Transcript Letöltés - Geotechnikai Tanszék

Dr. Takács Attila – BME Geotechnikai Tanszék
Hagyományos állékonyságvizsgálati módszerek
különböző csúszólapok
talajjellemzők értelmezési tartománya szűkített
különböző feltételezések az egyszerűsítéshez
sokféle módszer (többségük kibővített és
számítógépes alkalmazás)
• korlátozottan használhatóak
• következmény: eltérő eredményt adhatnak
(eljárási hiba)
•
•
•
•
Véges elemek módszere
• geometria
• Talajmodellek
• talajjellemzők
• terhek
• építési fázisok
• talajvíz, talajvíz áramlás, csapadék hatása
• kvázistatikus (pszeudosatikus) számítások is
• φ-c redukció
• eredmény: tönkremeneteli kép + biztonsági tényező
Diszkrét elemek módszere
• diszkrét felépítésű anyagok
• pl. szemcsés talaj, kő- és kőtörmelék, gabona
• különálló elemek és a köztük lévő kapcsolat
• elemek deformálódhatnak
• halmazgenerálás
• geotechnikában még kevésbé elterjed
Talajjellemzők bizonytalanságának a forrása
talajjellemzők
bizonytalansága
véletlen hibák
térbeli
változékonyság
véletlen
kísérleti hibák
eljárás hibák
mérési és
számítási hibák
emberi hibák
statisztikai
hibák
(túl kevés adat)
Karakterisztikus értékek értelmezése
a v iz s g á la ti a d a to k s z ó rá s a
re la tív g y a k o ris á g
sx
sx
a v iz s g á la ti a d a to k s ta tis z tik a i á tla g a
a z á tla g é rté k
a z á tla g é rté k
"a ls ó ó v a to s b e c s lé s e "
"fe ls õ ó v a to s b e c s lé s e "
s û rû s é g fü g g v é n y
a ta la jp a ra m é te r a ls ó
s z é ls õ é rté k é n e k
b e c s lé s e
X k ,in f
a ta la jp a ra m é te r fe ls õ
s z é ls õ é rté k é n e k b e c s lé s e
X k ,m ,in f X m
X k ,m ,su p
X k ,su p
ta la jje lle m z õ (X )
Karakterisztikus értékek
normális (v. lognormális) eloszlás
X k  X m  (1  k n   x )
x 
Sx
Xm
4 különböző karakterisztikus érték:
- az átlagérték alsó becslése (Xk,m,inf);
leggyakrabban használjuk
- az átlagérték felső becslése (Xk,m,sup);
- az szélsőérték alsó becslése (Xk,inf);
- az szélsőérték felső becslése (Xk,sup).
„ismert” ill. „ismeretlen” statisztikai paraméter
kn tényező
A-I.:
4
ismeretlen szórás
A-I
3,5
kn 
A-II.
kn tényező
3
1
95 %
t
n
B-I.
2,5
A-II.:
B-II.
2
kn 
ismert szórás
5%-os v alószínűségi
szint
1,5
95 %
t n 1
1
n
B-I.:
1
0,5
50%-os v alószínűségi szint
kn 
0
1
10
a minták száma (n)
95 %
t
100
1
1
n
B-II.:0
kn 
95 %
t n 1
1
n
1
Konfidencia-szint
95 %
t
Student-féle (1908) t-eloszlás
 1, 645
A várható érték és a variációs tényező
meghatározása
A
nincsenek vizsgálati eredmények, csak a paraméterre
vonatkozó megelőző ismeretek
B
van elegendő mennyiségű, számszerű (numerikus)
vizsgálati eredmény – klasszikus statisztikai feldolgozás
C
előbbi kettő (A és B) „kombinációja”: a vizsgálati
eredmények mellett előzetes ismereteink (a priori
információink) is vannak
Karakterisztikus érték megelőző ismeretek
alapján (A)
(nincsenek vizsgálati eredményeink)
Xm 
x 
X min  4 X mod
e
 X max
6
6  ( X max  X min )
X min  4 X mod e  X max
Xmin :a becsült minimális érték
Xmax :a becsült maximális érték
Xmin :a leggyakoribb érték
Alternatív megoldás (3σ helyett 2σ figyelembe vétele esetén):
x 
X max  X min
1, 5  X m
Kombinált eredmények
A becsült a priori értékek
C kombinált eredmények
Xm1
νx1
X m2
X m3 
X S
 m 1  x 2
n  S x1
1S
1   x 2
n  S x1
és Sx1= Xm1·νx1




2
S x3 
B vizsgálati eredmények
X m2 
X
 x2 
i
n
S x2 
S x2
i
 X m2 )
n 1
S
n   x 2
 S x1
X m2

 (X
S x2
2
x3

S x3
X
m3




2
2




2
Mélységgel változó paraméterek
X k  X m  b  (z  mz )   n
n
b
 (X
 X m )( z i  m z )
i
i 1
n

( zi  m z )
2
i 1
n  t
 se 
95 %
n2
(1 
1
(z  mz)
)
 ( z
2
n
n
i
 mz)
2

i 1
n  t
95 %
n2
 se 
1
n

(z  mz )
 ( z
2
n
i
 mz)
2
i 1
2
n
SPT eredmények értékelése a mélység függvényében
se 
 ( X
i
 X m )  b  ( zi  m z )
i 1
n2

Módszer karakterisztikus érték meghatározására
nem független talajjellemzők esetén
közvetlen nyíróvizsgálat eredményeinek értékelése
Valószínűségi módszer
számítás folyamata:
- bemenő adatok: átlag + szórás értékek
- véletlenszám generátor (standard normális eloszlás)
- sűrűségfüggvény,
eloszlásfüggvény
Valószínűségi módszer
Tönkremeneteli valószínűség: tervezett műszaki
létesítményeknél az évenkénti történések becsült átlagos
száma valamilyen populációra vonatkoztatva.
Kockázat: A műszaki életben a kockázat a tönkremeneteli
valószínűség és a várható kár szorzata. Dimenziója: Ft/év
Magyarországon, illetve a humán kockázatnál fő/év. A
kockázat alatt mást ért a közgazdász, a biztosítási szakember,
a mérnök.
Valószínűségi alapon történő méretezés
• tönkremeneteli módok
• feltárások, anyagvizsgálatok
(talajjellemzők)
• azonos viselkedésű szakaszok
• tönkremeneteli valószínűség
Tönkremeneteli valószínűség végtelen hosszú,
szemcsés rézsű esetén
Tönkremeneteli valószínűség (pf)
pf
- normális:
- lognormális:
pf

1 





1 



kc  1
k c  R   E
2
2
2








2
2
ln (1   R )(1   E ) 



ln  k c 



2
1   E 
2
1 R 


• υR az ellenállások variációs tényezője (υR= υtgφ’);
• υE az igénybevételek variációs tényezője (υE= υtgα);
• kc a centrális biztonsági tényező (az R ellenállás és az
E igénybevétel átlagértének a hányadosa)
tg 
• Φ a normális eloszlás eloszlásfüggvénye
kc 
(a a rézsű hajlásszöge, β a megbízhatósági index)
tg 
Szabványok összehasonlítása
… a karakterisztikus értékkel történő számítás a
k=1,35 biztonsági tényező alkalmazásával nagyobb
tönkremeneteli valószínűséget eredményez, mint az
átlagértéken felvett talajjellemzőkkel és a kc=1,5
centrális biztonsági tényezővel történő számítás. Az
Eurocode 7 (magyar nemzeti melléklet) alkalmazása
tehát kisebb biztonságot eredményez, mint a korábbi
számítási módszer.
Biztonsági tényező és tönkremeneteli valószínűség
kapcsolata
… a belső súrlódási szög variációs tényezője jelen
méretezési feladatnál nem hagyható ki a számításokból,
mert jelentősen befolyásolja az eredményt.
*3.3. Tézis
pf≤10-4 tönkremeneteli valószínűséghez (β≥3,72) és az előírt
k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs
tényezőjének maximuma (νtgφ) normális eloszlás esetén kb.
0,08; lognormális eloszlás esetén kb. 0,09. Ugyanezen
értékek pf≤10-3 tönkremeneteli valószínűséghez (β≥3,09) és
az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög
variációs tényezőjének maximuma (νtgφ) normális eloszlás
esetén kb. 0,095; lognormális eloszlás esetén kb. 0,114.
Rézsűhajlás variációs tényezőjének figyelembe vétele
A belső súrlódási szög variációs tényezője mellett a rézsűhajlás
variációs tényezőjét is figyelembe véteével: mindkét változóra
normális eloszlást feltételezve a belső súrlódási szög variációs
tényezőjének a maximuma és a rézsűhajlás variációs tényezőjének
a maximuma az alábbi közelítésből határozható meg:
a=0,095 és b=0,077
2
2
 tg   tg 
(mindkét eloszlás típus: a=0,08 és b=0,077)

1
a
2
b
2
Back analysis
• véges elemes vagy hagyományos módszerrel
• bekövetkezett károsodás utólagos vizsgálához
• feltételezzük, hogy a tönkremenetelkor a biztonsági
tényező értéke 1
• ismert feltételek (pl. csúszólap) figyelembe vétele
• számítás: valamely ismeretlen paraméter (pl.
nyírószilárdság, terhelés, víz, stb.)
• helyreállítás tervezhető belőle
• Összetett biztonsági tényező
35
Összetett biztonság
kohézió (kPa)
30
25
20
A
15
10
30
B
5
Kohézió, c [kPa]
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
tg f
20
10
f e lp
uhu
lt t a
la j
III.
érté
kta
rtom
=1
ány
(III
. sz
e lv é
n
y)
a
0
0
5
10
15
Belső súrlódási szög,
[°]
0,5
Középső főfeszültség hatása
β1≤β2≤β3