Transcript Bai tap co mach dien co bien tro

“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
B) néi dung.
I. Mét sè vÊn ®Ò vÒ lý thuyÕt:
a) Kh¸i niÖm vÒ biÕn trë:
BiÕn trë lµ ®iÖn trë cã thÓ thay ®æi ®-îc trÞ sè vµ
cã thÓ ®-îc sö dông ®Ó ®iÒu chØnh c-êng ®é dßng ®iÖn
trong m¹ch.
BiÕn trë cã thÓ m¾c nèi tiÕp, m¾c song song hoÆc m¾c
hçn hîp víi c¸c thiÕt bÞ trong m¹ch ®iÖn.
Cã nhiÒu lo¹i biÕn trë nh- biÕn trë con ch¹y, biÕn
trë than hay biÕn trë cã tay quay...
BiÕn trë lµ dông cô cã nhiÒu øng dông trong thùc tÕ
cuéc sèng vµ kÜ thuËt nh- biÕn trë hép trong c¸c thiÕt bÞ
®iÖn ®µi, ti vi,...
b) C¸ch m¾c biÕn trë vµo m¹ch ®iÖn
+
C
+
BiÕn trë ®-îc m¾c nèi tiÕp
. :
B
M
R
BiÕn trë ®-îc m¾c võa nèi tiÕp võa song song §
C
§
.
.
A
.
C
A
M
M
D
+
R
C
2
BiÕn trë ®-îc m¾c vµo m¹ch cÇu :
.
M
A
C
B
.
N
B
1
.
N
N

R1
A
.N
B
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
II/ Mét sè d¹ng bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë vµ c¸ch
gi¶i.
D¹ng 1: BiÕn trë ®-îc m¾c nèi tiÕp víi phô
U t¶i
VÝ dô 1: ( Bµi 2 sgk vËt lÝ 9 trang 32 )
Mét bãng ®Ìn khi s¸ng b×nh th-êng
c
B
A
§
cã ®iÖn trë lµ R1 = 7,5  vµ c-êng
®é dßng ®iÖn ch¹y qua khi ®ã I = 0,6 A . Bãng ®Ìn ®-îc
m¾c nèi tiÕp víi biÕn trë vµ
chóng ®-îc m¾c vµo hiÖu ®iÖn thÕ U = 12 V .Ph¶i ®iÒu
chØnh con ch¹y C ®Ó RAC cã gi¸ trÞ R2 = ? ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh
th-êng ?
H-íng dÉn
Khi ®Ìn s¸ng b×nh th-êng => I® = 0,6 A
=> Itm = 0,6 A (v×
m¹ch nt)
 Itm =
U
 0, 6 ( A)
RAC  R1
Tõ ®ã HS t×m ra RAC + R1 vµ rót ra RAC khi thay R1 = 7,5 
Bµi gi¶i
Theo ®Çu bµi : R1 = R® = 7,5 
vµ
I®m = 0,6 A
§Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng  I® = 0,6 A.
RAC => I
tm
v× § nèi tiÕp víi
= 0,6 A
¸p dông ®Þnh luËt «m cho m¹ch nèi tiÕp ta cã
RAC+R®=
U 12

 20()  RAC  20  7,5  12,5()
I 0, 6
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C sao cho RAC = 12,5  th× khi
®ã ®Ìn sÏ s¸ng b×nh th-êng .
VÝ dô 2: Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh
. vÏA )
2
.
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
cã UAB = 12 V , khi dÞch chuyÓn con
M
R1
A
c
B
N
ch¹y C th× sè chØ cña am pe kÕ thay ®æi tõ 0,24 A ®Õn 0,4
A . H·y tÝnh gi¸ trÞ R1 vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÕn trë ?
H-íng dÉn
Khi C dÞch chuyÓn => sè ®o cña am pe kÕ thay ®æi tõ 0,24
A ®Õn 0,4 A nghÜa lµ g× ?
+) Khi C trïng A => RAC = 0 => RMN = R1 (nhá nhÊt ) => I =
0,4 A lµ gi¸ trÞ lín nhÊt . Lóc ®ã Rt® = R1 ... BiÕt I & U
ta tÝnh ®-îc R1
Ng-îc l¹i
+)
Khi c trïng víi B .....
I = 0,24 A lµ gi¸ trÞ nhá
nhÊt
=> Rt® = R1 + Ro
. vËy biÕt U , R1 vµ I ta sÏ tÝnh ®-îc Ro
lµ ®iÖn trë lín nhÊt cña biÕn trë .
Bµi gi¶i
1. TÝnh R1 : Khi con ch¹y C trïng víi A => Rt® = R1 ( v×
RAC = 0 ) vµ am pe kÕ khi ®ã chØ 0,4 A .
Mµ UMN = 12 V => R1 = Rt®=
U MN 12

 30( )
I
0, 4
VËy R1 = 30 
2. TÝnh ®iÖn trë lín nhÊt cña biÕn trë :
Khi C trïng víi B => Rt® = R1 + Ro cã gi¸ trÞ lín nhÊt => I
®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt =>
Ta cã Ro + R1 =
I = 0,24 A
U MN
12

 50() Mµ R1= 30(  )  Ro =
I
0, 24
50 – 30 =
20 (  )
VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÕn trë lµ 20 
.
3
.
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
VÝ dô 3 : Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ )
M
§
C
N
§Ìn lo¹i 6 V – 3 W , UMN = 12 V kh«ng ®æi .
Rx
1 – Khi ®iÖn trë cña biÕn trë Rx = 20  . H·y tÝnh c«ng
suÊt tiªu thô cña ®Ìn vµ cho biÕt ®é s¸ng cña ®Ìn thÕ nµo
?
2 – Muèn ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y
cho R’x = ?
Bµi gi¶i :
1 ) Khi Rx = 20  => Rt® = R® + Rx = R® + 20
nèi tiÕp )
( v× m¹ch
.
U 2 dm 62

 10() => Rt®= 10 + 20 = 30 (  ) => I =
Pdm
3, 6
Mµ R® =
U MN 12

 0, 4( A)
Rtd
30
=> P® = I
2
. R® = 0,42. 10 = 1,6 ( W )
Ta thÊy P® < P®m
vËy ®Ìn tèi h¬n b×nh th-êng .
2) §Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng  I®m =
nt => I® lµ I
Nªn
I
‘
tm
Pdm 3, 6

 0, 6 ( A) V× lµ m¹ch
U dm
6
‘
tm
= 0,6 A
=> R’t®= R® + R’x =
U MN 12

 20 ()  Rx '  20  Rd  20  10  10()
'
I
0, 6
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C sao cho
R’x = 10  th×
®Ìn s¸ng b×nh th-êng .
VÝ dô 4 : Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh .
vÏ )
R
A
C
B
N
4
V
.
M
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
Khi con ch¹y C ë vÞ trÝ A th× v«n kÕ chØ 12 V
Rx
khi con ch¹y C ë vÞ trÝ B th× v«n kÕ chØ 7,2 V
TÝnh gi¸ trÞ ®iÖn trë R ( BiÕt trªn biÕn trë cã ghi 20
- 1 A )
H-íng dÉn :
T-¬ng tù nh- VD2 khi
c trïng víi A => v«n kÕ chØ gi¸ trÞ
lín nhÊt nghÜa lµ chØ UMN vµ khi ®ã Rt® chØ cßn lµ R
(
RAC = 0 ) . Khi C trïng víi B => RAC b»ng sè ghi trªn biÕn
trë => HS
dÔ dµng gi¶i ®-îc bµi to¸n ......
Bµi gi¶i
+)Khi con ch¹y C trïng víi A khi ®ã RAC = 0
=> Rt® = R
vµ khi ®ã v«n kÕ chØ 12 V nghÜa lµ UMN = 12 V
+) Khi con ch¹y C trïng víi B
khi ®ã RAC = 20  ( b»ng
sè ghi trªn biÕn trë ) vµ khi ®ã v«n kÕ chØ 7,2 V => UR =
7,2 V  U AC  U MN  U R  12  7, 2  4,8 (V )
 I AC 
VËy :
U AC 4,8

 0, 24 ( A)
RAC
20
R
V× m¹ch nt  I R  0, 24 ( A)
mµ UR = 7,2 V
UR
7, 2

 30 ()
I R 0, 24
Trªn ®©y lµ mét sè vÝ dô tiªu biÓu cho d¹ng m¹ch
®iÖn cã biÕn trë m¾c nèi tiÕp víi phô t¶i . Song ®Ó thµnh
th¹o lo¹i bµi tËp nµy HS cÇn ph¶i rót ra cho m×nh mét vµi
kinh nghiÖm sau :
1 -
Rt® = Rt¶i + Rx
trong ®ã Rx lµ phÇn ®iÖn
trë tham gia cña biÕn trë .
2 chÝnh
I
Rx
lµ c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch
vµ URx = Utm - Ut¶i
5
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
3 - Khi C trïng víi ®iÓm ®Çu lóc ®ã Rx = 0 &
Rt® = Rt¶i ( lµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña ®iÖn trë toµn m¹ch )
vµ khi ®ã I
®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt
( v× UMN kh«ng ®æi ) .
4 -
Ng-îc l¹i khi C trïng víi ®iÓm cuèi lóc ®ã
Rt® = Rt¶i + Rx
( lµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña Rt® ) vµ khi ®ã I
®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt
( v× UMN kh«ng ®æi ) .
D¹ng 2: BiÕn trë ®-îc m¾c võa nèi tiÕp, võa song song.
Víi lo¹i bµi tËp nµy biÕn trë ®-îc dïng nh- mét ®iÖn
trë biÕn ®æi ,
ta ph¶i sö dông bÊt ®¼ng thøc (
0  Rx  Ro ) trong ®ã
Ro lµ ®iÖn trë toµn phÇn cña biÕn trë .
Vµ HS ph¶i biÕt vÏ l¹i m¹ch ®iÖn ®Ó dÔ dµng sö dông ®Þnh
lu©t «m trong m¹ch nèi tiÕp còng nh- m¹ch song song .
VÝ dô 5 : ( Bµi 11.4 b SBT
L9)
Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ ),®Ìn s¸ng b×nh th-êng
C
§
Víi U®m = 6 V vµ I®m = 0,75 A . §Ìn ®-îc m¾c víi biÕn trë
A
.
B
.
Cã ®iÖn trë lín nhÊt b¨ng 16  vµ UMN kh«ng ®æi b¨ng 12V
M
N
.
TÝnh R1 cña biÕn trë ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ?
H-íng dÉn
+ Tr-íc hÕt HS ph¶i vÏ l¹i ®-îc m¹ch ®iÖn & khi ®ã (§//
RAC) nt RCB
Trong ®ã: RAC = R1
+ Khi ®Ìn s¸ng b×nh th-êng =>
+
I® + IAC = ICB
6
U® = UAC = ?
-> UCB = ?
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
Trong ®ã:
I AC 
U AC
R1
; I CB 
U Ud
U
U Ud
 Id  d 
(*)
16  R1
R1 16  R1
Häc sinh gi¶i PT (*) -> T×m ®-îc R1
Bµi gi¶i
S¬ ®å míi:§
16-R1
.
+
R1
A
C
B
.
-
C
Ta cã: RCB = 16 – R1
V× ®Ìn s¸ng b×nh th-êng ->
U® = 6V
I® = 0,75A
-> UAC = U® = 6V-> IAC =
Ud
6

R1 R1
U Ud
16  R1
6
6

Hay 0,75 +
R1 16  R1
Mµ I AC 
V× (§//RAC) nt RAC => Id + IAC = IAC
6 12  6

R1 16  R1
3 6
6
1 2
2
 
  
4 R1 16  R1 4 R1 16  R1
Ta cã PT: I d 
R1 (16-R1) + 8(16-R1) = 8R1
16R1 – R21 + 128 – 8R1 = 8R1
R21 = 128
=> R1 = 128
R1 = 11,3 (  )
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C ®Ó RAC = R1 = 11,3 (  ) th×
®Ìn s¸ng b×nh th-êng.
.
VÝ dô 6:
Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ.
I
BiÕn trë cã ®iÖn trë toµn phÇn Ro = 12  I
x
§Ìn lo¹i 6V – 3W; UMN = 15 V.
.N
A Ro B
C
a, T×m vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó ®Ìn s¸ng b×nh th-êng.
b, Khi ®Þnh C -> §é s¸ng cña ®Ìn thay ®æi
I® thÕ nµo?
Rx
7
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
Bµi gi¶i:
Ro A
T-¬ng t- nh- vÝ dô 5.
R
N
Cx
B
M
M¹ch ®iÖn ®-îc vÏ l¹i:
.
.
Gäi RAC = x (  )
®iÒu kiÖn:
0 < x < 12
th× RCB = 12 - x (  )
Khi ®Ìn s¸ng b×nh th-êng: U® = U®m = 6V P 3
  0,5( A)
-> I® =
U 6P = P
®
®m = 3 W
V× (§// RAC) nt RCB -> I® + IAC = ICB
vµ UAC = U® -> UCB = U
- U® = 15 - 6 = 9 (V)
¸p dông ®Þnh luËt «m trong m¹ch nèi tiÕp vµ song song:
Id 
Ud U Ud

x
12  x
hay
1 6
9
 
2 x 12  x
 x (12  x )  12(12  x )  18 x
 12 x  x 2  144  12 x  18 x
 x 2  18 x  144  0
 '  81  144  225 
x1 
9  15
 6();
1
' 
x2 
225  15
9  15
(lo
 24
1
¹i)
VËy ph¶i ®iÒu chØnh con ch¹y C ®Ó RAC = 6(  ) th× khi ®ã
®Ìn s¸ng b×nh th-êng.
b. Khi C  A  Rx gi¶m dÇn. Nh-ng ch-a thÓ kÕt luËn vÒ ®é
s¸ng cña ®Ìn thay ®æi nh- thÕ nµo ®-îc. Mµ ph¶i t×m I qua
®Ìn. Khi C=>A => biÖn luËn ®é s¸ng cña ®Ìn (…)
Rd 
U 2 dm 62
U
12.x
12 x  144  x 2
15(12  x)

 12() RMN 
 12  x 
 I  MN  2
( A)
Pdm
3
12  x
12  x
RMN  x  12 x  144
Dßng ®iÖn qua ®Ìn tõ m¹ch song song:
Id  I
x
15( x  12)
x
15 x
15
 2
.
 2

x  12  x  12 x  144 x  12  x  12 x  144  x  12  144
x
8
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
Khi C =>A lµm cho x gi¶m => ( x  12 
144
) t¨ng lªn => I® gi¶m
x
®i.
VËy ®é s¸ng cña ®Ìn gi¶m ®i (tèi dÇn) khi dÞch C vÒ A.
VÝ dô 7: Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ):
R1
A
B
AB lµm biÕn trë con ch¹y C cã ®iÖn trë toµn phÇn
C
lµ 120  . Nhê cã biÕn trë lµm thay ®æi c-êng ®é
dßng ®iÖn trong m¹ch tõ 0.9A ®Õn 4.5A.
1. T×m gi¸ trÞ cña ®iÖn trë R1?
M
.U .
N
2. TÝnh c«ng suÊt to¶ nhiÖt lín nhÊt trªn biÕn trë.
BiÕt U kh«ng ®æi.
H-íng dÉn:
Häc sinh khai th¸c tõ Imin=0.9A mµ U kh«ng ®æi => Rt® max
=> C  B vµ Rt®=R1 + RAB= R1 + 120 (  )
I 
U
U

 0.9 (1)
R1  120
R1  120
Khi Imax= 4.5A, U kh«ng ®æi => Rt®
min
=> C  A ®Ó RAC = 0 khi
®ã Rt® = R1.
I
U
R1
hay
U
 4,5 (2)
R1
Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh t¹o bëi (1) vµ (2) => R1& U
Bµi gi¶i:
1. T×m R 1 =?
V× U kh«ng ®æi, khi c-êng ®é dßng ®iÖn trong m¹ch nhá
nhÊt I = 0.9A
=> C  B =>R td  R1  RAB  R1  12
Ta cã: I =
U
U

 0.9(1)
R td
R1  120
V× U kh«ng ®æi, khi c-êng ®é dßng ®iÖn
nhÊt I = 4,5A
9
trong m¹ch lín
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
=> C  A =>R Ac =0 (  )
=>Rt® = R1 Ta cã
I
U
U

 4,5 (2)
Rtd
R1
Tõ
(2)
Ta cã :
U = 4,5 R1
(3) .
ThÕ (3) vµo (1)
Ta cã :
4,5.R1
 0.9
R1  120
 4,5R1  0,9 R1  108  3, 6 R1  108  R1  30()  U  135(V )
VËy R1=30  vµ U=135 V
2, T×m vÞ trÝ cña C ®Ó Px ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt ?
Gäi RAC = Rx (  )
( 0<Rx<120) ®Ó Px ®¹t gi¸ trÞ lín
nhÊt?
Khi ®ã c«ng suÊt to¶ nhiÖt. Px= Rx.I2
= Rx .
U 2 .Rx
U2
U2


( R1  Rx ) 2 R12  2 R1 Rx  Rx 2 R12
 2 R1  Rx
Rx
§Ó Px ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt <=> (
R12
 Rx ) nhá nhÊt.
Rx
¸p dông bÊt ®¼ng thøc C« si vµo 2 sè d-¬ng ta cã:
R12
R12
R12
2
 Rx  2 R1 , thay R1 =
 Rx  2
.Rx  2 R1  2 R1. NghÜa lµ:
Rx
Rx
Rx
30(  )
Ta cã ph-¬ng tr×nh:
302
 Rx  60  Rx 2  60 Rx  900  0  ( Rx  30) 2  0  Rx  30.
Rx
Khi ®ã Px (cùc ®¹i) =
U 2 .Rx
1352.30
1352.30 1352



 151,875(W )
( R1  Rx ) 2 (30  30) 2
60 2
120
D¹ng 3: BiÕn trë trong m¹ch cÇu
BiÕn trë cã nhiÖm vô cung cÊp ®iÖn cho hai ®iÖn trë n»m
R1 D R2
trong 2 m¹ch cña cÇu.
VÝ dô 8: Cho m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ
10
V
C
.
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
BiÕt R1=3  ; R2=6  , AB lµ biÕn trë Mcã con ch¹y C
N
vµ ®iÖn trë toµn phÇn Ro = 18  .
.
MN kh«ng ®æi b»ng 9V.
1, X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó v«n kÕ cã chØ sè kh«ng?
2, §iÖn trë v«n kÕ v« cïng lín. T×m vÞ trÝ cña con ch¹y
®Ó v«n kÕ chØ 1V.
Bµi gi¶i:
1, T×m vÞ trÝ C ®Ó v«n kÕ chØ 0 V?.
Khi v«n kÕ chØ 0 V => MN lµ m¹ch cÇn c©n b»ng.
C¸ch 1: Ta dïng c«ng thøc ®iÖn trë: Gäi RAC = x (  )
(0
< x < 18)
Khi ®ã: RCB = 18 - x (  ). ¸p dông c«ng thøc:
R1
R
3
6
 2  
RAC RCB
x 18  x
 3(18  x)  6 x
 54  3 x  6 x
 9 x  54
 x  6()
VËy vÞ trÝ con ch¹y C trªn AB sao cho RAC = 6  th× v«n kÕ
chØ 0 V.
C¸ch 2:
V× RV v« cïng lín nªn MN trë thµnh 2 m¹ch song song ®éc
R2
R1
lËp.
.
N
3
x
.U MN vµ U 3  .U MN
Ta cã: U1 
3 6
18
M
R3
R4
U MN
§Ó v«n kÕ chØ 0 V =>U1 = U3 mµ U1 = A C
C B
3
=>
U
x
x 1
.U MN  MN    x  6()
18
3
18 3
2. T×m vÞ trÝ cña C ®Ó v«n kÕ chØ 1V?.
11
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
Ta thÊy U1 =
U
3
9
.U MN  MN   3(V ) kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ
3 6
3
3
con ch¹y C.
VËy ®Ó v«n kÕ chØ 1V th× UAC ph¶i chªnh lÖch víi U1 lµ 1V.
Do ®ã ta cã 2 ®¸p sè cho UAC:
UAC = 2V
UAC = 4V
Mµ UAC =
x
.U MN .
18
* Tr-êng hîp UAC = 2V ta cã ph-¬ng tr×nh:
x
.9  2 
18
x
 2  x  4()
2
* Tr-êng hîp
UAC = 4V ta cã ph-¬ng tr×nh:
x
 4  x  8()
2
VËy ®Ó v«n kÕ chØ 1Vcon ch¹y C cã 2 vÞ trÝ trªn AB. §Ó RAC
= 4  hoÆc ®Ó RAC = 8 
D
VÝ dô 9:
R1
Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ)
BiÕt R1 = 1  ; R2 = 2  ; R3 = 0
R2
A
M
N
.R=9V
3 C
§iÖn trë toµn phÇn cña biÕn trë lµ 6  . UMN
A
1, X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó ampe kÕ chØ
sè 0.B
2, X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai
®iÖn trë R1 vµ R2 b»ng nhau.
Bµi gi¶i:
1. §Ó ampe kÕ chØ sè 0 => MN lµ m¹ch cÇu c©n b»ng
¸p dông c«ng thøc:
Gäi RAC = x
Ta cã :
R1 R2

R3 R4
hay
(0 < x< 6 )
RCB = 6 - x
vµ
1
2

 6  x  2 x  3 x  6  x  2 ( )
x 6 x
12
R1
R
 2
RAC RCB
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
*) Khi am pe kÕ chØ sè 0 ta vÏ l¹i m¹ch ®iÖn v× lµ m¹ch
song song , nèi tiÕp . Nªn muèn U1 = U2
th× R1,3 = R3,4
nghÜa lµ :
R1 x
R (6  x)
 2
R1  x R2  6  x
Thay R1 = 1 
vµ R2 = 2 
ta cã
ph-¬ng tr×nh :
x
2(6  x)
x
12  2 x



 8 x  x 2 12  2 x  12 x  2 x 2
1 x 2  6  x
1 x
8 x
 x 2  2 x  12  0
'  1  12  13 
 x1  1  13 () ; x2  1  13 ( lo¹i)
'  13
VËy ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu R1 vµ R2 b»ng nhau th×
vÞ trÝ cña con ch¹y C trªn AB sao cho RAC = 1  13 ()
VÝ dô
10:
Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ )
U0
+ _
M
BiÕt Uo = 12 V , Ro lµ ®iÖn trë , R lµ biÕn trë
A
R
am pe kÕ lÝ t-ëng . Khi con ch¹y C cña biÕn trë R
C tõ
M ®Õn N , ta thÊy am pe kÕ chØ gi¸ trÞ lín
R0 nhÊt I1 = 2 A
Vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt I2 =1 A . Bá qua ®iÖn trë cña c¸c
d©y
N
nèi.
1 – X¸c ®Þnh gi¸ trÞ Ro vµ R ?
2 – X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña con ch¹y C cña biÕn trë R ®Ó
c«ng suÊt tiªu thô trªn toµn biÕn trë b»ng mét nöa c«ng
suÊt cùc ®¹i cña nã ?
Bµi gi¶i :
1 – TÝnh R0 & R ?
Víi m¹ch ®iÖn nµy th× :
RMC // RNC vµ RMC + RNC = R .
V× vËy khi ta ®Æt RMC = x ()  RNC  R  x
khi ®ã chØ sè cña am pe kÕ lµ :
13
I
(0  x  R)
 RMNC 
U0
U0

R0  RMNC R  x( R  x)
0
R
x( R  x)
R
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
+) Khi con ch¹y C ë M ( ë N ) th× RMNC = 0 vµ lóc ®ã am pe
kÕ sÏ chØ gi¸ trÞ cùc ®¹i :
I1 
U0
U
12
 R 0 0 
 6 ( )
R0
I1
2
RMNC 
+) §Ó am pe kÕ chØ gi¸ trÞ nhá nhÊt th× :
ph¶i
RMNC 
cã
gi¸
 x  Rx

R
2
§Ó RMNC
Tøc
cùc
®¹i
,
ta
triÓn
khai
RMNC
:
R2 R2 R2
R

 ( x  )2
4
4  4
2 R
4
R
R
 x 2  Rx 
cã gi¸ trÞ cùc ®¹i b»ng
lµ
 RMNC 
trÞ
x( R  x)
R
con
ch¹y
C
ë
chÝnh
R
4
(x 
th× :
gi÷a
cña
R 2
R
)  0  x  ( )
2
2
biÕn
trë
vµ
U0
R
12
( )  I 2 

 1(*)
4
R0  RMNC 6  R
4
Gi¶i ph-¬ng tr×nh (*) ta t×m ®-îc R
= 24 ()
VËy : R0 = 6  vµ R = 24 
2 - §Ó cã ph-¬ng ¸n gi¶i phÇn nµy ta ph¶i ¸p dông
c«ng thøc
P = I2R vµ ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l-îng trªn
toµn m¹ch ®iÖn .
§Æt
+)
RMNC  y 
C«ng
P  yI 2  (
suÊt
x(24  x)
24
tiªu
mµ PMNC = RMNC.I
thô
trªn
2
toµn
biÕn
trë
lµ
:
U0 2
12 2
) .y  (
) .y
R0  y
6 y
mµ c«ng suÊt cña nguån ®iÖn & c«ng suÊt tiªu thô trªn R0
lµ Pn =UoI & PRo = Ro I2
Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l-îng ta cã : Pn = PRo + P
hay UoI = RoI
2
+ P
14
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
 R0 I 2  U 0 I  P  0 (**)
(**) lµ ph-¬ng tr×nh bËc 2 víi Èn lµ I
U 02
§Ó ph-¬ng tr×nh cã nghiÖm    0    U 0  4 R0 P  0  P 
4 R0
2
VËy
Pmax
U 02 122
P
12 2


 6 (W )  (
) . y  max  3
4 R0 4.6
6 y
2
=>
144 y
3
36  12 y  y 2

 144 y  108  36 y  3 y 2
 3 y 2  108 y  108  0
 y 2  36 y  36  0
 '  17  y1  18  17  35 (loai ) ; y2  18  17  1 (  )
Ph-¬ng tr×nh cã
Mµ
ta
®Æt
y
x(24  x)
24
nªn
ta
cã
ph-¬ng
tr×nh
:
x(24  x)
 1  x 2  24 x  24  0
24
Gi¶i
ph-¬ng
tr×nh
trªn
ta
cã
 '  11  x1  12  11  1 () ; x2  12  11  23 ()
VËy cã 2 vÞ trÝ cña con ch¹y C trªn biÕn trë R sao cho
RMC  1 
hoÆc RMC  23  th× c«ng suÊt tiªu thô trªn
toµn biÕn trë b»ng mét nöa c«ng suÊt cùc ®¹i cña nã .
*) Nh÷ng bµi häc kinh nghiÖm mµ HS cÇn ph¶i ®-îc rót ra
khi häc & gi¶i lo¹i bµi tËp nµy lµ :
1- BiÕn trë lµ mét ®iÖn trë biÕn ®æi.
2 -
Ph¶i vÏ l¹i m¹ch ®iÖn ®Ó bµi to¸n ®¬n gi¶n.
3 -
§-a bµi to¸n vÒ d¹ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp
ph-¬ng tr×nh qua c«ng thøc cña m¹ch ®iÖn c©n b»ng.
Chän RAC lµ Èn, biÓu diÔn RCB theo Èn lµ RAC.
Chó ý:
15
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
RAC =Ro kh«ng ®æi (sè ghi trªn biÕn
trë).
RCB = Ro - RAC <=> RAC = x th× ( 0  x  R0 )
4 -
Quy t¾c to¸n häc cÇn ph¶i thµnh th¹o.
- Gi¶i ph-¬ng tr×nh bËc 2 mét Èn sè.
- Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh bËc nhÊt.
- Gi¶i bµi to¸n cùc ®¹i, bÊt ®¼ng thøc
C«
si…
III/ Nh÷ng bµi tËp t-¬ng tù:
. .
Bµi 1 : Cho m¹ch ®iÖn (nh- h×nh vÏ ) víi U = 10 V
A
U
R1
=

12
;
Rx
lµ
biÕn
trë
cã
con
ch¹y
C
.
C
1 – Khi Rx = 20  th× am pe kÕ chØ 2 A
R1
a) V«n kÕ chØ bao nhiªu ?
R2
b) TÝnh R2 = ?
2 - §Èy con ch¹y C lªn trªn t× sè ®o cña am pe kÕ & v«n
V
kÕ
thay ®æi thÕ nµo ?
§¸p sè :
1-
V«n kÕ chØ 6 V ;
2 -
R2 = 4 
C dÞch lªn trªn => Rt® gi¶m
=> I
t¨ng hay sè chØ cña ampe kÕ t¨ng
I t¨ng => UV – I,R1,
cña v«n kÕ t¨ng
16
2
t¨ng => sè chØ
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
. ®ã
Bµi 2 :
Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ ) . .Trong
U
A
R2
U = 12 V ; R1 = 15  ; Rx lµ biÕn trë cã con ch¹y C
R1
1 – Khi Rx = 10  th× am pe kÕ chØ 1,2 A
C
a – V«n kÕ chØ bao nhiªu ?
Rx
b – TÝnh gi¸ trÞ ®iÖn trë R2 ?
V
2 - §Èy C sang tr¸i th× sè chØ cña c¸c ®«ng hå thay ®æi
thÕ nµo ?
H-íng dÉn
: 1a)
R1, x 
R1.Rx
15.10

 6 ()  UV  I .R1, x  1, 2.6  7, 2(V )
R1  Rx 15  10
1b)
U 2  U  UV  12  7, 2  4,8 (V )  R2 
2 -
U 2 4,8

 4()
I
1, 2
C => tr¸i Rx gi¶m => R1,xgi¶m => Rt® gi¶m v× U kh«ng
®æi => I t¨ng .
Sè chØ cña am pe kÕ t¨ng .
V× I t¨ng => U2 = I.R2 t¨ng = UV= ( U- U2 ) gi¶m .
D
VËy sè chØ cña v«n kÕ gi¶m .
Bµi 3:
Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ ) cã 2 vÞ
R1 trÝ CR2c¸ch
V
.
.
nhau
10 cm ; V«n kÕ chØ 1 V . Cho biÕt AB cã ®iÖn trë ph©n bè
M
N
®Òu theo chiÒu dµi , AB = 100cm vµ ®iÖn trë toµn phÇn cña
C
C
'
AB lµ Ro = 18  ; R1 =3  ; R2 = 6  ; RV v« cïng lín . TÝnh
UMN ?
A
B
H-íng dÉn : Khi v«n kÕ chi 1 V th×
UAC = U1 – 1 =>
U AC '  U1  1
C¸c ®iÖn trë x & x’ tØ lÖ thuËn víi chiÒu dµi , ®o¹n C C’
øng víi hiÖu ®iÖn thÕ U CC
'
17
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
Ta
cã
U CC '  (U1  1)  (U1  1)  2 (V ) 
:
U CC '
CC
'

U AB
AB
AB
100
.U CC ' 
.2  20 (V )
'
CC
10
 U AB 
VËy UMN = 20 V
R1
D
Bµi 4:
R2
Cho m¹ch ®iÖn ( nh- h×nh vÏ )
.
.M
AB lµ biÕn trë cã con ch¹y C ; RA = 0 ; R1 A=1 
C
N
R2 = 2  ; Ro = 3  ( lµ ®iÖn trë toµn phÇn cña AB )
A
B
UMN = 4 V . X¸c ®Þnh vÞ trÝ con ch¹y C
®Ó am pe kÕ chØ 1
A vµ cã chiÒu tõ D => C ?
H-íng dÉn :
§Æt RAC = x
( 0 < x < 3 ) => RCB = 3 –
x
Ta h·y tÝnh Rt® theo x ; IA theo x
råi cho IA = 1
ta rót
ra x = 2 
Bµi 5 :
Cho m¹c ®iÖn ( nh- h×nh vÏ )
V1
V2
AB lµ biÕn trë cã Ro = 6 000  , c¸c v«n kÕ cã
N
®iÖn
M
.
trë
lÇn
l-ît
lµ
R1
=
2
000
;
R2
=
.
C
4
000

K
®iÖn trë cña d©y nèi & K kh«ng ®¸ng kÓ , UMN = 60 V
A
B
1 – Khi K më v«n kÕ chØ bao nhiªu ?
2 – Khi K ®ãng . T×m vÞ trÝ C ®Ó dßng ®iÖn qua K b»ng 0 ?
vµ khi ®ã c¸c v«n kÕ chØ bao nhiªu ?
18
“H-íng dÉn häc sinh gi¶i bµi tËp vÒ m¹ch ®iÖn cã biÕn trë
”
3 – Khi K ®ãng , t×m vÞ trÝ C ®Ó 2 v«n kÕ chØ cïng mét
gi¸ trÞ . Khi ®ã dßng ®iÖn qua K lµ bao nhiªu & theo
chiÒu nµo ?
H-íng dÉn :
a)
V× 2 v«n kÕ nèi tiÕp nhau , mµ UMN =60 V
=> U1 = 20 V & U2 =40 V
b) Khi dßng ®iÖn qua K b»ng 0 => MN
lµ m¹ch cÇu c©n b»ng

R1
R
 2  RAC  2 000 ()
RAC RCB
Khi ®ã V1 chØ 20 V ; V2 chØ 40
V
c) m¹ch MN => thµnh
(R1 // RAC ) nt (R2 // RCB )
§Î 2 v«n kÕ chØ cïng mét gi¸ trÞ => RMC = RCN ... HS gi¶i
ph-¬ng tr×nh :
2000 x
4000(6000  x)

x  2000
1000  x
thay 1k  = 1000
 ta cã ph-¬ng tr×nh
2x
4(6  x)

x2
1 x
Gi¶i pt ta t×m ®-îc
4000 
19
x4
VËy RAC =