Transcript PDF-versie - NBB

Het principle of restricted choice nader bezien
Samenvatting
Het principle of restricted choice is een dogma in bridge. Bij nadere beschouwing blijkt
het principle een ezelsbruggetje te zijn met uitzonderingen, zoals (1) het principle geldt niet
altijd (2) toepassing van het principle is niet gratis (3) misleidend tegenspel kan het principle
ter discussie stellen (4) optimaal tegenspel kan het principle buiten werking stellen.
1
Introductie
De meeste (?) Zeerobbers zullen het principle of restricted choice kennen of intuitief toepassen
in de volgende situatie: ATxxx in Noord tegenover Hxxx in Zuid (de leider). Bij het voorspelen
van de H valt bij Oost de B of de V. Nu is snijden op de andere honneur superieur tegenover
slaan. Waarom het in dit geval bijna twee keer zo kansrijk is zullen de meesten niet weten en
dat hoeven zij ook niet te weten, immers het principle of restricted choice vertelt wat de meest
kansrijke speelwijze is. 1 Maar hoe luidt dat principle nu precies? Drie definities:
• Wikipedia. Restricted choice (Engels voor beperkte keuze) is een principe dat gebruikt wordt
in het afspel bij bridge. Het houdt in dat als een speler een kaart uit een groep equivalente
kaarten heeft gespeeld, de kans kleiner is dat hij ook een andere equivalente kaart heeft. De
redenering is vergelijkbaar met die van de oplossing van het driedeurenprobleem.
• Terence Reese in zijn boek The Expert Game ... It comes to this : That a defender should
be assumed not to have a choice rather than to have exercised a choice in a particular way.
• The official Encyclopedia of Bridge ... the play of a card which may have been selected as
a choice of equal plays increases the chance that the player started with a holding in which
his choice was restricted.
De definitie in Wikipedia is nogal duister. ... de kans kleiner is ... kleiner dan wat ? De verwijzing naar het driedeurenprobleem helpt als je dit probleem op de ”juiste” manier verstaat. 2
De tweede definitie spreekt van ... a particular way ... Welke ways vallen daaronder en welke niet?
De derde definitie is het meest specifiek. Indien we equal plays opvatten als het spelen van een
kaart uit een verzameling gelijkwaardige kaarten, dan staat daar dat indien een speler een van
meer gelijkwaardige kaarten speelt de kans dat hij a priori in zijn keuze beperkt was groter is dan
de kans dat hij a priori niet beperkt was in zijn keuze.
1 De beste speelwijze hangt van allerlei factoren af, zoals speelsoort, hoeveel slagen moet je maken in die kleur,
is er een veilige hand om de slag weg te geven enz. Met meest kansrijk wordt bedoeld dat uitgegaan wordt van de
meest kansrijke hypothese over de plaats van de ontbrekende honneur.
2 Het driedeurenprobleem is als volgt: achter één van drie deuren staat een auto en de winnaar van een quiz
mag een deur, stel deur a, kiezen. De quizmaster (die weet waar de auto staat) zegt: ”wil je niet veranderen?” en
hij trekt een deur open, stel deur b. Nu is veranderen van deur a naar deur c twee keer zo kansrijk als bij deur a
blijven. Volgens het principle of restricted choice is de kans dat de quizmaster slechts één deur kan kiezen groter
dan de kans dat hij uit twee deuren kan kiezen.
1
In het voorbeeld ATxxx tegenover Hxxx, nadat Oost de B of V onder de H heeft bijgespeeld, is
volgens dit principe de kans dat Oost V of B sec heeft gehad (in zijn keuze beperkt) groter dan
de kans dat dat hij VB (in zijn keuze niet beperkt) heeft gehad. In de tweede ronde moet op de
andere honneur worden gesneden. Much ado about nothing ? Not quite !
2
Situaties waarin het principle niet geldt
Het principle geldt in meer situaties dan het bovenbeschreven voorbeeld. Neem het volgende voorbeeld. In Noord ATxxx en in Zuid (de leider) Hxx. Oost speelt onder de H de B of V bij. Nu
is snijden over West superieur volgens het principle. Hoe groot de snijkans is, zegt het principle
niet.
Het principle geldt echter niet altijd. Daarbij kan onderscheid worden gemaakt tussen situaties
waarin het principle niet geldt (d.w.z. de kansen foutief ordent) maar desondanks de beste speelwijze mogelijk maakt en situaties waarbij het principle wel geldt (d.w.z. de kansen goed ordent)
maar daaruit niet de conclusie mag worden getrokken dat snijden beter is dan slaan. Van beide
een voorbeeld.
Het principle zegt niets over de hoogte van de gelijkwaardige kaarten. Veronderstel dat in dit
laatste voorbeeld 234BV bij OW zitten. Als West de 4 en Oost de 2 bijspeelt bij de H uit Zuid, is
de kans dat Oost de 3 niet heeft volgens het principle groter dan de kans dat Oost de 3 wel heeft,
immers 234 zijn gelijkwaardige kaarten. Dit kan niet waar zijn, want als het principle geldt, dan
ook voor West. West gooit de 4 en is in zijn keuze beperkt, en Oost gooit de 2 en is in zijn keuze
beperkt !? Het principle geldt hier dus niet. Dit wil overigens niet zeggen dat de hoogte van de
gelijkwaardige kaarten wel belangrijk is. Het bijzondere van dit voorbeeld is dat toepassing van
het principle op de speelwijze van Oost leidt tot snijden over West in de volgende slag. In essentie
wordt dan een safety play toegepast met maximaal één verliesslag.
In de Encyclopedia of Bridge staat het voorbeeld Ax (Noord) tegenover HV9xxx. Uit de hand
wordt x naar de A gespeeld en West werpt de T of de B bij. De kans dat de andere honneur
bij West zit is groter dan dat die honneur bij Oost zit, maar snijden is inferieur ten opzichte van
slaan. Het verschil tussen deze situatie (BTxxx mist) en de situatie (VBxxx mist) is dat nu alle
3 − 2 verdelingen door slaan worden afgedekt en in het andere voorbeeld alleen de 3 − 2 verdeling
met VB sec. Hier geldt het principle wel maar de conclusie dat snijden het meest kansrijk is, is
onjuist!
Er zijn dus situaties waarin het principle niet geldt. Nu ja, jede Konsequenz führt zum Teufel zei
Luther ooit en dat is ook niet waar.
3
Collateral dammage bij toepassen van het principle
In de Encyclopedia van Bridge staat het voorbeeld Noord AHV8 tegenover Zuid (de leider) 432.
... When the Ace and King are cashed, East drops two of the missing honors. Declarer’s best play
is to enter the South hand and finesse the 8. Dat is strikt genomen volgens het principle juist,
maar oversteken kan collateral dammage veroorzaken. Neem het volgende spel
2
♠
♡
♢
♣
AV
xxx
T9xx
xxxx
♠
♡
♢
♣
xx
AHV8
AHVxx
Ax
???
???
Het contract is 6♢ voor Zuid (OW hebben voortdurend gepast) met uitkomst ♣H. Dit is een
kansrijk slem. De hartens kunnen 3 − 3 zitten en/of schoppen H kan goed zitten. Zuid trekt
drie keer troef (zat 3 − 1). Daarna wordt harten AH gespeeld waaronder West de B en de T
bijspeelt. Dit is het voorbeeld uit de Encyclopedia of Bridge. Zuid steekt over naar schoppen A,
geeft de schoppen snit op en snijdt op de harten 9 bij Oost met een aanzienlijk grotere kans dan
.5. Later kan op harten 8 schoppen V weg. Het toepassen van het principle betekent afzien van
de schoppen snit en dat is niet gratis als alle spelers normaal bijspelen. Van collateral dammage
is sprake indien West misleidend gaat bijspelen van BT 9x en ook schoppen H bezit en de leider
het principle toepast in zijn speelwijze.
4
Misleidend bijspelen vanwege het dogmatisch toepassen
van principle
Het laatste voorbeeld geeft aan dat misleidend bijspelen de leider op het verkeerde been kan zetten.
Daar is het ook op gericht, maar de leider kan hierop anticiperen als hij voorkennis heeft dat West
in zulke situaties misleidend bijspeelt. Die spelpsychologie is eindeloos.
Een in dit verband interessant gevolg van misleidend bijspelen is dat de redenering waarop het
principle rust ter discussie komt. Terug naar het eerste voorbeeld AT xxx tegenover Hxx. Indien
Oost V Bx bezit en altijd random B of V bijspeelt, dan beinvloedt dat de kansen van de verschillende speelwijzen. De hypothesen Hi , de plaasting van de vier ontbrekende kaarten bij OW, de a
priori kans op die verdeling P (Hi ), de kans dat Oost bij die verdeling de V bijspeelt P (E/Hi ), de
a posteriori kans op die verdeling P (Hi /E) zijn als volgt
Hyp
H1
H2
H3
H4
H5
H6
H7
H8
H9
H10
H11
H12
West
VBxx
VBx
Vxx
Bxx
VB
Vx
Bx
xx
V
B
x
-
Oost
x
B
V
xx
Bx
Vx
VB
Bxx
Vxx
VBx
VBxx
P (Hi )
.048
.124
.062
.062
.068
.136
.136
.068
.062
.062
.124
.048
P (E/Hi )
0
0
0
1
0
0
0
.5
0
0
.5
0
P (Hi /E)
0
0
0
.39
0
0
0
.22
0
0
.39
0
Het principle van restricted choice veronderstelt P (E/H11 ) = 0 en dan is de snijkans P (H4 /E)
bijna twee keer zo groot als de kans op vallen P (H8 /E). Indien Oost misleidend bijspeelt daalt
3
die verhouding en de grootte van de snijkans is nu .39 i.p.v. .65. Indien voor toepassing van het
principle een andere snijkans van .5 moet worden opgegeven is sprake van een inferieure speelwijze.
5
Het principle buiten werking stellen
Beschouw het volgende SA bridge eindspel. OW hebben samen nog 7 hartens en een andere kaart.
♠x
♡ABx
???
???
♠A
♡HT x
Zuid speelt schoppen A voor en West en Oost moeten elk een kaart afgooien. De speler die 4
hartens bezit moet uiteraard een kleine harten afgooien. Veel spelers die drie hartens en een andere kaart bezitten, zullen geneigd zijn om die andere kaart af te gooien. In het daarna ontstane
eindspel waarin elke speler nog 3 hartens bezit, is het dan geen fifty-fifty kans waar de harten V
zit. Hoe zit dat? Er zijn twee mogelijke verdelingen voor OW, V xxx tegenover xxxy met kans
.57 en V xxy tegenover xxxx met kans .43. Voor de eenvoud veronderstellen we dat OW altijd de
andere kaart y spelen als dat kan en anders een kleine harten x. In 57% van de gevallen zit de V
dus bij de hand die de kleine harten heeft bijgespeeld. 3
Het principle of restricted choice heeft hier maar heel zijdelings mee te maken. Aanhangers van het
principle zouden als volgt kunnen redeneren : Het feit dat (bijvoorbeeld) Oost een andere kaart
heeft afgegooid betekent volgens het principle dat hij in zijn keuze was beperkt. Dat is triviaal
want er was maar een andere kaart. Maar het feit dat West een kleine harten heeft afgegooid,
maakt de kans dat de andere gelijkwaardige kleine kaart(en) bij Oost zitten groter dan dat die
bij West zitten. Een gevolg daarvan is dat de kans dat West de harten V bezit groter is dan dat
Oost de harten V bezit. Het is dus goed tegenspel indien beide spelers een harten afgooien en zo
het principle buiten werking stellen. Beter gezegd : De kansrekening waarop het principle steunt
voor West en Oost gelijktrekken. In het dan ontstane eindspel met elk drie kaarten zijn er voor
OW weer twee mogelijkheden V xx tegenover xxy met kans .6 en V xy tegenover xxx met kans .4.
Hoewel dit een asymmetrie is qua verdeling, is de leider voor de meest kansrijke speelwijze beland
in een fifty-fifty situatie, waarin slechts bakerpraatjes als met het veld meesnijden en/of de V zit
meestal achter de B beperkt soelaas bieden.
6
Conclusie
Voor het vinden van de meest kansrijke speelwijze en de grootte van die kans geeft de klassieke kansrekening het juiste antwoord. Het principle of Restricted Choice is een ezelsbruggetje dat meestal
(niet altijd) tot die meest kansrijke speelwijze leidt zonder de grootte van die kans. Vanwege dit
verschil kan slim tegenspel de geldigheid en de toepasbaarheid van het principle beı̈nvloeden.
John Simons [email protected]
3 Zit u in dit eindspel OW en bent u in het bezit van de V dan beleeft u een van de zeldzame gevallen waarin
een succesvolle verdediging op uw conto kan worden bijgeschreven en een falende verdediging op het conto van uw
partner!
4