Transcript Liceo Scientifico “Severi”

www.liceoweb.it
esercitazione matematica
Liceo Scientifico “Severi”
salerno
ESERCITAZIONE DI MATEMATICA
Docente: Pappalardo Vincenzo
Classe: IVG
1. Verificare la seguente identità:
⎛π
⎞
⎛
π⎞
2
tg ⎜ + α ⎟ − tg ⎜α − ⎟ =
2
⎝4
⎠
⎝
4 ⎠ cos α − sen 2α
2.
Risolvere le seguenti equazioni goniometriche:
sen(2x − 30°) = cos(x + 30°)
cos 2x + 3senx − 2 = 0
3. Risolvere la seguente disequazione goniometrica fratta:
cos x −1− cos2x
>0
cos2x
4. Risolvere i seguenti sistemi di equazioni e disequazioni:
⎧⎪2sen 2 x − senx −1 ≤ 0
⎨
2
⎩⎪ 3 cot g x − 3cot gx ≤ 0
⎧ x + y = 60°
⎨
⎩tg(x − y) = 1
ˆ l’area
5. Stabilire per quale valore di α = PAB
del triangolo ABP inscritto in una
semicirconferenza di diametro AB=2R è
massima e trovare l’area.
6. Studiare la seguente funzione goniometrica:
f(x) =
cos2 x
1 + 2senx
www.liceoweb.it
esercitazione matematica
1. Verificare la seguente identità:
⎛π
⎞
⎛
π⎞
2
tg ⎜ + α ⎟ − tg ⎜α − ⎟ =
2
⎝4
⎠
⎝
4 ⎠ cos α − sen 2α
soluzione
www.liceoweb.it
2.
esercitazione matematica
Risolvere le seguenti equazioni goniometriche:
sen(2x − 30°) = cos(x + 30°)
soluzione
cos 2x + 3senx − 2 = 0
www.liceoweb.it
esercitazione matematica
3. Risolvere la seguente disequazione goniometrica fratta:
cos x −1− cos2x
>0
cos2x
soluzione
www.liceoweb.it
esercitazione matematica
4. Risolvere i seguenti sistemi di equazioni e disequazioni:
⎧ x + y = 60°
⎨
⎩tg(x − y) = 1
⎧⎪2sen 2 x − senx −1 ≤ 0
⎨
⎪⎩ 3 cot g 2 x − 3cot gx ≤ 0
soluzione
⎧ y = 60° − x
⎧ y = 7, 5° − k90°
⇒⎨
⎨
⎩tg(x − (60° − x)) = 1 → 2x − 60° = 45° + k180° → x = 52, 5° + k90°
⎩ x = 52, 5° + k90°
⎧⎪2sen 2 x − senx −1 ≤ 0
π
π
7
⇒ + 2kπ ≤ x ≤ + 2kπ ∨ x = π + 2kπ
⎨
2
6
2
6
⎪⎩ 3 cot g x − 3cot gx ≤ 0
www.liceoweb.it
esercitazione matematica
ˆ l’area del
5. Stabilire per quale valore di α = PAB
triangolo
ABP
inscritto
in
una
semicirconferenza di diametro AB=2R è
massima e trovare l’area.
soluzione
AP ⋅ BP (AB ⋅ cos α) ⋅ (AB ⋅ senα)
=
=
2
2
AB2 ⋅ senα cos α 4r2 ⋅ senα cos α
=
=
2
2
2r2 ⋅ senα cos α = r2 ⋅ sen2α
Area =
L’area è massima quando:
sen2α = 1 → 2α =
π
π
→α=
2
4
Pertanto l’area massima è data da:
Areamax = r2
www.liceoweb.it
esercitazione matematica
6. Studiare la seguente funzione goniometrica:
cos2 x
f(x) =
1 + 2senx
soluzione