Transcript 5장 (2734188)

5 장 캐리어 전송 현상
5.1.1 드리프트 전류 밀도
•
νd : 평균 드리프트 속도
•
ρ : 양의 전하밀도
•
드리프트 전류밀도 : 𝑱𝒅𝒓𝒇 = 𝝆𝝂𝒅
•
단위 : 𝑱𝒅𝒓𝒇 =
•
정공에 의한 드리프트 전류밀도 : 𝑱𝒑⃓
•
전계가 있는 상황에서 양전하의 정공운동방정식 : 𝑭 = 𝒎∗𝒄𝒑⃓ 𝒂 = 𝒆𝑬
•
전계가 일정하면 속도는 시간에 대하여 선형적으로 증가함
•
반도체에서 전하 입자는 이온화된 불순물원자들과 열적 진동을 하는 격자원자들과 충돌함:
𝑪𝒐𝒖𝒍
𝒄𝒎𝟑
∗
𝒄𝒎
𝒔
=
𝒄𝒐𝒖𝒍
𝒄𝒎𝟐 −𝒔
=
𝑨
𝒄𝒎𝟐
𝒅𝒓𝒇
= (𝒆𝒑⃓)𝝂𝒅𝒑⃓
충돌 혹은 산란현상은 입자들의 속도 특성을 변화시킴
•
정공이 전계에 의하여 결정에서 가속됨에 따라 속도는 증가함
•
평균드리프트 속도는 저전계에서 전계크기에 비례함
•
𝝂𝒅𝒑⃓ = 𝝁𝒑⃓ 𝑬
•
•
정공에 의한 드리프트 전류밀도 : 𝑱𝒑⃓ 𝒅𝒓𝒇 = (𝒆𝒑⃓)𝝂𝒅𝒑⃓ = 𝒆𝒑⃓𝝁𝒑⃓ 𝑬
정공 드리프트 전류는 작용하는 전계와 같은 방향임
• 전자드리프트 전류밀도: 𝐽𝑛⃓
𝑑𝑟𝑓
= (−𝑒𝑛)𝜈𝑑𝑛⃓
• 전자의 평균 드리프트 속도는 저전계에서 전계 크기에 비례함
• 전자는 음의 전하를 가지므로 전자의 이동은 전계 방향과 반대임
• 𝜈𝑑𝑛⃓ = −𝜇𝑛⃓ 𝐸
•
𝐽𝑛⃓|𝑑𝑟𝑓 = (−𝑒𝑛)(−𝜇𝑛⃓ 𝐸)=𝑒𝑛𝜇𝑛⃓ 𝐸
• 전자의 이동도는 전계와 반대방향이지만 전자드리프트 전류는 전계
와 같은 방향임
• 총 드리프트 전류밀도 : 𝑱𝒅𝒓𝒇 = 𝒆 𝝁𝒏 𝒏 + 𝝁𝒑⃓ 𝒑⃓ 𝑬
5.1.2 이동도 효과
정공의 가속도와 전계와 힘의 관계
•
𝑑𝜈
𝑒𝐸𝑡
∗ 𝑎 = 𝑚∗
: 𝐹 = 𝑚𝑐𝑝
𝑐𝑝 𝑑𝑡 = 𝑒𝐸 , 𝜈 = 𝑚∗
𝑐𝑝
충돌직선의 평균 피크속도
•
: 𝜈𝑑
𝑝𝑒𝑎𝑘
=
𝑒𝜏𝑐𝑝
∗
𝑚𝑐𝑝
𝐸
평균 드리프트속도는 피크값의 ½임
:
•
1 𝑒𝜏𝑐𝑝
∗
𝑚𝑐𝑝
< 𝜈𝑑 >= 2
𝐸
무작위 열속도에 대한 충돌시간을 적절히
평균하면 ½는 무시됨
•
정공 이동도 : 𝜇𝑝 =
𝜈𝑑𝑝
•
전자 이동도 : 𝜇𝑛⃓ =
𝜈𝑑𝑛
𝐸
𝐸
=
=
𝑒𝜏𝑐𝑝
∗
𝑚𝑐𝑝
𝑒𝜏𝑐𝑛
∗
𝑚𝑐𝑛
캐리어 이동도에 영향을 주는 인자
1) 포논산란(phonon scattering) 혹은 격자산란(lattice scattering)
•
반도체 원자들은 절대온도 이상의 온도에서 일정량의 열에너지를 가지므
로 격자점을 중심으로 무작위 진동함
•
•
격자진동은 완벽한 주기 전위함수를 붕괴시킴
완벽한 주기 전위는 전자가 반도체를 통과하는 동안 충돌, 혹은 산란 없이
이동할 수 있도록 함
•
열진동은 전위함수를 파괴시키므로 전자 혹은 정공이 진동하는 격자 원자
들 사이에 간섭을 초래함
•
격자산란은 원자의 열진동과 관계됨
•
𝜇𝐿 ∝ 𝑇 −3/2 : 격자산란에 의한 이동도는 온도가 감소함에 따라 증가함
2) 이온화 불순물 산란
•
불순물들은 상온에서 이온화되므로 쿨롱 간섭이 전자 혹은 정공과 이온화
불순물 사이에 존재
•
쿨롱간섭은 산란 혹은 충돌을 발생시킴
•
전하 캐리어의 속도를 변화시킴
𝑇 +3/2
𝑁𝐼
: 𝑁𝐼 = 𝑁𝑑+ + 𝑁𝑎−
•
𝜇𝐼 ∝
•
온도가 증가하면 캐리어 열속도는 증가하여 캐리어가 이온화 불순물 중심
근처에 머무는 시간이 감소함
•
쿨롱힘이 작용하는 근처에 머무는 시간이 작을수록 산란효과는 작고 𝜇𝐼 는
커짐
•
이온화 불순물이 증가하면 𝜇𝐼 는 감소함
이동도와 이온화 불순물 농도 𝜇𝐼 의 그래프
𝜏𝐿 : 격자산란에 의한 평균 충돌시간
𝑑𝑡
𝜏𝐿
: dt 시간 동안 발생하는 격자산란
확률
𝜏𝐼 : 이온화 불순물 산란에 의한 평균
충돌시간
𝑑𝑡
𝜏𝐼
: dt 시간 동안 발생하는 이온화 불
순물 산란 확률
1 1
1
= +
𝜇 𝜇𝐼 𝜇𝐿
5.1.3 전도도
•
드리프트 전류밀도 : 𝑱𝒅𝒓𝒇 = 𝒆 𝝁𝒏 𝒏 + 𝝁𝒑⃓ 𝒑⃓ 𝑬 = 𝝈𝑬 σ : 전도도
•
저항도(resistivity) ; 𝝆 =
𝟏
𝝈
=
𝟏
𝒆(𝝁𝒏 𝒏+ 𝝁𝒑⃓ 𝒑⃓)
𝑰
𝑨
,𝑬=
𝑽
𝑳
, 𝑱𝒅𝒓𝒇 = 𝒆 𝝁𝒏 𝒏 + 𝝁𝒑⃓ 𝒑⃓ 𝑬 = 𝝈𝑬
•
𝑱=
•
𝑰
𝑨
•
𝑁𝑎 (𝑁𝑑 = 0) 이고 𝑁𝑎 ≫ 𝑛𝑖 로 억셉터 도핑된 p형 반도체이며 전자와 정공 이동도가
𝑽
𝑳
= 𝝈( ) 혹은 𝐕 =
𝑳
𝝈𝑨
𝑰=
𝝆𝑳
𝑨
𝑰 = 𝑰𝑹
같다면
•
𝜎 = 𝑒(𝜇𝑛⃓ 𝑛 + 𝜇𝑝 𝑝) ≈ 𝑒𝜇𝑝 𝑝
•
완전 이온화를 가정하면 𝜎 ≈ 𝑒𝜇𝑝 𝑁𝑎 ≈
•
보상 p형 반도체의 전도도 : 𝜎 ≈ 𝑒𝜇𝑝 𝑝 = 𝑒𝜇𝑝 (𝑁𝑎 − 𝑁𝑑 )
•
진성반도체의 전도도 : 𝜎𝑖 = 𝑒(𝜇𝑛⃓ + 𝜇𝑝 )𝑛𝑖
1
𝜌
5.1.4 속도 포화
• 높은 전계가 인가된 반도체내에서 전자가 전계로 부터 얻은 운
동에너지가 큰 경우 주변과 에너지 교환을 통해 에너지 평형 상
태를 유지하는 것이 일반적임
• 충돌로 인한 에너지 손실이 없어 캐리어의 운동에너지가 평균
열에너지보다 큰 상태의 비평형 캐리어의 이동이 일어날 경우도
있음
3
∆𝐸 = 𝑘𝑇
2
• 위 식을 유지할 경우 과열캐리어(hot carrier)라고 함
• 과열캐리어는 반도체 소자의 동작특성 및 신뢰성에 영향을 미침
• T=300K에서 평균 열에너지 :
1
2
𝑚𝑣𝑡ℎ
2
3
2
= 𝑘𝑇 =
3
2
0.0259 = 0.03885𝑒𝑉
• Si의 전자에 대해서 107cm/sec 의 열속도에 해당됨
•
드리프트 속도 대 전계 곡선의
기울기가 이동도 임
•
전하 캐리어의 드리프트 속도가
포화되면 드리프트 전류밀도
역시 포화되어 전계와 무관하게 됨
Si에서 캐리어 드리프트 속도와 전계의 관계
𝑣𝑠
𝑣𝑠
𝑣𝑛⃓ =
,
𝑣
=
𝑝
2 1/2
2 1/2
1+
𝐸𝑜𝑛
𝐸
1+
저전계에서 드리프트 속도
𝑣𝑛⃓ ≅
𝐸
𝐸𝑜𝑛
𝑣𝑠 , 𝑣𝑝 ≅
𝐸
𝐸𝑜𝑝
𝐸𝑜𝑝
𝐸
𝑣𝑠
5.2 캐리어 확산
전자농도 대 거리
5.2.1 확산전류밀도
• 평균자유행정(mean free path):전자가 충돌할 때까지 이동한 평균
거리
• X=-l에서 오른쪽을 이동하는 전자와 x=+l에서 왼쪽으로 이동하는
전자들은 x=0 평면을 통과
• X=-l에 있는 전자의 ½은 어떤 경우든 오른쪽으로 이동
• x=+l에서 전자의 ½은 왼쪽 으로 이동한다.
• X=0에서 +x방향으로 이동하는 순 전자 흐름율 Fn
1
1
1
𝐹𝑛⃓ = 𝑛 −𝑙 𝑣𝑡ℎ − 𝑛 +𝑙 𝑣𝑡ℎ = 𝑣𝑡ℎ 𝑛 −𝑙 − 𝑛(+𝑙)
2
2
2
𝐹𝑛⃓ =
1
𝑣𝑡ℎ
2
𝑛 0 −𝑙
𝑑𝑛
𝑑𝑛
− 𝑛 0 +𝑙
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝐹𝑛⃓ = −𝑣𝑡ℎ 𝑙
𝑑𝑛
𝑑𝑥
• 확산에 의한 캐리어의 이동은 열에너지를 이용하여 형성되며 확산
의 등가속도는 열평형속도(𝒗𝒕𝒉 )와 같다.
• 온도가 높을수록 확산은 활발함
• 확산계수(D) : 반도체 재료, 불순물의 종류와 농도, 온도에 의존함
• 전자확산전류밀도
𝑑𝑛
𝐽 = −𝑒𝐹𝑛⃓ = +𝑒𝑣𝑡ℎ 𝑙
𝑑𝑥
𝐽𝑛⃓𝑥𝑑𝑖𝑓 = 𝑒𝐷𝑛⃓
𝑑𝑛⃓
,𝐽
𝑑𝑥 𝑝𝑥𝑑𝑖𝑓
= 𝑒𝐷𝑝
𝑑𝑛⃓
𝑑𝑥