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제 5장. 관측(viewing)
강의 내용
• 합성 카메라
– 객체들을 3차원 공간상에 명시 하는 방법 : 제 4 장
– 카메라 묘사 방법 : 제 5 장
• 관측 과정
– 1 단계
• 세계 프레임  카메라 프레임으로의 변환 : 모델-관측 행렬
(정규 관측 절차의 개념)
– 2 단계
• 투영의 종류, 관측 공간 : 투영 행렬
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5.1 고전적 관측과 컴퓨터 관측
• 컴퓨터 관측에서는 객체, 관측자, 투영면 들이 독
립적으로 명시한다
• 고적적 관측에서는 이들간의 특정관계를 정해 줌
으로써 다양한 관측방법이 정의한다
고전적 관측을 살펴봄으로써 관측의
개념을 파악
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관측의 기본 요소
객체
투영선(직선)
투영면 (평면)
투영중심(COP)
투영 중심 : 렌즈의 중심, 카메라 프레임의 원점
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투시 관측과 평행관측
•
•
투시(perspective) 관측
– COP가 유한 거리에 있는 경우, 원근법 적용
평행 관측
– COP 무한 거리에 있으면 DOP(Direction of Projection)가 된다
객체
투영선
투영면
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고전적 관측
전정면
등축
고전적 관측들
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정면경사
평면경사
일점투시
삼점투시
직교 투영
• 투영면이 하나의 주면에 평행
• 투영선이 투영면에 수직
– 거리와 각이 보존
– 제도 작업에 적합
직교투영
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다중관측 직교 투영

투영면이 하나의 주면에 평행
 이미지로부터 형상을 얻기가 쉽지 않다
신전과 세 개의 다중관측 직교 투영들
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축측 투영


투영면이 객체에 대하여 임의의 방향에 존재
투영선은 투영면에 수직
투영면
투영면
투영면
(a) 축측 투영의 구성 (b)평면도 (c) 측면도
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Axonometric Projections
Allow projection plane to move relative to object
classify by how many angles of
a corner of a projected cube are
the same
none: trimetric
two: dimetric
three: isometric
q1
q2
q3
Angel: Interactive Computer Graphics 5E © Addison-Wesley 2009
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Types of Axonometric Projections
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경사 투영
Arbitrary relationship between projectors and
projection plane
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Advantages and Disadvantages
• Can pick the angles to emphasize a particular
face
– Architecture: plan oblique, elevation oblique
• Angles in faces parallel to projection plane are
preserved while we can still see “around” side
• In physical world, cannot create with simple
camera; possible with bellows camera or special
lens (architectural)
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투시 투영
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소실점
• Parallel lines (not parallel to the projection plan)
on the object converge at a single point in the
projection (the vanishing point)
• Drawing simple perspectives by hand uses
these vanishing point(s)
vanishing point
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투시 투영의 종류
소실점
(a) 삼점투시
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두 축방향이 투영면에 평행
(b) 이점투시
(c) 일점투시
카메라의 위치지정
• 카메라 프레임의 위치지정
– OpenGL에서의 초기 카메라
• 세계 프레임의 원점에 위치
• 방향은 –z 방향이라고 가정
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방법 1: 모델-관측 행렬에 변환 적용(1)
모델-관측 행렬 = C일 때
새로이 q에 정의된 정점 :
세계 프레임 : q
카메라 프레임 : Cq
q = (0,0,0)
카메라가 앞으로
d 만큼 이동
Cq = (0,0,-d)
정점 p는 두 프레임에서 동일
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방법 1: 모델-관측 행렬에 변환 적용(2)

객체를 양의 x축 상에서 보고자 하는 경우
1. 뒤로 이동카메라를 이동
2. y축 중심으로 회전
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glTranslatef(0.0, 0.0, -d);
glRotatef(-90.0, 0.0, 1.0, 0.0);
사용하기가 쉽지 않다
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방법 2: looking-at에 의한 방법
gluLookAt(eyex,eyey,eyez, atx,aty,atz, upx,upy,upz);
세계 프레임에서
의 좌표
OpenGL 유틸리티 함수가
모델-관측 행렬을 변경
Look-at 위치지정
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단순한 투영들
• 카메라는 원하는 위치에 놓여졌다.
• 이제 렌즈를 택하자
– 초점거리
– 화각 (fov)
– 이미지 크기
화각(field of view)
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투영 변환 행렬
• 이제 투영에 대한 변환행렬을 유도하자.
– 경우 1: 투시 투영
– 경우 2: 직교 투영
모델-관측
변환 파이프라인
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투 영
투시 투영
d
xp   x
z
d
yp   y
z
z p  d
xp
x

d
z
yp
y

d
z
-d)
-d)
-d
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-d
투시 투영의 특성
•
•
•
•
직선을 보존
어파인 변환이 아니다 (평행선이 유지되지 않음)
비선형
투영된 위치로부터 원래의 위치로 역변환할 수 없
다
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동차 좌표를 이용한 투영
( x, y , z )
(xp , yp , z p )
( x, y, z,1)
( x, y, z, h)
P
1
0
P
0

0
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0
0
1
0
0
1
0 1
d
0
0
0

0

투시 투영
행렬
투영 파이프라인
1
0

0

0
0
0
1
0
0
1
0 1
d
 d 

0  x   x
 z x   x p 
y


  



0 y
yp 
d





 
 y 


 z  z 
0  z   z
 d   p 
   z 
0 1  

 1 

 d 
1

모델-관측
투영 파이프라인
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투영
투시제산
직교 투영

투영선이 관측 평면에 수직인 평행 투영
xp  x
yp  y
zp  0
 x p  1
  
 y p   0
 z  0
 p 
1  0
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0
1
0
0
0
0
0
0
0  x 
0  y 
0  z 
 
1 1 
직교투영
행렬
OpenGL에서의 투영
• 앞의 단순한 투영에서 고려하지 않은 사항
– 관측 공간
• 관측공간 외부의 것은 절단된다
화각
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관측 공간의 정의
절두체(frustrum)라 한다
관측공간
후절단면
전절단면
관측면
전후 절단면들
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OpenGL에서의 투시 투영
• 투시 관측을 위한 두개의 함수
– glFrustrum(left, right, bottom, top, near, far);
전면 윈도우의 영역
- 양수
- COP로부터의 거리
– gluPerspective(fovy, aspect, near, far);
화각
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종횡비
gluPerspective() API
화각
w
aspect = h
gluPerspective(fovy,aspect,near,far);
화각을 이용한 정의
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OpenGL에서의 평행 관측

직교 관측 함수만 제공
양수일 필요가 없다
glOrtho(xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax);
관측공간
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