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한양대 물류연구실
3차원 컨테이너 적재 문제를 위한
발견적 해법
장창식 • 강맹규
한양대학교 산업공학과
2005년 5월 17일
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한양대 물류연구실
Introduction
Definition of Container Loading Problem
-
컨테이너 적재 문제의 목적은 컨테이너에 최대한 많은 상자를 적재하여 용적률을 최대화하는
것이다.
-
용적률 (Volume Efficiency) = 컨테이너에 적재된 상자의 용적합/ 컨테이너 용적의 비율
m
상자의 용적합
v=
qv
i i
i 1
용적률
E=
v
100 (%)
LWH
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Historical Research
Wall Building
컨테이너 안쪽부터 벽을 쌓듯이 박스를 너비 방향으로 계속적으로 적재함/한개의 Wall은
한개의 박스의 의해 생성됨
A Computer Base Heuristic for Packing Pooled shipment containers, EJOR,1990
A Heuristic for Packing Boxes into a Container, Comput. & Ops,1980
A Comparative Evaluation of Heuristics for container loading, EJOR, 1990
Tower Sets
Tower : 컨테이너 바닥면에 박스를 올리고 그 위로 계속해서 쌓은 형태/이 Tower를 조합하여
최종 적재를 완성함
A hybrid genetic algorithm for the container loading problem.
A Genetic Algorithm for Solving the Container Loading Problem
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Historical Research - 2
Layer
컨테이너를 수직으로 분할하는 Layer로 구성/Layer 내부를 수평으로 분할하는 Strip으로
구성/Strip을 KS으로 채워서 최종 적재를 완성함
Heuristics for the container loading problem
An Efficient Approach for the Multi-Pallet Loading Problem
Block Arrangement
동일한 적재방향과 박스종류로 구성된 Block으로 적재 완성/Block의 적용 후 공간을 분할하여
계속 적용함
Solving container loading problems by block arrangement
A parallel tabu search algorithm for solving the container loading problem/[2] Applying
Tabu Search to Container Loading Problems
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Overview of the Algorithm
적재패턴을 가급적 동일한 종류의
상자와 방향으로 구성된 적재블록으로
구성
다음의 단계로 진행하기 전에 가능한
모든 상태를 평가함수로 미리 계산하여
특정 범위를 벗어나는 것을 제외
z
y
x
적재블록1
-
평가함수에 의해 가장 좋은 평가값을
가지는 k개만 계산하여 다음 단계로 진행
만약 현재의 단계가 전체 패턴의 형성에
큰 기여를 하는 것으로 판단되면 차선의
평가값을 가진 상태들도 함께 기억
적재블록4
적재블록3
일단 탐색이 종료되어 초기 적재패턴
P를 찾았으면 (3)의 차선 상태들을 다시
사용하여 더 좋은 적재패턴 P*를 찾음
적재블록2
4개의 적재블록으로 구성된 패턴
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Overview of the Algorithm - 2
Concept
-
본 해법은 3개의 Procedure로 구성됨
1. 적재블록 결정 : 공간에 가장 적합한 적재블록을 평가함수에 의해 결정
2. 초기 적재패턴 생성 : 컨테이너의 모든 공간에 1번을 적용하여 초기 적재패턴 생성
3. 초기 적재패턴 개선 : 개선해법을 사용하여 초기 적재패턴 개선
Constraints
Orientation (적재 방향)
박스는 최대 6가지의 적재방향으로 적재될 수 있으며 가능한 적재방향은 주어짐
Container Weight Limit
적재된 박스를 포함하는 컨테이너의 총중량이 주어진 최대 중량을 넘지 못하도록 함
Grouping
같은 그룹에 속한 박스들을 서로 인접하도록 적재 함
Load Sequence
주어진 적재순서에 따라 박스를 적재 함
같은 그룹의 박스라도 적재순서가 다를 수 있음
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Description of the Algorithm
적재블록 결정
-
공간 S가 주어지면 적재블록 을 결정 함
-
대안블록
공간 S에 적재 가능한 상자 종류, 적재 방향, 상자의 배열 및 공간분할 방법을 저장하는 구조체
-
적재블록 = Max Evaluation of all 적재블록
한 공간에 다수개의 적재블록 존재 함
평가함수를 사용하여 적재블록을 평가함
가장 좋은 결과를 가진 대안블록을 적재블록으로 결정 함
-
평가함수
주어진 대안블록에 의해 3개의 하위 공간으로 분할
각 공간에 대해 Greedy Loading Procedure 사용하여 가상적으로 적재 함
평가값 = (대안블록의 용적 + 각 하위 공간의 적재 용적)/공간 S의 용적
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Description of the Algorithm - 2
평가함수 예
S
현재 공간 : S
VS = 3
현재 대안 블록 : Bik
xik=2, yik=2, zik=1
VB=0.5
a) 공간 S에서 Bik 를 제외한 공간을
3개의 하위 공간으로 분할
(ts 가 TopToFront인 경우)
b) 하위공간을 채움
Stop
Stop 채움
GStop =0.5
S
Sside
Sside 채움
GSside =0.8
Sfront
Sfront 채움
GSfront =0.95
c) 평가값 Eik계산
VB= 0.5
GStop = 0.5
GSside = 0.8
GSfront = 0.95
VS = 3
Eik= 91.6
Bik
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Description of the Algorithm - 3
공간병합 전
공간 분할 및 병합 전략
x
x
S'
S'
S
S
y
적재블록 BS
y
공간병합 후
x
x
S
S
(a) ts =TopToFront인 경우
y
y
(a) 두 공간의 인접면이 동일한 경우
Sside
Stop
x
x
Sfront
(b) ts =SideToTop인 경우
S'
S
S'
S
y
y
Sside
Stop
Sfront
x
x
(c) ts =SideToFront인 경우
S’
S
S
S'
y
y
'
Sside
Stop
Sfront
(b) S’의 인접면이 S보다 큰 경우
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Description of the Algorithm - 4
초기 적재패턴 생성
x
y
PDS1
PDS1 PDS2
PDS3
PDS2
PDS3
PDS4 PDS5
PDS4
PDS5
(b) 입체도
(a) 단면도
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Description of the Algorithm - 5
초기 적재패턴 개선
-
Pattern Determining Space를
대상으로 함
이유 : PDS의 변화가 전체 솔루션에 큰
영항을 줌 (전체 공간이 아닌 PDS로
국한하더라도 솔루션 개선에 크게
기여할 수 있음)
-
적재블록 결정시 기억한 대안블록을
사용하여 새로운 적재패턴 생성
-
가장 좋은 적재률을 가지는
적재패턴을 최종 적재패턴으로 결정
함
초기 적재패턴 T
(용적률=91.7%)
PDS5의 적재블록 변경
PDS2의 적재블록 변경
PDS1의 적재블록 변경
최종 적재패턴 T*
(용적률=93.75%)
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실험 결과
다음의 기존 연구와 비교
-
H_N: Ngoi et al. (1994)의 발견적 해법
-
TS_BG: Bortfeldt & Gehring (1998)의 터부 검색
-
H_B: Bischoff et al. (1995)의 발견적 해법
-
H_T: Terno et al. (2000)의 발견적 해법
-
H_BR: Bischoff & Ratcliff (1995a)의 발견적 해법
-
-
GA_GB: Gehring & Bortfeldt (1997)의 유전 해법
HGA_GB: Bortfeldt & Gehring (2001)의 hybrid
유전 해법
-
H_M: Eley (2002)의 발견적 해법
-
PTS_BG: Bortfeldt et al. (2003)의 병렬 터부 검색
모든 경우에서 우월, 특히
강혼합 적재에서 탁월한 결과 보임
100.00
H_B
H_BR
95.00
용적률 (%)
GA_GB
HGA_BG
90.00
TS_BG
85.00
H_T
H_M
80.00
PTS_BG
제안해법
75.00
BR1
BR2
BR3
BR4
BR5
BR6
BR7
문제그룹
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