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Several Evolution Models
of the Food Chain
6조
20000243 신재성
20000366 이제옥
Introduction
Branching Process
Physics, biology, population dynamics
ex. River network, species mutation, earthquake,
sand pile
Purpose of this Project
The comparison of bulk and boundary of the food
chain and understanding of several concepts such
as SOC.
Order of presentation
Evolution in physics
Self Organized Criticality
Avalanche
The difference between random/local
neighbor model
The difference between in boundary /bulk
in food chain
Introduction of Food chain
Food chain
mutation
Evolution Process
• 만약 N개의 다른 종이 존재한다고 하
면
N개의 site를 가진 배열을 생각하자.
(이때 evolution은 species mutation의 연속과정)
N 개의 sites
Evolution Process
• 각 site들은 0≤ x ≤1의 인터벌 내에서
random하게 fitness값을 할당 받는다.
0.5
0.3
0.1
0.8
0.7
Evolution Process
• 각 site의 fitness들 중에서 최소값을 찾는다.
( 가장 낮은 fitness를 갖는 종 )
0.5
0.3
0.1
0.8
0.7
Evolution Process
• 이것을 0≤ x ≤1 의 random 값으로 대체
시킨다. 이 때 돌연변이가 일어나게 된다.
0.5
0.3
0.3
0.8
0.7
Evolution Process
• 앞선 돌연변이 인해 nearest neighbor들의
fitness가 영향을 받아 random하게 바뀐다.
(local neighbor model)
0.5
0.9
0.3
0.2
0.7
Evolution Process
• 다시 최소값을 찾아 앞의 과정을 반복한다.
• 이러한 과정을 통해 종이 진화하게 된다.
0.5
0.9
0.3
0.2
0.7
Self Organized Criticality
System이 외부 parameter(온도, 압력 등)의
fine tuning 없이 critical 한 state로 저절로
간다는 것
즉, 물 같은 것은 T=0의 critical state 로 갈
때 온도를 도로 정확히 맞추어 주어야 하나
sand pile 같은 경우에는 그럴 필요 없이 내
재된 internal dynamics 가 알아서 시스템을
critical state로 driven 한다.
Local neighbor model in SOC
아래와 같이 fitness parameter 0.2가 변한
다면 (mutation) 그 바로 옆에 있는
parameter들, 즉 0.3 과 0.7이 새로운
random number [0:1] 를 부여 받는 것
0.5
0.9
0.3
0.2
0.7
Random neighbor model in SOC
하나의 fitness parameter가 mutation을 겪을
때 그 random하게 선택된 K-1개의 parameter
들이 새로운 fitness parameter를 할당 받음.
(K=2*dimension + 1)
0.5
0.9
0.3
0.2
0.7
Avalanche
각각의 update가 연속적으로 일어날 때, 어
떤 정해진 threshold (λ) 값보다 작은 fitness
parameter가 하나도 없을 때 까지 일어나는
update의 모든 과정
One Avalanche Process
0.5
0.9
0.3
0.2
0.7
λ
0.5
0.9
0.1
0.3
0.4
0.5
0.4
0.9
0.8
0.7
λ보다 최소값이 더 작으므로 active site가 존재하지 않게 되고
한 Avalanche가 끝난다.이 때 Avalanche Size = 2
Differences : random/local neighbor
Spatial Correlation
- Px(x): 두 연속적인 update의 최소 fitness
parameter들 이 x site 만큼 떨어져 있을 확률
Temporal Correlation
- First return probability (S(t))
시간 t0에서 minimum을 가졌던 site가 시간 t0+t에서
도 minimum을 가질 확률
Differences: random/local neighbor
1) Local Neighbor Model
-periodic boundary condition
Fitting 결과
(N=500, 108 번의 update 실시)
Px(x) ~ xa
a = -3.1242
c.f. 이론값 ~ -3.1
Differences between random/local
2) Random Neighbor Model
-periodic boundary condition
N=500, 105 번의 update 실시)
Differences: boundary/ bulk
Bulk species of Food chain
파리 – 개구리 – 뱀 – 독수리 – 인간
이러한 food chain 내에서 ‘뱀’과 같이 그 위
치가 거의 모든 path가 지나갈 수 있도록 충
분히 가운데에 위치한 것들에 대한 분석.
Differences: boundary/ bulk
Boundary species of Food chain
파리 – 개구리 – 뱀 – 독수리 – 인간
여기서 파리, 인간 근처에서 시작하는
avalanche 에 대해 분석하는 것이 boundary
model 이다. 이들 점을 지날 수 있는 path 수
가 적기 때문에 bulk model과 구별된다.
Differences: boundary/ bulk
1) Avalanche Size
P(S) ~ S-τ
여기서 τ 를 구하여 비교한다.
τ 를 구하는 방법
Integrated distribution Q(s)를 이용
Q( s )
S max
S
P( S ' )dS '
Fitting form: AS1-τ +C
Bulk 에서
Boundary에서
Fitting 결과의 비교
Bulk 에서의 τ 값과 오차범위
τ = 1.08359
+/- 0.009677 (0.893%)
Boundary 에서의 τ 값과 오차범위
τ = 1.24683
+/- 0.007919 (0.7712%)
Differences: boundary/ bulk
2) Temporal Correlation
(First Return Probability)
시간 t0에서 minimum을 가졌던 site가 시간
t0+t에서 첫 번째로 minimum을 다시 가질 확
률
P(t) ~ 1/tτ
Bulk 에서
Boundary 에서
Fitting 결과의 비교
P(t) ~ 1/tτ
Bulk 에서의 τ
τ = 1.59766
Boundary 에서의 τ 값과 오차범위
τ = 1.34027
Differences: boundary/ bulk
3) Spatial Correlation
Px(x): 두 연속적인 update의 최소 fitness
parameter들 이 x site 만큼 떨어져 있을 확률
이것은 open boundary/ periodic boundary
condition을 구별하여 결과를 얻어 보았다.
Conclusion
Food chain의 boundary에 있는 종들의
activity는 bulk에 있는 종들과는 그 mutation
에서 다른 Avalanche size pattern 가진다.
Boundary에서 bulk보다 τ 값이 크다. 따라서
큰 Avalanche size를 가질 확률이 boundary
종들이 훨씬 더 급격히 감소한다.
Conclusion
Food chain의 boundary에 있는 종들의
activity는 bulk에 있는 종들과는 그 mutation
에서 다른 시간적 pattern 을 가진다.
First return time이 더 긴 timescale로 shift
되고 boundary에 한 번 도달하면 거기에서
trapped되어 머무는 경향이 강해진다.
THANK YOU!!
이상 6조의 발표를 마칩니다