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Insegnamento
Teoria dei Segnali
Livello e corso di studio
Laurea Triennale in Ingegneria Industriale (L-9): curriculum elettronico
Settore scientifico
disciplinare (SSD)
ING-INF/03 (TELECOMUNICAZIONI)
Anno di corso
3
Numero totale di crediti
9
Propedeuticità
Analisi Matematica I, Analisi Matematica II e Geometria
Docente
Obiettivi formativi
Danilo Orlando
Facoltà: Ingegneria
Nickname: orlando.danilo
Email: [email protected]
Orario di ricevimento: consultare calendario videoconferenze
Il corso si propone di fornire allo studente gli strumenti analitici per il trattamento del segnale. In particolare, lo
studente acquisirà le metodologie più comuni per la stima dei parametri caratteristici dei segnali, dove per segnale
si intende la variazione nel tempo di una qualsiasi grandezza fisica. A tali parametri è associata l'informazione
trasportata dal segnale stesso. I domini di analisi dei segnali sono il tempo e la frequenza e in questo contesto
l'obiettivo è quello di rendere lo studente in grado di caratterizzare e manipolare i diversi segnali in entrambi i
domini di analisi. A tal fine il corso comprende lo studio dei sistemi lineari che approssimano attraverso modelli
semplici e di facile applicazione sistemi più complessi. L'analisi nel dominio della frequenza è basata su strumenti
analitici come la Trasformata e la Serie di Fourier.
E' importante sottolineare che il corso, a fronte della digitalizzazione di gran parte dei segnali che si incontrano
nella vita quotidiana, pone un'enfasi non trascurabile sulle tecniche di elaborazione dei segnali tempo discreto a
partire dal campionamento (sia in banda base che in banda passante) fino alla Trasformata Discreta di Fourier.
Infine, il corso tratta anche l'elaborazione dei segnali di natura aleatoria e per questo lo studente acquisirà la
capacità di applicare gli strumenti del calcolo delle probabilità all'elaborazione del segnale.
In sintesi i risultati di apprendimento attesi sono:
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Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): acquisizione di conoscenze
relative ai metodi di elaborazione dei segnali deterministici e aleatori sia tempo discreto che tempo
continuo.
Conoscenze e capacità di comprensione applicate (applying knowledge and understanding): sviluppo
delle capacità di applicare le competenze acquisite per l'analisi dei segnali di qualsiasi natura, di
progettare sistemi per l'estrazione di alcune caratteristiche dei segnali.
Autonomia di giudizio (making judgements): sviluppo della capacità di interpretare i risultati ottenuti
dall'analisi dei segnali al fine di capire la tipologia di interventi necessari per ottenere i risultati voluti.
Abilità comunicative (communication skills): sviluppo di un linguaggio tecnico-scientifico corretto e
comprensibile che permetta di esprimere in modo chiaro e privo di ambiguità le conoscenze tecniche
acquisite nell’ambito degli argomenti proposti ed analizzati.
Capacità di apprendere (learning skills): capacità di applicare le conoscenze acquisite per la risoluzione
dei molteplici problemi relativi all'elaborazione dei segnali.
Prerequisiti
Il corso richiede che lo studente abbia una ottima padronanza degli strumenti dell'analisi matematica e della
geometria. In particolare, lo studente deve padroneggiare il calcolo integrale multidimensionale, i limiti, le
successioni e le serie di funzioni, il calcolo vettoriale e matriciale.
Contenuti del corso
Introduzione (MODULO 1, Settimana 1-2, test autovalutazione Modulo 1).
Concetto di segnale;
Classificazione dei segnali;
1
Segnali deterministici: considerazioni energetiche e medie temporali;
Medie temporali;
Operazioni elementari sui segnali deterministici.
Segnali deterministici nel dominio del tempo (MODULO 1, Settimana 1-2, test autovalutazione Modulo 1)
Segnali elementari: Impulso o finestra rettangolare, Gradino unitario, Segnale segno, Segnale rampa, Segnale
triangolare, Esponenziale complesso a tempo continuo, Segnale sinusoidale, Impulso ideale unitario;
Lo spazio dei segnali: Coefficiente di correlazione e Principio di Ortogonalità;
Funzioni di correlazione.
Studio dei sistemi nel dominio del tempo (MODULO 2, Settimana 3, test autovalutazione Modulo 2)
Sistemi monodimensionali: generalità;
Proprietà dei sistemi monodimensionali: Dispersività, Invertibilità, Stazionarietà, Causalità, Stabilità, Linearità;
Sistemi lineari (risposta impulsiva): Tempo discreto, Tempo continuo, Caratterizzazione dei sistemi lineari;
Sistemi lineari stazionari: la convoluzione, legami ingresso-uscita.
Analisi nel dominio della frequenza (MODULO 3, Settimana 4-6, test autovalutazione Modulo 3)
Segnali periodici a tempo continuo: la serie di Fourier tempo continuo, Forma complessa dello sviluppo in serie,
Forma rettangolare dello sviluppo in serie, Criterio di Dirichlet, Spettri di ampiezza e di fase;
Proprietà dello spettro: Segnali periodici reali, Segnali pari, Segnali dispari, Segnali alternativi, Sintesi di un
segnale con un numero limitato di armoniche (fenomeno di Gibbs);
Segnali periodici a tempo discreto: la serie di Fourier tempo discreto;
Segnali aperiodici: la trasformata di Fourier: Trasformata di Fourier per segnali a tempo continuo, il decibel,
Segnali a tempo discreto, Proprietà della trasformata di Fourier, Trasformata di Fourier al limite, Integrazione
(continuazione);
Analisi dei sistemi LTI nel dominio della frequenza: la risposta in frequenza, Sistemi LTI in cascata e in parallelo
Cenni sui Filtri: Causalità e Criterio di Paley-Wiener, Osservazioni su legame banda-durata di un segnale e di un
sistema LTI, Distorsioni introdotte dai filtri;
Densità spettrali di energia e di potenza: Densità spettrale di energia, Densità spettrale di potenza, Teorema di
Wiener-Khintchine, Densità spettrale di potenza per segnali periodici.
Campionamento dei segnali (MODULO 4, Settimana 7-8, test autovalutazione Modulo 4)
Campionamento reale;
Conversione analogico/numerica e quantizzazione (cenni);
Cambiamento della frequenza di campionamento: Decimazione, Espansione, Cambiamento frazionario della
frequenza di campionamento;
Campionamento in banda passante.
Trasformata discreta di Fourier (DFT) (MODULO 4, Settimana 7-8, test autovalutazione Modulo 5)
DFT in forma vettoriale;
Interpretazione della DFT e legame con la DTFT;
Proprietà della DFT: Linearità, Traslazione circolare, Inversione circolare, Teorema della convoluzione;
Filtraggio basato sulla DFT: Filtraggio polifase (cenni).
Elementi di Teoria della Probabilità (MODULO 5, Settimana 9-10, test autovalutazione Modulo 6)
Esperimento aleatorio;
Eventi;
Assiomi della probabilità;
Probabilità condizionata;
Leggi fondamentali;
Variabili aleatorie;
Funzione di distribuzione cumulativa;
Funzione di densità di probabilità;
Medie e momenti di variabili aleatorie;
Caratterizzazione congiunta di più variabili aleatorie;
Variabili aleatorie indipendenti;
Stime basate su sequenze di osservazioni.
Segnali aleatori (MODULO 6, Settimana 11-12, test autovalutazione Modulo 7)
Segnali aleatori;
Caratterizzazione statistica di segnali aleatori: Caratterizzazione sintetica;
Segnali aleatori stazionari;
Processi gaussiani;
Ergodicità;
Caratterizzazione congiunta;
Caratterizzazione energetica dei segnali: Segnali di energia e di potenza, Densità spettrali di energia e di potenza;
Legami I/O per sistemi LTI con ingresso aleatorio: Analisi nel dominio del tempo;
2
Legami ingresso uscita per le PSD.
Materiali di studio
MATERIALI DIDATTICI A CURA DEL DOCENTE
Testi consigliati:
• E. Conte, Lezioni di Teoria dei Segnali, Liguori Editore, 1996.
• M. Luise e G. M. Vitetta, Teoria dei Segnali, McGraw-Hill, II ed., 2002.
•
E. Conte e C. Galdi, Fenomeni Aleatori, Aracne Editore, 2006.
Metodi didattici
Il corso è sviluppato attraverso le lezioni preregistrate audio-video che compongono, insieme a slide e dispense, i
materiali di studio disponibili in piattaforma.
Sono poi proposti dei test di autovalutazione, di tipo asincrono, che corredano le lezioni preregistrate e
consentono agli studenti di accertare sia la comprensione, sia il grado di conoscenza acquisita dei contenuti di
ognuna delle lezioni.
Sono altresì disponibili lezioni in web-conference programmate a calendario che si realizzano nei periodi
didattici.
La didattica si avvale, inoltre, di forum (aule virtuali) e chat disponibili in piattaforma che costituiscono uno
spazio di discussione asincrono, dove i docenti e/o i tutor individuano i temi e gli argomenti più significativi
dell’insegnamento e interagiscono con gli studenti iscritti.
Modalità di verifica
dell’apprendimento
L’esame consiste nello svolgimento di una prova scritta tendente ad accertare le capacità di analisi e
rielaborazione dei concetti acquisiti. La prova scritta prevede 3 domande (domande di teoria e/o esercizi) sui
principali argomenti trattati nel corso, ogni domanda ha massimo voto pari a 10. Particolare attenzione nella
valutazione delle risposte date viene data alla capacità dello studente di rielaborare il materiale presente in
piattaforma. E' previsto un orale integrativo facoltativo per coloro che volessero migliorare l'esito dell'esame.
Criteri per
l’assegnazione
dell’elaborato finale
L’assegnazione dell’elaborato finale avverrà sulla base di un colloquio con il docente in cui lo studente
manifesterà i propri specifici interessi in relazione a qualche argomento che intende approfondire; non esistono
preclusioni alla richiesta di assegnazione della tesi e non è prevista una media particolare per poterla richiedere.
Programma esteso e materiale didattico di riferimento
Modulo 1 - Lezione 1
Introduzione al corso, concetto di segnale e classificazione dei segnali
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 1 - Lezione 2
Considerazioni energetiche sui segnali
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 1 - Lezione 3
Medie Temporali e operazioni elementari sui segnali determinsitici
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 1 – Lezione 4
Segnali deterministici nel dominio del tempo: Segnali elementari
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 1 – Lezione 5
Segnali deterministici nel dominio del tempo: Segnali elementari
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 1 – Lezione 6
Segnali deterministici nel dominio del tempo: Segnali elementari
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 1 – Lezione 7
Lo spazio dei segnali
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 1 – Lezione 8
Lo spazio dei segnali e coefficiente di correlazione
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 2 – Lezione 9
Sistemi monodimensionali: generalità
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 2 – Lezione 10
La convoluzione
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 2 – Lezione 11
Legami ingresso uscita
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 3 – Lezione 12
Segnali periodici: La serie di Fourier (Criterio di Dirichlet)
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 3 – Lezione 13
Proprietà ed esempi Serie di Fourier
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 3 – Lezione 14
Proprietà dello Spettro e Serie di Fourier a tempo discreto
• Materiali didattici a cura del docente
3
Modulo 3 – Lezione 15
Trasformata di Fourier: definizione e criteri di convergenza
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 3 – Lezione 16
Esempi e Trasformata di Fourier Tempo Discreto
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 3 – Lezione 17
Proprietà e Teoremi sulla Trasformata di Fourier
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 3 – Lezione 18
Proprietà e Teoremi sulla Trasformata di Fourier
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 3 – Lezione 19
Esempi notevoli di trasformate
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 3 – Lezione 20
Analisi dei sistemi nel dominio della frequenza e filtraggio
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 3 – Lezione 21
Filtri ideali e filtri reali
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 3– Lezione 22
Densità Spettrali
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 4 – Lezione 23
Campionamento e Aliasing
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 4 – Lezione 24
Digital Signal Processing, Quantizzazione, cambiamento della frequenza di campionamento
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 4 – Lezione 25
Campionamento in banda passante
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 4 – Lezione 26
Trasformata discreta di Fourier: definizione
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 4 – Lezione 27
Legame tra trasformata discreta di Fourier e trasformata di Fourier a tempo discreto, proprietà trasfromata di
Fourier discreta
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 4 – Lezione 28
Proprietà della trasfromata discreta di Fourier e Filtraggio Polifase
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 29
Introduzione, eventi
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 30
Assiomi della probabilità, esperimento aleatorio
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 31
Indipendenza statistica, probabilità condizionata e leggi di probabilità
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 32
Variabile aleatoria e funzione di distribuzione cumulativa (CDF)
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 33
Esempi di CDF
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 34
Funzione di densità di probabilità (pdf)
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 35
Esempi di pdf di variabili aleatorie (variabile aleatoria Gaussiana)
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 36
Momenti
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 37
Distribuzioni congiunte
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 38
Distribuzioni condizionate
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 5 – Lezione 39
Media e varianza, variabili aleatorie statisticamente indipendenti
• Materiali didattici a cura del docente
4
Modulo 5 – Lezione 40
Teoria della Stima (cenni)
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 41
Segnali aleatori: definizione
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 42
Esempi di segnali aleatori
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 43
Caratterizzazione statistica e sintetica
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 44
Stazionarietà
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 45
Ciclostazionarietà e processi Gaussiani
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 46
Ergodicità
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 47
Caratterizzazione congiunta ed energetica di segnali aleatori
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 48
Densità spettrali di energia e di potenza
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 49
Legami ingresso-uscita per sistemi lineari tempo invarianti 1/2
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 50
Legami ingresso-uscita per sistemi lineari tempo invarianti 2/2
• Materiali didattici a cura del docente
Modulo 6 – Lezione 51
Rumore bianco
• Materiali didattici a cura del docente
5