Transcript 2012-mat-5-powerpoint
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DYNAMIQUE DE POPULATIONS ANIMALES
Par Marie-Lou Anctil & Yanick Thibeault
Déroulement
But: Faire la gestion de la faune sur une zone fermée Lièvres et renards Lotka-Volterra Constantes naturelles Repérage Échantillonnage Conclusion Maple Image 2
Forces et faiblesses
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Le lièvre d’Amérique
Forêts alpines et boréales, les marécages et les broussailles Régime alimentaire varie avec les saisons Animal nocturne Poids entre 1,3 et 2,3 kg Entre 2 et 4 petits par portée et gestation de 36 jours Image 4
Le renard roux
Animal nocturne Grand amateur de petits mammifères Très prévoyant Peut vivre 8 ans en nature Image 5 1 portée par année entre décembre et mars La gestation=environ 52 jours Moyenne de 4 ou 5 petits par portée Image 6
Lotka-Volterra
Proies’(t) = α Proies(t) – β Proies(t) Prédateurs(t) Prédateurs’(t) = − δ Prédateurs(t) + γ Proies(t) Prédateurs(t) Image 7 Image 8
Runge-Kutta
Image 9
Runge-Kutta (suite)
Pour une seule population k1 = h f (xi,yi) k2 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k1) k3 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k2) k4 = h f (xi + h, yi + k3) Image 10 yi+1 = yi + 1/6 k1 + 1/3 k2 + 1/3 k3 + 1/6 k4
Facteurs importants
Facteurs biotiques
La mort naturelle
Les provisions des renards La compétition Facteurs abiotiques
L’habitat
Endroit clôt Interaction entre les deux facteurs
Le climat
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Des constantes plausibles…
α=0,5 (Taux de reproduction des lièvres) β=0,36 (Taux de mortalité des renards) h=0,056 (Taux d’interaction défavorable aux lièvres) k=0,003 (Taux d’interaction favorable aux renards) Population initiale de lièvre = 100 Population initiale de renard = 10
La population de lièvre et de renard
Lièvres nouveaux =
Lièvres préc + ( a× Lièvres préc ) – ( h× Lièvres préc × Renards préc )
Où a est le taux de reproduction des lièvres et h est la constante d’interaction entre les lièvres et les renards.
Renards nouveaux =
Renards préc – (
b
× Renards préc )+(
k
× Lièvres préc × Renards préc )
Où b est le taux de mortalité des renards dû à la compétition et k est une constante d’interaction entre les lièvres et les renards.
Marge d’erreur
Estimateur de Petersen 1000 x beaucoup de parcelles dans le secteur 1 x beaucoup de parcelles dans le secteur 2 = beaucoup de calculs!
Images 13-14
Recensement direct
Par voie aérienne Échantillonnage stratifié avec 4 situations possibles; 1.
2.
3.
4.
L’animal est vu par les deux observateurs L’animal est vu par l’observateur A, mais manqué par B Image 12 L’animal est vu par l’observateur B, mais manqué par A L’animal est manqué par les deux observateurs
Recensement direct (suite)
Avantage: méthode très efficace pour les gros animaux qui ne se cachent pas Désavantage: Difficile pour les petits et peu être assez couteuse Par pose de caméra Avantage: Bonne façon de faire sortir les animaux de leurs cachettes Désavantage: Méthode couteuse et aberrante
Recensement indirect
Observations d’indices d’abondance ou de présence par collecte de données: Crottes, Carcasses Nids Cris entendus pistes Le nombre et l’ancienneté des signes (frais<24h; récent< une semaine; ancien>une semaine) Avantage: Très efficace pour le peu de coût qu’elle engendre et pour recenser les petits animaux qui ont tendance à se cacher Désavantage: demande beaucoup de connaissance, de temps et de calculs
Conclusion
Mathématiques et nature Spécialistes Équations différentielles Vulgarisation Planifier la gestion d’une île ou d’une zone fermée Prédiction Merci beaucoup!
Image 15
Iconographie
# Im. 1 ch&um=1&itbs=1 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.ateliermagique.com/uploads/thumbnails/uploads/drawing/030800/030742/le-renard-et-le lievre_500x500.jpg&imgrefurl=http://www.ateliermagique.com/fr/bruno-lemasson/galerie/le-renard-et-le lievre.html&usg=__KVY_Jn3_NGdCK3n9GIP55a8wdUU=&h=403&w=500&sz=135&hl=fr&start=5&zoom=1&tbnid=MdZI7CnkyLiZZM:&tbnh=105& tbnw=130&ei=wlu-T 7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Dis # Im. 2 : http://www.google.ca/imgres?q=pr%C3%A9dateur+animal&start=18&num=10&um=1&hl=fr&client=firefox a&rls=org.mozilla:fr:official&channel=np&biw=1366&bih=644&tbm=isch&tbnid=NfV6Av6v1UNlGM:&imgrefurl=http://uggy-les-bons-tuyaux 59.skyrock.com/3082577143-UN-ANIMAL-EXCEPTIONNEL-LE-PLUS-GROS-PREDATEUR-TERRESTRE-MAL AIMER.html&docid=BtO_X1E0e2eS3M&itg=1&imgurl=http://4a.img.v4.skyrock.net/4ad/uggy-les-bons-tuyaux 59/pics/3082577143_1_7_VHmZR3IM.jpg&w=452&h=320&ei=ljrFT6_lE8X40gGi_42eCg&zoom=1&iact=hc&vpx=908&vpy=12&dur=362&hovh=172&hovw=2 39&tx=200&ty=46&sig=114253076576811434896&page=2&tbnh=139&tbnw=185&ndsp=24&ved=1t:429,r:10,s:18,i:26 # Im. 3 : http://nuage1962.wordpress.com/category/reflexion/ # Im. 4 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.natuxo.com/fichiers/jeune-lievre-de-face 383.jpg&imgrefurl=http://www.natuxo.com/photos-chasse/jeune-lievre-de-face 69571.html&usg=__FBJH_1K4KRAfxdhJ0zr5gxYV3DU=&h=600&w=723&sz=106&hl=fr&start=113&zoom=1&tbnid=catWP6ZcgH8AtM:&tbnh=11 6&tbnw=140&ei=Mlu T4jSIaHo6gGzscwx&prev=/search%3Fq%3Dlievre%26start%3D105%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tb m%3Disch&um=1&itbs=1 # Im. 5 : Photo personnelle. M. Anctil. 2012. Permission de reproduction.
# Im. 6 : http://jacotte26.forumactif.com/t5829-le-renard
Iconographie (suite)
# Im. 7 : http://homepage.mac.com/nshoffner/nsh/ODE/Runge.htm
# Im. 8 : http://www.personal.psu.edu/gzg113/proj2/index.html
# Im. 9 : http://www.google.ca/url?q=http://dogs.about.com/od/fordoglovers/ig/Pug/Joey. 13w.htm&ust=1338914338177637&usg=AFQjCNECKYEG2zQe_j6s6BvIDjzUZzPP1g # Im. 10 : http://www.dinosoria.com/renne.htm
# Im. 11 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://storage.canalblog.com/59/12/603350/42830602.jpg&imgrefurl=ht tp://guillaumerandon.canalblog.com/tag/li%25C3%25A9vre%2520renard%2520d300%2520120 400mm%2520sigma&usg=__gaGXEHJ4pWoHcpK39E7AB53Cf0Q=&h=375&w=565&sz=41&hl=fr&start=1&zoo m=1&tbnid=4OLogPBN8HsJVM:&tbnh=89&tbnw=134&ei=wlu-T 7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D 1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1 # Im. 12-13-14 : http://accromath.uqam.ca/contents/pdf/cerfs.pdf
# Im. 15 : http://www.zooborns.typepad.com/zooborns/fennec-fox/