Transcript Soorten lineaire FIR filters met bespreking eigenschappen

Lineaire FIR filters
Type 1: even respons, lengte impuls respons oneven
Voorbeeld: lopend gemiddelde filter, lengte 3:
tel = [1/3 1/3 1/3]
noem = [1 0 0]
h = tf(tel, noem, 1)
tf(h)
Transfer function:
0.3333 z^2 + 0.3333 z + 0.3333
-----------------------------z^2
Sampling time: 1
pzmap(h)
Besluit:
Geen of een even aantal nulpunten voor z=1 en z=-1
Type 2: even respons, lengte impuls respons even
Voorbeeld: lopend gemiddelde filter, lengte 4:
tel = [0.25 0.25 0.25 0.25]
noem = [1 0 0 0]
h = tf(tel, noem, 1)
tf(h)
Transfer function:
0.25 z^3 + 0.25 z^2 + 0.25 z + 0.25
----------------------------------z^3
Sampling time: 1
pzmap(h)
Voorbeeld: nulpunten bij z= -1, 1 en 1 => symmetrische transferfunctie
z = [-1 1 1]
p = [0 0 0]
k =1
hpn = zpk(z,p,k)
tf(hpn)
Transfer function:
s^3 - s^2 - s + 1
----------------s^3
pzmap(hpn)
Besluit:
 Oneven aantal nulpunten op z=-1
 Geen of even aantal op z=1
Type 3: oneven respons, lengte impuls respons oneven
Voorbeeld:
tel = [0.5 0 -0.5]
noem = [1 0 0]
h = tf(tel, noem, 1)
tf(h)
Transfer function:
0.5 z^2 - 0.5
------------z^2
pzmap(h)
Voorbeeld:
z = [-1 1 i -i]
p = [0 0 0 0]
k=1
h = zpk(z,p,k)
tf(h)
Transfer function:
s^4 - 1
------s^4
pzmap(h)
Besluit:
oneven aantal nulpunten voor z=1 en z=-1
Opgelet: (niet echt antisymmetrische respons)
tel = [0.5 1 -0.5]
noem = [1 0 0]
h = tf(tel, noem, 1)
tf(h)
Transfer function:
0.5 z^2 + z - 0.5
----------------z^2
Sampling time: 1
pzmap(h)
De nulpunten liggen elders!
Type 4: oneven respons, lengte impuls respons even
Voorbeeld:
tel = [0.25 0.25 -0.25 -0.25]
noem = [1 0 0 0]
h = tf(tel, noem, 1)
tf(h)
Transfer function:
0.25 z^3 + 0.25 z^2 - 0.25 z - 0.25
----------------------------------z^3
Sampling time: 1
pzmap(h)
Besluit:
 Oneven aantal nulpunten in z=1
 Even of geen nulpunten in z=-1