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GC et Modélisation
Michel Leclère
Représentation de connaissances et raisonnement
M2R informatique --- 2005-2006
Introduction


Formalisme de RepCo : GC
 Propriétés : expressivité, correction,
décidabilité/complexité
Intégration dans un SBC
 Système d’indexation de séquences vidéos
(gestion d’une vidéothèque)
 Système de manipulation de scènes
géométriques (modeleur interactif et naturel ou
assistant à la démonstration de preuves
géométriques)
Exemple : Modélisation du domaine de la
géométrie projective
 Le corpus : « Les fondements de la géométrie » de
D. Hilbert
Axiome 1-2 : Il n’existe pas plus d’une droite à laquelle appartiennent deux points
A et B.
Définition : Sur une droite a, considérons deux points A et B; nous appelons
« segment » le système des deux points A et B et nous le désignons par AB ou BA.
Les points situés entre A et B sont les points du segment AB.
Théorème : Un plan et une droite non incidents ont au plus un seul point commun.
« Les points A et B appartiennent à une droite d du plan α. Un
point extérieur à la droite d est entre A et un point C de α. »
Les difficultés de l’acquisition
des connaissances


Ne se limitent pas au choix d’un formalisme de
représentation (un certain type d’abstraction du
monde)
Mais s’étendent :
 au choix des notions à décrire,
 au choix de termes pour les désigner,
« on n’a jamais vu un concept se promener sans
ses habits de langue »

au choix d’un niveau de granularité
« cette bague est en or »
« L’or de cette bague est le même que celui de ce bracelet »
Et tout ça doit être partagé !
On communique avec d’autres personnes
 On utilise des systèmes conçus par d’autres
personnes
 On a des perspectives de construction de
sociétés d’agents rationnels !

Ontologies : la vision IC

Une ontologie permet de fournir le « sens » des
symboles utilisés pour construire un modèle du
monde
 On parle parfois de méta-modèle
 Exemple :
 une carte est un modèle (une abstraction) du
monde réel
 la symbolique utilisée pour la construire et la
lire est un méta-modèle du monde (une
abstraction des mondes envisageables)
Ontologie vs. ontologies
Il n’y a qu’une Ontologie au sens
philosophique qui s’intéresse à la nature et à
l’organisation de la réalité : « l’être en tant
qu’être » indépendamment de ses
déterminations particulières (cf. Aristote)
 Il y a plusieurs ontologies au sens IA qui
sont des référentiels permettant de décrire
une réalité dans un langage particulier

Interprétation et déduction
Que comprenons nous quand nous utilisons
un terme : a quel concept renvoie t’il ?
 Quel sens ? Quelle interprétation ?
 Que comprend la machine quand on lui
fournit un terme
 Quelle inférences sont déclenchées ?
Quelles déductions sont faites ?

Rôle des ontologies pour un SBC

Les ontologies sont à la fois :
 un environnement normatif de représentation de
connaissances proche du langage naturel
 un ensemble d’axiomes capturant la sémantique
de cet environnement normatif et permettant
donc à un SBC de prendre en compte la
signification des primitives de l’environnement
Définition d’une ontologie pour
utilisation dans un SBC

Définir une ontologie c’est :


Décider d’un ensemble de primitives de représentation de
connaissances
Donner une sémantique opérationnelle à ces primitives en explicitant
les relations qui lient ces primitives entre elles en terme de



Règles de constructions possibles/interdites
Règles de déductions et de conditions de déclenchement de ces règles
Cela nécessite un langage de représentation formelle de
l’ontologie

Qui peut utiliser le même formalisme ou un autre formalisme que
celui du système à base de connaissances dans lequel les primitives
seront utilisées
La Les sémantiques


Trois niveaux sont nécessaires :
 Le concept comme signification pour la compréhension
du concept  sémantique intuitive (naturelle mais
linguistique et liée au contexte socio-culturel)
 Le concept comme dénotation pour la modélisation
mathématique du concept  sémantique formelle
 Le concept comme exécution pour l’exploitation
informatique du concept  sémantique opérationnelle
Ces trois niveaux doivent être reliés :
 La sémantique formelle permet de faire le lien entre
notre sémantique intuitive (notion d’interprétation) et la
sémantique opérationnelle de la machine (notion de
correction).
Les différents types d’ontologies

Ontologie de représentation



Ontologie générique (Top Level Ontology)



Generalized Upper Model (GUM), WordNet, Sensus
Ontologie de domaine


Définie des notions universelles (Things, Events, Time, Space,
Causality, Behavior, Function)
Ex : SUO, CYC, mikrokosmos, Guarino and Sowa TLP
Ontologie domaine linguistique


Définie un ensemble de primitives de représentation
Ex : FRAME d’Ontolingua, OWL
Ex : Menelas (Médical), EngMath et PhysSys (Math et Physique),
TOVE and Enterprise (Mémoire d’Entreprise)
Ontologie de PSM et de tâche


Définie les rôles joués par les concepts dans la PSM/Tâche
Ex : tâches génériques de Chandrasekaran
Ontologies de domaine

On borne les assertions « sémantiquement correctes » du
domaine


On fixe le vocabulaire
On fixe les constructions valides


On définit des connaissances complexes


Définition partielle/complète
On explicite les connaissances implicites du domaine


Le chandelier ouvrit la porte plausible dans le domaine des contes de fées
La relation ternaire entre : un A entre B et C est un A entre C et B
…On pourrait étendre à d’autres types de connaissances de
domaine…

Ex: Connaissances prototypiques
…mais on sort du cadre des raisonnements exacts
Formalisation de la notion d’ontologie
(Guarino)


Conceptualisation comme structure d’un monde
observé : <D,R>
 D=le domaine i.e. l’ensemble des individus
observés (à priori fini)
 R=l’ensemble des relations observées entre ces
individus (chaque relation est un ensemble de
tuples)
Exemple : des objets sur une table
D=les formes
R=sur, touche, entre, rose, bleu, rectangle, rond
Approche Guarino

Structure du monde observé
 D={f1,f2,f3,f4}

f1
f2
f3
f4
R={sur= {(f1,f2)},
touche= {(f1,f2),(f2,f1),(f2,f3),(f3,f2), (f1,f3),
(f3,f1),(f3,f4),(f4,f3)},
entre= {(f3,f2,f4),(f3,f4,f2)},
rose= {f1,f3},
bleu= {f2,f4},
rectangle= {f2,f3},
rond= {f1,f4}
}
Approche Guarino

Conceptualisation comme structure d’un ensemble
de mondes possibles : <D,W, R>
 W=l’ensemble des mondes possibles
 D=le domaine i.e. l’ensemble des individus des
mondes possibles (à priori infini)
 R =l’ensemble des arrangements de relations
observables sur les éléments de D dans un
monde possible
 Une relation observable r de R est l’ensemble
des couples (monde possible, extension
observée sur ce monde) pour chaque w de W
Approche Guarino



Une structure de mondes possibles décrit un ensemble de structures
de monde observables
Structure des mondes observables d’objets sur une table
 W={w1,w2…}
 D={f1,f2,f3,f4,f5,f6…}
 R={sur= { (w1,{(f1,f2)}),(w2,{})… (wi,{(f1,f1)}) …};
touche=…
Une structure de monde observé <D,R> respecte une structure de
mondes possibles <D,W, R> ssi <D,R> est l’une des structures de
monde observable décrit par <D,W, R>


D inclus D
Il existe un w appartenant à W telle que la deuxième projection de
la sélection de w dans R soit identique à R
Approche Guarino

Modèle d’un langage
 Soit un langage logique L et soit V l’ensemble
de ses symboles « non logiques »
 C constantes (sommet concept,indiv…)
 P prédicats (types,concept et rôles…)
 Un modèle d’un tel langage est un couple
(<D,R>,I) où :
 <D,R> est une structure de monde observé
 I est une fonction d’interprétation :
• I : C  D ; P  R (respect des arités)
Approche Guarino

Engagement ontologique d’un langage
 Un engagement ontologique est un
couple (<D,W, R>,I) où :
 <D,W, R> est une structure de mondes
possibles
 I est une fonction d’interprétation
•I : C  D ; PR (respect des
arités)
Approche Guarino


Soit un langage L, un modèle M=(<D,R>,I), et un
engagement ontologique K=(<D,W, R>,I) , on dira que
M est un modèle compatible avec K ssi
 <D,R> est un des mondes observables de <D,W, R>
 Et soit w ce monde, les deux fonctions
d’interprétation sont telles que :
 Pour tout c de C, I(c)=I(c)
 Pour tout p de P, I(p)=proj2(sélection (w, I(p)))
On appelle modèles possibles de L relativement à K,
l’ensemble des modèles de L compatibles avec K
Approche Guarino


Une ontologie est un ensemble d’axiomes logiques
conçus pour représenter la sémantique d’un
vocabulaire V utilisés dans un langage L
 En tant qu’ensemble d’axiomes (formules de
L), elle limite les modèles du langage L
Une ontologie ne peut être qu’une approximation
de l’ensemble des modèles possibles de L
relativement à un engagement ontologique K
 Elle ne spécifie pas directement les modèles
possibles de L
Approche Guarino


Une ontologie O d’un langage L approxime une
conceptualisation de mondes possibles <D,W, R>
si et seulement si
il existe un engagement ontologique K=(<D,W, R>,I) tel
que les modèles possibles de L relativement à K sont
inclus dans les modèles de O.
Modèles de L
Modèles de O
Modèles
possibles de L
relativement à K
Approche Guarino
Une ontologie est donc une théorie logique
ayant pour but de caractériser le sens voulu
d’un vocabulaire formel
 Ce vocabulaire formel peut être utilisé dans
un langage logique (ex. un SBC)
 dés lors son utilisation devra être
contrainte par l’ontologie
