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Aristas
Son útiles para encontrar las posiciones de la imagen
que con exactitud pueden ser empleadas en 2D, los
puntos de borde son mucho más abundantes y a
menudo llevan a asociaciones semánticas importantes.
Por ejemplo, las fronteras de objetos, que también
corresponden a acontecimientos de oclusión en 3D, por
lo general son delineadas por contornos visibles.
Otras clases de bordes corresponden a fronteras de la
sombra, donde la orientación superficial se cambia
rápidamente. Los puntos de borde aislados también
pueden ser agrupados en curvas más largas o
contornos, como segmentos de recta directos.
Detección de Aristas
¿Considerando una imagen, cómo podemos encontrar los
bordes salientes?
Ejemplo:
Si alguien le pidiera indicar los bordes más "salientes" o
"más fuertes" o las fronteras de objeto, ¿cuáles serían?
Fig. Detección de los límites humanos (Martin, Fowlkes, y Malik 2004, IEEE). La
oscuridad de los bordes corresponde al límite de un objetivo.
Cualitativamente, los bordes ocurren en los límites entre las regiones de
diferente color, intensidad o textura.
 La
segmentación de una imagen
regiones coherentes es una tarea difícil.
en
 En
tales condiciones, un acercamiento
razonable es definir un borde como una
variación de intensidad rápida.
 Un modo matemático de definir la pendiente y
la dirección de una superficie es por su
gradiente.
El gradiente de J vector local apunta en la dirección
de la pendiente más pronunciada en la función de la
intensidad.
Su magnitud es una indicación de la pendiente o la
fuerza de la variación, mientras que sus puntos de
orientación están en una dirección perpendicular al
contorno local.
Lamentablemente se tienen derivadas en la imagen
acentuadas de alta frecuencia, por lo tanto, amplifica el
ruido, ya que la proporción de ruido a la señal es mayor a
altas frecuencias.
Por tanto, es prudente utilizar un filtro para suavizar la
imagen.
La
de
Gauss
es
el
único
filtro
separable
circularmente simétrica y por lo que se utiliza en la mayoría
de los algoritmos de detección de bordes.
 El gradiente de la imagen suavizada se puede escribir
como :
 p. ej., podemos convolver la imagen con los derivados
horizontales y verticales de la función Gaussiana
 (El parámetro σ indica la anchura de la gaussiana.) Este es
el
mismo
cálculo
realiza Freeman y de Adelson (1991).
que
EDGES
 Una vez calculada la función f(x) se tiene que encontrar sus
cruces por cero y convertirlos en elementos de borde (edgels).
 Una manera fácil de detectar y representar a los cruces por
cero es la búsqueda de lugares adyacentes (pixeles) xi y xj,
donde el signo cambia de valor, es decir, [S(xi) >0] ≠[S(xj) > 0].
 La ubicación de sub-pixeles de este cruce se puede obtener
mediante el calculo de union S(xi) y S(xj).
La
orientación
y
la
fuerza
de tales edgels puede obtenerse por
interpolación lineal de los valores de
gradiente calculados en la red de píxel
original.
Una alternativa para la representación puede
ser
mediante
la
vinculación
de
edgels adyacentes en la cuadricula para
formar
edgels
que
viven
dentro
de
cada
cuadrado
formado
por
cuatro pixeles adyacentes en el píxel original.
La ventaja (potencial) de esta representación es
que
los
edgels
están
en
una
cuadrícula compensados por medio de un píxel de
la cuadrícula de píxeles originales y por tanto
son más fáciles de almacenar y de accesar.
Como las orientaciones y las fortalezas de los
bordes pueden ser calculados mediante la
interpolación de la gradiente de campo o la
estimación de estos valores de la diferencia de la
imagen de Gauss
Scale selection and blur estimation
Como mencionamos antes, la derivada, Laplaciano, y la
diferencia de los filtros de Gauss, requieren la selección de un
parámetro de escala .
σ
Si sólo se está interesado ​en la detección de bordes afilados, la
anchura del filtro se puede determinar a partir de las
características
de
ruido
de
la
imagen
(Canny, 1986; Elder y Zucker, 1998).
Sin embargo, si queremos detectar los bordes que se producen
en diferentes resoluciones, un enfoque a escala de espacio que
detecta
y
selecciona
bordes a diferentes escalas puede ser necesario (Witkin,
1983;Lindeberg 1994, 1998a; Nielsen, Florack y Deriche 1997).
Eldel y Zucker (1998)
1.
Calcula los gradientes de densidad a través de una imagen
seleccionando entre las estimaciones
del gradiente
calculados a diferentes escalas, con base en la magnitud de
su gradiente.
Realiza una estimación similar de escala mínima para
segundos derivados y usa los cruces cero de esta cantidad
última para sólidamente seleccionar bordes.
3. Como un paso final opcional, la anchura de cada
borde borroso puede ser calculado a partir de la distancia
entre los extremos en la respuesta de la segunda derivada
menos la anchura del filtro Gaussiano.
2.
Figura . Escala de selección para la detección de bordes.
(a) imagen original, (b-c) Canny / Deriche detector de bordes sintonizado con la más
fina(maniquí) y más gruesa escala (sombra)
(d) como mínimo confiable escala para la estimación del gradiente
(e) escala mínima confiable para la estimación de la segunda derivada
(f) los bordes finales detectados
Color edge detection
 Un método sencillo consiste en combinar las salidas de los
detectores de escala de grises que se ejecutan en cada banda de
color separable.
 Calcular la energía orientada en cada banda (Morrone y Burr
1988; Perona y Malik, 1990a), por ejemplo, usando un filtro
dirigible de segundo orden.
 Estimar las estadísticas locales de color en las regiones alrededor de
cada pixel (Ruzon y Tomasi 2001; Martín, Fowlkes, y Malik,
2004). Esto tiene la ventaja de Técnicas más sofisticadas (por
ejemplo, histogramas 3D de color) se puede utilizar
para comparar las estadísticas regionales y las medidas adicionales,
tales como la textura, también puede ser considerada.
Combinación de señales de
características de bordes.
Meta hacer que coincida la detección de bordes con la
actuación humana con respecto a la detección de
contornos.
 Brillo
 Color
 Textura
Martin, Fowlkes, y Malik (2004) describen un sistema que
combina el brillo, el color, la textura y los bordes para
producir el estado de la técnica de actuación en una base
de datos de las imágenes segmentadas en
color naturales (Martin, Fowlkes, Tal et al. 2001).
Enlace de Bordes
Los bordes aislados pueden ser útiles para una variedad de
aplicaciones, tales como la detección de línea y empatamiento
estéreo de imágenes. Se hacen aun mas útil cuando es ligados
en contornos continuos.
Si los bordes han sido detectados usando cruces por cero de una
función, su vinculación a contornos adyacentes que comparten
puntos extremos comunes.
La vinculación de bordes en cadenas consiste en recoger un
borde no enlazado y de sus vecinos en ambas direcciones.

Figura El Brillo, el color, la textura del detector de límite (Martin, Fowlkes, y Malik 2004) c 2004
IEEE. Las sucesivas filas muestran los resultados de la gradiente de brillo (BG), gradiente de
color
(GC),
gradiente
de
textura
(TG) y combinados (BG + CG + TG) detectores. La última muestra los límites derivados de una base de
datos de segmentación de imágenes a mano (Martin,Fowlkes, Tal et al., 2001).
Figura. Arco de parametrización de un contorno:
(a) los puntos discretos a lo largo del contorno son los primeros transcritos.
(b) (x, y) pares a lo largo de la longitud del arco s. Esta curva puede ser la reevaluación
periódica
de
muestras
o
se
convierte
en
una
alternativa
(por ejemplo, Fourier)
Establecer dos umbrales diferentes permitir una curva
seguido por encima del umbral mas alto en uno hacia
abajo con el umbral mas bajo.
Figura. Coincidencia de dos curvas de nivel con su arco de longitud de
parametrización. Si ambas curvas se normalizan a unidad de longitud, s ∈ [0, 1]
y centrada alrededor de su centroide x0, tendrán el mismo descriptor hasta un total
"Temporal" de turno (debido a los diferentes puntos de partida para s = 0) y una
fase (xy) cambio (debido a la rotación).
Figura. Curva (suavizar con un núcleo de Gauss)
(a) sin una contracción de corrección.
(b) con un término de corrección de la contracción.
El arco parametrización de longitud también se puede
utilizar para curvas suaves con el fin de eliminar ruido. Sin
embargo si sólo se aplica un filtro de suavizado la curva
tiende a reducirse.
Aplicación
 Edición de imágenes
 Reconocimiento de objetos
 Características
 Reconstrucción de imágenes
 Producción de imágenes
LINEAS
Si bien los bordes y curvas generales son adecuadas para
describir los contornos de los objetos naturales,
el mundo creado por el hombre está lleno de líneas rectas.
Detectar y hacer coincidir estas líneas pueden ser
útil en una variedad de aplicaciones, incluyendo el
modelado arquitectónico, plantean estimación en zonas,
ambientes, y el análisis de los diseños de documentos
impresos.
Aproximaciones sucesivas
Figura 4.40 Aproximación de una curva (en negro) como una polilínea o splineB: (a) curva original y una polilínea en aproximación se muestra en rojo,
(b) aproximación sucesiva de forma recursiva para encontrar los puntos más alejados
de la actual aproximación, (c) la interpolación de línea lisa, que se muestra en azul
oscuro, apto para los vértices de polilínea.
Transformada de Hough
Es un algoritmo empleado en reconocimiento de
patrones en imágenes que permite encontrar ciertas formas
dentro de una imagen, como líneas, círculos, etc.
La versión más simple consiste en encontrar líneas. Su
modo de operación es principalmente estadístico y consiste
en que para cada punto que se desea averiguar si es parte
de una línea se aplica una operación dentro de cierto rango,
con lo que se averiguan las posibles líneas de las que puede
ser parte el punto. Esto se continúa para todos los puntos
en la imagen, al final se determina que líneas fueron las que
más puntos posibles tuvieron y esas son las líneas en la
imagen.
Con respecto a cada punto de borde a favor de todas
las posibles líneas que pasan por ella, y las
correspondientes líneas de acumulador.
 Figura. Transformada de Hough:
 (a) un edgel parametrizado en las regiones polares (r, θ) coordina, con ni
=(cos θi, sin θi) and ri = ˆni · xi;
 (b) (r, θ)) serie de acumuladores que muestra los votos de los
tres
edgels
marcados
en
rojo, verde y azul.
Figura. Ecuación de la línea 2D expresada en términos de la n normal, y la distancia
al origen d.
Muestra la distancia normal (n, d) para la parametrización
de línea (están formadas por segmentos de borde).
Para obtener un mínimo de dos parámetros
(representación de líneas), que convierte la normal
del vector en un ángulo.
Algoritmo Esquema de un algoritmo basado en la transformada de
Hough segmentos de borde.
Figura. Representación del mapa de cubos para las ecuaciones de la línea y
puntos de fuga: (a) Un mapa de cubo que rodea a la esfera, (b)
proyecta el medio-cubo en tres subespacios.
Puntos de fuga
En muchas escenas, las líneas importantes de la estructura
tienen el mismo punto de fuga, ya que son paralelos en 3D.
Ejemplos
de
tales
líneas
son
bordes
de
construcción horizontal y vertical, líneas de cebra, las vías
del ferrocarril, los bordes de los muebles tales como: mesas
y
aparadores,
y
por
supuesto
el
patrón de calibración en todas partes.
Los puntos de fuga comunes pueden ayudar a refinar su
posición en la imagen y, en algunos casos, ayudar a
determinar la orientación intrínseca y extrínseca de la
cámara .
Con los años, un gran número de técnicas se
han desarrollado para encontrar fuga puntos, entre ellos .
Figura los puntos de fuga del mundo real : (a) de la arquitectura.
(b) los muebles
(c) los patrones de calibración (Zhang 2000).
 Mapa de cubo
 Esfera gaussiana
La ubicación del la correspondiente hipótesis de punto de fuga se
puede calcular como:
y el peso correspondiente establecido en
Esto tiene el efecto deseable de ponderación abajo
(cerca)
y segmentos cortos de línea. El espacio
de Hough se puede representar mediante coordenadas esféricas o
como un mapa cubo.
Aplicación: detección de rectángulo
Se ha desarrollado una variedad de técnicas para encontrar
rectángulos tales en escenas arquitectónicas
GRACIAS