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Esercizi verifica sezioni
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Rev.
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09/12/14
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Esercizi svolti: Verifica sezioni................................................................................................. 2
Esercizi proposti...................................................................................................................... 4
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Esercizi svolti: Verifica sezioni
1) L’albero di figura ha un diametro Ø45 mm ed è soggetto a flesso-torsione. Se il materiale
presenta un carico di snervamento di 450 N/mm2, verificare la sezione assumendo un
coefficiente di sicurezza pari a 2.
F = 8000 N
Mt = 900 Nm
F
Soluzione:
I diagrammi delle sollecitazioni sono riportati
nella figura a fianco. Il taglio massimo vale:
Tmax  F / 2  4000 N
Mentre il momento flettente massimo vale:
Mf ,max  FL / 4 
RA
8000  400
 800000 Nmm
4
RB
L = 400 mm
I moduli di resistenza a flessione e torsione
valgono:
D3
 8942 mm3
32
D3
Wf 
 17883 mm3
16
Wf 
Mentre l’area dela sezione vale:
T
Mf
2
A
D
 1590 mm2
4
La tensione tangenziale massima dovuta al taglio
vale:
max 
4 T 4 4000

 3,4 N / mm 2
3 A 3 1590
Mente la massima tensione tangenziale dovuta al momento torcente vale:
max 
Mt 900000

 50,3 N / mm2
Wt
17883
La massima e minima tensione normale dovute al momento flettente valgono:
max  
Mf 800000

 89,5 N / mm2
Wf
8942
Nei punti indicati in figura la tensione ideale alla von Mises vale:
id  2  32  89,52  3  50,32  124,9 N / mm2
La tensione ammissibile vale:
ams 
R e 450

 225 N / mm2
g
2
Mt
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Essendo:
id  ams
La sezione risulta verificata.
Nota: la tensione tangenziale dovuta al taglio non è stata considerata
in quanto risulta essere massima al centro della sezione
2) Una trave a sezione rettangolare 40x120 in acciaio S355JR risulta essere soggetta ad un
momento flettente di 12 kNm. Verificare la sezione assumento un coefficiente di sicurezza pari
a 1,5.
Soluzione:
Il modulo di resistenza della sezione vale:
Wf 
bh2 40  1202

 96000 mm3
6
6
La massima e minima tensione normale dovute al momento flettente valgono:
max  
Mf 12  106 Nmm

 125 N / mm2
3
Wf
96000 mm
Non essendo presenti tensioni tangenziali, la tensione ideale alla von Mises coincide con la tensione
normale:
id  2  32  1252  3  0  125 N / mm2
La tensione ammissibile vale:
ams 
40
R e 345

 230 N / mm2
g
1,5
(La Re per un acciaio S355 di spessore ≤ 40 mm vale 345 N/mm2)
Essendo:
id  ams
La sezione risulta verificata.
120
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Esercizi proposti
1) Un albero Ø40 in acciaio C40E bonificato è soggetto ad un momento flettente di 500 Nm ed a un
momento torcente di 750 Nm. Verificare la sezione assumendo un coefficiente di sicurezza pari a 2.
2) La trave di figura ha una sezione rettangolare 10x40 ed è costituita in acciaio S275JR. Verificare la
sezione assumendo un coefficiente di sicurezza pari a 1,5.
F = 9000 N
L/3
RA
RB
L = 300 mm
3) Un albero Ø20 è soggetto ad un momento torcente di 200 Nm. Essendo costituito con acciaio C40E
bonificato, verificare la sezione assumendo un coefficiente di sicurezza pari a 2,5.