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Libro de texto 5- Efectos de las armónicas
Armónicas en Sistemas Eléctricos Industriales, Armando Llamas, Salvador Acevedo, Jesús Baez, Jorge de los Reyes, Innovación Editorial Lagares, Monterrey, 2004.
Centro de Estudios de Energía -all
Contenido
Efectos de las armónicas
• • • Factor de potencia en presencia de armónicas – – – Factor de potencia verdadero Estado estable senoidal y el factor de potencia de distorsión Distorsión en voltaje y en corriente Efectos de la distorsión armónica en los sistemas eléctricos – – Fuentes de distorsión armónica Efectos Resonancia paralelo – – Curvas de resonancia paralelo Demostración de laboratorio Centro de Estudios de Energía -all
Factor de potencia total o verdadero
Potencia aparente
S
T
1 0
T v
2
dt T
1 0
T i
2
dt
, VA Potencia promedio Factor de potencia
P
1
T
0
T v
i
dt
, W
fp
= P S
fp
= 1 T 0 T 1 T 0 T v(t) i(t) dt 2 dt 1 T 0 T 2 dt Centro de Estudios de Energía -all
FP de desplazamiento
• Factor de potencia de desplazamiento: » es la componente de desplazamiento del factor de potencia » es la relación de la potencia activa de la onda fundamental, (W), a la potencia aparente de la onda fundamental, (VA) fp disp = cos( q v1 q i1 )
fp
disp
= cos(
q v1 q i1
)
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I
Q1 fp atrasado
I
P1
( q v q i ) V I
1
I
1 fp unitario
I
P
V I
2
=I
P
I
Q3 fp adelantado
I
3
I
3
( i ) I
P
I
P
V I
Q3
V 200 200 I 200 0 0 0 -200 0 90 180 270 360 -200 0 90 180 270 360
Desplazamiento
-200 0 90 180 270 360 Centro de Estudios de Energía -all
Factor de Potencia de Distorsión
fp = Potencia Promedio Potencia Aparente = P, (W) V I, (VA) fp = fp disp fp dist fp dist fp fp disp = P VI cos( q v1 q i1 ) Centro de Estudios de Energía -all
Con voltaje senoidal
fp dist P VI cos( q v q i1 ) = VI 1 VI cos( cos( q q v v q i1 ) q i1 ) = I 1 I I 1 I 1 1 + THD i 2 fp de distorsión fp dist = 1 1 + THD i 2 potencia reactiva de desplazamiento Q disp = VI 1 sin( q v q i1 ) potencia de distorsión D S 2 P 2 Q 2 disp Centro de Estudios de Energía -all
I q
VOLTAJE SENOIDAL
Potencia de distorsión
V I p S total I dist S fund P D Q disp S 2 P 2 + 2 Q disp + D 2
S FUND
P
2 +
Q
2 Centro de Estudios de Energía -all
Ejemplo 1 - Corriente con distorsión, sin desplazamiento
Voltaje Corriente Fundamental Quinta a) b) c)
i
= 2 { } sin( + 1 7 1 13 w 1 sin( w sin( ) 7 w 13 1 5 ) sin( w t ) 1 11 + 5 ...
t ) sin( w 11 t ) Encuentre una expresión para la potencia instantánea p(t) y el valor de la potencia real. Encuentre una expresión para la potencia aparente en función del valor rms del voltaje, la componente fundamental de la corriente y la distorsión armónica de la misma.
Encuentre el factor de potencia total, el factor de potencia de desplazamiento y el factor de potencia de distorsión.
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Solución – Ejemplo 1
a) Potencia instantánea, p(t):
p
(t) = 2
V
I
1 sin + + 1 7 1 2 11 1 13 ( w sin( 1 sin( sin(
t
w 1 ) w 1 w 1 -
t
t
)
t
1 5 ) ) sin( sin( sin( w sin( 1 7 w 1 11 13
t
w w ) 1 1
t
)
t t
sin( ) 5 w ) + ...
1
t
) Potencia promedio, P: 1
P
= 2 2 0
p
(t) d( w 1 t) = V I 1 b) Potencia aparente: c) Factor de potencia total: THDi = 0.2731 (hasta la armónica 13) => fp = 0.9647
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Ejemplo 2 – Desplazamiento y distorsión
i
= 2 { } 1 sin( + 1 7 1 13 w 1
t
sin( 7 sin( w 13 1 30 ) w 1
t
t
210 1 5 sin( 30 ) ) + 5 + w 1 11 ...
1
t
150 ) sin( 11 w 1
t
330 ) a) b) c) Encuentre una expresión para la potencia instantánea p(t) y el valor de la potencia real. Encuentre una expresión para la potencia aparente en función del valor rms del voltaje, la componente fundamental de la corriente y la distorsión armónica de la misma.
Encuentre el factor de potencia total, el factor de potencia de desplazamiento y el factor de potencia de distorsión.
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Solución – Ejemplo2
p
(t) = 2
V
I
1 sin + + + + + sin(
I I I I
...
2 5 7 11 13 ( w w 1 1 sin( sin( sin( sin( w w
t
w
t
w 1 1 ) 1 1 )
t t
cos( 30 ) -
t t
cos( ) ) ) ) w sin( sin( 1 sin( sin( 5 7
t
w w 11 13 ) 1 1 w w 1 1 sin( 30 )
t t
t
+
t
30 ) 30 ) + 30 ) 30 )
P
= V I 1 cos( 30 )
S
= V I 1 1 +
THD i
2
f
p cos
I
I
1 2 3 1 1 +
THD i
2 0 .
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Distorsión sin desplazamiento y con desplazamiento
Sin desplazamiento
S D Q disp = 0 P= S fund
Con desplazamiento
S D S fund P Q disp S 2 P 2 + 2 Q disp + D 2 Centro de Estudios de Energía -all
Fuentes de Armónicas
a.
b.
Saturación de transformadores Corrientes de energización de transformadores c. Conexiones al neutro de transformadores (corrientes de magnetización) d.
Fuerzas magnetomotrices en máquinas rotatorias de corriente alterna e.
f.
g.
h.
Hornos de arco eléctrico Lámparas fluorescentes Fuentes reguladas por conmutación Cargadores de baterías i.
j.
k.
Compensadores estáticos de VAr’s Variadores de frecuencia para motores (“drives”) Convertidores de estado sólido Centro de Estudios de Energía -all
Efecto de las armónicas en Cables y Conductores
• Aumento en las pérdidas I2R por efecto piel, Rac > Rdc por el aumento de la corriente en la periferia del conductor (a) Corriente directa (b) Corriente alterna de alta frecuencia Densidad mínima Densidad máxima • Ejemplo de la variación del efecto piel en conductores •
Tamaño del
•
conductor
•
300 MCM
•
450 MCM
•
600 MCM
•
750 MCM
•
Resistencia AC / Resistencia DC
•
60 Hz
•
300 Hz
•
1.01
•
1.02
•
1.03
•
1.04
• •
1.21
•
1.35
•
1.50
1.60
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Efecto de las armónicas en Transformadores
• Aumento en sus pérdidas: 1. Pérdidas I 2 R (efecto Joule) 2. Pérdidas por corrientes eddy (circulantes) I h = corriente de la armónica h, en amperes I R = corriente nominal, en amperes P e, R = pérdidas de eddy a corriente y frecuencia nominal 3. Pérdidas adicionales Centro de Estudios de Energía -all
Efecto de las armónicas en Transformadores
• En conexiones delta-estrella que alimenten cargas no lineales monofásicas se puede tener: a. Sobrecalentamiento del neutro por la circulación de armónicas “triplen” b. Sobrecalentamiento del devanado conectado en delta • En caso de que alimenten cargas no lineales que presenten componente de corriente directa es posible: a. Aumento ligero en las pérdidas de núcleo o sin carga b. Aumento en el nivel de sonido audible c. Incremento sustancial en la corriente de magnetización • Para los transformadores que alimenten a cargas no lineales se recomienda: a. Disminuir su capacidad nominal b. Utilizar transformadores con factor K Centro de Estudios de Energía -all
• • •
Transformadores con factor K
El tamaño del conductor primario se incrementa para soportar las corrientes armónicas “triplen” circulantes. Por la misma razón se dobla el conductor neutro.
Se diseña el núcleo magnético con una menor densidad de flujo normal, utilizando acero de mayor grado, y Utilizando conductores secundarios aislados de menor calibre, devanados en paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento por el efecto piel.
• K • 4 • K • 9 • K • 13 • K • 20 • K • 30 • K • 40 Centro de Estudios de Energía -all
Efecto de las armónicas en los motores
• • • •
Calentamiento excesivo por el aumento en todas sus pérdidas a. Pérdidas I 2 R en el estator:
por el aumento de la corriente de magnetización y por el efecto piel
b. Pérdidas I 2 R en el rotor:
por el aumento en la resistencia efectiva del rotor por el efecto piel
c. Pérdidas de núcleo:
aumentan relativamente poco debido al aumento en las densidades de flujo pico alcanzadas
d. Pérdidas adicionales:
aumentan, pero son extremadamente complejas de cuantificar y varían con cada máquina
Dependiendo del voltaje aplicado puede haber una reducción en el par promedio de la máquina Se producen torques pulsantes por la interacción de las corrientes del rotor con los campos magnéticos en el entrehierro Menor eficiencia y reducción de la vida de la máquina
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Efecto de las armónicas en otros equipos
• • • • •
Barras de neutros
Calentamiento por la circulación de corrientes de secuencia cero (armónicas “triplen”)
Interruptores
Los fusibles e interruptores termomagnéticos protegen en forma efectiva contra sobrecargas por corrientes armónicas. Su capacidad interruptiva no se ve afectada por armónicas
Bancos de capacitores
Se pueden tener problemas de resonancia serie o paralelo al instalar bancos de capacitores en presencia de armónicas, lo que ocasiona la operación de dispositivos de protección y el daño o envejecimiento prematuro de los bancos
Equipos electrónicos sensitivos
Las armónicas pueden afectar la operación en estos equipos
Valores erróneos en los equipos de medición
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V NL
Capacitores y Cargas con Distorsión
jXsc h V NL -jXc / h Ih h = 1, 5, 7, ..
jXsc -jXc b) Circuito original Z(h) jXsc h -jXc / h Ih I1 d) Circuito de armónicas de 60 Hz
Z
(
h
)
j
X SC
h
j
X SC
h
-
j X C h
X c h
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Resonancia paralelo
Z
(
h
)
j h
2
X
C
h
-
X
C
X
SC
,
h R
X C X SC
h R Centro de Estudios de Energía -all
Cálculo de las reactancias de 60 Hz
Xsc
2
V
LL
kVAsc
1000 ,
Xc
2
V LL kVAr
1000 , donde V LL es el voltaje rms entre líneas en el punto de conexión del capacitor kVASC son los kilovoltamperes de corto circuito en el punto de conexión del capacitor kVAr son los kilovoltamperes nominales del banco de capacitores Otra expresión para la armónica de resonancia:
h R
kVA SC kVAr
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j Xs V 1 Carga no lineal j Xt
Resonancia Serie
j Xs h V 1 j Xt h
h MAX h
1
I h
-j Xc / h I 1 -j Xc a) Circuito de 60 Hz + j Xs h
h MAX h
2
I h
-j Xc / h b) Circuito de armónicas de 60 Hz Centro de Estudios de Energía -all
Ejemplo 3
Un transformador de 1000 kVA tiene impedancia de dispersión del 6% y el nivel de corto circuito en terminales del primario es de 50 MVA, se agregará un banco de capacitores del voltaje apropiado en su secundario que aportará 100 kVAr. Encontrar: a) b) el porcentaje de caída de potencial al desconectar el banco de capacitores y, la armónica de resonancia .
Solución: a) MVAsc = 1/(1/50+.06/1)=12.5; D V = 0.1/12.5 = 0.8 % b) hr = sqrt(12500/100)=11.18.
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Ejemplo 4
En una fábrica de tambores metálicos se tenía bajo factor de potencia y se decidió instalar bancos de capacitores para mejorarlo. Dicha fábrica
tiene cargas no lineales
carga no lineal . (utiliza soldadoras de arco eléctrico) para soldar los tambores. En una visita que se hizo a la planta, se efectuaron mediciones de las formas de onda de corriente y voltaje en los capacitores con y sin la
Cuando no había carga
encuentren en la red.
, el voltaje de línea a tierra era de 270 V rms y la corriente demandada por los capacitores era de 30 A rms. La Figura muestra las formas de onda de corriente y voltaje del banco de capacitores. Obsérvese que la corriente presenta algo de distorsión lo cual es típico en instalaciones industriales y comerciales ya que los capacitores presentan un impedancia baja a las corrientes de alta frecuencia que se 50 400 25 200 0 -25 0 -200 -400 Voltaje y corriente en el banco de capacitores de la planta industrial cuando las cargas no lineales están fuera -50 0 0.01
0.02
0.03
Tiempo (seg)
Corriente 0.04
Voltaje Centro de Estudios de Energía -all
Continuación Ejemplo 4
Se muestran las formas de onda de corriente y voltaje en el capacitor una vez que la carga no lineal ha sido conectada en paralelo con el banco de capacitores. Bajo estas condiciones, el valor efectivo de la corriente aumentó de 34.5 A rms y el voltaje disminuyó a 242 V rms. El aumento de corriente nos indica una operación en una condición de resonancia. El espectro de armónicas de esta corriente muestra resonancia alrededor de la armónica 16. Este mismo resultado se obtuvo al hacer una análisis en la frecuencia del circuito eléctrico equivalente de la planta. Obsérvese como al entrar en resonancia, el voltaje en el secundario del transformador deja de ser senoidal y adquiere una forma triangular. La corriente tiene un alto contenido de armónica 16, esta corriente en los capacitores no es común y acorta la vida útil de los mismos 90 400 45 200 0 -45 0 -200 Voltaje y corriente en el banco de capacitores de la planta industrial cuando las cargas no lineales están conectadas -90 0 0.01
0.02
0.03
Tiempo (seg)
corriente 0.04
voltaje -400 Centro de Estudios de Energía -all
Curvas de resonancia
h
R
kVA
SC
kVAr
1
kVAr kVAt kVAt kVAsc
1
kVAr X
SC
kVAt
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CFE
Demostración de resonancia paralelo
•El suministro proviene de un tomacorrientes con 120 V y 60 Hz, •Un reactor con núcleo de hierro hace la función de la impedancia del transformador, •Una celda de polipropileno metalizado corresponde al banco de capacitores y •Un control electrónico de voltaje (
dimmer
) que alimenta a unas lámparas incandescentes hace el papel de un convertidor electrónico Transformador Convertidor electrónico Capacitor ACEE Dimmer Centro de Estudios de Energía -all
S
Voltaje y corriente con fp de desplazamiento de 0.68
Capacitor desconectado D Q
T T
P V, V rms I, A rms 125.7 3.966 S, VA 498.5 P, W 257.0 fp 0.5155 fp disp 0.68 Q 277.1 D 325.1 Centro de Estudios de Energía -all
Espectro normalizado de la corriente sin capacitores
•Ih pu •0.5
•0.4
•0.3
•0.2
•0.1
•0 •1 •0.9
•0.8
•0.7
•0.6
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 Orden armónico, h Centro de Estudios de Energía -all
Voltaje y corriente con fp de desplazamiento de 0.99
Capacitor conectado S P D Q V, V rms I, A rms 128.1 4.024 S, VA 515.5 P, W 266.1 fp 0.5162 fp disp 0.99 Q 37.9 D 439.8 Centro de Estudios de Energía -all
Espectro normalizado con capacitor
9.8% 9.0% 8.1% 7.2% 6.3% 5.4% 4.5% 3.6% 2.7% 1.8% 0.9% 0.0% 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 Voltage: Ref A Current: Ref B # Harmonics: 32 Type: Voltage Magnitude Centro de Estudios de Energía -all