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Several Evolution Models
of the Food Chain
6조
20000243 신재성
20000366 이제옥
Introduction
 Branching Process
Physics, biology, population dynamics
ex. River network, species mutation, earthquake,
sand pile
 Purpose of this Project
The comparison of bulk and boundary of the food
chain and understanding of several concepts such
as SOC.
Order of presentation
 Evolution in physics
 Self Organized Criticality
 Avalanche
 The difference between random/local
neighbor model
 The difference between in boundary /bulk
in food chain
Introduction of Food chain
 Food chain
mutation
Evolution Process
• 만약 N개의 다른 종이 존재한다고 하
면
N개의 site를 가진 배열을 생각하자.
(이때 evolution은 species mutation의 연속과정)
N 개의 sites
Evolution Process
• 각 site들은 0≤ x ≤1의 인터벌 내에서
random하게 fitness값을 할당 받는다.
0.5
0.3
0.1
0.8
0.7
Evolution Process
• 각 site의 fitness들 중에서 최소값을 찾는다.
( 가장 낮은 fitness를 갖는 종 )
0.5
0.3
0.1
0.8
0.7
Evolution Process
• 이것을 0≤ x ≤1 의 random 값으로 대체
시킨다. 이 때 돌연변이가 일어나게 된다.
0.5
0.3
0.3
0.8
0.7
Evolution Process
• 앞선 돌연변이 인해 nearest neighbor들의
fitness가 영향을 받아 random하게 바뀐다.
(local neighbor model)
0.5
0.9
0.3
0.2
0.7
Evolution Process
• 다시 최소값을 찾아 앞의 과정을 반복한다.
• 이러한 과정을 통해 종이 진화하게 된다.
0.5
0.9
0.3
0.2
0.7
Self Organized Criticality
 System이 외부 parameter(온도, 압력 등)의
fine tuning 없이 critical 한 state로 저절로
간다는 것
즉, 물 같은 것은 T=0의 critical state 로 갈
때 온도를 도로 정확히 맞추어 주어야 하나
sand pile 같은 경우에는 그럴 필요 없이 내
재된 internal dynamics 가 알아서 시스템을
critical state로 driven 한다.
Local neighbor model in SOC
 아래와 같이 fitness parameter 0.2가 변한
다면 (mutation) 그 바로 옆에 있는
parameter들, 즉 0.3 과 0.7이 새로운
random number [0:1] 를 부여 받는 것
0.5
0.9
0.3
0.2
0.7
Random neighbor model in SOC
 하나의 fitness parameter가 mutation을 겪을
때 그 random하게 선택된 K-1개의 parameter
들이 새로운 fitness parameter를 할당 받음.
(K=2*dimension + 1)
0.5
0.9
0.3
0.2
0.7
Avalanche
 각각의 update가 연속적으로 일어날 때, 어
떤 정해진 threshold (λ) 값보다 작은 fitness
parameter가 하나도 없을 때 까지 일어나는
update의 모든 과정
One Avalanche Process
0.5
0.9
0.3
0.2
0.7
λ
0.5
0.9
0.1
0.3
0.4
0.5
0.4
0.9
0.8
0.7
λ보다 최소값이 더 작으므로 active site가 존재하지 않게 되고
한 Avalanche가 끝난다.이 때 Avalanche Size = 2
Differences : random/local neighbor
 Spatial Correlation
- Px(x): 두 연속적인 update의 최소 fitness
parameter들 이 x site 만큼 떨어져 있을 확률
 Temporal Correlation
- First return probability (S(t))
시간 t0에서 minimum을 가졌던 site가 시간 t0+t에서
도 minimum을 가질 확률
Differences: random/local neighbor
1) Local Neighbor Model
-periodic boundary condition
 Fitting 결과
(N=500, 108 번의 update 실시)
Px(x) ~ xa
a = -3.1242
c.f. 이론값 ~ -3.1
Differences between random/local
2) Random Neighbor Model
-periodic boundary condition
 N=500, 105 번의 update 실시)
Differences: boundary/ bulk
 Bulk species of Food chain
파리 – 개구리 – 뱀 – 독수리 – 인간
이러한 food chain 내에서 ‘뱀’과 같이 그 위
치가 거의 모든 path가 지나갈 수 있도록 충
분히 가운데에 위치한 것들에 대한 분석.
Differences: boundary/ bulk
 Boundary species of Food chain
파리 – 개구리 – 뱀 – 독수리 – 인간
여기서 파리, 인간 근처에서 시작하는
avalanche 에 대해 분석하는 것이 boundary
model 이다. 이들 점을 지날 수 있는 path 수
가 적기 때문에 bulk model과 구별된다.
Differences: boundary/ bulk
1) Avalanche Size
 P(S) ~ S-τ
여기서 τ 를 구하여 비교한다.
 τ 를 구하는 방법
Integrated distribution Q(s)를 이용
Q( s )  
S max
S
P( S ' )dS '
Fitting form: AS1-τ +C
Bulk 에서
Boundary에서
Fitting 결과의 비교
 Bulk 에서의 τ 값과 오차범위
τ = 1.08359
+/- 0.009677 (0.893%)
 Boundary 에서의 τ 값과 오차범위
τ = 1.24683
+/- 0.007919 (0.7712%)
Differences: boundary/ bulk
2) Temporal Correlation
(First Return Probability)
시간 t0에서 minimum을 가졌던 site가 시간
t0+t에서 첫 번째로 minimum을 다시 가질 확
률
P(t) ~ 1/tτ
Bulk 에서
Boundary 에서
Fitting 결과의 비교
 P(t) ~ 1/tτ
 Bulk 에서의 τ
τ = 1.59766
 Boundary 에서의 τ 값과 오차범위
τ = 1.34027
Differences: boundary/ bulk
3) Spatial Correlation
Px(x): 두 연속적인 update의 최소 fitness
parameter들 이 x site 만큼 떨어져 있을 확률
이것은 open boundary/ periodic boundary
condition을 구별하여 결과를 얻어 보았다.
Conclusion
 Food chain의 boundary에 있는 종들의
activity는 bulk에 있는 종들과는 그 mutation
에서 다른 Avalanche size pattern 가진다.
 Boundary에서 bulk보다 τ 값이 크다. 따라서
큰 Avalanche size를 가질 확률이 boundary
종들이 훨씬 더 급격히 감소한다.
Conclusion
 Food chain의 boundary에 있는 종들의
activity는 bulk에 있는 종들과는 그 mutation
에서 다른 시간적 pattern 을 가진다.
 First return time이 더 긴 timescale로 shift
되고 boundary에 한 번 도달하면 거기에서
trapped되어 머무는 경향이 강해진다.
THANK YOU!!
이상 6조의 발표를 마칩니다