Transcript Aulas Concreto 1

BASES PARA O CÁLCULO
ESTÁDIOS
Aplicação de uma força: 0 até a ruptura da peça
ESTÁDIO 1
•Início do carregamento;
•Tensões atuantes menores que a resistência à tração do concreto;
•Diagrama linear de tensões – Vale Lei de Hooke;
•Momento de fissuração – limite entre Estádio 1 e 2.
ESTÁDIO 2
•Seção fissurada – concreto não resiste mais à tração;
•Concreto comprimido – diagrama linear – Lei de Hooke;
•Verificações de Estados Limites de Serviço (fissuração e flechas);
•Aumento do carregamento – aumento das fissuras;
•Plastificação do concreto comprimido – Término do Estádio 2.
ESTÁDIO 3
•Plastificação do concreto comprimido – limite de ruptura;
•Diagrama parábola-retângulo para o concreto;
ESTÁDIO 3
•Para cálculo – simplificação para diagrama retangular do concreto comprimido;
•É neste estádio que se realiza o dimensionamento das estruturas.
•Tensão de 0,85fcd – Seção constante paralela à LN;
•Tensão de 0,80fcd – Caso contrário.
DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA RUÍNA
•Aço ou concreto atinge o seu limite de deformação:
•Alongamento último do aço (ruína por deformação plástica excessiva do
aço):
 SU  1, 0 %
•Encurtamento último do concreto (ruína por ruptura do concreto):
 CU  0 ,35 %
 CU  0 , 20 %
Considerações:
•Perfeita aderência entre o aço e o concreto;
•Seções planas permanecem planas.
Flexão
Compressão simples
Limites de deformação dos materiais:
•Alongamento máximo do aço: 1,0%;
•Encurtamento máximo do concreto: 0,35%.
Ruína por deformação plástica excessiva:
Reta a
•Tração simples: alongamento constante e igual a 1,0%;
•O alongamento se dá de forma uniforme na seção.
•Notação:
•‘x’ = posição da LN em relação à borda superior da seção (‘+’ abaixo da
borda);
•Na reta a: LN se encontra em -.
Domínio 1
•Tração em toda a seção, mas não uniforme (Tração excêntrica);
•As com =1,0%;
•Borda superior com 0   < 1,0%;
•LN  - < x ≤ 0.
Domínio 2
•Flexão simples ou composta;
•Último caso de ruína por deformação plástica excessiva da armadura;
•As com =1,0%;
•Borda superior: 0 < c < 0,35%.
Ruína por ruptura do concreto na flexão:
•Flexão: LN dentro da seção.
Domínio 3
•Flexão simples ou composta;
•Concreto na ruptura e aço tracionado em escoamento;
•Seção subarmada (aço e concreto trabalham com suas resistências de cálculo);
•Aproveitamento máximo dos materiais – ruína com aviso;
•As com yd  s  1,0%;
•Borda comprimida: cu = 0,35%.
Domínio 4
•Flexão simples ou composta;
•Seção superarmada (concreto na ruptura e aço tracionado não atinge o
escoamento);
•Aço mal aproveitado – ruína sem aviso;
•As com 0 < s < yd;
•Borda comprimida: cu = 0,35%.
Domínio 4a
•Duas armaduras comprimidas;
•Ruína pelo concreto comprimido;
•As com deformação muito pequena – mal aproveitada;
•Borda comprimida: cu = 0,35%;
•LN: d < x < h.
Ruína da seção inteiramente comprimida:
Domínio 5
•Seção inteiramente comprimida: x > h;
•cu = 0,20% - na linha distante 3/7 h;
•Compressão excêntrica;
•Borda comprimida: 0,35% < cu < 0,20%.
Reta b
•Deformação uniforme de compressão: cu = 0,20% ;
•LN: ‘x’ tenda a +;
•Borda comprimida: 0,35% < cu < 0,20%.
Diagrama único
•LN: definição da posição por semelhança de triângulos.
•Da reta a para domínios 1 e 2: diagrama gira em torno do ponto A (Armadura
como limite com deformação de 1,0%);
•Nos domínios 3, 4 e 4a: diagrama gira em torno do ponto B (ruptura do concreto
na borda comprimida com deformação de 0,35%);
•Domínios 5 e reta b: diagrama gira em torno do ponto C (Concreto com 0,2%).
FLEXÃO SIMPLES NA RUÍNA - EQUAÇÕES
Hipóteses
•Momento fletor separado da força cortante;
•Perfeita aderência entre concreto e armadura: c =
•Resistência à tração do concreto é desprezada;
s;
•Manutenção da forma plana da seção transversal   são proporcionais à
distância em relação à LN
Diagramas de tensão do concreto
Domínios possíveis
•Flexão: tração resistida pela armadura;
•LN: 0 < x < d  Domínios 2, 3 e 4.
Domínio 2
•Ruína por deformação plástica excessiva do aço;
•Definindo:
x 
x
d
ou
 x 2 ,3 
x 
c
c  s
c
 s  1, 0 %
c  s

0 , 35
0 , 35  1
0   c  0 , 35 %
 0 , 259
 sd  f yd
0   x  0 , 259
Domínio 3
•Ruína por ruptura do concreto com deformação máxima de 0,35%;
•Definindo:
 yd   s  1, 0 %
 sd  f yd
 c  0 , 35 %
 x 3, 4 
c
 c   yd

0 , 35
0 , 35   yd
 yd 
f yd
Es
0 , 259   x   x 3 , 4
 yd ( A ) 
500
1,15  210000
 0 , 207 %   x , lim ( 3 , 4 )  0 , 628
Domínio 4
•Ruína por ruptura do concreto com deformação máxima de 0,35%;
•Definindo:
0   s   yd
 sd  f yd
 c  0 , 35 %
•Solução antieconômica, além de perigosa – ruptura brusca (sem aviso);
•Alternativas:
•Aumentar a altura h;
•Adotar armadura dupla;
•Aumentar a resistência do concreto.
 x 4,4 a 
c
c  s
 1, 0
s  0
Diagrama do aço
Domínio 2
Equações de equilíbrio
As equações de equilíbrio de forças e de momentos são respectivamente:
 Fx

M
'
 0  Rc  R s  R s  0
As
0 M
d
 fM
k
(1)
y

'
'
 Rc  d    R s (d  d )
2

(2)
As resultantes no concreto (Rc) e nas armaduras (Rs e R’s) são dadas por:
R c  b  y   cd
y  0 ,8 x
R c  b  0 ,8  x   cd
R c  b  d  0 ,8 
x
d
d 
 
d 


 0 ,85  f cd
R s  As s
R c  0 , 68  b  d   x  f cd
R s  As s
'
'
'
Com isso, temos as seguintes equações:
0 , 68  b  d   x  f cd  A s  s  A s  s  0
'
'
(1)
Colocando d em evidência e substituindo y=0,8x, na equação do equilíbrio do momento:
M d  0 , 68  b  d   x  f cd (1  0 , 4  x )  A a  s ( d  d )
2
'
'
'
(2)
Trabalhando nos domínios 2 e 3, com armadura simples (As'=0), tem-se:
0 , 68  b  d   x  f cd  A s  s  0
M
 0 , 68  b  d   x  f cd (1  0 , 4  x )
2
d
'
(1 )
'
(2 )
Temos, neste caso, 3 incógnitas (x, As, s), para duas equações. A solução passa
por definir x e com isso temos os domínios de deformação.