Transcript Document 7863222

Gymnasielærerdag
”Matematik og vindmøller”
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
1
Søren Gundtoft

Civilingeniør, maskinteknik, energilinien,
DTH, 1978 (Vejle Gym.: 1970-1973)

Sabroe (køleteknik, 4 år), Teknologisk Institut
(Energiteknik, 8 år), nu IHA

2007-2009 (Orlov fra IHA) : Siemens Wind
Power, Brande
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
2
5 eksempler på ”matematik og
vindmøller”
1)
2)
3)
4)
5)
Feb. 2010
Formelmanipulation
Simulering (Dynamisk, ODE’s)
FEM (Løsning af PDE’s)
CFD (Navier Stoke / Strømning)
Ligningsløsning)
Ingeniørhøjskolen i Århus
3
1) Formelmanipulation
r dr
Beregning af kordelængde, c(r), og
pitchvinkel, beta(r) – BEM-metoden
Figure 3.4: Blade section
Feb. 2010
R
Forudsætninger:
•Vinden skal nedbremses til
1/3 (Betz lov)
•Vingeprofilet et kendt
(NACA)
•Vi ser på et vingeelement, r
med bredde dr
•Impulsænding (N) skal svare
til vinge-aksial-kraft
Gør det muligt at beregne
kordelængde og pitch-vinkel
Ingeniørhøjskolen i Århus
4
1) Formelmanipulation
Det fuldstændige notat kan hentes på
min hjemmeside, se sidste slide!
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
5
2) Simulering
Krøje-systemet
Formål:
=> Dreje møllen
op mod vinden
og
=> holde den dér
jf.”Skyggevirkning”
se senere...
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
6
2) Simulering Krøjemekanismen
Krøjemotor og
-gear
Krøjekrans
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
7
2) Simulering
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
8
2) Simulering
Flere koblede 1. og 2.ordens differentialligninger,
som løses med
Matlab/Simulink
Integrationsmetode:
”ode45(Dormand-Prince)”
Formål:
Maksimal tandkraft
Maksimal bremsekraft
etc.
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
9
2) Simulering
Multi body simulation (ODE)
Software:
•Fortran
•Delphi
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
10
2) Simulering
”Møllen” påtrykkes en ”turbulens-pølse”
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
11
2) Simulering
Elementmodel af ”monopile” (off shore”)
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
12
3) FEM
Wikipedia: The finite element method (FEM) (sometimes referred to as
finite element analysis (FEA)) is a numerical technique for finding
approximate solutions of partial differential equations (PDE)
Formål:
•Især styrkeforhold
•men også temperaturfordeling
•magnetiske felter
(generatoren)
Software: Solid Works,
ANSYS, Cosmos, etc
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
13
3) FEM
Tårnet
(styrkeberegning ved døren)
Spændinger i svejsningen
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
14
Software, IHA:
4) CFD
•CFdesign
Computational fluid dynamics
•Solid Works fs
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
15
4) CFD
Støj!
Iso-turbulensflader
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
16
5) Ligningsløsning
Eksempel: Måling af massestrøm i blende!
qm   

4
d
2
2 p 1
Inputs:
d, D, Δp, t1, p1
Output
hvor
1  f (t1 , p1 )
qm
Opgaven:
Hvilke instrumenter?
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
17
5) Ligningsløsning (EES)
"Blendenorm, 1952
Måling af massestrøm
Her kun vist for: Normblende med hjørne-trykudtag
Programmet er vist for - tør atmosfærisk luft
27. nov. 2006/SGt
"
Der er:
"Geometri"
D=0,10
d_d=0,060
beta=d_d/D
A_D=pi/4*D^2
"[m] Rørdiameter - Krav: 50 mm <= D <= 1000m"
"[m] Dysediameter: Krav: d_d >= 12,5 mm"
"[-] Krav: 0,23 <= beta <= 0,80"
"[m2] Rørets åbningsareal, baseret på D"
17 ligninger med 17 ubekendte
"Målte data"
p_1=101325
t_1=20
dp=10000
"[Pa] Absolut-tryk"
"[°C] Temperatur"
"[Pa] Differenstryk"
"Stofdata - beregnes VHA de i EES indbyggede stofdata-funktioner:"
rho_1=DENSITY(Air;T=T_1;P=P_1) "[kg/m3] Densitet, indløb"
mu_1=VISCOSITY(Air;T=T_1)
"[kg*m/s] - Dynamisk viskocitet"
nu_1=mu_1/rho_1
"[m2/s] Kinematisk viskocitet"
kappa_1=CP(Air;T=T_1)/CV(Air;T=T_1)
"[-] Adiabateksponent!"
Re_D=u_D*D/nu_1
"[-] Krav: 5000 <= Re_D < 10E8
NB: u_D beregnes nedenfor!"
epsilon=1-(0,41+0,35*beta^4)*dp/(kappa_1*p_1)
"[-] Ekspansionstal"
"Blendekoefficienten alpha [-]:"
alpha=(1-beta^4)^(-1/2)*(0,5959+0,0312*beta^(2,1)-0,184*beta^8+0,0029*beta^(2,5)*(1000000/Re_D)^0,75)
q_m=alpha*epsilon*pi/4*d_d^2*sqrt(2*dp*rho_1)
Opgaven kunne også
løses med MathCad,
men her er der ikke
indbyggede
stofdatabiblioteker
(som standard) og
ligningsløseren er
heller ikke så elegant!
"[kg/s] Massestrøm"
q_V1=q_m/rho_1 "[kg/s] Volumenstrøm, indløb"
u_D=q_V1/A_D "[m/s] Hastighed, i hovedrør (D)"
"NB! Som det fremgår løses lignings-sættet implicit"
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
18
5) Ligningsløsning
Feb. 2010
Partielle afledede!
Ingeniørhøjskolen i Århus
19
Kontakt
Mail:
[email protected]
På ”Videnskabsfestival’en”
optræder jeg med foredraget:
”Hvordan virker en vindmølle og
hvorfor er vi verdens bedste inden
for dette felt?”
Hjemmeside:
http://staff.iha.dk/sgt/
- hvor notatet ”Wind turbines” kan hentes!
- og også denne præsentation
Feb. 2010
Ingeniørhøjskolen i Århus
20