Transcript LA PREISTORIA

LA PREISTORIA
DELLA MATEMATICA
STORIA E PREISTORIA
STORIA della MATEMATICA:
inizia quando ci sono
DOCUMENTI SCRITTI decifrati di carattere
matematico
Dove: Egitto, Mesopotamia
Quando: II – III millennio a.C.
STORIA E PREISTORIA
PREISTORIA della MATEMATICA:
CONOSCENZE PRE-MATEMATICHE anteriori alla
documentazione scritta
(graffiti, elementi architettonici, manifestazioni artistiche)
PRIME MANIFESTAZIONI DELL’ATTIVITÀ DI CONTARE E
DI MISURARE E RAPPRESENTARE LO SPAZIO
Non si può collocare nella stessa epoca per
tutti i popoli della Terra
RELIGIONE
ORIGINI DELLA
MATEMATICA
ARTE
LE DUE FACCE
DELLA STORIA
DELL’UMANITÀ
ESPRESSA IN
SIMBOLI
(Fleckenstein, Viola, 1989)
L’arte si inserisce a metà strada tra i due modi di
indagare la natura, tra pensiero mitico o magico e
conoscenza scientifica.
(Levi Strauss – “La pensée sauvage”, 1962)
PRIME TRACCE...
Manifestazioni artistiche in cui, accanto al più immediato
significato simbolico, rituale o religioso, si può rilevare
quella che il fisico Pauli chiamò
“INTUIZIONE MATEMATICA INCONSCIA”
“Ogni processo di comprensione mentale è di lunga durata.
[...] Al livello della pre-coscienza al posto di chiari concetti
si presentano immagini di forte contenuto emozionale”
(W. Pauli, 1961)
MATEMATICA DEL PROFONDO
Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di
razionalità che usa esprimersi in termini matematici.
Venere di Predmosti
(Moravia Centrale,
2000 a.C. circa)
MATEMATICA DEL PROFONDO
Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di
razionalità che usa esprimersi in termini matematici.
Roccia di Paspardo
(Valtellina, 1800, 1600 a.C.)
MATEMATICA DEL PROFONDO
Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di
razionalità che usa esprimersi in termini matematici.
FORTE
CONTRASTO
Venere di Willendorf
Dea madre sarda
(30.000 a.C.)
(2.200 - 1900 a.C.)
MATEMATICA DEL PROFONDO
Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di
razionalità che usa esprimersi in termini matematici.
NATURALISMO
SPINTO AI
LIMITI ESTREMI
FORTE
CONTRASTO
STILE
FORTEMENTE
ASTRATTO
Venere di Willendorf
Dea madre sarda
(30.000 a.C.)
(2.200 - 1900 a.C.)
MATEMATICA DEL PROFONDO
Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di
razionalità che usa esprimersi in termini matematici.
Bracciale di Mezin
(Paleolitico Superiore)
MATEMATICA DEL PROFONDO
Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di
razionalità che usa esprimersi in termini matematici.
Fregio eseguito su una
porzione cilindrica di zanna di
mammuth.
TESTIMONIA UNA
RAPPRESENTAZIONE
MENTALE DEL TRACCIATO
Bracciale di Mezin
(Paleolitico Superiore)
MATEMATICA DEL PROFONDO
Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di
razionalità che usa esprimersi in termini matematici.
I disegni di Nazca
(200 a.C. – 600 d.C. )
MATEMATICA DEL PROFONDO
Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di
razionalità che usa esprimersi in termini matematici.
Più di 30 figure, tracciate sul terreno,
• di dimensioni tali da essere
percepibili nel loro complesso solo
con visione aerea.
• sono costituite da un’unica linea,
chiusa o aperta
MATEMATICA DEL PROFONDO
Tendenza, nel modo di pensare, verso quel tipo di
razionalità che usa esprimersi in termini matematici.
Probabilmente le figure sono state
disegnate prima in scala e poi
riprodotte sul terreno per
similitudine, usando un reticolato di
corde.
LA POSIZIONE GEOGRAFICA
DEI SITI ARCHEOLOGICI
DEGLI ESEMPI
CHE ABBIAMO CONSIDERATO
MORAVIA
CENTRALE
VALTELLINA
WILLENDORF
(AUSTRIA)
SARDEGNA
MEZIN
(UCRAINA)
NAZCA
(PERU)
CONTARE :
LA NASCITA DEI NUMERI
CONTARE
Capacità di distinguere
“UNO” da “MOLTI”
Traccia di questo passaggio:
USO DEL DUALE ACCANTO
AL SINGOLARE E AL
PLURALE in varie lingue
antiche
Capacità di distinguere
“UNO”, “DUE”, MOLTI”
Nelle tribù primitive attuali, ad esempio:
indigeni della Tasmania:
mara = 1
pue = 2
lô-we =un poco
kate = molto
PRIMO RIFERIMENTO:
CONTARE SULLE DITA
Fino a 5, fino a 10, fino a 20 (contando anche le dita dei piedi),
fino a 28 (contando le falangi) ecc.
SECONDA FASE:
ESIGENZA DI CONSERVARE
L’INFORMAZIONE
OSSO DI LUPO di Dolni Vestonice, Repubblica Ceca
(35.000 – 20.000 a.C.)
con incise 57 tacche separate in 11 gruppi da 5,
forse usato per contare le pecore di un gregge,
raggruppate per 5 per facilitare il conteggio “visivo”.
In questo e altri reperti archeologici
analoghi sembrano essere presenti
due concetti fondamentali:
- LA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA
- L’IDEA DI BASE DI NUMERAZIONE
PRATICA NUMERICA BASATA SULLA
CORRISPONDENZA BIUNIVOCA TRA
TACCA E OGGETTO
• È SCOMODA
• È LIMITANTE
USO DI UNA SCALA DI SIMBOLI
ADDITIVI
SISTEMI DI
NUMERAZIONE
POSIZIONALI
GLI INCAS E I QUIPU
QUIPU = NODO
Cordicella cui erano annodate, a intervalli regolari, altre
cordicelle multicolori con diversi tipi di nodi
SISTEMA DI NUMERAZIONE DECIMALE POSIZIONALE
utilizzato per archivi, inventari, censimenti.
I MAYA
(III – X secolo d.C.)
SISTEMA DI NUMERAZIONE POSIZIONALE
IN BASE 20... O QUASI
Per passare
dall’unità di ordine 1
a quella di ordine 2 si
moltiplica per ...18!
1, 20, 18X20, 18X202,
18X203, ...
Questa stranezza del sistema di numerazione Maya è legata al fatto che il
calendario era di 18 mesi di 20 giorni ciascuno, più 5 giorni “vuoti” che erano
considerati “infausti”.
Ormai dalla preistoria siamo passati
alla storia...
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