Transcript חקר ביצועים
מדעי המחשב מבוא לחקר ביצועים בעיות זרימה ברשתות • • • • אלגוריתמיקה תורת הגרפים והרשתות אופטימיזציה קומבינטורית חקר ביצועים דרישות קדם • לשלוט בניתוח ופתרון של מערכת משוואות לינאריות – בדרך אלגברית ובדרך גרפית • לנתח סיבוכיות זמן ריצה של אלגוריתם ( פרק 5ביחידה "עיצוב תכנה") מטרות היחידה • להכיר את גישת חקר הביצועים לפתרון בעיות אופטימיזציה בתחומים שונים • להבין את המושגים הבסיסיים העקרונות והשיטות של הענף המרכזי של חקר ביצועים – תכנון לינארי • להבין את המושגים הבסיסיים העקרונות והשיטות של בעיות זרימה ברשתות מטרות היחידה • להיעזר בעקרונות של התכנון הלינארי להבנה מעמיקה יותר של התכונות של בעיות זרימה ברשתות והשיטות לפתרונן . • להיעזר בעקרונות של עיצוב תוכנה למימוש לניתוח ולשיפור של שיטות אלה. • להתנסות בניסוח מודל מתמטי מתאים ובפתרון של בעיות אופטימיזציה בתחומים יישומיים שונים ,כולל ניתוח היעילות של הפתרון. פרקי הלימוד לינארי תכנון פרק - 1מודל התכנון הלינארי פרק - 2פתרון בעיות תכנון לינארי פרק – 3הבעיה הדואלית וניתוח כלכלי פרק - 4בעיית התובלה פרקי הלימוד בעיות זרימה ברשתות פרק - 5מודלים של זרימה אופטימלית ברשתות פרק - 6בעיית המסלול הקצר ביותר פרק - 7בעיית הזרימה המקסימלית פרק - 8בעיית הזרימה בעלות מינימלית פרק - 9בעיית העץ הפורש פרק :1מודל התכנון הלינארי • להכיר את ההנחות והמושגים הבסיסיים של מודל התכנון הלינארי. • להציג את מחזור החיים של פתרון בעיה בגישת חקר ביצועים. • לתרגל ניסוח בעיות בעזרת מודל התכנון הלינארי. פרק :1מודל התכנון הלינארי • דוגמאות של בעיות אופטימיזציה. • דוגמאות של בעיות תכנון לינארי. המרכיבים העיקריים של בעיית תכנון לינארי: משתני החלטה (רציפים) ,פרמטרים, אילוצים ,אילוצי אי-שליליות ,פונקצית מטרה. ההנחות שעליהן מבוסס מודל התכנון הלינארי. מחזור החיים בגישת חקר ביצועים. דוגמאות לניסוח בעיות תכנון לינארי. • • • • פרק :2פתרון בעיות תכנון לינארי • להציג ולתרגל את הפתרון הגרפי של בעיית תכנון לינארי עם שני משתנים. • לחקור את התכונות של בעיות תכנון לינארי עם שני משתנים. • להציג את ההשלכות של הפתרון הגרפי על התכונות של בעיות תכנון לינארי עם Nמשתנים. • להכיר את העקרונות של שיטת הסימפלקס. • להדגים את השלבים של שיטת הסימפלקס. פרק :2פתרון בעיות תכנון לינארי פתרון גרפי של בעיית תכנון לינארי עם שני משתנים: • תיאור גרפי של התחום האפשרי במקרים הבאים :תחום חסום, תחום לא חסום ,תחום ריק; • התכונות של התחום האפשרי :קמירות ,נקודות קיצון ,מצולע קמור; • תיאור גרפי של פונקצית המטרה; • תכונות של הפתרון האופטימלי ,והמצבים האפשריים :פתרון יחיד ,פתרונות מרובים ,פתרון לא חסום. פרק :2פתרון בעיות תכנון לינארי • סיכום תהליך הפתרון הגרפי. • מסקנות והשלכות על בעיות תכנון לינארי עם N משתנים :התכונות ה"גיאומטריות" של התחום האפשרי. • מרחב החיפוש :פתרונות בסיסיים אפשריים; אפיון אלגברי של פתרונות בסיסיים; קריטריון האופטימליות. פרק :2פתרון בעיות תכנון לינארי • הדגמת תהליך הפתרון האלגברי המלא במקרה הפשוט. • סיכום שלבי הפתרון . • סקירת היבטי יעילות בפתרון בעיות תכנון לינארי. פרק :3דואליות וניתוח כלכלי • להכיר את המושגים הכלכליים הבסיסיים הקשורים לבעיית תכנון לינארי. • להציג את הבעיה הדואלית . • להציג את העקרונות והשיטות של ניתוח רגישות. פרק :3דואליות וניתוח כלכלי • מודל תכנון לינארי של בעיית הקצאת משאבים. • ניתוח הפתרון :משאבים מוגבלים ולא מוגבלים ,מחירי צל. • הבעיה הדואלית :ניסוח ,משמעות כלכלית. • הדגמת ניתוח רגישות. • הדגמת מחזור חיים מלא . • רשות :תרגול ניתוח רגישות. פרק :4בעיית התובלה • להציג את המודל של בעיית תובלה ולהכיר את המושגים הבסיסיים שלה. • להציג כיצד ניתן לנצל את התכונות של בעיית התובלה למימוש יעיל של שיטת הסימפלקס לפתרונה. • לתרגל את המימוש של שיטת הסימפלקס באמצעות פתרון בעיות תובלה. • להציג בצורה לא פורמלית מושגים של בעיות זרימה ברשתות (מבוא לפרקים הבאים). פרק :4בעיית התובלה • ניסוח בעיית התובלה כבעיית תכנון לינארי בשלמים. • התכונות של בעיית התובלה. • ניצול התכונות של בעיית התובלה למימוש יעיל של שיטת הסימפלקס. • הצגת אינטיאוטיבית של בעיית התובלה כבעיית זרימה ברשת (דו צדדית) :פתרון בסיסי אפשרי – עץ פורש ,בדיקת אופטימליות – מסלול שיפור ,שיפור הפתרון -עד שהזרימה באחת מקשתות המסלול מתאפסת. • רשות :סקירת שיטות לשיפור היעילות של הפתרון. פרק :5מודלים של זרימה אופטימלית ברשתות • להציג את המודלים של בעיות זרימה ברשתות ולהכיר את המושגים הבסיסיים של בעיות אלו. • להציג את קשרי ההכלה בין המודלים השונים של בעיות זרימה ברשתות. • להדגים את הקשר בין המודלים השונים של בעיות זרימה ברשתות לבין בעיית תכנון לינארי בשלמים . פרק :5מודלים של זרימה אופטימלית ברשתות • דוגמאות של בעיות זרימה ברשתות. • הגדרת המרכיבים העיקריים של בעיות זרימה ברשתות: גרף -קודקוד ,קשת ,מסלול ,עץ ,מעגל… רשת -זרימה ,מחירים ,קיבולת ,היצע וביקוש… • סקירת מבני נתונים שונים לייצוג גרפים ורשתות . פרק :5מודלים של זרימה אופטימלית ברשתות • סיווג מודלים שונים של בעיות זרימה ברשתות. • קשרי ההכלה בין המודלים שונים • ניסוח בעיות זרימה ברשתות כבעיות תכנון לינארי בשלמים . פרק :6בעיית המסלול הקצר ביותר • להציג את בעיות המסלול הקצר ביותר ולהכיר את המושגים הבסיסיים של בעיות אלו. • להציג ולנתח יעילות של שיטות שונות לפתרון בעיות המסלול הקצר ביותר . • לתרגל ניסוח ופתרון של בעיות המסלול הקצר ביותר . פרק :6בעיית המסלול הקצר ביותר • דוגמאות של בעיות המסלול הקצר ביותר בתחומים שונים. • סיווג של בעיות המסלול הקצר ביותר. • הגדרה פורמלית של הבעיה (כולל ההנחות) וניסוחה כבעיית תכנון לינארי בשלמים. • הצגה של המסלולים הקצרים מקדקוד נתון לכל הקדקודים האחרים – עץ המסלולים הקצרים. פרק :6בעיית המסלול הקצר ביותר • מציאת המסלולים הקצרים מקדקוד נתון לכל הקדקודים האחרים כאשר לכל הקשתות משקל זהה - סריקת גרף על-ידי חיפוש לרוחב. • מציאת המסלולים הקצרים מקדקוד נתון לכל הקדקודים האחרים ברשת מכוונת כאשר אין מעגלים ברשת . • דוגמה ליישום :בעיית תכנון פרויקטים(PERT). פרק :6בעיית המסלול הקצר ביותר לכל • מציאת המסלולים הקצרים מקדקוד נתון הקדקודים האחרים ברשת (משקלות חיוביים) . • ניתוח האלגוריתם של דיקסטרה :ניתוחי יעילות, סקירת שיטות לשיפור היעילות בעזרת מבני נתונים מתקדמים למימוש תור קדימויות. פרק :7בעיית הזרימה המקסימלית • להציג את בעיית הזרימה המקסימלית ולהכיר את המושגים הבסיסיים שלה. • להציג ולנתח יעילות של שיטות שונות לפתרון בעיות זרימה מקסימלית . • לתרגל ניסוח ופתרון בעיות של זרימה מקסימלית. פרק :7בעיית הזרימה המקסימלית • דוגמאות של בעיות זרימה מקסימלית. • הגדרה פורמלית של הבעיה (כולל ההנחות) וניסוח כבעיית תכנון לינארי בשלמים. • הגדרות ותכונות בסיסיות של חתכים ,זרימה ,רשת שיורית ,מסלול שיפור. • משפט הדואליות בין זרימה מקסימלית לחתך מינימלי. פרק :7בעיית הזרימה המקסימלית • תיאור שיטת פורד-פולקרסון כשיטת סימפלקס . • ניתוח שיטת פורד-פולקרסון. • היתרונות של השימוש בשיטת הסימפלקס המותאמת בשיטת לבעיות זרימה מקסימלית לעומת השימוש הסימפלקס לבעיית תכנון לינארי כללית. • רשות -סקירת שיטות לשיפור היעילות :שיטות לחיפוש מסלול שיפור ,מבני נתונים לייצוג הרשת . פרק :8בעיית הזרימה בעלות מינימלית • להכיר את המושגים הבסיסיים של בעיית הזרימה בעלות מינימלית. • להציג ולנתח יעילות של שיטות שונות לפתרון בעיית הזרימה בעלות מינימלית. • לתרגל ניסוח ופתרון בעיות של מינימום עלות הזרימה. פרק :8בעיית הזרימה בעלות מינימלית • דוגמאות של בעיות הזרימה בעלות מינימלית ברשתות בתחומים שונים. • הגדרה פורמלית של הבעיה (כולל ההנחות) וניסוח כבעיית תכנון לינארי בשלמים. • הדגמת יישום של שיטת הסימפלקס לפתרון בעיית מינימום עלות הזרימה ברשתות ללא אילוצי קיבול. פרק :8בעיית הזרימה בעלות מינימלית • התייחסות למקרים הבאים :פתרון לא חסום ,קשה למצוא פתרון בסיסי אפשרי ,ניוון. • הדגמת ההתאמה של השיטה כאשר קיימים אילוצי קיבול. • רשות :סקירה קצרה של הענפים המרכזיים של חקר ביצועים. פרק :9בעיית העץ הפורש להכיר את המושגים הבסיסיים של בעיית העץ הפורש להציג ולנתח יעילות של שיטות שונות לפתרון בעיית העץ הפורש פרק :9בעיית העץ הפורש דוגמאות של הבעיה בתחומים שונים. הגדרה פורמלית של הבעיה (כולל ההנחות) וניסוחה כבעיית תכנון לינארי בשלמים. בניית עץ פורש אופטימלי בשיטה חמדנית. האלגוריתם של קרוסקאל. האלגוריתם של פרים. השואה בין שני האלגוריתמים. שילוב התחומים חקר ביצועים • • • • יישום מודל מחזור חיים ניתוח רגישות אלגוריתמיקה • • • מבני נתונים ניסוח פורמלי יעילות