Projektirányítási szoftverek Összeállította: Kosztyán Zsolt Tibor
Download
Report
Transcript Projektirányítási szoftverek Összeállította: Kosztyán Zsolt Tibor
Projektirányítási
szoftverek
Összeállította: Kosztyán Zsolt Tibor
[email protected]
http://vision.vein.hu/~kzst/oktatas/projektirsz/projektirsz.ppt
Projektirányítási ismeretek
Bevezetés
Projekt, projektirányítás,
projektmenedzsment
A projektirányítás feladata
A rendszerfejlesztési projekt
Projektirányítási módszertanok
A projekt életciklusa
Tervezés
Elemzés
Ellenőrzés
Követés
Projektirányítási ismeretek
A projekttervezés eszközei
A projekt modellezése
Projektmodellezési technikák
Felelősségi körök meghatározása
Projekt időbeli tervezése
A kritikus út
A tartalékidő
A projekt erőforrásai
Az erőforrások típusai
Erőforrás és időorientált tervezés
Projektirányítási ismeretek
A projekt költségei
A projekt követése
A projektmenedzsment
támogató eszközök
A projektek dokumentálása
Összefoglaló áttekintés
Mi a projekttervezés és
irányítás?
A projekttervezés és irányítás olyan
tetszőleges fajtájú, komplex, igényes
és sokszor nagyszabású problémák
módszertani kezelése, melyeket sem
rutinszerűen, sem intuitív módon
nem lehet következetesen
megoldani és amelyek egy erre
kiképzett team igénybevételét,
valamint a megfelelő módszerek és
eljárások alkalmazását teszik
szükségessé.
Projekttervezés és -irányítás
Projektötlet
Céltervezés
Célelhatározás
Koncepciótervezés
Döntéskeresés,
keretfeltételek
Kiviteli tervezés
Kivitelezés
megkezdése
Kivitelezés
irányítása, követés
Átadás
A projekttervezés eszközei
Trendmeghatározások, prognózisok
Információk kiértékelése, ABCelemzés
Mutatószámok elemzése
Optimumszámítási módszerek (LP,
NLP, MILP, MINLP, sorbanállási
modell, kockázatelemzés,
szimuláció)
Gantt-diagram
LOB-diagram
Hálóterv
Panzió építési projekt – Gantt
diagram
Sorszám
Tevékenység
1
Alap
2
Szerkezeti falak
3
Födém
4
Tető
5
Válaszfalak
6
Aljzat
7
8
9
10
Vízvezeték
(alapszerelés)
Gázvezeték
(alapszerelés)
Elektromos vezeték (alapszerelés)
Fűtés
(alapszerelés)
11
Vakolás
12
Burkolás
13
Festés, mázolás,
végszerelések
14
Átadás-átvétel
1
2
3
4
5
6
Időtartam (hét)
8
9 10 11
7
12
13
14
15
16
17
0 1
1
3
34
4
4
6
8
10
8 9
10
8 9
10
8 9
10
8
10
7
7 8
10
13
13
15
1516
1617
Panzió építési projekt – Gantt
diagram függőségi nyilak feltüntetésével
Sorszám
Tevékenység
1
Alap
2
Szerkezeti falak
3
Födém
4
Tető
5
Válaszfalak
6
Aljzat
7
8
9
10
Vízvezeték
(alapszerelés)
Gázvezeték
(alapszerelés)
Elektromos vezeték (alapszerelés)
Fűtés
(alapszerelés)
11
Vakolás
12
Burkolás
13
Festés, mázolás,
végszerelések
14
Átadás-átvétel
1
2
3
4
5
6
Időtartam (hét)
8
9 10 11
7
12
13
14
15
16
17
0 1
1
3
3 4
4
4
6
8
10
8 9
10
8 9
10
8 9
10
8
10
7
7 8
10
13
13
15
1516
1617
LOB-diagram
Ciklikusan ismétlődő tevékenységek
T1
T2
T3
T4
T5
Menny.
(pl. km)
4.sz.
3.sz.
2.sz.
1.sz.
Idő
Hálótervezés
3
F
5
G
B
6
D
1
A
2
C
H
E
4
F
G
B
Start
E
A
C
Stop
H
Gráfelméleti alapfogalmak
Gráf: G = (N,A) egy véges
ponthalmaz (csúcsok), és egy véges
pontpár halmaz (élek) együttese. N
ponthalmaz a csúcsok halmaza
N={N1, N2, .., Nn}. A pontpár halmaz
az élek halmaza A={A1, A2, .., Am},
ahol Ak=(Ni,Nj)A.
Irányított gráf esetén a pontpárok
rendezettek, ekkor, Ni az Ak él
kezdőpontja, Nj pedig a végpontja.
Irányítatlan gráf esetén a pontpárok
nem rendezettek, vagyis (Ni, Nj) = (Nj,
Ni).
Gráfelméleti alapfogalmak
Példa: Irányítatlan gráf megadása:
G1:=(N1,A1); N1:={1;2;3;4;5},
A1:={(1,2); (2,1); (1,3); (3,1); (2,3);
(3,2); (2,4); (4,2); (3,5); (5,3); (4,5);
(5,4)}
Példa: Irányított gráf megadása:
G2:=(N2,A2); N2:={1;2;3;4;5},
A2:={(1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,5);(4,5)}
1.
2.
2
1
4
2
5
3
1
4
5
3
Gráfelméleti alapfogalmak
Hurokél: Ha Aj=(Ni, Ni)A.
Akkor azt mondjuk, hogy Aj
egy hurokél.
Többszörös él: Ha m,n
melyre (Ni,Nj)=Am=An=(Ni,Nj),
és Am, An A; Ni, NjN akkor a
gráfban, Ni, és Nj között
többszörös él van.
Példa: G3:=(N3,A3); N3:={1;2},
A3:={(1,2); (1,2); (2,2)}
1
2
Gráfelméleti alapfogalmak
(Valódi) részgráf: Azt mondjuk, hogy
egy Gp=(Np,Ap) gráf (valódi) részgráfja
egy G=(N,A) gráfnak, ha NpN, ApA
(NpN, ApA). Jelölés: Gp G (Gp G)
Példa: G2:=(N2,A2); N2:={1;2;3;4;5},
A2:={(1,2);(1,3);(2,3);(2,4);(3,5);(4,5)},
G4:=(N4,A4); N4:={1;3;5},
A4:={(1,2);(2,3);(3,5)}
2
1
4
5
3
Gráfelméleti alapfogalmak
Irányítatlan út: Az élek olyan sorozata,
melyben bármely két szomszédos élnek
van közös pontja.
Irányított út: Élek olyan sorozata,
amelyben bármely él végpontja azonos a
következő él kezdőpontjával (kivéve az
utolsót).
2
1
4
2
5
3
1
4
5
3
Gráfelméleti alapfogalmak
(Irányított)
egyszerű
út:
Olyan
(irányított) út, ahol minden él csak
egyszer szerepel.
(Irányított) kör: Olyan (irányított) út,
amelyben az első él kezdőpontja azonos
az utolsó él végpontjával.
(Irányított)
egyszerű
kör:
Olyan
(irányított) kör, amelyben egy él csak
egyszer szerepel.
Gráfelméleti alapfogalmak
Legyen adott G=(N,A), N={N1,
N2, .., Nn}, A={A1, A2, .., Am}
Izolált pont: olyan csúcs
melyhez nem kapcsolódik él.
Legyen G a továbbiakban
irányított gráf
N
Ni
N N ,i 1, 2,.., n
Csúcsok száma:
Ai
Élek száma: A A A,
i 1, 2,.., m
Bejövő élek száma: ( Ni ) Aj
i
i
A j ( N k , N i )A
Gráfelméleti alapfogalmak
Aj
Kimenő élek száma:
A ( N , N )A
Egy csúcs fokszáma: ( N i ) ( N i ) ( N i )
Példa: +(1)=0, -(1)=2, (1)=2,
|N|=5, |A|=6
Aciklikus gráf: Irányított kört nem
tartalmazó gráf.
( Ni )
j
2
1
i
4
5
3
k
Gráfelméleti alapfogalmak
Erdő: körmentes gráf.
Összefüggő gráf: Egy gráfot
összefüggőnek nevezünk, ha bármely két
pontja között létezik egy irányítatlan út.
Erősen összefüggő gráf: Egy gráfot
erősen összefüggőnek nevezünk, ha
bármely két pontja között létezik egy
irányított út.
Fa: Összefüggő kört nem tartalmazó gráf.
2
1
4
2
5
3
1
4
5
3
Gráfelméleti alapfogalmak
Egyszerű gráf: Egy gráfot
egyszerűnek nevezünk, ha nem
tartalmaz hurokélt és többszörös élt.
Szomszédos csúcsok: Két csúcs
szomszédos, ha közöttük van olyan
út, amely csak egy élet tartalmaz.
Teljes gráf: Egy gráfot teljesnek
nevezünk, ha bármely két csúcs
szomszédos egymással.
1
2
3
4
Gráfelméleti alapfogalmak
Súlyozott gráf: irányított,
vagy irányítatlan gráf
súlyozott akkor, ha minden
éléhez egy vagy több számot
rendelünk. Ez a szám az él
súlya.
Háló: Olyan súlyozott
körmentes, irányított gráf,
amelynek egy kezdő és egy
végpontja van.
Gráfok reprezentálása
Adjecencia lista
Adjecencia mátrix
Incidencia mátrix
(1,2)
(1,5)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(3,4)
(4,5)
1
1
1
0
0
0
0
0
2
1
0
1
1
1
0
0
3
0
0
1
0
0
1
0
4
0
0
0
1
0
1
1
5
0
1
0
0
1
0
1
Időtervezés - ütemezés
A hálós irányítási rendszerek két
ismert alapváltozatát, a PERT
és a CPM módszert közel egy
időben dolgozták ki és
publikálták. 1957-ben az USA
haditengerészetének különleges
tervezési hivatala megbízást
kapott a POLARIS rakéták
kifejlesztésével kapcsolatos sok
száz tevékenység irányítására.
Időtervezés - ütemezés
Az E. I. DuPont de Hemonds and
Co. 1956-ban átfogó kutatást
indított olyan módszer
kifejlesztésére, mely lehetővé teszi
számítógép felhasználását a
műszaki feladatok
megtervezésében és
ütemezésében. Walker és Kelley ,
1957-ben jutottak el egy
nyíldiagramos, hálós módszert
alkalmazó és később CPM néven
közismertté váló rendszer
kipróbálásáig. A módszert 1959ben publikálták.
A hálótervezési módszerek
csoportosítása
1.
2.
3.
4.
Időtervezés jellege:
sztochasztikus, determinisztikus.
Felhasználási céljuk alapján:
idő-, költéség-, és erőforrás
optimáló technikák.
A hálók irányultságuk alapján:
tevékenységorientáltak vagy
eseményorientáltak.
Megjelenési formájuk szerint:
tevékenység-nyíl, tevékenységcsomópont, és eseménycsomópontú hálók.
Időtervezés jellege
Sztochasztikus hálótervezési módszerek:
Olyan hálótervezési módszerek, melyeknél
a tevékenységidőt egy valószínűségi
eloszlás sűrűségfüggvénye határozza
meg. (Ilyen, pl. a PERT háló.)
Determinisztikus hálótervezési
módszerek: Olyan hálótervezési
módszerek, melyeknél a tevékenységidők
jól meghatározott értékek. (Ilyen, pl. a
CPM, MPM, DCPM stb. háló.)
Felhasználási cél
Az időoptimáló eljárásoknál cél a
projekt átfutási idejét megtalálni.
(Ilyen, pl. PERT, CPM, MPM stb.)
A költség- és erőforrás optimáló
eljárásoknál az átfutási idő
meghatározása mellett, a költség,
erőforrás optimálás, kiegyenlítés is
fontos szempont. (Ilyen pl.
CPM/COST PERT/COST, CPA stb.
RAMPS, RAPP, ERALL stb.)
A hálók irányultsága
A tevékenységorientált
hálónál a tevékenységek, míg
az eseményorientált hálóknál
az események hangsúlyozása
kerül előtérbe.
Megjelenési forma
A tevékenység-nyíl hálóknál az élek
reprezentálják a tevékenységeket, a
csomópontok az eseményeket.
A tevékenység-csomópontú hálóknál, az
élek reprezentálják az eseményeket, a
csomópontok a tevékenységeket.
Az esemény csomópontú hálóknál is az
élek reprezentálják a tevékenységeket, a
csomópontok pedig az eseményeket, de itt
az események hangsúlyozása lényeges.
Míg a tevékenység-nyíl hálóknál az
események ábrázolását el is hagyhatjuk.
CPM-módszerrel kapcsolatos
fogalmak
Az
esemény:
valamely
folyamat,
tevékenység
kezdetét és befejezését jelentő
pont, időt, erőforrást, költséget
nem igényel. (a hálóban
általában körrel ábrázoljuk).
Az
események
lehetnek:
normál, kiemelt (mérföldkő), és
kapcsolódó
(interface)
események.
Események
Normál esemény: a többséget kitevő és semmiféle
megkülönböztetést nem igénylő időpont.
Kiemelt esemény: olyan esemény, amelyet a
projekt előrehaladásában különösen fontosnak
tartanak (általában dupla körrel jelölik).
Kapcsolódó esemény: közös intézkedési pontot
jelenti a hálón belül (háló szétszedése,
összerakása). Ezek az időpontok, hasonlóan a
kiemelt eseményekhez előre ismertek (általában két
körrel jelölik).
Kezdő (nyitó) esemény: melyet nem előz meg más
esemény és csak követő eseményei vannak.
Záró (vég) esemény: amit nem követ több
esemény, csak megelőző eseményei vannak.
Tevékenységek
Tevékenység: olyan folyamat, mely
adott időben, időtartam alatt
játszódik le, és erőforrást, költséget
igényel.
Látszattevékenység: fontos
szerepe van a háló szerkezetében,
és számításában is. Jellemzője,
hogy általában idő, költség, és
erőforrás igénye nincs. A hálók
logikai összefüggéseinek
kifejezésére szolgál.
Kapcsolódási pontok
Kapcsolódási pontok lehetnek
szétválasztó, vagy egyesítő
pontok.
Egyesítő pont: olyan esemény,
amely végpontja több megelőző
tevékenységnek.
Szétválasztó pont: olyan
esemény, amelyet több
tevékenység követ.
Tevékenységek kapcsolatai –
függőségek
A
B
dA
dA
dA
A
A
A
Befejezés-kezdés
dB
dB
B
Azonnali kezdés (szigorú
vég-kezdet kapcsolat) =0
B
dB
B
Egyidejű kezdés (szigorú
kezd-kezd kapcsolat) =0
B
A
B
Kezdés-befejezés
A
B
Átlapolás dA
dA
Kezdés-kezdés,
befejezés-befejezés
dB
dB
B
B
Egyidejű kezdés =dB,
egyidejű befejezés =dA
dA
dA
A
A
dB
B
dB
B
=0, =0
Késleltetett
kezdés dB
dA
A
A
dA
A
dB
B
B
dB
B
Befejezés-befejezés
dA
A
B
Késleltetett
kezdés 0
dB
Kezdés-kezdés
dB
B
Egyidejű befejezés (szigorú
vég-vég kapcsolat) =0
dB
dA
A
A
dA
A
A
Átlapolás 0
dA
dA
A
A
B
Átlapolás dB
dA
dB
B
Késleltetett
befejezés dB
dA
A
A
dB
dB
B
Átlapolás
dAdB
dA
A
B
Késleltetett
befejezés dB
dA
A
dB
dB
B
B
Átlapolás
Késleltetett
kezdés
A háló végleges
szerkesztésének menete
1.
2.
3.
Logikai gráf elkészítése
(tevékenység végleges
elhelyezése)
Ezen a gráfon a
tevékenységek és
események elhelyezése
Tevékenységek és
események közötti
kapcsolódások kidolgozása.
A szerkesztés iránya lehet
1.
2.
3.
Progresszív (előrehaladó)
Retrográd (visszafelé
haladó)
A kettő kombinációja
A CPM-eseményjegyzék
1.
2.
3.
4.
Az esemény számát,
Az eseményre vonatkozó
számítások eredményeit,
Megelőző, követő
eseményeket,
Egyéb számszerűséget,
információt, intézkedésekért
felelősök megjelölését.
Tevékenységjegyzék
1.
2.
3.
4.
5.
A tevékenységek számát,
megnevezését, (lefutási)
idejét,
A megelőző, követő
tevékenységeket,
A kapcsolatuk jelölését,
A számítások eredményét,
Az egyéb információkat.
Tevékenység és esemény
időadatok
A TPT (Total Project Time = teljes projekt
átfutási ideje) végezzük el az odafelé
történő elemzést, amivel az egyes
tevékenységek legkorábbi kezdési
időpontját (EST(i,j)) számítjuk ki. Ebből
meghatározhatjuk a legkorábbi befejezési
pontot, ahol a legkorábbi befejezési pont
(EFT(i,j)) = a legkorábbi kezdési időpont
(EST(i,j)) + a tevékenység lefutási ideje
(d(i,j)). A teljes projektidő (TPT) tehát az a
legrövidebb időtartam, ami alatt a projekt
befejezhető, és ezt a tevékenységek
sorrendje (vagy sorrendjei) kritikus útként
(vagy utakként) határozza (határozzák)
meg.
Tevékenység és esemény
időadatok
A kritikus út meghatározására a
retrográd számítás elvégzése után
kerülhet sor, így a tevékenység
legkésőbbi kezdési pontját (LST(i,j)),
valamint a hozzá tártozó legkésőbbi
befejezési időpontot (LFT(i,j))
határozzák meg a következőképpen:
Legkésőbbi kezdési időpont(LST(i,j))=
legkésőbbi befejezési
időpont(LFT(i,j)) – tevékenység
lefutási ideje (d(i,j)).
Tevékenység és esemény
időadatok
Egy csomóponthoz (eseményhez) két
idő tartozik. (1) a progresszív
elemzésből az esemény legkorábbi
bekövetkezésének időpontja (EETi),
vagyis az a legkorábbi időpont, amelyre
az eseményt realizálni lehet; (2) a
retrográd elemzésből az esemény
legkésőbbi bekövetkezésének időpontja
(LETi), vagyis az a legkésőbbi időpont,
amelyre az eseményt realizálni kell.
A hálószerkesztés során
előforduló logikai hibák
1.
2.
3.
Több kezdő illetve végpont.
Kör a hálózatban.
Helytelen logikai
összerendelés.
A hálószerkesztés során
előforduló logikai hibák
2
4
3
5
1
6
1
7
2
7
3
4
5
6
2
0
6
3
2
1
4
1
3
5
Tartalékidők
Teljes tartalékidő: az a teljes
időtartam, amivel egy
tevékenység kiterjedhet, vagy
késhet a teljes projektidőre (TPT)
gyakorolt hatás nélkül. Teljes
tartalékidő(i,j):=LST(i,j)EST(i,j)=LFT(i,j)-EFT(i,j)
Szabad tartalékidő: az a teljes
mennyiség, amivel egy
tevékenységidő megnőhet, vagy a
tevékenység csúszhat anélkül,
hogy hatással lenne bármely,
soron következő tevékenység
legkorábbi kezdetére. Szabad
tartalékidő(i,j):= EET(j)-EFT(i,j)
Tartalékidők
Feltételes tartalékidő: a teljes és a szabad
tartalékidő különbsége.
Független tartalékidő: azt az
időmennyiséget adja meg, amennyivel az
adott tevékenység eltolható, ha az őt
közvetlenül megelőző tevékenység a lehető
legkésőbbi időpontban fejeződik be és a
közvetlenül következő tevékenység a
legkorábbi időpontban kezdődik. Független
tartalékidő(i,j):=EET(j)-LET(i)-d(i,j) (Marad-e
elég idő?)
Ha FT>0 belefér a tevékenység
megvalósítása. Ha FT<0 |FT| -vel csúszhat
az egész program megvalósítása.
Panzió építési projekt –
tevékenység lista
Sorszám
Tevékenység
Időtartam
(hét)
1
Alap
1
2
Szerkezeti falak
2
3
Födém
1
4
Tető
2
5
Válaszfalak
3
6
Aljzat
1
7
Vízvezeték (alapszerelés)
1
8
Gázvezeték (alapszerelés)
1
9
Elektromos szerelés (alapszerelés)
1
10
Fűtés (alapszerelés)
2
11
Vakolás
3
12
Burkolás
2
13
Festés, mázolás, végszerelések
1
14
Átadás-átvétel
1
Panzió építési projekt –
megelőzési listák
Megelőzési listák
Közvetlen
Teljes
Tevékneysé
g
Időtarta
m (hét)
Megelőző
tevékenység
Tevékneysé
g
Időtarta
m
(hét
)
1
1
--
1
1
--
2
2
1
2
2
1
3
1
2
3
1
1,2
4
2
3
4
2
1,2,3
5
3
3
5
3
1,2,3
6
1
5
6
1
1,2,5
7
1
6
7
1
1,2,3,5,6
8
1
6
8
1
1,2,3,5,6
9
1
6
9
1
1,2,3,5,6
10
2
6
10
2
1,2,3,5,6
11
3
4,7,8,9,10
11
3
1-10
12
2
11
12
2
1-11
13
1
12
13
1
1-12
14
1
13
14
1
1-13
Megelőző
tevékenysé
g
Panzió építési projekt –
tevékenység struktúra
Panzió
Ács és tetőfedő
munkák
Kőműves
munkák
Alap
Szerk.
Falak
Födém
Válaszfalak
Aljzat
Vakolat
Tető
Épület-gépészeti
munkák
Vízvez.
Elektr. Vez.
Befejező munkák
Gázvez.
Fűtés
Burkolás
Ép.Gép.
Végsz.
Festés,
mázolás
Panzió építési projekt –logikai
diagram
(al Vízv
ap ez
sz eté
e re k
lés
)
8
Te
tő
5
Alap
1
2
Szerkezeti falak
Födém
3
4
Válaszfalak
G
Aljzat
6
7
e
á zv
ék
ze t
Elektromos
vezeték
Fű t
és (
alap
9
10
sze
re l é
s)
Vakolás
11
Burkolás
12
13
Festés,
mázolás
14
Átadás,
átvétel
15
Panzió építési projekt – CPM háló
0
8
1
5
9
2
0
2
1
3
2
4
1
6
3
7
1
10
1
2
0
1
1
0
11
12
3
13
2
14
1
15
1
Panzió építési projekt – CPM háló
időelemzés
0
9
10
6
1
2 1
1
2
3
3
3 3
3
1
4
4
1
2
3
7
7
6 7 8
7 8
1
89 8 1
9
9
7 8
89 1 10
8
10
9
10
2
0
11
9
10
0
1 0
0
9
9
10
6
10
8
4 4
4
10
10
5
4
8 9
10
9
10 9 10 6
0 9
10
10
13
10 11 10
10 13
3
12 13 15
13 15
2
13 15 16
15 16
1
14
16 17
16 17
1
15 17
17
Panzió építési projekt – CPM háló
időelemzés tevékenységlista
Sorszám
Tevékenység
megnevezése
Jel
(i,j)
TevéLegko- Legko- Legké- LegkéKritikenySzaFelté- Fügrábbi rábbi sőbbi sőbbi Teljes
kus
ség
bad
teles getlen
kezbefetartatevéidőtartarta- tarta- tartadés
jezés
lékidő
kenylékidő lékidő lékidő
EST
EFT
ségek
k
d
t a
m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Alap
Szerkezeti falak
Födém
Tető
Vélaszfalak
Aljzat
Vízvezeték
(alapszerelés)
Gázvezeték
(alapszerelés)
Elektromos vezeték
(alapszerelés)
é
z
-
é
s
S
T
b
e
e
f e
é
z
j -
s
a
L
( h
e
L
F
T
t )
(1,2)
(2,3)
(3,4)
(4,5)
(4,6)
(6,7)
1
2
1
2
3
1
0
1
3
4
4
7
0
1
3
8
4
7
1
3
4
6
7
8
1
3
4
10
7
8
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
0
0
0
0
0
0
0
0
Igen
Igen
Igen
Nem
Igen
Igen
(7,8)
1
8
9
9
10
1
0
1
0
Nem
(7,9)
1
8
9
9
10
1
0
1
0
Nem
(7,10)
1
8
9
9
10
1
0
1
0
Nem
Fűtés (alapszerelés) (7,11)
1
8
8
10
10
0
0
0
0
Igen
(5,11)
(8,11)
(9,11)
(10,11)
(11,12)
(12,13)
0
0
0
0
3
2
6
9
9
9
10
13
10
10
10
10
10
13
6
9
9
9
13
15
10
10
10
10
13
15
4
4
4
4
0
0
4
4
4
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nem
Nem
Nem
Nem
Igen
Igen
(13,14)
1
15
15
16
16
0
0
0
0
Igen
(14,15)
1
16
16
17
17
0
0
0
0
Igen
Látszattevékenység
Látszattevékenység
Látszattevékenység
Látszattevékenység
Vakolás
Burkolás
Festés, mázolás,
végszerelések
Átadás-átvétel
Panzió építési projekt – CPM háló
időelemzés eseménylista
Esemény
ek
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Legkorábbi
bekövetkezés
EET
0
1
3
4
6
7
8
9
9
9
10
13
15
16
17
Lekésőbbi
b
e
k
ö
v
e
t k
L
E
T
0
1
3
4
10
7
8
10
10
10
10
13
15
16
17
e
z
é
s
Teljes esemény
Kritikus úton
bekövetkezési
lévő esemény
tartalékidő
Igen
0
Igen
0
Igen
0
Igen
0
Nem
4
Igen
0
Igen
0
Nem
1
Nem
1
Nem
1
Igen
0
Igen
0
Igen
0
Igen
0
Igen
0
Panzió építési projekt – Gantt
diagram
Sorszám
Tevékenység
1
Alap
2
Szerkezeti falak
3
Födém
4
Tető
5
Válaszfalak
6
Aljzat
7
8
9
10
Vízvezeték
(alapszerelés)
Gázvezeték
(alapszerelés)
Elektromos vezeték (alapszerelés)
Fűtés
(alapszerelés)
11
Vakolás
12
Burkolás
13
Festés, mázolás,
végszerelések
14
Átadás-átvétel
1
2
3
4
5
6
Időtartam (hét)
8
9
10
11
7
12
13
14
15
16
17
0 1
1
3
34
4
4
6
8
10
8 9
10
8 9
10
8 9
10
8
10
7
7 8
10
13
13
15
1516
1617
Panzió építési projekt – Gantt
diagram függőségi nyilak feltüntetésével
Sorszám
Tevékenység
1
Alap
2
Szerkezeti falak
3
Födém
4
Tető
5
Válaszfalak
6
Aljzat
7
8
9
10
Vízvezeték
(alapszerelés)
Gázvezeték
(alapszerelés)
Elektromos vezeték (alapszerelés)
Fűtés
(alapszerelés)
11
Vakolás
12
Burkolás
13
Festés, mázolás,
végszerelések
14
Átadás-átvétel
1
2
3
4
5
6
Időtartam (hét)
8
9
10
11
7
12
13
14
15
16
17
0 1
1
3
3 4
4
4
6
8
10
8 9
10
8 9
10
8 9
10
8
10
7
7 8
10
13
13
15
1516
1617
Tevékenység-nyíl hálók
átrajzolása tevékenységcsomópontú hálókká
1. Minden
tevékenységből
(kivéve
a
látszattevékenységet), melyet
a tevékenység-nyíl hálókban a
nyilakon szerepeltettünk, most
csomópontokként
reprezentáljuk.
2. A tevékenységeket a logikai
kapcsolataik szerint kapcsoljuk
össze.
Tevékenység-nyíl háló =>
tevékenység csomópontú háló
3
F
3
5
G
B
A
2
C
F
6
A
4
E
2
G
B
C
F
A
Start
H
4
E
A
C
H
G
B
E
G
1
H
E
5
B
6
D
1
F
C
Stop
H
Az MPM-háló
Az MPM (Metra Potenciális
Módszer, az angolszász
országokban Precedence
Diagramming Method) technika a
francia Roy nevéhez kötődik. A kézi
ábrázolású technika a
tevékenységeket a gráf
csomópontjaiként ábrázolja, a gráf
élei pedig a tevékenységek közötti
logikai kapcsolatokat szimbolizálják.
Az MPM-háló
Az MPM háló a logikai
kapcsolatoknál kezeli a
minimális, maximális
kapcsolatokat, kezeli a végkezdet, kezdet vég kapcsolatok
minden kombinációját.
Az MPM technikával
megszakítható tevékenységek
is tervezhetők.
Az MPM-háló
Egy tevékenység-csomópont
Korai kezdés
Késői kezdés
Tevékenység név / azonosító
Tevékenység idő
Teljes tartalékidő
Tevékenység idő
Korai befejezés
Tevékenység név / azonosító
Késői kezdés
Teljes tartalékidő
Késői befejezés
Korai kezdés
Minimális/maximális kapcsolatok
konvertálása
Irányelvek:
A hálótervezés során a
kiértékelésnél egy minimális illetve
egy maximális kapcsolatot
használunk.
A különböző kapcsolatok
egymásba csak bizonyos
megszorításokkal konvertálhatók,
így ezeket a konverziókat célszerű
jelezni.
Minimális/maximális kapcsolatok
konvertálása
Kezd-kezd kapcsolattá konvertálás:
Befejezés – kezdés kapcsolat konverziója:
A
=dAA
+
B
B
Befejezés – Befejezés kapcsolat
konverziója:
=dA+dB B
A
A
B
Minimális/maximális kapcsolatok
konvertálása
Kezd-kezd kapcsolattá
konvertálás:
A
Kezdés – befejezés kapcsolat
konverziója:
B
=dB
A
B
MPM háló - kiértékelés
16
5A
0
15
20 J
16
10
25 E
15
10
20
0
0 Start
0
20
10 B
20
15
30 D
15
15
0
30
15 C
3
35 G
3
16
40 H
12
45 K
16
30
12
0
50 Cél
MPM háló - kiértékelés
0
16 16
5A
8 8 24
0
0 0
0 Start
0 0 0
0
0
0
16 15 31
20 J
24 8 39
16
20 10 30
25 E
20 29 9 39
20 20
10 B
20
0 0 20
15
10
20 15 35
35 3 38
15
30 D
35 G
3
20 0 35
36 1 39
15
0
0
30 30
15 C
21 21 51
35 16 51
40 H
35 0 51
30
38 12 50 12
45 K
39 1 51
16
51
0 51
50 Cél
51 0 51
MPM háló - kiértékelés
0
16
8
16
24
A
0
0
16
20
4
20
0
0
0
Start
0
0
0
15
8
3
0
2
18
20
20
4
C
4
8
38
24
8
0
0
38
8
38
28
-10
28
30
2
H
30
0
0
38
0
G
30
E
0
20
30
2
3
20
38
28
15
20
0
7
28
B
3
31
D
14
0
31
F
0
0
7
38
0
0
38
Cél
38
0
38
CPM=>MPM
1.
2.
3.
4.
Minden tevékenységből (kivéve a
látszattevékenységet), melyet a
tevékenység-nyíl hálókban a nyilakon
szerepeltettünk, most csomópontokként
reprezentáljuk.
A tevékenységeket a logikai kapcsolataik
szerint kapcsoljuk össze.
A tevékenységek legkorábbi, illetve
legkésőbbi kezdési illetve befejezési
idejei, a projekt átfutási ideje, a
tevékenységek tartalákidejei meg kell,
hogy egyezzenek a két hálóban.
MPM-ben az eseményidőket nem
használjuk!
CPM=>MPM
7 8
8 8
2
4
7
B 8
7 88
18 18
18
9 27
27
5
D
0
0 1
18
G
0
0
0
0
A
8
8
E
8
88
8
1
8
8 19
8
8 12
16
27
23
27
8
C 15
7 19
3
H
0
F18
1018
15
15 19
19
27 27
27 27
CPM=>MPM
8
7
0
7
10
18
F
7
8
0
18
18
B
1
1
9
27
G
10
18
8
0
27
9
0
0
0
8
0
8
Start
0
0
8
16
27
E
0
19
0
11
8
27
27
8
8
15
A
0
0
8
7
15
C
8
12
4
19
23
H
7
8
8
19
4
27
Cél
8
8
0
0
27
0
27
Véletlen tartamú
tevékenységek
A gyakorlatban számos esetben –
főleg kutatási és fejlesztési
programokra – a tevékenységek
tartamai kevéssé ismertek, és nem
determinisztikusan
meghatározottak. Ilyenkor két eset
fordulhat elő:
1.
2.
A szóban forgó tevékenységek vagy nem
teljesen ismeretlenek és mindegyikükre
közelítőleg ismerjük a tartamuk
valószínűségeloszlását. (ipar)
vagy pedig teljesen ismeretlenek és nem
ismerjük minden tartam
valószínűségeloszlását. (kutatás)
Véletlen tartamú
tevékenységek
Ha nem ismerjük a tartamok
eloszlását, akkor a számítások
megkönnyítése érdekében, hogy a
tartamok -eloszlásúak.
f(t)
-eloszlás
A
M
B
t
Véletlen tartamú
tevékenységek
Az [A, B] intervallumon (A>0, B>0)
értelmezett (, ) paraméterű eloszlásnak nevezik a t valószínűségi
változó eloszlását, ha sűrűségfüggvénye
az alábbi alakú:
0, t A
(t A) ( B t )
f (t )
, A t B
1
( 1, 1)
( B A)
0, B t
ahol ,>-1
Véletlen tartamú tevékenységek –
PERT módszer
A PERT-módszerben olyan (első
rendű) -eloszlást választunk,
amelyre:
1
M (t ) E (t ) t ( A 4M B)
6
1
D (t ) ( B A)
6
2
2
t
2
Véletlen tartamú tevékenységek –
PERT módszer
Minden egyes tevékenységről az azzal
foglalkozó szakemberekhez a következő három
kérdést intézzük:
1.
2.
3.
Mennyire becsüli az (i,j) tevékenység Ai,j minimális
időtartamát (optimista becslés)? Legyen ai,j a
minimális időtartam becsült értéke.
Mennyire becsüli az (i,j) tevékenység Bi,j maximális
időtartamát (pesszimista becslés)? Legyen bi,j a
maximális időtartam becsült értéke.
Véleménye szerint mennyi az (i,j) tevékenység Mi,j
legvalószínűbb időtartama (módusza)? Legyen mi,j a
legvalószínűbb időtartam becsült értéke.
Véletlen tartamú tevékenységek –
PERT módszer
Ekkor a becslés várható értéke, illetve
szórása:
1
1
tˆi , j Aˆi , j 4Mˆ i , j Bˆi , j ai , j 4mi , j bi , j
6
6
2
ˆB Aˆ b a 2
i, j
i, j
i, j
i, j
2
ˆ
i, j
6 6
Ekkor felhasználjuk azt, hogy a független
valószínűségi változók összegének várható
értéke megegyezik a valószínűségi változók
várható értékének összegével, ha elegendően
sok változóra összegzünk, hiszen elegendően
sok valószínűségi változó esetén az összeg
normális eloszlásúnak mondható.
Véletlen tartamú tevékenységek –
PERT módszer
Ekkor
felhasználjuk a
független
valószínűségi
változók várható
értékeire, illetve
varianciáira
vonatkozó
additivitási
összefüggéseket:
n n
M ti M ti
i 1 i 1
n
n
2
2
D ti D ti
i 1 i 1
PERT háló felrajzolása, tartamok,
bizonytalanság kiszámítása
1.
2.
3.
4.
5.
Logikai háló elkészítése.
Ai,j, Bi,j ,Mi,j, ti,j, i,j meghatározása.
Megfelelő hálós modell
kiválasztása (tevékenység-nyíl,
tevékenység-csomópontú).
A (tanult módszerekkel a) kritikus
út kiszámítása.
A megvalósítási idő szórásának
kiszámítása.
PERT háló - példa
(i,j)
1,2
1,3
1,4
2,3
2,5
2,6
3,4
3,6
3,8
3,9
4,7
4,8
4,11
5,9
6,7
6,8
6,9
7,11
8,7
8,9
8,10
8,11
9,10
10,12
11,10
11,12
a(i,j)
5
6
6
3
4
3
5
6
4
7
7
8
4
2
4
2
5
2
7
3
2
7
3
8
5
9
b(i,j)
11
16
12
6
12
10
12
14
11
14
16
12
7
4
7
4
10
5
9
6
6
16
6
17
9
19
m(i,j)
8
13
9
4
9
6
7
10
6
9
10
9
6
3
5
3
8
4
8
4
5
13
5
13
6
17
t(i,j)
8,00
12,33
9,00
4,17
8,67
6,17
7,50
10,00
6,50
9,50
10,50
9,33
5,83
3,00
5,17
3,00
7,83
3,83
8,00
4,17
4,67
12,50
4,83
12,83
6,33
16,00
D2(i,j)
1,00
2,78
1,00
0,25
1,78
1,36
1,36
1,78
1,36
1,36
2,25
0,44
0,25
0,11
0,25
0,11
0,69
0,25
0,11
0,25
0,44
2,25
0,25
2,25
0,44
2,78
PERT háló - példa
5
16,66
2,77 43,05
8,66;1,77
2
8
1
27,69
3;0,11
9
6,16;1,36
6
22,33
33,32
4,9 43,16
7,83;0,69
4,54 29,05
8;1
9,5;1,36
1
3;0,11
0
10 47,99
3
0
4,83;0,25
4,16;0,25
10;1,77
0
12,33
8
29,16
4,66;0,44
6,5;1,36
12,33;2,77
2,77 12,33
7,34 47,99
4,65 29,16
5,16;0,25
12,83;2,25
9;1
7,5;1,36
12,5;2,25
9,33;0,44
4
19,83
4,13 19,83
5,83;0,25
10,5;2,25
6,33;0,44
8;0,11
11 41,66
7
37,16
3,83;0,25
5,9 37.83
6,9 41,66
16;2,77
12 60,82
9,59 60,82
PERT háló - példa
Mennyi annak az esélye, hogy a
programot 63 nap alatt befejezzük?
63 60,82
x
0,704 0,7
3,097
F ( x) 0,75
Ebből következik, hogy 75% annak
az esélye, hogy a programot 63
napig befejezzük.
Tartalékidők szórása
Tevékenység
száma
Tevékenység leírása
4,6
4,7
A megoldás műszaki adatainak
meghatározása
A célgép megtervezése
Pneumatikus anyagmozgató
berendezés tervezése
Helykijelölés és terület
felszabadítás
A célgép legyártása
Pneumatikus anyagmozgató
berendezés legyártása
Alapkészítés
Sűrített levegő vezeték tervezése
4,8
Villamos szerelési tervek készítése
5,9
6,9
Célgép helyszínre szállítása
Beton kötése
Sűrített levegő vezeték szerelése
és készítése
Villamos vezeték és
szerelvényszerelés
Gépfelállítás
Pneumatikus anyagmozgató
berendezés szerelése
Csatlakozók bekötése
Próbaüzem
0,1
1,2
2,3
2,4
2,5
3,10
7,9
8,9
9,11
10,11
11,12
12,13
EETi
i
LETi
EETi TFi TFi LETi
EETj
ti,j
ti,j
j
LETj
EETj TFj TFj LETj
Tartalékidők szórása
0
0
0
0
0 5,1 5,1
4
0,5
4
1
4
0,5 0 5,1 4,6
30
2
34
2
34
2,5 0 5,1 2,6
5
74
40
2
74
1
0,1
4,5 0 5,1 0,6
44
5
0,5
4
65
3,5 21 4,5 1,0
2
0,2
46
6
73
3,7 27 4,4 0,7
75
9
75
4,6 0 5,1 0,5
76
1
0,1
48
7
69
3,7 21 4,5 0,8
48
8
4
0,3
71
3,8 23 4,6 0,8
10
1
44
3
51
3,5 7 6,4 2,9
15
1,5
59
10
11
76
4,7 0 5,1 0,4
6
0,3
4
0,2
4
0,3
2
0,2
66
5,0 7 6,4 1,4
10
1
2
0,2
78
12
78
4,9 0 5,1 0,2
3
0,2
81
13
81
5,1 0 5,1 0
Determinisztikus költségtervezés
determinisztikus időtervezés
esetén
1.
2.
Minimális átfutási idő,
minimális költségnövekmény
Optimális összköltség elérése
átfutási idő csökkentésével
Fogalmak
Normál idő: Az az
időmennyiség, amely a
tevékenység normál/tervszerű
végrehajtásához szükséges.
(minimális változóköltség)
Roham idő: Az a legkisebb
időmennyiség, amely alatt a
tevékenységet végre lehet
hajtani. (maximális
változóköltség)
Fogalmak
Minimális átfutási idő: Az a
legkisebb időmennyiség, amellyel a
projekt még megvalósítható.
Normál átfutási idő: Az az
időmennyiség, amelynél valamennyi
tevékenység normál lefutása mellett
valósul meg a program.
(Költség) optimális átfutási idő: Az
az átfutási idő, melynél a projekt
összköltsége minimális.
Determinisztikus költségtervezés
determinisztikus időtervezés
esetén
140000
Fix költségek alakulása az idő függvényében
120000
költség (eFt)
100000
80000
60000
40000
20000
0
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
idő
Időtől független fix költségek (eFt)
Összes fix költség (eFt)
Időtől lineárisan föggő fix költségek (eFt)
50
Determinisztikus költségtervezés
determinisztikus időtervezés
esetén
Változó költségek (eFt)
50000
Változó költségek (eFt)
Változó költség (eFt)
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
idő
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Determinisztikus költségtervezés
determinisztikus időtervezés
esetén
Költségek alakulása az idő függvényében
140000
120000
Költség (eFt)
100000
80000
60000
40000
20000
0
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Összes fix költség (eFt)
Összes költség (eFt)
36
37
38
39
40
41
42
43
44
Változó költségek (eFt)
45
46
47
48
49
50
idő
Költség – idő függvények
viselkedése
A változóköltség-idő függvény
általában monoton csökkenő a
minimális- és a projekt normál átfutási
ideje alatt, hasonlóan igaz ez az egyes
tevékenységekre is. A normál átfutási-,
illetve a tevékenységeknél a normál
lefutási idő után a függvény általában
monoton nő.
A fixköltség-idő függvény általában
monoton nő a teljes projekt átfutási
idejére nézve.
Az összköltség-idő függvény
általában konvex.
Minimális átfutási idő/minimális
költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
A CPM/COST, MPM/COST módszer
egy széles körben alkalmazható
hálótervezési technika. Az algoritmus
során először egy CPM vagy egy
MPM hálót kell felrajzolni, majd a
kritikus úton lévő minimális
költségnövekedéssel járó
tevékenységek lefutási idejét
csökkentjük. A lépéseket érdemes
egy táblázatban összefoglalni.
Minimális átfutási idő/minimális
költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Minimális átfutási idő/minimális
költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Minimális átfutási idő/minimális
költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
2
6
6
12
C
0
4
4
6
0
0
0
0
0
0
2500
1500
2000
2000
2500
6000
4000
0
20500
0
4
5
6
2
3
4
5
0
-14
4
0
3
3
4
2
2
3
3
0
-18
0
18
1
6
2
0
8
18
D
0
0
10
4
18
1
0
5
5
B
3
3
8
10
2
7
3
10
E
10
3
13
0
18
Finish
12
0
0
Egységnyi
költségnövekedés
(eFt)
0
150
200
150
-150
600
200
0
--
F
14
2
0
Start
0
Start
A
B
C
D
E
F
G
Finish
Összesen
2
4
-8
0
Normál
költség
(eFt)
12
A
0
TevékenyNormál idő Roham idő
ség
0
5
15
G
13
3
18
0
18
Minimális átfutási idő/minimális
költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Csökkentett
tevékenységek
-A
Lépések
száma
0
1
Csökkentés
Összes
költség
-1
20500
20650
2
5
6
Egységnyi
Összes
Teljes
költségköltségprojektidő
növekedés növekedés
--18
150
150
17
11
C
0
3
3
5
0
11
A
0
0
0
3
0
0
0
17
0
17
1
5
2
0
7
17
D
Start
0
4
F
13
2
-8
0
13
2
0
0
9
4
11
17
0
0
1
0
5
5
B
2
2
7
10
2
7
3
10
E
9
2
12
0
17
Finish
0
5
15
G
12
2
17
0
17
Minimális átfutási idő/minimális
költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Csökkentett
tevékenységek
-A
C
Lépések
száma
0
1
2
Csökkentés
Összes
költség
-1
2
20500
20650
20950
2
5
4
Egységnyi
Összes
Teljes
költségköltségprojektidő
növekedés növekedés
--18
150
150
17
150
300
15
9
C
0
3
3
5
0
11
A
0
0
0
3
0
0
0
15
0
15
1
5
2
0
7
15
D
Start
0
4
F
11
2
-8
0
11
2
0
0
7
2
15
1
0
5
5
B
0
0
5
10
2
7
3
10
E
7
0
10
15
Finish
9
0
0
0
0
5
15
G
10
0
15
0
15
Minimális átfutási idő/minimális
költségnövekmény (CPM/COST, MPM/COST)
Csökkentett
tevékenységek
-A
C
F+E
Lépések
száma
0
1
2
3
Összes
változó
költség
20500
20650
20950
21700
Csökkentés
-1
2
1
2
5
4
Egységnyi
Összes
Teljes
költségköltségprojektidő
növekedés növekedés
--18
150
150
17
150
300
15
750
750
14
9
C
0
3
3
5
0
11
A
0
0
0
3
0
0
0
14
0
14
1
5
2
0
7
15
D
Start
0
3
F
11
2
-8
0
11
2
0
0
6
1
8
15
0
0
1
0
5
5
B
0
0
5
9
2
7
2
9
E
7
0
9
0
15
Finish
0
5
14
G
9
0
14
0
15
Optimális összköltség
elérése átfutási idő
csökkentésével
2
6
6
12
C
0
4
4
6
0
12
A
0
0
0
0
4
0
Start
A
B
C
D
E
F
G
Finish
Összesen
0
2500
1500
2000
2000
2500
6000
4000
0
20500
0
4
5
6
2
3
4
5
0
--
14
4
0
3
3
4
2
2
3
3
0
-18
0
18
1
6
2
0
8
18
D
0
0
10
4
18
1
0
5
5
B
3
3
8
10
2
7
3
10
E
10
3
13
0
18
Finish
12
0
0
Egységnyi
költségnövekedés
(eFt)
0
150
200
150
-150
600
200
0
--
F
14
2
0
Start
0
Normál
költség
(eFt)
2
-8
0
TevékenyNormál idő Roham idő
ség
0
5
15
G
13
3
18
0
18
Optimális összköltség
elérése átfutási idő
csökkentésével
Csökkentett
tevékenységek
Csökkentés
Összes
változó
költség
-A
-1
20500
20650
Egységnyi Összes
Egységnyi Összes
változóváltozóÖsszes
fixköltség- fixköltségköltségköltségfixköltség
csökkenés csökkenés
növekedés növekedés
----10500
150
150
200
200
10300
2
5
6
Összes
költség
Teljes
projektidő
31000
30950
18
17
11
C
0
3
3
5
0
11
A
0
0
0
0
0
17
F
13
2
0
0
17
1
5
2
0
7
17
D
Start
0
4
2
3
-8
0
13
0
0
9
4
11
17
0
0
1
0
5
5
B
2
2
7
10
2
7
3
10
E
9
2
12
0
17
Finish
0
5
15
G
12
2
17
0
17
Optimális összköltség
elérése átfutási idő
csökkentésével
Csökkentett
tevékenységek
Csökkentés
Összes
változó
költség
-A
C
-1
2
20500
20650
20950
Egységnyi Összes
Egységnyi Összes
változóváltozóÖsszes
fixköltség- fixköltségköltségköltségfixköltség
csökkenés csökkenés
növekedés növekedés
----10500
150
150
200
200
10300
150
300
200
400
9900
2
5
4
Összes
költség
Teljes
projektidő
31000
30950
30850
18
17
15
9
C
0
3
3
5
0
11
A
0
0
0
3
0
0
0
15
0
15
1
5
2
0
7
15
D
Start
0
4
F
11
2
-8
0
11
2
0
0
7
2
9
15
0
0
1
0
5
5
B
0
0
5
10
2
7
3
10
E
7
0
10
0
15
Finish
0
5
15
G
10
0
15
0
15
Optimális összköltség
elérése átfutási idő
csökkentésével
Lépések
száma
Csökkentett
tevékeny- Csökkentés
ségek
0
1
2
3
-A
C
F+E
Egységnyi Összes
Egységnyi Összes
változó- változóÖsszes
fixköltség- fixköltségköltség- költségfixköltség
csökkenés csökkenés
növekedés növekedés
----10500
150
150
200
200
10300
150
300
200
400
9900
750
750
200
200
9700
Összes
változó
költség
-1
2
1
20500
20650
20950
21700
2
5
4
Összes
költség
Teljes
projektidő
31000
30950
30850
31400
18
17
15
14
9
C
0
3
3
5
0
11
A
0
0
0
3
0
0
0
14
0
14
1
5
2
0
7
15
D
Start
0
3
F
11
2
-8
0
11
2
0
0
6
1
8
15
0
0
1
0
5
5
B
0
0
5
9
2
7
2
9
E
7
0
9
0
15
Finish
0
5
14
G
9
0
14
0
15
Erőforrás-tervezés
A továbbiakban olyan
feladatokkal foglalkozunk, ahol
nem csupán az a cél, hogy a
projektet a lehető leghamarabb
befejezzük, hanem az is fontos
szemponttá válik, hogy egy
adott kapacitáskorlátot ne
lépjünk túl.
Erőforrás-tervezés
1.
2.
Időkorlátos erőforrás tervezés.
Erőforrás-korlátos erőforrás
tervezés.
Erőforrás allokáció (ERALLmodell)
A logikai tervezés során a (CPMmódszerrel) olyan hálótervet
készítünk, amely technológiai
szempontból megengedhető
maximális párhuzamosítási
lehetőségeket tünteti fel. A logikai
tervezés eredménye maximálisan
tömörített háló. Ennek megfelelően
az időtervezésnél minimális átfutási
időt kapunk. Amennyiben elkészítjük
a hálóra vonatkozó erőforrás
terhelési diagramot, akkor láthatjuk,
hogy egy adott kapacitáskorlátot
túlléphet.
Erőforrás allokáció (ERALLmodell)
Az erőforrás-allokáció célja az, hogy
(lehetőleg) az átfutási időt nem
növelve, a kapacitáskorlátot nem
túllépve a nem kritikus úton lévő
tevékenységeket a tartalékidejükön
belül mozgassuk el, úgy, hogy az
erőforrás terhelési diagram a kapacitás
korlátot minden pontjában kielégítse.
Ezt pl. egy simítási eljárással
valósíthatjuk meg, mely egy
heurisztikus eljárás. Ez a módszer, ha
létezik a feladatnak egy megengedett
megoldása, akkor megtalálja.
Erőforrás allokáció (ERALLmodell)
Az eljárás először megpróbálja úgy
beütemezni a tevékenységeket, hogy a
kritikus út ne növekedjen. Ha ez sikerül,
akkor ezt a továbbiakban nevezzük nem
kritikus megoldásnak. Ha ilyen
megengedett megoldás nem létezik,
akkor a módszer megpróbálja úgy
beütemezni a tevékenységeket, hogy a
kritikus út minél kevésbé növekedjen.
Ha egy tevékenység erőforrásigénye
nagyobb, mint az erőforrás korlát, akkor
biztosan nincs megengedett megoldás.
Tevékenység jele
(1,2)
(1,3)
(2,4)
(3,5)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(5,7)
(6,8)
(6,9)
(7,8)
(8,9)
Erőforrás-szükséglet Lefutási idő
8
4
5
7
4
9
3
8
8
13
4
5
0
0
5
6
6
20
7
19
2
7
7
6
Erőforrás allokáció (ERALLmodell)
Miért csak megengedett megoldást
talál ez a módszer?
Azért, mert a nem kritikus úton lévő
tevékenységeket nem egy adott
célfüggvénynek megfelelően (pl. a
lehető legkorábbi időpontra) ütemezi be.
Az optimális megoldás az lenne, hogy
ha a tevékenységeket úgy ütemezné be
hogy ezeket a célfüggvényeket
figyelembe venné, de úgy, hogy a
kapacitáskorlátot egyetlen
időpillanatban se lépjük túl.
Optimumkeresési eljárások
Dinamikus, Branch & Bound és
lineáris programozási technikákat
alkalmaztak sikeresen 200
tevékenység alatti, néhány
erőforrással rendelkező hálókra
vonatkozó optimális megoldások
kialakításához. Ennek ellenére az
ilyen projektek csekélyek azokhoz
viszonyítva, amelyek 5000
tevékenységgel rendelkeznek és 1020 különböző erőforrást
alkalmaznak.
Optimumkeresési eljárások
A modern rendszerekben természetesen
nem követelmény, hogy az erőforrásokat a
tevékenység teljes időtartama alatt
használják, vagy egy időben kizárólag
egyet használjanak fel egy tevékenységre,
vagy a tevékenységet ne osszák meg.
Végül nem szabad elfelejteni, hogy a
számítási eljárások által felhasznált adatok
nem pontosak – mivel becsléseken
alapulnak – és az esetleges hibák
érvénytelenítik az optimumot.
Optimumkeresési eljárások
Kiegyenlítés
Projekt időtartam
minimalizálás (erőforrás
hozzárendelés)
Csúcs felhasználás
minimalizálás
Allokálás
Soros allokálási eljárás
Párhuzamos allokálási eljárás
Kiegyenlítés
Az erőforrás/idő korlátozottság
problémájának megoldását az elsők
között célozta meg a kiegyenlítési
technika. Ez legegyszerűbb
formájában azt jelenti, hogy valamilyen
eljárással előállított ütemtervnél
megpróbálják kiegyenlíteni az
erőforrás-igények „csúcsait” és
„völgyeit” – néhány tevékenység
alternatív időkben történő
újraütemezésével.
Kiegyenlítés
A kezdési ütemterv sok esetben a legkorábbi
kezdési aggregáció, de lehet egy nagyon
kifinomult allokációs eljárás által kialakított
összetett ütemterv is. A kiegyenlítés
egyszerűen hangzik, de a gyakorlatban nem az.
Ha egynél több projekt létezik a szervezetben,
akkor az eltérő erőforrások közötti kölcsönhatás
rendkívüli bonyolult helyzetet teremt. Továbbá –
mivel az „egyensúly” jelentésének nincs
általánosan elfogadott definíciója – rendkívül
nehéz meghatározni a „kiegyenlítési” eljárás
leállási pontját. Sok esetben az a gyakorlat,
hogy a rendszer számára kijelölnek egy lefutási
időt, és az idő végén megszerzett eredményt
elfogadják.
Allokálás
A hatvanas évek elején kifejlesztették
az allokálási probléma két
megközelítését, amelyek erőforráskorlátos és időkorlátos vagy
simításos allokálási eljárásként
ismertek. Azt remélték, hogy ezek
esetleg megfelelő választ adnak az
erőforrás- vagy időkorlátok alternatív
problémájára. Mindegyikre több
eljárást dolgoztak ki. Az eljárások két
csoportba oszthatók: soros és
párhuzamos feldolgozáson
alapulókra.
A soros allokálási eljárás
Ez olyan eljárás, amelyben egy konstans
prioritási szabály alkalmazásával még a
tevékenységek ütemezése előtt
rangsorolják a projekt(ek)ben szereplő
tevékenységeket. E prioritási lista alapján
szigorú rendben ütemezik be a
tevékenységeket – a lehető legkorábbi
időpontban, az erőforrások
hozzáférhetőségének és a háló(k)
követelményeinek megfelelően.
A soros allokálási eljárás
Egy soros eljárásban megszokott a
megelőzési korlátoknak (rákövetkezési
relációnak) a háló időelemzésén alapuló,
szabályozott, automatikus számításba
vétele. A legelterjedtebben használt
szabály az, hogy a tevékenység
legkésőbbi kezdési időpontját használják
a dátumok emelkedő sorrendjében és a
teljes tartalékidő alkalmazása által
felmerülő esetleges kötöttségeket
feloldják – megint csak növekvő
sorrendben.
A párhuzamos allokálási eljárások
Ez olyan eljárás, amelyben prioritásuk szerint
csak a kezdésre képes tevékenységek
kerülnek rangsorolásra – az egyes ütemezési
időszakoknál alkalmazott állandó szabállyal.
Az ütemezéshez ebből a listából felmerülési
sorrendben, az erőforrások
hozzáférhetőségétől függően veszik ki a
tevékenységeket. A be nem ütemezett
tevékenységeket visszahelyezik a listába,
hogy a következő ütemezési időszakban az új
tevékenységekkel együtt rangsorolhassák
őket.
A párhuzamos allokálási eljárások
Ez az ütemezés nagyon eltérő filozófiájú, mert
egy listában gyűjti össze az összes olyan
tevékenységet, amely egy meghatározott
ütemezési időszakban figyelembe vehető.
Tekintettel arra, hogy minden információ
rendelkezésre áll, ez azt jelenti, hogy a
tevékenység ütemezésére vagy késleltetésére
irányuló döntést megalapozottan lehet
meghozni. Ez különösen a megszakított
tevékenységnél fontos, és ez az oka annak,
hogyha a projektben sok tevékenységet
szándékoznak megszakítani, ezt a
megközelítést kell alkalmazni.
„Klasszikus” optimális erőforrásallokációs eljárások
(összefoglalás)
A korábban alkalmazott megoldások két
részre bonthatók. Vannak algoritmikus
megoldások, ilyen például a kiegyenlítéses
módszer, és vannak heurisztikus megoldások,
melyekre tipikus példa az allokáció. A
heurisztikus megoldások általában
gyorsabbak, de nem garantálnak optimális
megoldásokat, és ezek a módszerek más
eredményhez vezethetnek bizonyos
esetekben. (Például, ha egy tevékenység
megszakíthatóságát megengedjük, akkor más
eredményt kapunk soros, illetve párhuzamos
allokáció esetén).
„Klasszikus” optimális erőforrásallokációs eljárások
(összefoglalás)
A kiegyenlítéses algoritmus nem
megengedett megoldásból indul,
ki, így nem igaz rá, hogy minden
lépése megengedett megoldást
adna. Így, ha olyan feladatot kell
megoldanunk, ahol nagyszámú
tevékenységet kell
optimalizálnunk, akkor nem
biztosított, hogy meghatározott
időn belül, legalább egy
megengedett megoldást kapjunk.
„Klasszikus” optimális erőforrásallokációs eljárások
(összefoglalás)
A szakirodalomban nem
foglalkoztak korábban olyan
esetekkel, ahol az erőforrás korlát
nem konstans, vagy a
tevékenységek erőforrásszükséglete, lefutási ideje
megváltozott volna a projekt
végrehajtása közben.
„Klasszikus” optimális erőforrásallokációs eljárások
(példa)
„Klasszikus” optimális erőforrásallokációs eljárások
(példa)
Project 2000, Project Central
Egy kis pozícionálás
Project 2000
az Office-családdal kompatíbilis
projekttervező, –menedzselő és –követő
alkalmazás
Project Central
intranet alapú munkacsoportos
projektkövető rendszer
ötvözi a Project 2000 munkacsoportos
szolgáltatásait és a (kihalt) Team
Manager egyes képességeit
Microsoft Project 2000
Hatékony projektek Office-módra
Cél: a befejezett és sikeres projektek
számának növelése
az informatikai projektek 30%-át sosem fejezik be;
51%-uk túllépi a költség-keretet, méghozzá
átlagosan 189%-kal, de a tervezett funkcióknak
mindössze 74%-át valósítja meg*
Megoldás: Microsoft Project 2000
menedzseli a projekt teljes életciklusát
megismételhetővé teszi a sikeres gyakorlatot
az egész cégre kiterjeszti a projektkezelést
*Forrás: Gartner Group
Az életciklus menedzselése
A projektek négy fázisa
A projekt
definíciójának
elkészítése
A részletes
projektterv
elkészítése
A projekt
végrehajtásának
követése
A projekt
lezárása
Az életciklus menedzselése
A projektdefiníció elkészítése
A projekt céljainak, erőforrásainak és
időzítésének meghatározása
Jó projektdefiníciót írni nehéz
Helytelen: „Az új könyvelőprogram telepítése.”
Helyes: „Az új könyvelőprogram telepítése
valamennyi pénzügyi ügyfélgépen. Résztvevők: egy
projektvezető, két informatikus. Kezdés március 1jén, befejezés március 31-én.”
A fogalmazásban a Project sem segíthet, de
rögzíti a projekt RÖVID definícióját
tárolja a projekt dokumentációját tartalmazó
webhelyre, fájlmappára, stb. mutató hivatkozásokat
Az életciklus menedzselése
A projektterv létrehozása
Részletes végrehajtási terv
a feladatok és a hozzájuk rendelt
(személyi, anyagi) erőforrások listája
a végrehajtás munka- és időszükséglete
a függőségek és feltételek meghatározása
A Project 2000:
tárolja a feladatok és az erőforrások adatait
integrálja a vállalati tevékenységkódokat
gazdag megjelenítési lehetőségeket
biztosít (naptár, Gantt, hálódiagram,
erőforrástábla)
segít a terv problémáinak felderítésében
Lehetséges problémák
A projektgazda: egyensúlyozó művész
A projekt három dolog, a tartalom, az időtartam és
az anyagi/személyi erőforrások összessége
ha az egyiket módosítjuk, a többi is változik
gyakorlat: az egyiket (pl. a költségeket) rögzítettnek
tekintjük
tartalom
időtartam
Ha ugyanazt a
projektet rövidebb
idő alatt akarjuk
elvégezni…
erőforrások
tartalom
időtartam
… több erőforrásra
lesz szükségünk
(vagy csökkenteni
kell a tartalmat)
erőforrások
tartalom
időtartam
erőforrások
Lehetséges problémák
A projekt túl sokáig tart
Megoldások:
a tartalom csökkentése
az egyes feladatok hosszának
csökkentése
a feladatok korábbi időpontban
való kezdése
A Project 2000:
a reális befejező dátum
kiszámításához felülbírálja az
egyes feladatok feltételeit
megjeleníti az ún. kritikus utat
könnyen átszervezhetővé teszi a
projekttervet
Lehetséges problémák
A projekt túl sokba kerül
Megoldások:
a projekt tartalmának csökkentése
a költséges erőforrások helyettesítése
olcsóbbakkal
A Project 2000:
számszerűen és grafikusan megjeleníti a
projekt, az egyes feladatok, illetve
erőforrások költségeit
az időre vetítve ábrázolja a költségeket
egységesen kezeli a szervezet összes
belső és külső erőforrását
Lehetséges problémák
Az erőforrások túlterheltek
Megoldások:
feladatok késleltetése
feladatok feldarabolása, új/kevésbé terhelt
erőforrások bevonása
további műszak(ok) beindítása
A Project 2000:
megjeleníti a túlterhelt erőforrásokat
automatikusan késleltetheti a feladatokat,
amíg meg nem szűnik a túlterhelés
segít a feldarabolásban és
újraegyesítésben
egyedi naptárakat, munkagörbéket biztosít
Párhuzamos és egymásba
ágyazott projektek
Egy vállalatnál párhuzamosan több
projekt is fut
Egy nagyobb projekt feladatai gyakran
önálló projektek
A Project 2000:
biztosít egy projekt portfolió szolgáltatást,
amellyel egyszerre több projekt is
áttekinthető
támogatja az egymásba ágyazott és
egymásra hivatkozó projekteket (az egyik
projekt erőforrásait a másik is használja)
Az életciklus menedzselése
A projekt végrehajtásának követése
Feladatok:
az eredeti projektterv és a változások
közzététele
feladatok kiosztása, a teljesítés követése
a projekt menetének figyelése, szükség
szerint beavatkozás
jelentések készítése és közzététele
A Project 2000:
segít a közzétételben (papír, adatbázis/
fájlkiszolgáló, web, e-mail)
kommunikál a résztvevőkkel (web, e-mail)
rögzíti a teljesítéseket, méri az eltéréseket
gazdag jelentéskészítő szolgáltatásokkal
rendelkezik
Az életciklus menedzselése
A projekt lezárása
A sikeres gyakorlat megőrzésének alapja
az eredeti és végső projektterv összevetése
a jó megoldások kiemelése, javaslat a hibák jövőbeni
elkerülésére
a projektfájl archiválása
A Project 2000:
megjeleníti az eredeti és a végső projektfájl közti
különbségeket
tárolja a projekt közben keletkezett feljegyzéseket
jelentéseket készít
lehetővé teszi a projekt sablonként való mentését
A sikeres gyakorlat
megismételhetővé tétele
Minden projekt menthető
sablonként
a Project automatikusan eltávolítja
a projektspecifikus adatokat
(tényleges kezdési dátumok,
erőforrások időráfordítása, stb.)
Sablonok a termékben
Félkész, testre szabható projektek
Tervezés, építés
műszaki
tervdokumentáció
készítése
irodaház építése
lakóház építése
Üzlet
új vállalkozás indítása
új termékfejlesztési
projekt beindítása
projektvezetői iroda
létrehozása
Informatika
új infrastruktúra
bevezetése
új szoftvertermék
kifejlesztése
alkalmazásfejlesztés az
MSF szerint
a Windows 2000
bevezetése
az Office 2000
bevezetése
a Project 2000
bevezetése
A projekt kiterjesztése az egész
szervezetre
Hagyományos
projektmenedzsment
(felülről lefelé)
projektterv
elkészítése
végrehajtás
Együttműködő
projektmenedzsment
(alulról felfelé is)
új feladatok
hozzáadása
feladatok
delegálása
A Project a projektgazdáké
A Project Central mindenkié
Intranetes
alkalmazás, de
beépülhet az
Outlookba is
Könnyen
áttekinthető,
feladatorientált
felületet nyújt
Megjeleníti a
projekt- és az
Outlookfeladatokat
Segít a
rendszeres és
eseti jelentések
készítésében
Project Central
Együttműködő projektmenedzsment
Részvétel a tervezésben
Részvétel a követésben
javaslat új feladatok felvételére, feladatok
kiosztása, projekten kívüli elfoglaltságok
figyelembe vétele
elvégzett munka rögzítése, állapotjelentések küldése
Projektadatok elérése
az egyes résztvevőkre vonatkozó
projektlista (portfolió), az egyes projektek
és feladatok megjelenítése
Project Central
Részvétel a tervezésben
Személyes Gantt diagram
Új feladat hozzáadása
saját és menedzselt feladatok, külső
elfoglaltságok (az Outlookból)
csoportosítás, szűrés és rendezés
csak javaslat; ha a projektmenedzser
jóváhagyja, bekerül a projekttervbe
Feladat delegálása
kiválasztható, hogy a delegáló vagy a
projektmenedzser felügyelje a végrehajtást
alkalmazásszinten be- és kikapcsolható
Project Central
Részvétel a követésben
Időtábla
Szabályok
táblázatos nézet a feladat-végrehajtás
jelölésére; kitölthető órában vagy %-ban
a projektterv automatikus frissítése a
résztvevőktől beérkező üzenetek (teljesítés,
új feladat, delegálás, stb.) alapján
Állapotjelentés
lehet rendszeres és eseti; projekthez
kapcsolódó vagy önálló; a menedzser vagy
a résztvevő kezdeményezi
a Project Central automatikusan összesíti
Project Central
Felügyelet
Felhasználók azonosítása
Szolgáltatások engedélyezése/tiltása
feladatok delegálása, új erőforrások
felvétele
Kategóriák és nézetek menedzselése
lehet Project Central- (adatbázis-) fiók,
Windows NT fiók, vagy mindkettő
vezető, projektfelelős, erőforrás-felelős,
csoporttag
Egyéb beállítások
megjelenés, kategóriák, üzemmód
Köszönöm a
megtisztelő figyelmet!
Várom szíves kérdéseiket.
Irodalom
[1] Andrásfai Béla, Gráfelmélet, Polygon, Szeged, 1997, pp
1-131
[2] A. Kaufmann, Az operációkutatás módszerei és
modelljei, Muszaki könyvkiadó, Budapest, 1968, pp 11-123
[3] A. Kaufmann, G.Desbazeille, A kritikus út módszerének
matematikai alapjai, Muszaki könyvkiadó, Budapest, 1972,
pp 7- 203
[4] Bencsik Andrea, Szervezésmódszertan, szervezési
technikák, Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém 1998
[5] Christoph Schwindt, Generation of Resource
Constrained Project Scheduling Problems Subject to
Temporal Constraints, Technical Report, Report WIOR-543,
1998
[6] Christophides, N., Graph theory: An Algoritmic Apoach.
Academic Press, New York. 1975
[7] Chvátal, V., Linear Programming. W.H. Freeman, New
York. 1983
[8] Denardo, E.V., Dynamic programming. Models and
Applications. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J. 1982
[9] Dennis Lock, Modern Gazdasági Ismeretek - Projekt
menedzsment, Panem Könyvkiadó, Budapest, 1998, pp 89114
Irodalom
[10] Derigs, U., Programming in Networks and Graphs. Lecture
Nots in Economics and Mathematical Systems. Vol. 300. Springer –
Verlag, New York 1988.
[11] Elmeghraby, S.E., Activity Networks. Project Planning and
Control by Network Models. Wiley – Interscience, New York 1978.
[12] Görög Mihály, Bevezetés a projektmenedzsmentbe, Aula
Kiadó, Budapest, 2001, pp 47-80
[13] Keith Lockyer – James Gordon, Projektmenedzsment és
hálós tervezési technikák, Kossuth Kiadó, 2000
[14] Kosztyán Zsolt, Bencsik Andrea, Hogyor András, Muködő
projektek optimális eroforrás elosztása, Verlag Dashöfer, 2002
[15] Kosztyán Zsolt, Bencsik Andrea, Hogyor András, Egy új
módszer alkalmazása ido-, eroforrás-, költségoptimálásra projektmenedzsmentben, illetve logisztikában, Logisztikai Évkönyv, 2002
[16] Kosztyán Zsolt, Bencsik Andrea, Bizonytalan átfutási ideju
projektek optimális eroforrás elosztása, Verlag Dashöfer, 2003
[17] Kurtulus I., Davis E.W., Multi project scheduling
categorization of heuristic rules performance, Management Science
28, 1982, pp 161-172
[18] Kurtulus I.S., Narula S., Multi project scheduling analysis of
project performance, IIE Transactions 17, 1985, pp 58-65
[19] dr. Németh Lóránt, Hálótechnikai termelésprogramozó, és
eroforrás allokáló eljárás (ERALL-1). É. M. SZÁMGÉP, 1965
[20] dr. Németh Lóránt, Organizational and control methods of
building processes (ERALL-2). É. M. SZÁMGÉP, 1966
Irodalom
[21] Neumann K., Schwindt C., Activity on node networks with minimal and
maximal time lags and their application to make to order productionm,
Operations Research Spektrum 19, 1997, pp. 206-217
[22] Neumann K., Zhan J., Heuristics for the minimum project duration
problem with minimal and maximal time lags under fixed resource constraints,
Journal of Intelligent Manufacturing 6, 1998, pp. 145-154
[23] Papp Ottó, A hálós programozási módszerek gyakorlati alkalmazása,
Közgazdasági és Jogi Kiadó, 1969
[24] Patterson J.H., Project scheduling the effects of problem structure on
heuristic performance, Naval Research Logistics Quarterly 23, 1976, pp. 96123
[25] Ravindra K. Ahuja, Thomas L. Magnant, James B. Orlin, Network
Flows, PRENTICE HALL, Upper Saddle River, New Jersey 07458 1998, pp
24-46, 108-116, 135-154, 177-196, 469-173, 520-528
[26] Richard I. Lewin Ph.D., Charles A. Kirkpatrick, D.C.S., Planning and
control PERT/CPM. Mc. Graw-Hill Book Company, New York. 1966
[27] Rónyai Lajos, Ivanyos Gábor, Szabó Réka, Algoritmusok, Typotex,
Budapest, 1998, pp 110-183
[28] Schrijver, A., Theory of Linear and Integer Programming. Wiley New
York, 1986
[29] Sharpiro, J.F., Mathematical programming models and methods for
production planning and scheduling. To appear in Handbooks in Operations
and Management Science, Vol. 4: Logistics of Production and Inventory,
edited by S. C. Graves, A.H. G. Rinnouy Kan, and P.Zipkin. North-Holland,
Amsterdam. 1992
[30] Szendrei Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, Szeged, 1996, pp 6383, 295-324
[31] Thomas H. Cohen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest,
Algoritmusok, Muszaki könyvkiadó Budapest 1997, pp 392-543
[32] Dr. Tóth Irén, Matematika üzemgazdászoknak - Operációkutatás I,
Taankönyvkiadó, Budapest, 1987, pp 167- 189
[33] Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,
International Organization for Standardization 1993