知道逻辑
在圣人知道逻辑中，加上公理K：
(K(AB)(KAKB))。这样，再加上普通命题
逻辑的推理规则(由AB及BC得AC)，就可
推出所有被已知知识蕴含的知识。
注：超人知道逻辑只是具有超人的推理能力，
但不能洞察一切客观上为真的命题。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
1、一般知道逻辑
f)上帝知道逻辑
在超人知道逻辑中，加上公理：如果A可证，
则KA也可证，即(|—A)(|—KA) (必然规则)
注：必然规则写成AKA是不合适的，因为
A为假而KA为真时，此规则也成立，表示上帝会
将假命题视作真命题。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
1、一般知道逻辑
g)KS4系统
1)公理
AZA
Z(AB)ZAZB
ZZAZA
2)推理规则
由|—AB推出|—ZAZB
由|—A推出|—KA
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
1、一般知道逻辑
g)KS4系统
注：KS4接近上帝知道逻辑，但不能作为真正
的上帝知道逻辑，这是因为，由公理AZA可得
 A ZA，表示即使A非事实(命题为假)，不排除
A(命题ZA为真)也符合此公理，而上帝不会犯这
样的错误。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
a)认识主体
一群有着不同知识的个体，简称群体。
b)群体知道逻辑K(m)(有m个个体)
1)公理
J1：普通命题演算的所有重言式
J2：KiAKi(AB) KiB (i=1,…,m) (公理K)
2)推理规则
Q1：若A可证，且AB可证，则B可证
Q2：若A可证，则KiA可证(i=1,…,m)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
b)群体知道逻辑K(m)(有m个个体)
3)语义
基本思想是用可能世界集表达，每一个个
体ai被赋予一个可能世界集Wi,Wi中的每个可能世
界w均是ai心目中可能的现实世界。个体ai知道某
个事实p的含义是：p在Wi的每个对ai来说是可到
达的可能世界(简称可到达世界)中为真。反之，
若p至少在Wi的一个可到达世界中为假，则称ai不
知道p，若p在Wi的所有可到达世界中均为假，则
称ai知道非p。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
b)群体知道逻辑K(m)(有m个个体)
3)语义
具体地，是使用Kripke群体模型
M=(W,R1,R2,…,Rm,V)，若Ri，则表示从可能世
界 的一个个体ai的观点看来，是一个可到达的
现实世界。称是可从到达的，若存在可能世界
序列1, 2,…,n,使得=1, iR’ii+1成立, n=
,1i n-1,其中对每个i,存在一个j,使得R’i=Rj。
|=A当且仅当A在中为真。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
c)群体的最小知识闭包Lm() (是命题集)
1) Lm()
2)若ALm()，则ALm()
3)若A，B Lm()，则ABLm()
4)若ALm()，则KiALm()，i=1,…,m
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
d)一致性
1)命题A称为是一致的，若A不是K(m)可证的
2)一组命题{A1,A2,…,An}称为是一致的，当且
仅当A1A2 ... An是一致的。
3)命题的一个无限集称为是一致的，当且仅当
它的每个有限子集均是一致的。
4)命题集S称为最大一致的，若S是一致的，且
对所有的ALm()-S，{A}S均不是一致的。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
d)一致性
注：(1)每个一致的命题可以扩充成为最大一致
的命题集。
(2)若S是一个最大一致的命题集，则对所有的
命题A、B有：
或者AS，或者AS；
ABS，当且仅当AS且BS；
若AS且(AB)S，则BS;
若A恒真，则AS。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
e)健康性和完备性
1)健康性
若任何在一群体知道逻辑的公理系统中可证
的命题在每个可能世界中皆成立，则称该群体知
道逻辑的公理系统是健康的。
2)完备性
若每个在所有可能世界中成立的命题均是在
系统中可证的，则称该系统是完备的。
注：K(m)是一个健康且完备的系统。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
f)K(m)扩充
1)增加公理
J3：KiAA (知识公理)(若有人知道A为真，
则A为真，即群体中任何人均无错误的知识)
J4：KiAKiKiA(正内省公理)(每个人均知道
他知道什么)
J5：KiAKiKi A(负内省公理)(每个人均
知道他不知道什么)
注:若将Ki比作,J3可作为公理T,J4可作为公理S4,
J5可作为公理S5,从而解释为知道是有意义的。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
f)K(m)扩充
2)引进新算子
算子J JAK1AK2A... KmA (J表示人所共
知的知识)
算子C CAJAJJAJJJA… (C表示无限层
内省(自己知道自己知道)和无限层外察(每个人知
道别人知道)的知识，即，C是常识模态词)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
f)K(m)扩充
2)引进新算子
注：(1)显然，算子C表达的内容比算子J表达的要
多得多，但日常生活中又好像若每个人均知道某
件事，则每个人均知道别人也知道这件事，很难
区分J和C，但可举一反例，如秘密组织。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
f)K(m)扩充
2)引进新算子
注：(2)算子C和J的语义可表达如下：
|=JA成立，当且仅当对所有使得Ri成立的
(其中1im,任意)，皆有|=A成立。
|=CA成立，当且仅当对所有从可到达的世界
有，|=A成立。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
f)K(m)扩充
3)关于J和C的公理(常识型附加公理)
J6：JpK1pK2p  ... Kmp
J7：Cpp
J8：CpCJp
J9：[CpC(pq)]Cq
J10：(pJq)(pCq)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
f)K(m)扩充
3)关于J和C的公理(常识型附加公理)
注：(1)J7表明，凡常识都是事实
(2)J7和J8合在一起给出Cp的递归定义；
(3)J9表示常识推理在逻辑上是全知的；
(4)J10表明，必然成为J型常识的事实也必然
成为C型常识。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
f)K(m)扩充
4)关于C的推理规则(常识型附加规则)
Q3：若p是可证的，则Cp也是可证的。
注：对于上述知道逻辑。每个人只能利用自己的
知识来进行推理，但实际上，每个人都不会拥有
全部知识，需要合作。这种由不完全知识组成的
相对完全的知识称为潜在的知识，可用算子I表
示潜在的知识。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
f)K(m)扩充
5)算子I的语义刻划
设M=(W,R1,R2,…,Rm,V)是一个Kripke群体模
型，则|=IA成立，当且仅当对所有的公共世界，
皆有|=A成立(其中，A是一个命题)。
注：在这里，称为是(相对于的)一个公共世
界，当且仅当对所有i(1im), Ri皆成立。即，
在所有个体都认为是可能的现实世界的地方，并
且只有在这种地方，成立的命题才是潜在的知识。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
五、知道逻辑
2、群体知道逻辑
f)K(m)扩充
6)关于I的公理和规则(集成型知识公理和规则)
(1)公理
J11：KipIp i=1,…,m
(2)规则
Q4：：IpI(pq)Iq
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
1、信念含义解释
a)表示尚未被完全证实的知道。
注：在这种含义下，只有已经被证实(变为知
道)的信念和尚未被证实的信念之分，而不存在
可能被否证的信念。
b)表示不一定正确的知道。
注：在这种含义下，信念既可被证实，也可
被否证。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
1、信念含义解释
c)表示对已有证据积累的一种函数，体现对某
个命题的相信程度。
注：此时，从数学上说，信念就是一种概率
(或其它表示不精确程度的数学量)，它在证据积
累过程中可以变化，常用于专家系统的不精确推
理。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
2、模态算子
定义
B(相信)
W(可以接受) WA===BA
定义
K(知道)
Z(不排除) ZA=== KA
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
3、凡人信念逻辑
公理：
KABA
BAWA
WAZA
BABBA
WAWWA
BABKA (理智人公理)
ZABA (鲁莽人信念公理,不排除A就去相信A)
ZAWA (谨慎人信念公理,不排除A就可接受A)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
4、超人信念逻辑
B(AC)(BABC)
5、上帝信念逻辑
BAKA (凡相信者必真)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
6、Pap信念逻辑系统
a)公理
(1)BiABi(AC)BiC (每个人都是超人)
(2)BiABiA (每个人都不会发生逻辑上的
矛盾)
(3)Bi(AC) BiA
(4)Bi(AC) BiC
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
6、Pap信念逻辑系统
b)推理规则
(1)若对所有个体i,均有BiABiC成立,则亦有
AC成立(所有人都相信的命题就是真命题，每
个人都有一票否决权)。
(2)不存在这样的个体i,使得对任何命题A，只
要BiA成立，就有A成立(排除了上帝的存在，
(BiAA))
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
7、KL逻辑
a)算子
m个知道算子：K1,K2,…,Km
m个信念算子：B1,B2,…,Bm
J,C,L,Q
JAK1AK2A...KmA
CAJAJJAJJJA…
LAB1AB2A...BmA
QALALLALLLA…
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
7、KL逻辑
b)公理
(1) 命题演算的全部公理
(2) 由|—A和|—(AB)可得|—B
(3) Ki(AB) (KiAKiB) (超人知道公理，逻
辑全知)
(4) KiAA (圣人知道逻辑)
(5) KiAKiKiA
(6) C(AB)(CACB) (公共常识全知)
(7) CAKiA
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
7、KL逻辑
b)公理
(8) CAKiCA (对于常识，每个人均知道)
(9) C(AJA)(ACA)
(10) 由|—A，可得|—CA
(11) Bi(AB) (BiABiB) (超人信念公理，
逻辑全信)
(12)  Bifalse (相信的命题至少不能证明其错)
(13) Q(AB)(QAQB) (公共常识全信)
(14) QALA (常识信念也是每个人的信念)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
7、KL逻辑
b)公理
(15) QALQA (对常识型信念，每个人均相信)
(16) Q(ALA)(LAQA)
(17) KiABiA (知道A者一定相信A)
(18) BiAKiBiA (相信A者一定知道自己相信A)
(19) CAQA (常识一定是常识型信念)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
7、KL逻辑
c)语义模型
M=(W,R1,R2,…,Rm,R1’,R2’,…,R m’,V)，其
中：
1)每个Ri均是W上的等价关系
2)各个Ri’具有如下性质：
(1)Ri’是序列的(连续的)
(2)由Ri’可推出Ri
(3)对于任意的,,,若 Ri及Ri’均成立，
则 Ri’也成立。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
7、KL逻辑
d)性质
Bi(BiAA) (每个人相信，只要他相信A，则A
就一定是真命题) (主观主义者的信念逻辑)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
8、逻辑全知与逻辑全信
a)概念
由KA和K(AB)可知有KB成立，再加上普通命
题逻辑的推理规则(由AB及BC得 AC)，就可
推出所有被已有知识蕴含的知识。这就是逻辑全知。
由BA和B(AC)可知有BC成立，再加上普通命
题逻辑的推理规则(由AB及BC得 AC)，就可
推出所有被已有信念蕴含的信念。这就是逻辑全信。
注：建立信念逻辑系统是要尽力避免逻辑全知(信)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
8、逻辑全知与逻辑全信
b)摆脱逻辑全知的方法途经
1)将显式信念和隐式信念区分开来
显式信念是与推理者相关的信念，而隐式信念
虽然可能被推理者所持有，但却和推理者目前考虑
的问题无关。
注：为了区分显式信念和隐式信念，我们可引入情
景概念——显式信念在其中成立的环境。在一个情
景中，一个命题可真可假，或既真又假，或不知真
假。若一个情景中不包含矛盾，且每个命题在其中
的真假值已知，则称之为完善的情景，即可能世界。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
8、逻辑全知与逻辑全信
b)摆脱逻辑全知的方法途经
2)逻辑方式
避免在系统中出现逻辑闭包(即通过无穷推理
求出全体可能信念的集合)。
避免逻辑闭包的方法可有语义和语法方法。
(1)语义方法
通常设计某些不可能世界或非标准世界，使
一些本来为真的命题在其中不为真，或本来不为真
的命题到其中成为真的了。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
8、逻辑全知与逻辑全信
b)摆脱逻辑全知的方法途经
2)逻辑方式
(2)语法方法
通常是先给出推理者的一个初始信念集，然
后给出一组不完备的推理规则，使推理者只能得到
范围有限的结论，如，Konolige的演绎信念系统。
注：这种方法的缺点是初始信念集的选择往往是
人为的、不自然的，若用来描述计算机或机器人这
类人工制造的信念推理系统也许还可以，而要描述
人的信念活动就很困难了。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
六、信念逻辑
8、逻辑全知与逻辑全信
b)摆脱逻辑全知的方法途经
3)心理学方式
把某些心理学概念引进逻辑中，如，“意识
到”。人必须先意识到某个事物或概念的存在，然
后才能产生对那个事物或概念的信念，从而把信念
和意识区分开来。由此，意识逻辑就成了信念逻辑
之上的一层元逻辑，它控制着信念逻辑的推理。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
七、时序逻辑
1、基本时序逻辑
a)在模态逻辑中，将模型M=(W,R,V)中的R解释
为时间先后关系，且R是一个自反且传递的关系。
b)“”解释为永远算子，“”解释为将会算子。
可有AA (若永远…,则现在...)
注：1)时序逻辑不具备性质： pp，即，S5
不能作为时序逻辑。这是因为，时序逻辑不具备欧
几里德性质：若R且R,则可推出R。原因是
时间关系不可逆转。如：死亡是出生的将来世界,
上学也是出生的将来世界,则上学是死亡的将来世
界，显然，这是谬误。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
七、时序逻辑
1、基本时序逻辑
注：2)时序逻辑在分析和证明一个计算机程序的
语义时非常有用，如，部分正确性、完全正确性、
两事件间的联系。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
七、时序逻辑
2、扩充时序逻辑
a)引入新的时序算子：“下个状态”算子(表
示当前状态的下一个状态)和“直到”算子(pq
表示q总有一天要成立，并且在q成立之前，p一直
成立)。
b)引入新的时序算子：A(对从当前状态出发的所
有路径)、E(存在从当前状态出发的某条路径)、F(
在指定路径上的将来某个状态)、G(在指定路径上
的将来所有状态)、N(在指定路径上的下一个状态)
、U(在指定路径上直到某命题成立为止)、P(表示
对某个过去世界)和H(表示对所有的过去世界)。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
七、时序逻辑
2、扩充时序逻辑
注：1)时序逻辑可分为线性时序逻辑和分枝时序
逻辑。两种时序逻辑的公式是一样的，关键在于语
义有所区别：线性时序逻辑以路径作为命题的论断
对象，而分枝时序逻辑以状态作为命题的论断对象，
这两种语义的不同表现在下列事实上：
在线性时序逻辑中有：pp (p称为有
时p)
但在分枝时序逻辑中无：pp
2)扩充时序逻辑既包含线性时序逻辑，也包含分
枝时序逻辑。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
七、时序逻辑
2、扩充时序逻辑
注：3) 可有如下公理和规则：
(1) AHFA AGPA
(2) 若A是公理，则GA、HA是公理
(3) 若A可证，则GA可证
(4) 若A可证，则HA可证
(5) 若AB可证，则GAGB可证
(6) 若AB可证，则HAHB可证
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
七、时序逻辑
2、扩充时序逻辑
注：3) 可有如下公理和规则：
(7) PGAA(若对某个过去时刻来说，将来
恒有A成立，则现在A成立)
(8) FHAA(若对某个将来时刻来说，过去
恒有A成立，则现在A成立)
4)XYZ-e是一个线性时序逻辑语言，Clarke的
CTL则是一个分枝时序逻辑语言。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
1、基本思想
以时间区间作为表示时间的基本单位。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
2、基本定义
—
—
设A,B是时间区间，t(A) 和t(B) 分别表示A和B
的左端，t(A)+和t(B)+分别表示A和B的右端，定义：
a)A在B之前(以A<B或B>A表示),具体特征为
t(A)+< t(B)—；
b)A等于B(以A=B或B=A表示),具体特征为t(A)— =
—
+
+
t(B) 且 t(A) =t(B) ；
c)A遇上B(以A m B或B mi A表示),具体特征为
t(A)+= t(B)—；
d)A交叉B(以A o B或B oi A表示),具体特征为t(A)—
<t(B)—<t(A)+<t(B)+；
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
2、基本定义
—
—
设A,B是时间区间，t(A) 和t(B) 分别表示A和B
的左端，t(A)+和t(B)+分别表示A和B的右端，定义：
e)A在B之中(以A d B或B di A表示),具体特征为
t(B)— <t(A)—<t(A)+<=t(B)+；
f)A开始B(以A b B或B bi A表示),具体特征为t(A)—
—
+
+
= t(B) < t(A) <t(B) ；
g)A结束B(以A e B或B ei A表示),具体特征为 t(B)—
<t(A)—< t(A)+= t(B)—；
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
2、基本定义
注：1)时间区间之间的关系，不是可以直接获得，
往往需要通过知识(常识)才能提炼出来。
2)关系可以组合形成新的关系。为了直观，常
常把关系画成有向图的形式，对于时间区间之间未
确定的关系可通过逐步建立时间区间网络并在网络
上进行推理(传播时间约束关系)获得。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
3、时间约束关系传播算法
a)给定一组事件(时间区间)Ai，(1in)
b)给定其中某些时间区间对(Ai,Aj)之间的(非重复)
约束关系集N(i,j), i<j
c)令S和T为空集，=0
d)将所有的对偶<i,j>,1ijn，置入S
e)从S中取出一个对偶<i,j>并将它置入T中，对
<i,j>调用计算两个节点间的累加约束算法。若调用
的结果使N(i,j)的内容改变，则令=1
f)若S非空，则转e)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
3、时间约束关系传播算法
g)若=0,则算法结束，停止结束
h)将T的内容倒入S中，置T为空，置为0,转e)
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
4、计算两个节点间的累加约束算法
a)对每个满足如下条件的k，调用“计算合成约束”
算法，计算集合N’(min(i,j),k,max(i,j))：
1)N(i,k)和N(k,j)均非空；或
2)N(i,k)和N(j,k)均非空；或
3)N(k,i)和N(k,j)均非空
b)若a)中的k不存在，则算法结束，返回
c)不妨假设i<j,构造N’’(i,j)=  N ' (i, k , j )
k
d)若N’’(i,j)为空，则说明出现约束矛盾，给出错
误信息，停止执行算法。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
4、计算两个节点间的累加约束算法
e)若原来的N(i,j)为空，则令新的N(i,j)的内容为
N’’(i,j)，结束算法，返回
f)令N(i,j):=N(i,j)N’’(i,j)
g)若N(i,j)为空，则说明出现约束矛盾，给出错误
信息，停止执行算法。
h)结束算法，返回
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
5、计算合成约束算法
a)设任务为求N’(i,k,j)。先置N’(i,k,j)为空集，通
过必要时，用逆关系代替原关系的方法，把两个输
入集合改成N(i,k)和N(k,j)的形式
b)若集合N(i,k)非空，则转c)；否则，通过必要时
用逆关系代替原关系的方法把输出集N’(i,k,j)改为
N’(min(i,j),k,max(i,j))的形式，结束算法，返回
c)从N(i,k)中取出一个约束(时间区间关系)R
d)对N(k,j)中的每个约束R’，构造合成约束RR’,
并将它们置入N’(i,k,j)中
e)转b) #算法完
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
5、计算合成约束算法
注：1)在时间区间网络中的每一条弧上可能标注
有多个关系，所谓约束累加就是通过多方约束删去
那些不合适的关系，因此，这也是一个使时间关系
逐步精确化的过程。
2)交叉为空，表明约束出现矛盾。
3)任何时间关系均有一个逆关系。
4)Allen假定每个事件只能位于一个时间区间，
而不能位于多个时间区间。为了描述这种情况，需
要对Allen的描述手段加以扩充。
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
6、时间区间多次出现时的约束计算算法
对事件增加一元关系f：令A为时间区间所代表的
事件，则fA表示A可多次出现。
对“计算两个节点间的累加约束”算法作如下修
改：
c’)构造N’’(i,j)=N’(i,k,j)
f’)令N(i,j):=N(i,j) N’’(i,j)
其中,对任意的关系集、，定义为：
={x|x且和中的某个元素不矛盾； x 且
和中的某个元素不矛盾}
第四章 人工智能逻辑
第二节 模态逻辑及其应用
八、基于区间的时间推理
6、时间区间多次出现时的约束计算算法
对任意的关系组{k}, kk定义为：
kk={x|xi且与每个j的某个元素不矛
盾,ij,1i,jn}
注：1)对时间区间可进行推广，如可推广为半区
间：只有起点或终点的时间区间；
2)在实际应用中，待解决问题的初始知识可能是
不完整的，给出的可能不是Allen的13种关系之一，
而是它的某个子集中诸元素的析取；另一方面，所
求的结果可能也不需非常精确，它也是Allen关系
的某种析取。此时，可引进时间区间的相邻关系。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
一、产生原因
1、人工智能研究需要涉及常识及其推理。
2、常识具有不确定性，一个常识可能是一种尚
无理论依据或者缺乏充分验证的经验，往往对环境
有极强的依赖性，可能有众多的例外。
3、常识的不确定性，决定了常识推理的所谓非
单调性，即依据常识进行通常的逻辑推理，但保留
对常识的不确定性及环境的变迁造成的推理失误的
修改权。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
一、产生原因
4、要使机器具有智能，就应当使它具有常识推
理的能力，具有依据“不完全的信息”、“不可靠
的经验”进行推理和预测的能力。
5、为了形式化地表述常识，并在常识间进行有
效的形式推理，70年代，人们提出了非单调逻辑
(non-monotonic logic)
为何需要非单调推理
•缺省值改变
• 发现规则的异常情形
• 发现与已形成的结论矛盾的证据
• 输入数据不正确
• 输入数据随时间改变
• 无法表示不确定、不精确假设或模糊
知识
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
二、单调与非单调
1、单调性
设FS是一逻辑系统，称FS是单调的，如果对于FS
的任意公式集合1,2,12蕴含Th(1) Th(2) ,
这里Th()表示公式集合{A||—FSA},即的演绎结
果的集合。
注：1)传统逻辑系统均是单调的
2)单调性可理解为：由已知事实推出的逻辑结论，
决不会在已知事实增加时反而丧失。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
二、单调与非单调
2、非单调性
设FS是一逻辑系统，称FS是非单调的，如果存在
公式集合1,2,12但Th(1)Th(2) 。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
1、实现非单调推理的基本方法
a)扩充经典逻辑
在经典逻辑的框架内增加几个公理(或元公理)，
以此引导非单调推理取得预想的结果。
b)定义特定的非单调逻辑
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
2、常见的非单调逻辑与非单调推理方法
a)封闭世界假说
b)缺省推理逻辑系统(Reiter)
c)非单调逻辑(McDermot和Doyle)
d)限定推理逻辑系统(McCarthy)
e)自认识逻辑(Moore)
f)Answer Set Programming
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
3、封闭世界假说(Close World Assumption,CWA)
当系统推不出A时，就认为A成功。
注：1)最早的PROLOG版本就已经有了“封闭世界
假说”；2)当系统的知识库扩充时，可能推出A，
那时， A就不再为系统所接受；3)PLANNER系
统更进一步，其中设有运算THNOT。THNOT(A)
表示“试图证明A，若不成功，则THNOT(A)真”。
不仅如此，为了便于在运行中更新系统，
PLANNER还设有前提表和删除表，可随时删除那
些系统已经导出而又在系统更改后不再成立的事实。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
3、封闭世界假说(CWA)
注：4)这里必须保证“A是否可证”是可判定的，
而这并不总是可以办到的。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
4、缺省逻辑(Default Logic,DL)
a)基本思想
当知识库不够丰富时，需要“想当然”地对知识
库进行扩充，扩充的内容就是缺省知识。
注：1)缺省知识并非绝对可靠，只是在目前看来，
不和知识库的其它部分发生矛盾，所推出的不能算
是事实，只是对现实世界的一种猜测。
2)在此，所谓“S在缺省条件下成立”是指“当
且仅当没有事实证明S不成立时S是成立的”。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
4、缺省逻辑(Default Logic,DL)
b)公式与命题构成
1)一阶谓词演算的公式是DL的公式
2)缺省命题形式为：
(X): M1(X),M2(X),…,Mn(X)W(X)
其中X是xi构成的参数向量，(X)是命题的前提，
W(X)是命题的结论，M是缺省算子，
M1(X),M2(X),…,Mn(X)是缺省要求(缺省条件)
注：(1)缺省命题可读为：若无信息表明
1(X),2(X),…,n(X)中有任何一项不成立(或与现有
知识矛盾)，则从前提(X)可推出结论W(X)。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
4、缺省逻辑(Default Logic,DL)
b)公式与命题构成
注：(2)缺省命题形式也可看作为缺省推理规则形
式。
(3)M常读作“可能”，Mi(X) 表示就现有知识而
言， i(X) 可能成立，即i(X) 尚未出现(缺省)。
(4)若缺省命题(缺省推理规则)中不含有自由变元，
即,Mi(i=1,..,.n),W均为命题，则称此缺省命题(缺
省推理规则)为闭缺省命题(闭缺省推理规则) 。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
4、缺省逻辑(Default Logic,DL)
b)公式与命题构成
注：(5)一个缺省理论由两个部分组成：缺省命题
(缺省推理规则)D和一个由已知的或约定的事实构
成的公式集W形式。
(6)缺省理论是非单调的。
(7)非单调推理的一个重要特点就是当新的事实(或
公理)增加时，原先已有的结论可以被推翻。
(8)对缺省理论的扩充可分为对W和D的扩充。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
5、限定逻辑与限定推理
a)基本出发点
在常识推理中，人们常常把“已发现的、具有某
些性质的客体，看作是具有该性质的全部客体”，
并在推理中使用这个“偏见”，直到具有该性质的
其它客体被发现，再修改这一看法(只是在新情况
下用一种新的形式去坚持上述这种“一叶障目”的
看法)。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
5、限定逻辑与限定推理
b)基本原则
当且仅当没有事实证明S在更大的范围内成立时，
S只在指定的范围内成立。
c)核心思想
使用“Occam剃刀”原理：若一个句子叙述一个
命题，则它叙述的仅仅是这个命题，一点也不能扩
张和延伸，任何多余的东西都要用这把“Occam剃
刀”剃掉。
注：(1)McCarthy使用的Occam剃刀称为极小模
型——使用限定。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
5、限定逻辑与限定推理
c)核心思想
注：(2)限定可分为论域限定、谓词限定、公式限
定和平衡限定。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
5、限定逻辑与限定推理
d)应用
(1)通信协议描述
(2)用作一种“猜想”、“预测”的工具
(3)用来表示某些需要灵活掌握的策略，如象棋策
略。
(4)当事件的“可能性”、“或然性”的数值描述
不可能时，可用限定来代替事件不确定性的描述。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
三、非单调逻辑与非单调推理
6、自认识逻辑
基本思想是利用信念逻辑来研究非单调推理。
“如果我知道S，且我不知道有其它任何事实与S
矛盾，则S是成立的”。
引进两个算子L和M。MA可理解为：命题A与推
理者所有的全部当前知识不矛盾，就表示可接受A；
LA表示相信A。
定义
MA===LA
注：可引入另一个模态词O，以表达“关于某个方
面，某个事实是推理者所知道的仅有的(所有的)情
况”这一类陈述。OA表示推理者信念中仅有A。
ASP
• An ASP program (late 1980s) is a collection of
rules of the form:
A0 or … or Al  B1, …, Bm, not C1, …, not Cn.
where Ais, Bjs and Cks are literals.
Michael Gelfond
Jack Minker
Vladimir Lifschitz
Ray Reiter
ASP
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Its syntax uses the intuitive If-then form.
It is non-monotonic.
Can express defaults and their exceptions.
Can represent and reason with incomplete information.
Can express and answer problem solving queries.
Large body of building block results.
Various implementations: Smodels, DLV, Prolog.
Many applications built using it.
Learning systems: Progol.
Its initial paper among the top 5 AI source documents in
terms of citeseer citation.
Normal program
A normal program in ASP is a collection of rules of
the form:
A  B1, …, Bm, not C1, …, not Cn.
where A, Bjs and Cks are function-free atoms.
If the body is empty, we write
A .
Or simply
A.
Semantics
A function-free program can be grounded (called
propositionalization in textbook)
p(X)  q(X), not s(X) . % Function-free
p(X)  q(f(X)), not s(X). % Not function-free
Semantics
Suppose we have constants a,b,c in our
program, the rule
p(X)  q(X), not s(X).
is a compact representation of three ground
rules
p(a)  q(a), not s(a).
p(b)  q(b), not s(b).
p(c)  q(c), not s(c).
Semantics
Informally, a stable model M of a ground program P
is a set of ground atoms such that
• Every rule is satisfied, i.e., for any rule in P
A  B1, …, Bm, not C1, …, not Cn.
if Bjs are satisfied (Bjs are in M) and Cjs are also
satisfied (not Cj is satisfied if Cj is not in M), then
A is in M.
• Every A  M can be derived from a rule by a noncircular reasoning.
Examples
P1 = { a  a. }
M = {a} is not a stable model but M={} is.
P2 = {a  not b.}
{a} is the only stable model
P3 = {a  not a.}
It has no stable model
Examples
P4 = {a  not b.; b  not a.}
Two stable models: {a} and {b}.
Examples
P4 = {a  not b.; b  not a.}
Two stable models: {a} and {b}.
P5 = {a  not b.; b  not a.; a  not a.}
{a} is the only stable model.
Does tweety fly?
• fly(X)  bird(X), not ab(X).
ab(X)  penguin(X).
bird(X)  penguin(X).
bird(tweety).
– We conclude fly(tweety).
• But if we add
– penguin(tweety).
– We can no longer conclude fly(tweety)
– and conclude ~fly(tweety), by virtue of CWA.
Constraints for disallowing …
The head of a rule may be empty:
 B1, …, Bm, not C1, …, not Cn.
It says no stable model may contain all Bjs
and none of Cjs.
3-colorability
Whether 3 colors, say red, blue, and yellow, are
sufficient to color a map
A map is represented by a graph, with facts about
nodes and arc as given, e.g,
vertex(a).
vertex(b).
arc(a,b).
3-colorability
Every vertex must be colored with exactly one color:
color(V,r)  vertex(V), not color(V,b), not color(V,y).
color(V,b)  vertex(V), not color(V,r), not color(V,y).
color(V,y)  vertex(V), not color(V,b), not color(V,r).
No adjacent vertices may be colored with the same color:
 vertex(V), vertex(U), arc(V,U),col(C ), color(V,C),
color(U,C).
Of course, we need to say what colors are:
col(r). col(b).
col(y).
3-colorability
A different encoding:
color(V,C)  node(V), col(C), not otherColor(V,C).
otherColor(V,C)  node(V), col(C), not color(V,C).
 node(V), col(C1), col(C2), color(V,C1),
color(V,C2), C1 C2.
 node(V), col(C), not color(V,C).
 node(V), node(U), V  U, arc(V,U), col(C ),
color(V,C), color(U,C).
So, what exactly is a stable model
of a normal program P
Idea: you guess a set of atoms and verify it is indeed
exactly the set of atoms that can be
Reduct of P w.r.t. M = {h  b1, …, bm |
h b1, …, bm, not c1, …, not cn is in P
and no ci is in M }
M is a stable model of P iff the set of (atomic)
consequences of the reduct of P is precisely M
Semantics
Gelfond-Lifschitz transformation:
Given an AnsProlog program Π and a set S of literals, the
Gelfond-Lifschitz transformation ΠS is obtained by
deleting
(i) each rule that has a naf-literal not L in its body with L ∈ S,
and
(ii) naf-literals of the form not L in the bodies of the
remaining rules.
– Answer sets: S is an answer set of an AnsProlog program
Π if S is the answer set of the program ΠS.
Stable model
P:
a  not b.
b  not a.
M = {a} is a stable model, since the reduct
of P wrt. M is
{a .}
its set of (atomic) consequences is precisely
M itself.
Stable model
Why
a  not a.
has no stable model?
• The empty set {} is not a stable model. (Why?)
• If M={a} were a stable model, the reduct of
program wrt {a} is the empty set, whose (atomic)
consequences is also empty, not the same as M.
ASP Systems
•
•
•
•
Smodels (Helsinki Univ. of Tech.)
DLV (Vienna Univ. of Tech.)
ASSAT (HK Univ. of Sci. and Tech.)
Cmodel (U. of Texas at Austin)
The Smodels System
An efficient system for computing answer sets
of normal programs (later exteneded for
disjunctive programs).
Consists of two parts
• Lparse: ground a program
• Smodels: compute the stable models of the
grounded program, based on DPLL.
Smodels
• Syntax largely borrowed from Prolog.
a :- not b.
b :- not a.
:- a.
• A number of language constructs for
convenience
Belief Revision
• An agent has beliefs about the world
• New information may conflict with current beliefs
– more knowledge/facts about the world, or
– world changes
• How to update beliefs?
– retain new information
– lose as little of the old information
• Principles for performing these tasks
• Similarities to non-monotonic reasoning
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
四、实际应用系统——真值维护系统
运用非单调推理的思想来维护知识库，就得到真
值维护系统。可有基于证据的真值维护系统和基于
假设的真值维护系统。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
四、实际应用系统——真值维护系统
1、基于证据的真值维护系统(JTMS)
在这种系统中，每个知识单元均是一个信念，
每个信念均有其正面或反面的证据，在推理过程中
论据发生了变化，信念也随之发生变化。
真值维护
系统
修
改
信
息
证据有变化
知识库
推理系
统
获
取
信
息
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
四、实际应用系统——真值维护系统
1、基于证据的真值维护系统(JTMS)
a)基本数据结构
结点(node)：表示信念
理由(justification)：表示信念的原因
b)基本操作
新结点的形成：将信念赋于该结点
一个结点的新理由的加入：把某个信念与该结
点联接起来。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
四、实际应用系统——真值维护系统
1、基于证据的真值维护系统(JTMS)
c)信念知识表示
一个结点可能有若干个理由，每个理由表示该
结点中信念的一个原因。一个结点可信的，若它的
理由至少有一个是有效的。
所谓有效，是指它可从现行知识库(包括假设的
信念集)中推出。
每个命题或规则均称为结点，分为两类：
IN-结点(相信为真)和OUT-结点(不相信为真，或
无理由相信为真，或当前无任何有效的理由)。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
四、实际应用系统——真值维护系统
1、基于证据的真值维护系统(JTMS)
c)信念知识表示
每个结点附有理由表：表中每一项表示具体结
点的有效性。
可有两类不同的理由表：支持表SL和条件证明
CP。SL是它所在结点的信念的原因，即该信念的
存在依赖于该SL表中的理由，而CP则是出现矛盾
的原因，即一个矛盾结点的存在是该表中的理由所
致。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
四、实际应用系统——真值维护系统
1、基于证据的真值维护系统(JTMS)
c)信念知识表示
支持表SL的形式：
(SL (<IN-结点表>) (<OUT-结点表>))，其中IN结点表中的IN-结点表示知识库中的已有知识，而
OUT-结点表中的OUT-结点则表示这些结点的否定，
不在知识库中，为默认知识。
显然，若OUT-结点表为空，则该系统变为单调
推理。若支持表SL中的IN-结点表中每个结点均为
IN-结点，且OUT-结点表中每个结点当前均为OUT结点，则支持表SL表理由是有效的。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
四、实际应用系统——真值维护系统
1、基于证据的真值维护系统(JTMS)
c)信念知识表示
条件证明CP的形式为：
(CP <结论> <IN-假设> <OUT-假设>)
CP的证实表示有前提的论点。
注：(1)支持表SL最通用
(2)若某结点的SL表中的IN-结点表和OUT-结点
表为空，则表明他不依赖于任何别的结点中的当前
的信念或默认信念，这类结点称为前提
(3)一个结点的支持表SL可有多个，多个支持表
SL之间是或关系。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
四、实际应用系统——真值维护系统
1、基于证据的真值维护系统(JTMS)
c)信念知识表示
注：(4)若一个结点无SL支持表，则该结点为
OUT结点
(5)若一个结点的SL表中的IN-结点表和OUT-结
点表非空，则表示该结点是一规则
(6)在真值维护系统中，仅利用证实来维持一个
相容的信念数据库，真值维护系统本身并不产生证
实。证实必须由使用真值维护系统的问题求解程序
提供
(7)处理CP比SL难，一般将CP转换为SL
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
四、实际应用系统——真值维护系统
1、基于证据的真值维护系统(JTMS)
d)实现
主要包括两个过程：默认假设的形成和相关性回
溯过程。其中相关回溯是在知识库中出现不一致时，
寻找并删除已做的一个不正确的默认假设，恢复一
致性。
注：1)它们均依赖于信念的表示方法。
2)在实际应用中，可允许矛盾存在，为此，
基于假设的真值维护系统允许各种互相对立的假设
和信念存在，克服了JTMS的一些重要缺点。
第四章 人工智能逻辑
第三节 非单调逻辑
四、实际应用系统——真值维护系统
2、基于假设的真值维护系统(ATMS)
ATMS由两部分组成：问题求解器和TMS。其中，
问题求解器包含了领域的所有知识和推理过程，每
个推理结果均传给TMS。TMS的工作是在目前给
定的理由条件下判断哪些知识是可信的，哪些是不
可信的。对于矛盾的处理是引入困境概念。
第四章 人工智能逻辑
第四节 多值逻辑与模糊逻辑
一、模糊现象与概率现象
概率事件的结局是“非此即彼”，而模糊事件
的结局是“亦此亦彼”，这就是概率与模糊的根本
区别。
二、模糊集合论
1、隶属度
AB，xB，A(x)表示隶属度。
2、模糊子集
B的一个模糊子集A可表示为：
A={(x, A(x)| xB且A(x)>0}
可把A(x)=0的那些元素x除去。
注：隶属度和概率是完全不同性质的两个量。
第四章 人工智能逻辑
第四节 多值逻辑与模糊逻辑
二、模糊集合论
3、集合运算
AB={(x,min(A(x), B(x)))|x#A#B}
其中,#A={x|,(x,)A}
AB={((a,b),min(A(x), B(x)))|a#A,b  #B}
A-B={(x, A(x)|x#A-#B}{(x, A(x)- B(x))|
x#A#B, B(x)< A(x)}
AB={(x,max(A(x), B(x)))|x#A#B}
{(x, A(x))|x #A-#B}
{(x, B(x))|x #B-#A}
第四章 人工智能逻辑
第四节 多值逻辑与模糊逻辑
三、三值逻辑
1、Kleene的三值逻辑
对第三个真值的含义理解为：“不知道”
(Unknown) (用U表示)。
注：这里，1)矛盾律不再成立，即不再有“对
任何p，pp=F”(令p=U)
2)排中律不再成立，即不再有“对任何p，
pp=T”(令p=U)
3)等价式: pqpq仍成立
4)De Morgan定律仍成立
5)恒等律不再成立，即不再有“对任何p, 有p
p及其pp”(如令p=U)
第四章 人工智能逻辑
第四节 多值逻辑与模糊逻辑
三、三值逻辑
2、Lukaciewicz的三值逻辑
对第三个真值的含义理解为：“无所谓真假”
(说真也行，说假也行)。
注：这里，1)矛盾律不再成立，即不再有“对
任何p，pp=F”
2)排中律不再成立，即不再有“对任何p，
pp=T”
3)等价式: pqpq不再成立
4)恒等律仍成立，即有“对任何p, 有p p及其
pp”
第四章 人工智能逻辑
第四节 多值逻辑与模糊逻辑
三、三值逻辑
3、Bochvar的三值逻辑
对第三个真值的含义理解为：“既非真又非假”
(说真不行，说假也不行)(用U表示)它表示一个含
有内在矛盾的命题，有时称为悖论。
注：这里，任一逻辑公式只要其中含有一项
U(不管在什么位置)，则整个公式就等价于U，部
分的无意义导致整体的无意义。显然，排中律、矛
盾律、恒等律无一成立。
第四章 人工智能逻辑
第四节 多值逻辑与模糊逻辑
三、三值逻辑
4、Post的三值逻辑
对第三个真值的含义理解为：“介于真和假两
者之间” (半真半假)(用U表示)，相应地，非符号
“”的含义被理解为对真假程度的一种减弱。即
有：
T=U， U=F， F=T，
succ(T)=U,succ(U)=F,succ(F)=T，
以v(p)表示p的真值，则有v(T)=T,v(U)=U,v(F)=F，
这三个真值之间有一个全序：v(T)>v(U)>v(F)
p,v(p)=succ(v(p))
p,q,v(pq)=max(v(p),v(q)) v(pq)=v((pq))
第四章 人工智能逻辑
第四节 多值逻辑与模糊逻辑
三、三值逻辑
4、Post的三值逻辑
注：这里，排中律、矛盾律、恒等律和零幂律
(pp,而是p=p)无一成立,De Morgan定律只
成立了一半。其原因是这些定律基本上均是以真假
的正负两极为基础的，现在从两极转为三极，它们
就失去了存在的基础。这里对两极对立的概念进一
步模糊了，主要表现在非运算“”上，该运算不
是以U为中心的对称，而是真假之间的定向循环运
动，它使三个真值的作用和地位向平等的方向迈进
了一步。
第四章 人工智能逻辑
第四节 多值逻辑与模糊逻辑
四、多值逻辑模糊化
1、将三值逻辑推广到任意的n值逻辑(n>3)，甚至
任意的无穷多值逻辑或不可数多值逻辑。
构成模糊命题逻辑系统
2、引进模糊度量和模糊谓词
从模糊命题逻辑过渡到模糊谓词逻辑
3、使模糊变量和模糊谓词取值真正模糊化
第四章 人工智能逻辑
第四节 多值逻辑与模糊逻辑
五、模糊逻辑
模糊：不精确
Zadah -Fuzzy Set
六、算子模糊逻辑
把程度词看成作用于谓词符号的算子，把这种算
子加入到模糊逻辑中，构成算子模糊逻辑。具体地，
程度词表示成一个数值，如：0.9(乌鸦都是黑的)。
一般形如P,表示命题P在程度上是可信的
第四章 人工智能逻辑
第四节 多值逻辑与模糊逻辑
七、模糊逻辑及其推广应用
1、模糊数学
模糊图论、模糊微分方程
2、用模糊度代替可信度(专家系统)
3、模糊数据库
4、模糊模式识别
5、模糊推理
6、模糊规划与模糊决策
7、模糊聚类分析
8、模糊控制(家电)
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
一、归纳与演绎
正如分析和综合一样，归纳与演绎必然相互关联，
要注意二者的相互联系和相互补充。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
1、归纳
归纳是科学方法的基础，它能使人们对个别事物
的认识上升为对一般事物和客观规律的认识。
2、枚举归纳法
枚举局限：对客观事物和现象的简单罗列会导致
草率的归纳和错误的结论。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
3、例证表和例证比较法(Baccon)
注重将归纳和分析方法相结合。例证表主要有三
种：
a)存在表
记录“当现象x出现时存在另一种现象y”(xRy)。
b)缺乏表
记录“当现象x出现时另一种现象y不存
在”(x~Ry)。
c)比较表
记录“当现象x由于条件不同而发生变化时，现
象y也随之发生变化”，意在找出x和y两种现象变
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
4、Mill五法
Mill提出通过分析事件发生的条件来确定因果关
系,有五种方法。
A)契合法(也称求同法)
识别必要条件。
给定两个互不相交的事件集合A和B，寻找这样
的条件C，它在A中每一个事件发生前成立，但不
一定在B中所有事件发生前成立。这样的条件C被
定义为A中事件发生的必要条件。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
4、Mill五法
A)契合法(也称求同法)
注：1)找必要条件时往往要通过分析多个可能的
条件，并排除不合适的候选者后才能得到。
2)必要条件往往不是很简单地就能识别，有时
需要对具体条件加以抽象，且这种抽象不宜过分，
以能说明问题为准则。
3)必要条件可能不止一个，是一复合条件组合。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
4、Mill五法
B)差异法
识别某个特定事件发生的原因。
给定一个事件e和一个事件集合A，e发生前的条
件有许多和A中所有事件发生前的条件一样。寻找
这样的条件C，它在e发生前成立，但不在A中任何
事件发生前成立。C被定义为特定事件e发生的一
个条件。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
4、Mill五法
B)差异法
注：1)由于差异法是对特定事件发生原因的判定，
所找到的原因很难说是充分条件或必要条件，笼统
地说，说它是充分或必要条件均可，因为正是该特
定事件且仅有该特定事件满足此条件。但实际上，
它只是相对于集合{e}A是充要的，出了这个集合，
它可以即不是必要的，也不是充分的。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
4、Mill五法
B)差异法
注：2)差异法要求e和A中事件之间除了一个条件
不一样外，其它条件均一样。这个不一样的条件有
时不易确定，有时还不唯一。若不唯一，则最好先
构造一个和e同类的事件集合E，然后用契合法查
找其中哪些条件是必要的。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
4、Mill五法
C)契合求差法(求同求异并用法或同异法)
识别某类事件发生的特殊原因。
给定两个事件集合A和B，寻找这样的条件C，它
在A类事件发生前均成立，而在B类事件发生前均
不成立。C被定义为A类事件发生的原因。
注：1)契合求差可经过三个步骤：
(1)运用契合法，找出A组事件的共同前提AC；
(2)运用契合法，找出B组事件的共同前提BC；
(3)AC-BC就是A组事件发生的原因。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
4、Mill五法
C)契合求差法(求同求异并用法或同异法)
注：2这里已对差异法作了扩充。从寻找一个特
定事件e发生的原因推广为寻找一个特定事件类发
生的原因。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
4、Mill五法
D)共变法
通过观察两个客观事物的变化之间的相关性而找
出因果关系。若当某个客观事物变化时，另一客观
事物以某种规律跟着变化，则前者定义为后者的原
因，后者定义为前者的结果。
注：1)共变法是一个动态的方法，包含着对客观
条件变化的分析。
2)利用共变法可分析那些关系密切而难以完全
分开的复杂现象，以及客观条件随时间而变化的现
象。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
4、Mill五法
D)共变法
注：3)客观条件的变化可用数量关系加以描述。
4)共变法有助于引进数学方法，用数学公式来描
述客观条件变化的函数依赖关系，使之精确化。
5)客观现象之间的各种依赖关系有一个范围。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
4、Mill五法
E)剩余法
也是识别某个特定事件发生的原因。
设A为事件集合，B是A中各事件发生前的条件
集合。将A分为两个部分：A=A1A2,A1A2=。
若B也可分为两个部分： B=B1B2,B1B2=，使B1
是A1的充分条件，则一定存在B2’B2，使得B2’是
A2的必要条件。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
5、其它归纳法
A)逆向契合法
识别充分条件。
B)双重契合法
识别充要条件。
先执行契合法，找出必要条件；再执行拟向契
合法，以检查此条件是否也是充分条件。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
二、经典归纳方法
5、其它归纳法
C)同异合用法
识别某个特定事件发生的充要条件。
先用差异法，找出该特定事件发生的充分条件C，
后再搜集一组该特定事件的同类事件，使用契合法
以证明C是此类事件的必要条件。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
三、归纳推理的合理性解释
概率方法
1、频率方法解释—古典概率方法
用概率理论来论证归纳推理的合理性。从实用主义观
点出发，认为得到正确结论仅是归纳法合理性的充分条件，
而不是必要条件。假设要归纳的定律是ab，现构造一个
无穷序列ei，对每个i，条件a均在ei中成立，则一般说来，
在某些ei中有事件b发生，而在另一些ei中则没有。构造分
数：
1(在ei中事件b发生)
aN 

ei
n
1(对所有ei,1  i  N )
若当N时，aN，则归纳结论“当条件a成立时事件b
出现的可能性是”是合理的，称为概率。
i 1
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
三、归纳推理的合理性解释
2、逻辑方法---使用可信度方法
将形式逻辑的演绎方法用于归纳法(纯语法演绎推
理)。
A)定义一形式系统
P569
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
三、归纳推理的合理性解释
2、逻辑方法—使用可信度方法
B)定义概率(可信度)
函数c(h,e)表示在证据e下h的可信度，即概率。
令S(h,e)为使h和e均取真值的状态集合，S(e)为使e
取真值的状态集合，若对每个状态集合S，均能给
定一个测度m(S)，则可定义
c(h,e)=m(S(h,e))/m(S(e))且有
c(hh’,e)=c(h,e)*c(h’,e.h)
由c(hh’,e)=0推出c(hh’,e)=c(h,e)+c(h’,e)
0c(h,e) 1
注：这里状态相当于可能世界
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
三、归纳推理的合理性解释
3、Bayes主观解释—主观（先验）概率
认为概率是个人的一种合理置信度。
合理置信度应满足概率公理：
(1)对p的置信度和对非p的置信度之和为1
(2)在已知q为真的前提下，对p的置信度和对非p
的置信度之和为1
(3)对p和q同时成立的置信度等于对p的置信度乘
以已知p为真时对q的置信度
(4)对p和q同时成立的置信度加上对p和非q同时成
立的置信度等于对p的置信度
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
三、归纳推理的合理性解释
3、Bayes主观解释
注：(1)在符合概率公理的前提下任何一种置信度
分配均同其它在相同条件下的置信度分配一样合理，
也就是说，若只要求符合概率公理，则置信度的取
值是相当任意的。这就是Bayes的基本观点。
(2)置信度是一种概率。概率分为先验概率、条件
概率和后验概率。先验概率是在没有任何证据的情
况下，一个人对某事件发生的可能性有他自己的置
信度，称为这个人对该事件赋予的先验概率。待到
搜集各种(包括正反两方面)证据之后，先验概率被
修正为条件概率，这最后得到的概率就是后验概率。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
三、归纳的概率方法
3、Bayes主观解释
注：(3)Bayes学派可分为逻辑Bayes学派、经验
Bayes学派和主观Bayes学派。共同点是承认先验概
率的存在，不同之处是对先验概率的解释。逻辑学
派认为先验概率是一种逻辑量，体现在测度函数上，
它是纯形式的，并不反映客观世界的现实。经验学
派认为先验概率是使用某种归纳方法从经验数据中
总结出来的，比较接近频率派。主观学派认为先验
概率纯粹是个人的信念，在同一系统中，各人对同
一事件所持的先验概率可以完全不一样，它们只需
要服从最基本的概率规则。
第四章 人工智能逻辑
第五节 归纳逻辑
三、归纳的概率方法
3、Bayes主观解释
注：(4)主观Bayes主义常用于需要决策的场合，并
发展为Bayes决策理论，如在知识工程和专家系统
中宜选择主观Bayes主义作为不精确推理的模型。
(5)在机器学习中的归纳方法需要从实际数据中总
结出客观规律，最合适的是频率解释。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
一、约束推理
1、约束
a)约束
一个包含若干变量的关系表达式，用以表达这
些变量所必须满足的条件。
B)约束问题求解
包含一组变量与一组变量间的约束。一般地说，
变量表示领域参数，每个变量均有一个固定的值域。
约束满足问题的目标就是找到所有变量的一个(或
多个)的赋值，使所有约束均能满足。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
一、约束推理
2、约束推理
主要集中在两个方面：约束搜索与约束语言。
a)约束搜索
研究有限域上的约束满足。主要方法有：回溯
法、约束传播、智能回溯(剪枝)与真值维护、可变
次序例示和局部修正法。
B)约束语言
如约束逻辑程序设计语言。其目标是将约束满足
技术与逻辑程序设计结合起来，基本上是在Prolog
的基础上引入约束传播机制(主要是弧一致性技术)，
以提高搜索效率，增强表达能力。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
二、定性推理
1、定性推理基本含义
从现实物理系统结构的定性(非严格的定量)描述
出发，导出行为描述，以便预测系统的行为并给出
原因解释。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
二、定性推理
2、定性推理的一般方法
a)ENVISION方法 --de Kleer和Brown
直接在物理系统的各个关键部位定义有关的物理
量，然后建立这些物理量之间的定性关系，再进行
推理。
B)QSIM方法 --Kuipers
将定性推理过程分为建模和仿真两个步骤。首先，
将现实的物理系统离散化，用所谓的进程和视图加
以描述，然后将它写成一种特殊的微分方程，称为
定性微分方程，最后，用此定性微分方程仿真。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
二、定性推理
2、定性推理的一般方法
c)定性进程方法 --Forbus
以因果关系为基础，从时间演变来把握系统的特
性及其发展过程，基本元素是事件、进程、发展阶
段、历史等等。
注：与空间结构的描述方法相比，定性进程方法
提供了解决著名的框架问题的一种较好途径。
D)符号代数方法
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
二、定性推理
3、定性演算
将普通演算中出现的具体的量抽象化，归入有限
的几个类，就得到了定性演算。如，将实数分为三
类：>0、=0、<0。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
二、定性推理
4、基于状态的推理
是定性演算的一个直接应用。在现实世界中，物
理系统的状态是连续变化的，往往可用微分方程来
描述。为了应用定性演算，就需要将相应微分方程
定性化。一般遵循的原则是：将各级导数作为独立
的定性变量，将常数抽象化为定性常数：+1,-1或0，
保留导数前的正负号。
用n个定性变量描述一个物理系统P,每个定性变量
的取值在{+1,-1,0}之中，对这n个定性变量的每一
组合法的赋值构成P的一个状态。状态之间的变迁
遵循一定的规则。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
1、导致不精确推理的原因
a)很多原因导致同一结果，推理不能精确
b)推理所需的信息不完备，只能根据种种迹象作
出判断
c)背景知识不足
d)信息描述模糊
e)信息中含有噪声
f)规则是模糊的
g)推理能力不足
h)解题方案不唯一，只好选择主观上认为相对较
优的方案
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
1、导致不精确推理的原因
注：1)在人类的知识和思维行为中，精确性只是
相对的，不精确性才是绝对的。
2)概率推理是一种常用的不精确推理
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
2、Bayes概率推理
a)基本量
1)假设H的先验概率P(H)
2)在证据e为真时假设H的条件概率P(H|e)
注：这里，先验概率是给定的，条件概率的一部
分也是给定的。
B)Bayes概率服从的公理
1) 0<=P(H)<=1
2) P(已知为真的假设)=1
3) P(H或G)=P(H)+P(G) 其中H和G互斥
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
2、Bayes概率推理
c)条件概率公式
1)P(H&G)=P(H|G)*P(G)=P(G|H)*P(H)
2)P(H|G)=P(H) P(G|H)=P(G) P(H&G)=P(H)*P(G)
当H和G互不相关(互相独立)时
3)P(H)=P(H&G)+P(H&G)
P(H)=  P( H & Gi) (Gi是各种可能性)
i
4)P(H|G)=P(G|H)*P(H)/P(G)n
P(Hi|G)=P(G|Hi)*P(Hi)/ P(G | Hj ) * P( Hj )

j 1
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
2、Bayes概率推理
d)几率 —— PROSPECTOR
H的几率O(H)=P(H)/P(H)
O(H|E)=P(H|E)/P(H)
e)转换因子
LS(G|H)=P(G|H)/P(G|H) ——充分因子
LN(G|H)=LS(G|H) ——必要因子
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
3、可信度方法 —— MYCIN
a)基本量
在给定证据下，对某个假设的肯定(MB)和否定
程度(MD)。
MB(h|e)=a的含义是：证据e的出现使假设h的可
信度增加了数量a。
MD(h|e)=b的含义是：证据e的出现使假设h的不
可信度增加了数量b。
注：1)a,b不能同时大于0，因为同一个证据不可能
既增加某假设的可信度，又增加其不可信度。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
3、可信度方法 —— MYCIN
a)基本量
注：2)原则上MB(h|e)和MD(h|e)的值应由专家根据
经验给出。
3)MB(h|e)=1 若P(h)=1
MB(h|e)=(max(P(h|e),P(h))-P(h))/P(h) 若P(h)<>1
MD(h|e)=1 若P(h)=1
MD(h|e)=(P(h)-min(P(h|e),P(h))/P(h)
4)恒有 0<=MB(h|e),MD(h|e)<=1
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
3、可信度方法 —— MYCIN
b)复合证据处理
1)可能是增量地获得的复合证据
MB(h|e1e2)=0 若MD(h|e1e2)=1
MB(h|e1e2)=MB(h|e1)+MB(h|e2)(1-MB(h|e1))其它
MD(h|e1e2)=0 若MB(h|e1e2)=1
MD(h|e1e2)=MD(h|e1)+MD(h|e2)(1-MD(h|e1))其它
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
3、可信度方法 —— MYCIN
b)复合证据处理
2)包含未知证据的复合证据
MB(h|e1e2)=MB(h|e1)
MD(h|e1e2)=MD(h|e1)
其中e2为未知真假的证据
3)两个假设的合取
MB(h1h2|e)=min(MB(h1|e),MB(h2|e))
MD(h1h2|e)=min(MD(h1|e),MD(h2|e))
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
3、可信度方法 —— MYCIN
b)复合证据处理
3)两个假设的析取
MB(h1h2|e)=max(MB(h1|e),MB(h2|e))
MD(h1h2|e)=max(MD(h1|e),MD(h2|e))
注：证据的复合规则满足交换律、结合律，假设
的复合规则满足交换律、结合律和分配率。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
3、可信度方法 —— MYCIN
c)可信度因子CF(Confidence Factor)
CF(h|e)=MB(h|e)-MD(h|e)
注：1) -1<=CF(h|e)<=+1
2)CF(h|e+e-)=MB(h|e+)-MD(h|e-)
其中，e+=e1 e2 ... en为所有有利于假设h的
证据之和(MB(h|ei)>0)； e-=e1’ e2’ ...  em’为所有
不利于假设h的证据之和(MD(h|ei’)>0)
3)C(h|e)+CF(h|e)=0
4)CF(h|e)=a表示：在证据e下，假设h为真的可
信度是a，它综合了MB和MD两方面的信息。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
3、可信度方法 —— MYCIN
c)可信度因子CF(Confidence Factor)
CF(h|e)=MB(h|e)-MD(h|e)
注：5)CF(x)表示原始证据x的可信度，或表示推
理进行到某一步时，假设x的当前可信度。
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
3、可信度方法 —— MYCIN
d)EMYCIN中的CF计算
CF=(MB-MD)/(1-min(MB,MD))
CF(h|e1e2)=X+Y(1-X) 若X,Y均大于0
CF(h|e1e2)=(X+Y)/(1-min(X,Y)) 若X,Y有一小于0
CF(h|e1e2)=X+Y(1+X) 若X,Y均小于0
其中X=CF(h|e1), Y=CF(h|e2)
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
三、不精确推理
4、模糊推理
a)确定模糊集隶属函数的方法
1)民意测验
2)比较法
3)借鉴概率分布的思想
b)模糊关系
c)模糊推理
第四章 人工智能逻辑
第六节 非经典推理
四、基于范例的推理(Case-Based Reasoning, CBR)
由当前所面临的问题或情况(目标范例)的提示，
而获得记忆中的问题或情况求解的一种策略，称为
基于范例的推理。
注：1)基于范例的推理主要是为了对过去的求解
结果进行复用，以提高对新问题的求解效率。
2)相应地，可有基于范例的学习。
思考题
• 逻辑在人工智能中的主要作用是什么？试举例说
明。
• 如何使用逻辑方法刻画人们的认知系统？试举例
说明。
• 如何使用逻辑方法描述时序？如何实现相应的推
理？
• 如何使用逻辑方法描述常识？其基本特征、基本
思想和具体实现机制是什么？
• 归纳逻辑方法有哪些？如何通过概率方法解释归
纳逻辑的有效性？如何在应用中使用归纳逻辑？
• 可信度方法的基本思想和基本机制是什么？