Transcript Appunti di Sistemi e tecnologie elettroniche

Politecnico di Torino
Laurea Triennale in Ingegneria Informatica
appunti di
Sistemi e tecnologie elettroniche
Autori: Luca Ghio
Docenti: Fabrizio Bonani, Franco Ferraris
Anno accademico: 2011/2012
Versione: 1
Data: 26 aprile 2014
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Indice
1 Sistemi e segnali elettronici
1.1 Definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Funzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Alimentazione . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Segnali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Segnali analogici . . . . . . . . . .
1.4.2 Segnali digitali . . . . . . . . . . .
1.4.3 Rumore e disturbi . . . . . . . . .
1.4.4 Interfacce verso il mondo esterno .
1.4.5 Vantaggi/limiti dei segnali digitali
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2 Gli amplificatori
2.1 Vista dall’esterno . . . . . . . . .
2.1.1 Guadagno di potenza . .
2.2 Struttura interna . . . . . . . . .
2.2.1 Amplificatore di tensione
2.2.2 Casi ideali . . . . . . . . .
2.2.3 Casi reali . . . . . . . . .
2.3 Da rete a doppio bipolo . . . . .
2.3.1 Doppi bipoli in cascata .
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3 Gli amplificatori: comportamento in frequenza
3.1 Celle del I ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Analisi della risposta al gradino nel dominio del tempo . . . . . .
3.1.2 Analisi del comportamento dinamico nel dominio della frequenza
3.1.3 Filtri passa-alto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 Filtri passa-basso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 Filtri passa-banda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Celle del II ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Amplificatori accordati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Da rete a doppio bipolo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Linearità e non linearità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Rappresentazione della relazione tra ingresso e uscita . . . . . . .
3.4.2 Moduli lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Moduli non lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 Moduli reali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Amplificatore operazionale ideale
4.1 Amplificatore differenziale . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Amplificatore operazionale ideale . . . . . .
4.2 Modello dei sistemi reazionati . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Amplificatori reazionati . . . . . . . . . . .
4.3 Amplificatore di tensione non invertente (V −→ V )
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4.3.1 Inseguitore di tensione . . . . . . . . . . . . . . . . .
Amplificatore di transresistenza invertente (I −→ V ) . . . .
4.4.1 Fotorivelatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Amplificatore di tensione invertente (V −→ V ) . . . . . . .
4.5.1 Integratore attivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 Derivatore attivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Amplificatore di corrente non invertente (I −→ I) . . . . .
4.6.1 Inseguitore di corrente . . . . . . . . . . . . . . . . .
Amplificatore di transconduttanza non invertente (V −→ I)
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5 Circuiti con amplificatori operazionali ideali
5.1 Amplificatori reazionati con elementi reattivi . .
5.2 Sommatori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Sommatore (invertente) . . . . . . . . . .
5.2.2 Amplificatore differenziale . . . . . . . . .
5.2.3 Sommatore generalizzato . . . . . . . . .
5.3 Modo differenziale e modo comune . . . . . . . .
5.3.1 Segnale differenziale e di modo comune .
5.3.2 Guadagno differenziale e di modo comune
5.3.3 Amplificatore differenziale . . . . . . . . .
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6 L’amplificatore operazionale reale
6.1 Guadagno differenziale . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Ad finito: effetto su AV . . . . . . . . .
6.2 Resistenze interne . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Ad finito + Rid finita: effetto su Ri . .
6.2.2 Ad finito + Ro non nulla: effetto su Ru
6.3 Tensione in ingresso . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Voff non nulla: effetto su Vu . . . . . . .
6.4 Correnti in ingresso . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 I+ e I− non nulle: effetto su Vu . . . . .
6.5 Limiti di dinamica . . . . . . . . . . . . . . . .
6.5.1 Dinamica di uscita . . . . . . . . . . . .
6.5.2 Dinamica di ingresso . . . . . . . . . . .
6.5.3 Transcaratteristica . . . . . . . . . . . .
6.6 Moduli funzionali commerciali . . . . . . . . . .
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7 I semiconduttori
7.1 Semiconduttori intrinseci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 Elettroni in una struttura cristallina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Modello di Shockley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.3 Concentrazione intrinseca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.4 Dispositivi a semiconduttore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Drogaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 Equazioni di Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Equazioni di Shockley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.3 Drogaggio di tipo n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.4 Drogaggio di tipo p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.5 Drogaggio netto donatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.6 Condizioni di non degenerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.7 Mobilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3 Assenza di equilibrio termodinamico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1 Corrente di trascinamento Jtr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2 Corrente di diffusione Jdiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3 Modello matematico per le variazioni di concentrazione di carica libera .
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Regioni neutre con campo elettrico nullo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Livelli di iniezione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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8 La giunzione pn
8.1 Condizioni di equilibrio termodinamico . . . . . . . . . . . . . .
8.1.1 Diagramma a bande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1.2 Reinterpretazione del diagramma a bande . . . . . . . .
8.2 Assenza di equilibrio in regime stazionario nel tempo . . . . . .
8.2.1 Polarizzazione inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 Polarizzazione diretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.3 Contributi di trascinamento Jtr dei portatori minoritari
8.2.4 Contributi di diffusione Jdiff dei portatori minoritari . .
8.2.5 Contributi Jdiff + Jtr dei portatori maggioritari . . . . .
8.2.6 Caratteristica statica I (V ) . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.7 Modello statico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2.8 Fenomeni di breakdown . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 Assenza di equilibrio con tensione applicata tempo-variante . .
8.3.1 Capacità di svuotamento Cs (v) . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2 Capacità di diffusione Cd (v) . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.3 Modello dinamico di ampio segnale . . . . . . . . . . . .
8.3.4 Modello dinamico di piccolo segnale . . . . . . . . . . .
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9 Il transistore bipolare
9.1 Regioni di funzionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Regione attiva diretta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1 Uso come amplificatore (analogico) . . . . . . . . .
9.2.2 Descrizione qualitativa . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.3 Descrizione quantitativa . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.4 Parametri di efficienza del dispositivo a transistore
9.3 Modello statico di Ebers Moll . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.1 Configurazione a base comune . . . . . . . . . . . .
9.3.2 Configurazione a emettitore comune . . . . . . . .
9.3.3 Uso in commutazione (digitale) . . . . . . . . . . .
9.3.4 Effetto Early . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.5 Fenomeni di breakdown . . . . . . . . . . . . . . .
9.4 Modello dinamico di Ebers Moll . . . . . . . . . . . . . . .
9.4.1 Modello dinamico di ampio segnale . . . . . . . . .
9.4.2 Modello statico di piccolo segnale . . . . . . . . . .
9.4.3 Modello dinamico di piccolo segnale . . . . . . . .
10 Il transistore MOSFET
10.1 Il sistema MOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.1 Struttura . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1.2 Regioni di funzionamento . . . . . . . . .
10.1.3 Condizioni di equilibrio termodinamico .
10.1.4 Assenza di equilibrio in regime stazionario
10.2 Il transistore MOSFET . . . . . . . . . . . . . .
10.2.1 Definizione e struttura . . . . . . . . . . .
10.2.2 Regime stazionario nel tempo . . . . . . .
10.2.3 Regime dinamico nel tempo . . . . . . . .
11 Tecnologia dei semiconduttori
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nel
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12 Uso in commutazione dei transistori
12.1 Interruttori low-side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.1.1 Interruttore low-side a transistore bipolare . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.1.2 Interruttore low-side a transistori bipolari in configurazione Darlington .
12.1.3 Interruttore low-side a transistore nMOS . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.2 Interfacce a componenti discreti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3 Interruttori high-side . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3.1 Interruttore high-side a transistore bipolare npn . . . . . . . . . . . . .
12.3.2 Interruttore high-side a transistore nMOS . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.3.3 Interruttore high-side a transistore pMOS . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4 Isolamento galvanico ottico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4.1 Fotoaccoppiatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.4.2 Isolatore fotovoltaico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.5 Comportamento in commutazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.5.1 Carico resistivo (ZL = RL ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12.5.2 Carico induttivo (ZL = RL + jωL): transitorio di accensione . . . . . .
12.5.3 Carico induttivo (ZL = RL + jωL): transitorio di spegnimento . . . . .
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13 Circuiti logici: specifiche funzionali
13.1 Segnali logici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.1.1 Compatibilità tra porte . . . . . . . . . . . . .
13.1.2 Comparatore di soglia . . . . . . . . . . . . . .
13.2 Invertitori R-switch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.2.1 Invertitore nMOS: uscita a vuoto (RL → +∞)
13.2.2 Invertitore nMOS: carico resistivo RL . . . . .
13.2.3 Invertitore pMOS . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.3 Invertitore CMOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13.3.1 Uscita a vuoto . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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14 Circuiti logici: caratteristiche elettriche e interfacciamento
14.1 Invertitore CMOS con carico resistivo RL . . . . . . . . . . .
14.1.1 Uscita a stato H, carico verso massa . . . . . . . . . .
14.1.2 Uscita a stato L, carico verso alimentazione . . . . . .
14.2 Invertitori con carico capacitivo . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2.1 Ritardi di transizione . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.2.2 Ritardi di propagazione . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3 Collegamento a bus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3.1 Uscita totem pole (TP) . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3.2 Uscita a tre stati (3S) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14.3.3 Uscita a collettore aperto (OC) . . . . . . . . . . . . .
14.4 Segnali differenziali digitali . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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15 Circuiti logici combinatori
15.1 Porte a livello singolo . . . . . . . . .
15.1.1 Porte NAND e NOR R-switch
15.1.2 Porte NAND e NOR CMOS . .
15.2 Porte a livelli multipli . . . . . . . . .
15.2.1 Porte AND e OR in cascata . .
15.3 Pass gate . . . . . . . . . . . . . . . .
15.4 Consumo . . . . . . . . . . . . . . . .
15.4.1 Potenza statica PS . . . . . . .
15.4.2 Potenza dinamica PD . . . . .
15.4.3 Prodotto potenza PD × ritardo
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I
Misure elettroniche
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16 Incertezze di misura
16.1 Misurazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.1.1 Definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.1.2 Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . .
16.2 Definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.2.1 Rappresentazioni . . . . . . . . . . . . .
16.2.2 Componenti di incertezza . . . . . . . .
16.2.3 Cifre significative . . . . . . . . . . . . .
16.3 Modello deterministico di stima dell’incertezza
16.3.1 Definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . .
16.3.2 Incertezza delle misurazioni indirette . .
16.4 Compatibilità delle misure . . . . . . . . . . . .
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17 Gli oscilloscopi analogici
17.1 Modi operativi . . . . . . . . . . .
17.1.1 Modalità XY . . . . . . . .
17.1.2 In base ai tempi . . . . . .
17.2 Parametri . . . . . . . . . . . . . .
17.2.1 Asse verticale . . . . . . . .
17.2.2 Asse orizzontale . . . . . .
17.3 Sincronizzazione . . . . . . . . . .
17.3.1 Parametri del trigger . . . .
17.3.2 Tipi di trigger . . . . . . .
17.3.3 Correzioni livello di trigger
17.4 Oscilloscopi a tracce multiple . . .
17.4.1 Rappresentazione alternate
17.4.2 Rappresentazione chopped .
17.5 Stadio di ingresso . . . . . . . . . .
17.6 Esercitazione . . . . . . . . . . . .
17.6.1 Alimentatore . . . . . . . .
17.6.2 Scheda . . . . . . . . . . . .
17.6.3 Oscilloscopio . . . . . . . .
17.6.4 Misurazioni . . . . . . . . .
17.6.5 Cursori . . . . . . . . . . .
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Capitolo 1
Sistemi e segnali elettronici
1.1
Definizioni
Un sistema elettronico è costituito da un’interconnessione di moduli più semplici. Si dice che
i moduli sono interconnessi se scambiano informazioni tra di loro.
Un sistema elettronico è univocamente definito in termini di tensioni e correnti, e
l’informazione è contenuta nelle loro variazioni nel tempo.
Il progettista spesso collega dei moduli già costruiti da altri: egli non ne conosce la struttura
interna, ma solo il comportamento esterno, e in particolare:
• funzione: che cosa fa?
• alimentazione: qual è il tipo di alimentazione? quanta alimentazione assorbe?
• segnali: come si interconnette il modulo con il mondo esterno?
Verrà preso come modello un telefono cellulare.
1.2
Funzione
Il cellulare scambia informazioni con l’utente da una parte e il campo elettromagnetico esterno
dall’altra. L’antenna è un trasduttore che trasforma l’informazione da un segnale elettrico in un
campo elettromagnetico, e viceversa. Altri trasduttori (tastiera, microfono, auricolare, display)
permettono lo scambio di informazioni tra l’utente e il telefono.
La catena di ricezione riceve i segnali analogici dall’antenna, mentre la catena di trasmissione
li invia ad essa. La parte più interna del telefono lavora invece su segnali digitali. Gli oscillatori
sono dispositivi elettronici che ricevendo non segnali in ingresso ma un’alimentazione e forniscono
in uscita un segnale tempo-variante.
Il deviatore è un interruttore che regola la direzione del flusso di informazioni tra le catene
e l’antenna.
I transistori sono dei dispositivi a semiconduttore che, opportunamente combinati con elementi elettrici più semplici, realizzano funzioni più complesse. L’opportuna combinazione delle
tensioni applicate ai terminali di controllo fa commutare il deviatore.
1.3
Alimentazione
Per le leggi della termodinamica, ogni elaborazione di informazioni richiede un flusso di energia/potenza in ingresso ⇒ l’alimentatore trasferisce una corrente applicando una tensione
continua/costante (DC).
Il sistema di alimentazione di un cellulare si compone di circuiti complessi atti a:
6
• compensare le variazioni di tensione della batteria, in particolare quando si sta per scaricare,
producendo una tensione il più costante possibile;
• minimizzare il tempo di ricarica delle batterie e massimizzarne la durata;
• minimizzare la produzione di calore.
1.4
Segnali
I flussi di informazioni sono contenuti in vari tipi di segnali:
• segnali analogici a radiofrequenza: sono ad alta frequenza;
• segnali analogici audio: sono a bassa frequenza;
• segnali digitali: sono codificati in bit.
1.4.1
Segnali analogici
I segnali analogici sono di tipo sinusoidale:
v (t) = V sin (ωt + φ) = VC cos (ωt) + VS sin (ωt)
Caso particolare φ = 0 ⇒ VC = 0 ∧ VS = V
Dato un segnale analogico descritto dalla trasformata di Fourier:
X
v (t) =
Vn sin (ωn t + φn )
n
il contenuto spettrale è il grafico delle ampiezze Vn in funzione della frequenza f =
V0 si dice componente continua (DC), perché il suo contributo è costante (ω = 0).
1
T
=
ω
2π .
Esempi di contenuti spettrali
• singolo tono audio a singola frequenza non periodico (sinusoide) ⇔ linea verticale in
corrispondenza della singola frequenza;
• segnale periodico in più frequenze (onda triangolare) ⇔ tante linee verticali quante sono le
frequenze;
• sovrapposizione di sinusoidi (voce) ⇔ l’energia è distribuita su intervalli di frequenza
continui (= banda), ovvero costituiti dall’accostamento di linee verticali infinitesime.
La rapidità (pendenza) di variazione del segnale è proporzionale alla sua frequenza.
I segnali analogici sono continui sia nel tempo sia in ampiezza.
Il modulatore è un dispositivo che trasferisce le informazioni da segnale audio a segnale a
radiofrequenza, e il demodulatore viceversa.
1.4.2
Segnali digitali
I segnali digitali sono discreti sia nel tempo sia in ampiezza ⇒ essi sono delle rappresentazioni
approssimate dei segnali analogici che introducono degli errori:
• frequenza di campionamento fs (nel tempo): sono rappresentabili segnali analogici con
banda fa ≤ 21 fs (criterio di Nyquist);
• quantizzazione: nel rappresentare le ampiezze, i valori digitali sono in numero finito ⇒
tra gli istanti di tempo discretizzati il valore di tensione non è ben definito.
7
A ciascun istante di tempo discretizzato è associato un valore di bit: 1 = H (stato logico
alto) e 0 = L (stato basso).
Ridurre i margini di rumore, ovvero avvicinare gli intervalli di valori corrispondenti agli stati,
aiuta a ridurre i consumi di energia ⇒ ridurre la tensione di alimentazione, infatti, è utile per
compensare gli aumenti di campo elettrico determinati dalla miniaturizzazione dei componenti.
Bisogna tuttavia assicurarsi di non ridurre troppo i margini di rumore, per non confondere il bit
1 con il bit 0.
1.4.3
Rumore e disturbi
Più l’ampiezza del segnale utile è bassa, più il rumore disturba in modo significativo il segnale.
Ogni passaggio di elaborazione/amplificazione aggiunge rumore al segnale. Inoltre, gli amplificatori amplificano oltre al segnale utile il rumore prodotto da tutti quelli precedenti ⇒ è
importante porre dei dispositivi a basso rumore, soprattutto all’inizio della catena.
Se il segnale è digitale e gli effetti del rumore sono sufficientemente contenuti, il segnale
originario può essere recuperato alla fine della catena da un dispositivo di ripristino chiamato
comparatore di soglia, che discerne i valori digitali per confronto con il valore soglia.
1.4.4
Interfacce verso il mondo esterno
La trasmissione del segnale (d)al mondo esterno è tipicamente in analogico, mentre l’elaborazione è più efficiente in digitale ⇒ occorrono dei convertitori analogico/digitale (A/D) e
digitale/analogico (D/A). Il demodulatore abbassa la banda del segnale analogico affinché la
conversione in digitale risulti più efficiente.
Si dice front-end l’interfaccia in ingresso verso il mondo esterno, e il back-end viceversa.
1.4.5
Vantaggi/limiti dei segnali digitali
Vantaggi
• comparatore di soglia ⇒ non cumula rumore;
• si possono realizzare più facilmente componenti che eseguono funzioni complesse;
• esistono programmi CAD per progettare moduli digitali in maniera quasi automatica ⇒
costi più bassi;
• comportamento modificabile a livello software, grazie alla programmazione.
Limiti
• errore di quantizzazione e discretizzazione nel tempo;
• non tutti i segnali possono essere digitali.
8
Capitolo 2
Gli amplificatori
2.1
Vista dall’esterno
L’amplificatore restituisce in uscita un certo segnale con più potenza del segnale in ingresso.
Deve tendere ad essere un modulo lineare, cioè deve replicare il segnale deteriorandolo il meno
possibile.
Gli amplificatori sono specifici in base alla frequenza del segnale.
A seconda se i segnali in ingresso e in uscita sono correnti o tensioni:
• V → V : amplificatore di tensione
• I → I: amplificatore di corrente
• I → V : amplificatore di transresistenza Rm =
V
I
• V → I: amplificatore di transconduttanza Gm =
I
V
In un amplificatore di tensione si possono distinguere 4 terminali:
• in basso: terminale comune (a cui sono collegate tutte le tensioni);
• a sinistra: porta di ingresso a cui è applicata la tensione di ingresso Vin = V1 ;
• a destra: porta di uscita a cui è applicata la tensione Vout = V2 ;
• in alto: alimentazione, costituita da una tensione costante VA .
Flusso del segnale: porta di ingresso → amplificatore → porta di uscita
La tensione di uscita Vout è misurata sulla resistenza di carico,1 che si comporta da
utilizzatore2 quando riceve il segnale.
2.1.1
Guadagno di potenza
L’alimentazione fornisce l’energia necessaria per amplificare la tensione di ingresso. Avviene però
una dispersione dell’energia ⇒ si definisce efficienza il rapporto tra la potenza fornita al carico
e la potenza fornita dall’alimentatore.
L’amplificazione di tensione AV determina di quanto è aumentato il valore di picco (=
ampiezza massima) del segnale:
Voutp = AV · Vinp
Si potrebbe realizzare un amplificatore tramite un trasformatore (ideale), il cui numero di
spire sia legato ad AV , ma la potenza di uscita sarebbe uguale a quella in ingresso: V1 I1 = V2 I2
1 Si
2 Si
veda la voce Carico (elettrostatica) su Wikipedia in italiano.
veda la voce Utilizzatore elettrico su Wikipedia in italiano.
9
Il guadagno di potenza, espresso in decibel (dB), è un modo per calcolare il rapporto tra
le potenze:
GP = KP (dB) = 10 log10 Kp
dove KP = PPout
è una quantità adimensionata detta rapporto di potenza. Se Pin = Pout ⇒
in
GP (dB) = 0. Se Pout = 1 mW, l’unità di misura del guadagno diventa il dBm.
Esprimendo il guadagno di potenza tramite i rapporti tra tensioni e resistenze:
P =
V2
⇒ KP =
R
Vu
Vi
2 Ri
Ru
e supponendo uguali le resistenze Ri e Ru :3
2
p
Vu Vu
KP =
⇒ GP = 2 · 10 log10 = 20 log10 |AV | = AV (dB) ⇒ AV = KP
Vi
Vi
Se più amplificatori sono connessi in cascata, le amplificazioni AV si moltiplicano e i guadagni
GP = AV (dB) si sommano. Si chiama tensione picco-picco la differenza tra i valori massimo
e minimo di tensione:
VP P = 2VP .
(
Vin = Vout ⇒ AV = 1
Se invece
, l’amplificazione del segnale è proporzionale al rapporto
Rin 6= Rout
tra le resistenze.
2.2
Struttura interna
2.2.1
Amplificatore di tensione
All’interno vi è un generatore di tensione pilotato in uscita.
Idealmente, tutti i generatori sono ideali e non vi sono resistenze ⇒ nessuna perdita. In
realtà, le resistenze interne Ri e Ru dissipano potenza.
Effetto degli ingressi Con uscita a vuoto
(Rc = +∞ ⇒ Vu = AV V1 ), la tensione del generatore reale Vi si ripartisce tra la resistenza
del generatore Rg e la resistenza di ingresso
Ri :
Ri
V1 = Vi
Ri + Rg
Effetto delle uscite Con generatore ideale
in ingresso (Rg = 0 ⇒ Vi = V1 ), la tensione
V1 AV si ripartisce tra la resistenza di uscita
Ru e la resistenza di carico Rc :
Vu = AV V1
Rc
Rc + Ru
La funzione di trasferimento complessiva tiene conto degli effetti combinati della resistenza
d’ingresso Ri e di quella d’uscita Ru :
2.2.2
con uscita a vuoto
con generatore ideale
effetto complessivo
Vu
Ri
= AV
Vi
Ri + Rg
Vu
Rc
= AV
Vi
Ru + Rc
Vu
Ri
Rc
= AV
Vi
Ri + Rg Ru + Rc
Casi ideali
Idealmente, i generatori in ingresso devono essere ideali, e il carico deve ricevere tutta la tensione
AV Vi :
3 Si
veda la sezione Una nota di cautela sul fattore 20 alla voce “Decibel” su Wikipedia in italiano.
10
• ingressi in tensione: Ri → +∞ ⇒ RG → 0
• ingressi in corrente: Ri → 0 ⇒ Rg → +∞
• uscite in tensione: Ru → 0 ⇒ Vu = AV Vi
• uscite in corrente: Ru → +∞ ⇒ I2 = I
2.2.3
Casi reali
• ingressi in tensione: amplificatori per microfono, circuiti logici;
• ingressi in corrente: sensori ottici (fotodiodi, telecomandi con infrarossi) che convertono
l’onda elettromagnetica in corrente;
• uscite in tensione: alimentazione di circuiti elettronici, lampadine;
• uscite in corrente: motori, attuatori elettromagnetici, caricabatterie.
2.3
Da rete a doppio bipolo
Il modello più semplice di amplificatore è definito dai 3 parametri Ri , Ru , AV :

Vi

Ri = Ii
V
Ru = Iu uvuoto
cortocircuito


V
AV = uvuoto
Vi
Qualunque doppio bipolo con generatore pilotato, applicando il teorema di Thevenin, si può
ricondurre al modello più semplice.
2.3.1
Doppi bipoli in cascata
Due doppi bipoli sono in cascata se la tensione di uscita del primo è quella di ingresso del
secondo. Una catena di N doppi bipoli si può ricondurre a un singolo doppio bipolo equivalente
di parametri:
• funzione di trasferimento complessiva: è il prodotto delle funzioni di trasferimento dei singoli
moduli;
• resistenza equivalente di ingresso Ri : coincide con la resistenza di ingresso Ri1 del primo
modulo:
Ri = Ri1
• resistenza equivalente di uscita Ru : coincide con la resistenza di uscita RuN dell’ultimo
modulo:
Ru = RuN
11
Capitolo 3
Gli amplificatori: comportamento
in frequenza
Uno stadio amplificatore deve avere una certa risposta in frequenza1 in base alla frequenza
(= rapidità di variazione) del segnale in ingresso.
Se vi sono elementi dinamici (induttori, condensatori), l’amplificazione non è più una costante
ma dipende dalla frequenza: AV (s).
3.1
3.1.1
Celle del I ordine
Analisi della risposta al gradino nel dominio del tempo2
Nel dominio del tempo, si studia il comportamento asintotico durante una risposta al
gradino u (t).
Gli elementi dinamici introducono un ritardo nella risposta del circuito: per esempio, durante
la risposta al gradino di un circuito RC3 la tensione ai capi del condensatore non assume istantaneamente il valore del gradino (amplificato nel caso degli amplificatori), ma è caratterizzato da
un transitorio4 che tende asintoticamente a tale valore ⇒ lo studio di frequenze elevate richiede
rapidi transitori.
La risposta al gradino di un circuito dinamico del I ordine è definita univocamente dai
comportamenti asintotici a t = 0+ e a t → +∞ e dalla costante di tempo τ :
t
t
x (t) = x 0+ − x (+∞) e− τ + x (+∞) = xB e− τ + xA
1 Si
veda la voce Risposta in frequenza su Wikipedia in italiano.
dominio del tempo, il condensatore si comporta come un cortocircuito all’inizio del transitorio (t = 0+ )
e come un circuito aperto al termine del transitorio, e viceversa per l’induttore.
3 Si veda la sezione 3.1.3.
4 Si veda il file RC impulso.PNG su Wikipedia in italiano.
2 Nel
12
I circuiti del II ordine hanno invece una risposta al gradino più complessa.
Si dimostra che ∆x (τ ) = |x (0+ ) − x (τ )| = 0, 63 · ∆x = 0, 63 · |x (0+ ) − x (+∞)| ⇒ graficamente la funzione x (t) assume in t = τ un valore che è aumentato/diminuito, a partire da
x (0+ ), del 63% rispetto all’intervallo ∆x tra x (0+ ) e x (+∞).
Inoltre, la tangente al grafico in t = 0+ interseca l’asintoto per x (+∞) in t = τ :
(
(
t = x (0+ ) · xτB
x (t) = − xτB t + x (0+ )
xB
dx ⇒t=τ
=
−
⇒
⇒
dt t=0
τ
x (t) = 0
x (+∞) = 0
3.1.2
Analisi del
frequenza5
comportamento
dinamico
nel
dominio
della
Nel dominio della frequenza, si rappresenta tramite il diagramma di Bode il
comportamento dinamico del circuito.
La funzione di rete H (s) è un rapporto di funzioni polinomiali che sono le espressioni di
due segnali sinusoidali:
s
s
1
+
1
+
···
nz
z
z
s (z1 + s) (z2 + s) · · ·
1
2
H (s) = np
= K · snz −np s (p1 + s) (p2 + s) · · ·
1+ s
1 + s ···
p1
p2
Gli zeri sono le radici del numeratore (di cui nz nulle), i poli sono le radici del denominatore
(di cui np nulle). I poli sono una caratterizzazione univoca del comportamento del circuito,
indipendentemente dalla funzione di rete. Il diagramma di Bode è la rappresentazione grafica
della funzione di rete H (s) nella sua restrizione ai numeri complessi H (jω) (cioè l’amplificazione
di tensione AV (jω) nel caso particolare degli amplificatori), in funzione della frequenza angolare
ω (u.m. rad/s) espressa in scala logaritmica.6
L’espressione in decibel (dB) del modulo della funzione di rete |H (jω)| (cioè il guadagno
di potenza GP nel caso particolare degli amplificatori) è, sostituendo s con jω e applicando le
proprietà dei logaritmi e dei numeri complessi:
|H (jω)| (dB) = 20 log10 |H (jω)| =
s
s
X
X
ω2
ω2
= 20 log10 |K| + 20 (nz − np ) log10 ω + 20
log10 1 + 2 − 20
log10 1 + 2
i
j
zi
pj
Il diagramma di Bode è dato dalla somma dei contributi dei singoli termini:
• la costante K contribuisce con una retta orizzontale;
• ogni zero nullo contribuisce con una retta di pendenza 20 dB/dec passante per
(z, 20 log10 z) = (1 rad/s, 0 dB);
• ogni zero non nullo contribuisce con una spezzata composta da:
– a sinistra dello zero, una retta orizzontale costante:
s
ω2
ω zj ⇒ 20 log10 1 + 2 ' 20 log10 1 = 0 dB
zj
– in corrispondenza dello zero, uno scostamento verticale di entità trascurabile:
s
√
ω2
ω ' zj ⇒ 20 log10 1 + 2 ' 20 log10 2 ' 3 dB
zj
5 Nel dominio della frequenza, il condensatore si comporta come un circuito aperto a bassa frequenza (in
continua) e come un cortocircuito ad alta frequenza, e viceversa per l’induttore.
6 Nella scala logaritmica, si dice decade l’intervallo tra due potenze del 10.
13
– a destra dello zero, una retta di pendenza 20 dB/dec intersecante l’asse orizzontale
nello zero:
s
ω2
ω
ω zj ⇒ 20 log10 1 + 2 ' 20 log10
dB
zj
zj
• ogni polo contribuisce con una spezzata analoga a quella degli zeri, ma con pendenza
negativa.
Per i tratti a pendenza 20 dB/dec, i rapporti tra frequenze e i rapporti tra ampiezze sono
uguali.
3.1.3
Filtri passa-alto
Se si pone un condensatore in serie al flusso di segnale si ottiene un filtro passa-alto.
Cella RC passa-alto
Analisi nel tempo Applicando un segnale a gradino a una cella RC passa-alto, la
tensione di uscita V2 :

+
−t
−t

V2 (t) = [V2 (0 ) − V2 (+∞)] e τ + V2 (+∞) = VB e τ + VA
t
⇒ V2 (t) = V1 e− τ
V2 (0+ ) = V1


V2 (+∞) = 0
presenta una risposta transitoria che ha nel tempo un andamento esponenziale decrescente.
Il grafico di V2 è toccato in t = 0+ dalla retta tangente:
V2 (t) = mt + V2 0+
di coefficiente angolare m:
m = Dt (V2 (t))|t=0+ = Dt V2 0
+
e
− τt
= V2 0
+
t=0+
1
1 − t +
τ
− e
+ = − τ V2 0
τ
t=0
che interseca l’asse delle ascisse t nel punto t = τ :
V2 (t) = 0 ⇒ 0 = V2 0
+
1
− t+1
τ
⇒t=τ
Per questo motivo, la costante di tempo τ è detta costante di decadimento.
14
Analisi in frequenza Il condensatore posto in serie al flusso di segnale si comporta come un
filtro passa-alto, cioè attenua in dB7 a basse frequenze:
• i segnali a bassa frequenza (ω circuito aperto ⇒ V2 = 0;
1
τ)
• i segnali ad alta frequenza (ω cortocircuito ⇒ V2 = V1 .
non passano: il condensatore si comporta come un
1
τ)
passano: il condensatore si comporta come un
Applicando il partitore di tensione sulla resistenza, si trova la seguente funzione di rete:
H (s) =
V2
sτ
=
V1
sτ + 1
avente uno zero nell’origine (ω = z = 1 rad/ms) e un polo in ω = p = τ1 rad/ms, con τ = RC.
I segnali ad alta frequenza in realtà vengono epurati della loro componente continua (DC),
cioè viene mantenuta solamente la sinusoide azzerando8 il valor medio attorno a cui essa oscilla.
Amplificatore con cella RC passa-alto
Introducendo, come impedenza del generatore reale, un condensatore in serie nella linea di ingresso di un amplificatore, esso si comporta come un filtro passa-alto, filtrando le componenti
continue dei segnali sinusoidali in ingresso e rispondendo con un transitorio agli ingressi a gradino.
Posto AV costante, la tensione V1 filtrata dalla cella RC viene poi amplificata nella tensione
VC = AV V1 di uscita dell’amplificatore. La funzione di rete VVCG (s) complessiva:
(
V1 = H (s) · VG
V C = AV · V 1
⇒
VC
= AV · H (s)
VG
7 Un’attenuazione del segnale nel diagramma di Bode significa che il logaritmo è negativo ⇒ il suo argomento
è compreso tra 0 e 1 ⇒ la tensione di uscita è minore di quella in ingresso.
8 L’esempio sulla diapositiva considera una tensione di uscita non collegata a massa ma ad un’ulteriore tensione
continua VR .
15
presenta un diagramma di Bode analogo a quello della funzione di rete H (s) della singola cella
RC, ma per le proprietà dei logaritmi con sfalsamento costante pari a 20 log10 AV :
VC
VG (jω) (dB) = |AV · H (jω)| (dB) = AV (dB) + |H (jω)| (dB) = 20 log10 AV + 20 log10 |H (jω)|
Condensatori di disaccoppiamento tra stadi amplificatore in cascata
Se due stadi amplificatore sono posti in cascata separati da un condensatore di disaccoppiamento, il condensatore si comporta come un filtro passa-alto. La costante di tempo τ è
uguale al prodotto tra la capacità C e la resistenza equivalente Req = Ru1 + Ru2 vista ai capi
del condensatore allo spegnimento di tutti i generatori indipendenti.
3.1.4
Filtri passa-basso
A differenza di quello passa-alto, in un filtro passa-basso l’uscita viene presa ai capi del
condensatore.
Cella RC passa-basso
Analisi nel tempo Nella risposta al gradino, la tensione di uscita V2 ha un andamento
esponenziale crescente:

+
−t
−t

V2 (t) = [V2 (0 ) − V2 (+∞)] e τ + V2 (+∞) = VB e τ + VA
t
⇒ V2 (t) = V1 1 − e− τ
V2 (0+ ) = 0


V2 (+∞) = V1
Analisi in frequenza Un filtro passa-basso consente il passaggio di segnali solo al di sotto
di una certa frequenza. La funzione di rete H (s) ha un polo a frequenza ω = τ1 :
H (s) =
V2
1
=
V1
sτ + 1
Il diagramma di Bode presenta un’attenuazione in dB dei segnali ad alta frequenza (ω τ1 ).
Amplificatore con cella RC passa-basso
16
La funzione di rete complessiva di un amplificatore passa-basso è:
(
C
VC = AV V1 ZCZ+R
VC
Ri
ZC
U
⇒
= AV1 (s) = AV
=
Ri
VG
Ri + RG ZC + Ru
V1 = VG Ri +RG
= AV
Ri
RC
1
Ru
Ri + RG RC + Ru 1 + sC1 RRC+R
C
u
con ZC = C1 ||RC .
A t → +∞ nel dominio del tempo e per ω → 0 nel dominio della frequenza il condensatore si
comporta come un circuito aperto, e il circuito diventa un normale stadio amplificatore con un
generatore reale in ingresso e una resistenza di carico RC in uscita:
VC
Ri
RC
= AV1 (ω → 0) = AV
VG
Ri + RG RC + Ru
Pertanto la funzione di rete complessiva si può scrivere come il prodotto tra il valore in
banda passante dell’amplificazione AV1 (ω → 0) e un termine legato al comportamento passabasso:
1
1
VC
= AV1 (s) = AV1 (ω → 0) ·
= AV1 (ω → 0) ·
R
R
u
C
VG
1 + sτ
1 + sC1 R +R
C
u
dove vale ancora: τ = C1 · (RC ||Ru ) = Req C.
3.1.5
Filtri passa-banda
Il circuito in figura presenta un condensatore di disaccoppiamento all’ingresso (cella passa-alto)
e un carico reattivo all’uscita (cella passa-basso). I due condensatori si dicono disaccoppiati dal
generatore di tensione interno all’amplificatore.
Analisi in frequenza
Il diagramma di Bode risulta dalla composizione dei due filtri passa-alto e passa-basso, aventi
rispettivamente costanti di tempo τ1 e τ2 e poli ω1 e ω2 , posti in cascata al flusso di segnale:
VC = AV VG
sC2 R2
1
sτ1
1
·
= AV VG
·
1 + sC2 R2 1 + sC1 (R1 + RG )
1 + sτ1 1 + sτ2
Si definisce banda passante Bp lo spettro di frequenza compreso tra la frequenza di taglio
inferiore f1 e la frequenza di taglio superiore f2 :
17
1
• la frequenza di taglio inferiore f1 = ω
2π corrisponde a un’attenuazione di 3 dB rispetto al
valore massimo dovuta al filtro passa-alto;
2
• la frequenza di taglio superiore f2 = ω
2π corrisponde a un’attenuazione di 3 dB rispetto al
valore massimo dovuta al filtro passa-basso.
Mentre per annullare l’effetto passa-alto basta rimuovere il condensatore in ingresso, l’effetto
passa-basso non si può eliminare a causa degli effetti di tipo capacitivo propri dei transistori, che
sono dei dispositivi a semi-conduttore, di cui è composto l’amplificatore stesso.
Analisi nel tempo
La risposta nel tempo all’onda quadra (= successione di gradini alternati con periodo T )
è una sovrapposizione dei transitori passa-alto e passa-basso. I ritardi e le rapidità con cui si
manifestano i comportamenti passa-alto e passa-basso dipendono dall’ordine di grandezza del
periodo T dell’onda quadra rispetto agli ordini di grandezza delle costanti di tempo τ1 e τ2
associate rispettivamente ai comportamenti passa-alto e passa-basso:9
• se T τ1 ⇒ ω ω2 : il comportamento passa-alto è trascurabile perché il suo transitorio
si manifesta con troppo ritardo ⇒ prevale il comportamento passa-basso: allo sbalzo di
tensione il segnale è totalmente attenuato, ma questa attenuazione si riduce durante il
tratto costante;
• se T τ2 ⇒ ω ω2 : il comportamento passa-basso è trascurabile perché il suo transitorio
si esaurisce subito ⇒ prevale il comportamento passa-alto: al termine del breve transitorio
passa-basso il segnale è totalmente amplificato, ma questa amplificazione si riduce durante
il tratto costante.
Amplificatore in continua
Gli amplificatori in continua (es. alimentatori) forniscono segnali DC a tensione costante (⇒
ω = 0) indipendentemente dal carico, perché hanno una frequenza di taglio inferiore ω1 = 0.
3.2
Celle del II ordine
A seconda del tipo di segnale su cui deve operare, un amplificatore deve garantire una banda
passante entro la quale rientrino tutte le possibili frequenze del tipo di segnale:
• amplificatori a larga banda (audio): banda di ampiezza ∼Mhz centrata intorno a basse
frequenze ∼Mhz (es. altoparlante);
• amplificatori accordati (di potenza RF): banda di ampiezza ∼Mhz centrata intorno ad
alte frequenze ∼Ghz (es. microfono).
3.2.1
Amplificatori accordati
Gli amplificatori accordati sono di solito realizzati con celle reattive del II ordine, cioè circuiti
risonatori aventi un induttore e un condensatore nella stessa maglia. Un circuito risonatore è
caratterizzato da una funzione di trasferimento a poli complessi coniugati del tipo:
H (s) = K (s) ·
1
s2 + 2ξωn s + ωn 2
dove:
9 Anche se l’onda quadra non è propriamente un segnale sinusoidale, i segnali a gradino e a onda quadra si
possono in realtà immaginare come segnali a frequenza variabile che è infinita in corrispondenza degli sbalzi di
tensione, e si riduce progressivamente fino ad annullarsi nei tratti di tensione costante. Questa interpretazione
spiega intuitivamente i grafici delle risposte al gradino delle celle RC.
18
• ωn è la frequenza di risonanza;
• ξ (“xi”) è lo smorzamento.
Amplicatore accordato con cella RC
L’amplificatore con cella LC è un amplificatore accordato con impedenza di carico costituita
dal parallelo di un induttore L, un condensatore C e un resistore RC .
Analisi in frequenza Tramutando internamente all’amplificatore la serie generatore di
tensione-resistore nel parallelo generatore di corrente-resistore, si trova la seguente funzione di
rete H (s):
1
IRC =
Gm Vi
Vu
Gm
1
Gm s
RC
·
⇒ H (s) =
=
·
=
·
Ru
RC ||Ru ||L||C
Vi
Ru R||L||C
Ru C s2 +
dove:
(
1
2ξωn = RC
1
ωn 2 = LC
⇒
1
1
RC s
+
1
LC
√
1 √L
2R C
1
ωn = √LC
(
ξ=
il cui modulo ha un andamento in frequenza “a campana” di ampiezza ∼ ξ centrata attorno a
ωn .
Analisi nel tempo Se la resistenza di perdita è sufficientemente piccola ⇒ ξ non è troppo
elevato, le risposte al gradino e all’impulso presentano un andamento oscillante di periodo T = ω1n
con uno smorzamento proporzionale a ξ.
3.3
Da rete a doppio bipolo
Si opera in maniera analoga agli amplificatori resistivi in continua, tenendo conto che i 3
parametri Zi (s), Zu (s) e AV (s) possono essere complessi.
3.4
3.4.1
Linearità e non linearità
Rappresentazione della relazione tra ingresso e uscita
La relazione tra tensione di ingresso Vi (t) e tensione di uscita Vu (t) di un dispositivo si può
rappresentare attraverso:
• due grafici separati di Vi (t) e Vu (t);
• il grafico della funzione di trasferimento H (s) =
Vu (s)
Vi (s) ;
• il grafico della transcaratteristica Vu (Vi ): è variabile a seconda di ω ⇒ è difficile
rappresentare comportamenti dovuti a bipoli dinamici.
3.4.2
Moduli lineari
Il grafico della transcaratteristica ideale è una retta passante per l’origine.
Il grafico della transcaratteristica di un modulo lineare10 è una retta che si discosta
dall’idealità in base a 3 parametri, a 2 a 2 indipendenti:
• guadagno ∆K: differenza di pendenza tra i due andamenti rettilinei;
10 Per
un modulo lineare vale la sovrapposizione degli effetti: l’uscita si può esprimere come la somma delle
risposte parziali agli ingressi.
19
• offset ∆U (verticale): valore di uscita a ingresso nullo;
• offset ∆I (orizzontale): valore d’ingresso che annulla l’uscita.
3.4.3
Moduli non lineari
Il grafico della transcaratteristica di un modulo non lineare non ha andamento rettilineo, e non
vale più il principio di sovrapposizione degli effetti.
Il circuito raddrizzatore è un modulo non lineare, ma lineare a tratti, che restituisce in
uscita solo le tensioni d’ingresso positive:
(
0 se Vi < 0
Vu =
Vi se Vi ≥ 0
Altri moduli permettono di saturare un ingresso di tipo sinusoidale entro un certo intervallo
di valori.
3.4.4
Moduli reali
• ˘limiti di dinamica: tutti i moduli reali non sono lineari, ma alcuni sono approssimabili
linearmente, cioè la transcaratteristica è approssimabile a una retta (per esempio la tangente) entro una restrizione di valori in ingresso, cioè limitando le dinamiche11 d’ingresso
e uscita, che sono strettamente correlate tra loro attraverso la pendenza della retta; in
uno stadio amplificatore, la dinamica di uscita è limitata dalla dinamica delle tensioni di
alimentazione, in particolare superiormente a +VAL1 e inferiormente a −VAL2 ;
• limiti fisici: se la tensione in ingresso è troppo elevata può danneggiare il modulo,
soprattutto se la tensione di alimentazione è bassa;
• limiti di banda: mentre la frequenza massima non può superare i limiti fisici del modulo,
la frequenza minima può anche essere scelta nulla, ma è consigliabile limitare anche la
frequenza minima per escludere le frequenze basse di rumore.
Un amplificatore non lineare introduce una distorsione nel segnale: se per esempio viene
fornito in ingresso un segnale con una singola frequenza fondamentale f0 , il segnale amplificato
sarà caratterizzato anche dalle sue frequenze multiple 2f0 , 3f0 , ecc. dette armoniche. La
distorsione armonica totale THD misura il livello di distorsione del segnale amplificato in
uscita rispetto alla fondamentale:
P
|ui |
THD = i=2
|u1 |
11 In questo caso, la dinamica è l’intervallo di valori che il segnale di ingresso/uscita può assumere garantendo
la linearità della curva generata.
20
Capitolo 4
Amplificatore operazionale ideale
4.1
Amplificatore differenziale
A differenza di un amplificatore standard il cui ingresso Vi è sempre riferito a massa,
l’amplificatore differenziale è caratterizzato in ingresso dalla tensione differenziale Vd :
Vd = V+ − V−
dove V+ è la tensione al terminale non invertente (+) e V− è la tensione al terminale invertente
(−). La tensione di uscita Vu si può esprimere come la combinazione lineare delle tensioni
applicate ai singoli terminali di ingresso, ed è pertanto proporzionale alla tensione differenziale
Vd con un guadagno differenziale A:
(
Vu = AV+ + BV−
⇒ Vu = A (V+ − V− ) = AVd
A > 0, A = −B
4.1.1
Amplificatore operazionale ideale
Un amplificatore differenziale si dice operazionale ideale (AO) se:
• la tensione differenziale è proporzionale alla tensione in uscita Vu con un guadagno
differenziale Ad infinito:
Vu = Ad Vd , Ad → +∞
Siccome Vu è una tensione finita, la condizione imposta sul guadagno differenziale implica:
Vd → 0
• le correnti che scorrono ai terminali di ingresso sono nulle: i+ = i− = 0
• non è presente una resistenza in uscita: Ru = 0
21
4.2
Modello dei sistemi reazionati
I sistemi reazionati sono basati sul principio della reazione negativa (o feedback):
1. il segnale di ingresso i viene amplificato nell’uscita u di un fattore A: u = A · d;
2. l’uscita u viene ridotta nella parte E del fattore di partizione β: E = β · u;
3. la parte E viene riportata al morsetto invertente;
4. la parte E viene confrontata con l’ingresso i tramite l’errore d, che è la differenza tra
l’ingresso i e la parte E:
(
(
d=i−E
d = i − βu
A
⇒
⇒u=
i
1 + Aβ
E =β·u
u=A·d
Si parla di reazione negativa perché la parte E dell’uscita u, riportata sul morsetto invertente,
viene sottratta all’ingresso i.
Il guadagno di anello T = Aβ è il contributo del ramo di reazione all’amplificazione del
segnale. Se non c’è reazione (β = 0), l’amplificazione si dice ad anello aperto, e l’ingresso i è
amplificato esattamente del fattore A: u = A · i.
Criticità Se Aβ = −1 l’uscita u diverge ⇒ il sistema reazionato diventa instabile.
4.2.1
Amplificatori reazionati
Poiché il guadagno di anello di un amplificatore operazionale ideale è sempre infinito:
A = Ad → +∞ ⇒ Aβ → +∞
l’amplificatore operazionale ideale rende l’amplificazione
indipendente dal fattore A:
Aβ → +∞ ⇒
u
A
1
=
' ,
i
1 + Aβ
β
u
i
complessiva del sistema reazionato
β<1⇒u>i
Generalmente, le resistenze di ingresso e di uscita si comportano idealmente o da cortocircuiti
o da circuiti aperti a seconda se i segnali sono correnti o tensioni.
L’amplificatore è invertente se il segnale viene applicato al morsetto invertente e viceversa, con la convenzione: tensione verso l’uscita dell’operazionale, corrente entrante nell’uscita
dell’operazionale.
Se il circuito comprende un solo amplificatore operazionale, affinché sia un circuito
amplificatore il ramo di reazione deve essere sempre collegato al morsetto invertente.
Per studiare un circuito con amplificatori operazionali, si possono usare le regole dell’elettrotecnica per eliminare gli elementi che non perturbano il comportamento del circuito (ad es. i
resistori in parallelo con generatori di tensione diventano circuiti aperti).
22
4.3
Amplificatore di tensione non invertente (V −→ V )
L’amplificatore operazionale può essere impiegato per realizzare circuiti amplificatori di tensione,
con guadagno AV assegnato, di tipo reazionato: la parte E = VE della tensione u = Vu viene
riportata al morsetto invertente e confrontata con la tensione d = Vd . Le resistenze R1 e R2 sono
in serie perché i− = 0 ⇒ la tensione Vu si ripartisce su di esse:
(
(
(
2
Vu = β1 Vi
V
=
βV
VE = R1R+R
V
=
V
−
βV
1
R1
Vu
u
u
d
i
u
2
⇒
= = 1+
⇒
⇒ AV =
V
β
R2
Vd → 0
Vd = Vi + VE
Vu = AV Vi
i
Parametri Il circuito può quindi essere modellato come il suo doppio bipolo equivalente
definito da 3 parametri:

R1

AV = 1 + R2
Ri → +∞


Ru → 0
• la resistenza di ingresso Ri è infinita perché le correnti ai terminali di ingresso sono nulle;
• la resistenza Ru interna all’amplificatore operazionale ideale è nulla ⇒ la tensione Vu
non si ripartisce tra i resistori Ru e Rc , ma si applica interamente al resistore Rc
indipendentemente dal suo valore di resistenza;
• l’amplificazione AV del circuito è minore di quella che avrebbe l’amplificatore operazionale
ideale se preso singolarmente, ma ci sono dei vantaggi:
– l’amplificazione è indipendente dalle caratteristiche dell’amplificatore operazionale;
– l’amplificazione dipende solo dal rapporto delle resistenze R1 e R2 ⇒ è indipendente
dai singoli valori di resistenza purché il loro rapporto sia mantenuto;
– il sistema reazionato ha migliori prestazioni e una maggiore stabilità.
4.3.1
Inseguitore di tensione
L’inseguitore di tensione (o voltage follower) è un buffer1 che trasferisce tutta la tensione Vi
sul carico Rc indipendentemente dal suo valore di resistenza.
1 Un buffer permette di trasferire tutto il segnale di ingresso sul carico indipendentemente dal suo valore di
resistenza.
23
Resistenze La resistenza di carico Rc e la resistenza RS del generatore reale sono
disaccoppiate:
• la tensione VS del generatore non viene ripartita in Vi e non dipende dalla resistenza interna
RS :
(
i
Vi = VS RiR
+RS
⇒ Vi = VS
Ri → +∞
• la resistenza Ru è nulla ⇒ la tensione Vu non si ripartisce tra i resistori Ru e Rc , ma si
applica interamente al resistore Rc indipendentemente dal suo valore di resistenza.
Tensioni L’inseguitore può essere visto come un amplificatore con guadagno AV unitario, in cui
tutta la tensione di uscita Vu viene riportata attraverso il terminale invertente a quella d’ingresso
Vi :
(
(
(
R1
AV = β1 = 1 + R
Vi = Vu
β=1
2
⇒
⇒
AV = 1
Vd = Vi − βVu → 0
R1 = 0 ∧ R2 → +∞
4.4
Amplificatore di transresistenza invertente (I −→ V )
Il generatore di corrente è disaccoppiato dal carico:
• la resistenza d’ingresso Ri è idealmente nulla:
(
d
Ri = VI−i = −V
Ii
Vd → 0
⇒ Ri = 0
• la resistenza Ru è nulla ⇒ la tensione Vu non si ripartisce tra i resistori Ru e Rc , ma si
applica interamente al resistore Rc indipendentemente dal suo valore di resistenza.
Se il generatore non fosse disaccoppiato dal carico, il generatore invierebbe corrente verso un
circuito aperto. È un amplificatore invertente perché ha una transresistenza Rm negativa:
(
(
Vu = −Vd − RM IM
Vu = −RM IM
Vu
⇒
⇒ Rm =
= −RM < 0
Ii
Vd → 0
I− = 0 ⇒ IM = Ii
4.4.1
Fotorivelatore
In un fotorivelatore le correnti e la tensione Vu sono proporzionali all’intensità L della
radiazione luminosa incidente:
Ii = IM = KL ⇒ Vu = −RM Ii = −KRM L
dove K è una proprietà intrinseca del fotorivelatore.
24
4.5
Amplificatore di tensione invertente (V −→ V )
Il generatore di tensione d’ingresso è applicato al morsetto invertente anziché a quello non
invertente.
Parametri
• amplificazione AV : anche in questo caso dipende solo dal rapporto tra le due resistenze R1
e R2 :
(
(
(
Vi
Vi
d
I
=
I2 = R
I1 = ViR−V
Vu
R2
1
R1
1
1
⇒
⇒
⇒ AV =
=−
V
R
Vd → 0
I− = 0 ⇒ I1 = I2
Vd → 0 ⇒ Vu = −R2 I2
i
1
• resistenza Ri : coincide con la resistenza R1 ⇒ non rientra nei casi ideali;
• resistenza Ru : è quella nulla dell’amplificatore operazionale ideale, perché l’uscita è
indipendente dal carico.
4.5.1
Integratore attivo
L’integratore attivo è un amplificatore di tensione invertente il cui amplificatore operazionale
è un circuito attivo: la resistenza di reazione è sostituita da un condensatore avente ai capi una
tensione Vu :
(
(
1
1
Vu (s)
= −iRC
· Vis(s)
−Vu (s) = sC
· I2 (s)
h
Rt
⇒
⇒
L−1 X(s)
(t) = 0 x (α) dα
I2 (s) = I1 = ViR(s)
s
Z t
1
1
−1 Vi (s)
⇒ Vu (t) = −
·L
(t) = −
·
Vi (α) dα
RC
s
RC 0
25
4.5.2
Derivatore attivo
Vu = −RI1 = −sCRVi ⇒ Vu (t) = −RC
4.6
dVi
dt
Amplificatore di corrente non invertente (I −→ I)
L’uscita in corrente richiede che l’impedenza di carico Zc sia posta in serie all’uscita
dell’amplificatore operazionale.
Parametri
• amplificazione Ai : è indipendente dall’impedenza Zc :


I− = 0 ⇒ Ii = I1
Iu
R1
=1+
Vd → 0 ⇒ R1 I1 = R2 I2 ⇒ Ai =

I
R
i
2

Iu = I1 + I2
• resistenza Ri : è nulla ⇒ non rientra nei casi ideali;
• resistenza Ru : I1 e I2 non dipendono da Zc ⇒ la corrente Iu non dipende dal valore di
carico Zc ⇒ la resistenza Ru è infinita.
4.6.1
Inseguitore di corrente
26
da chiarire
L’inseguitore di corrente è un buffer che, analogamente all’inseguitore di tensione, trasferisce
tutta la corrente Ii sul carico Zc indipendentemente dal suo valore di resistenza.
Resistenze
La resistenza di carico Zc e la resistenza RS del generatore reale sono disaccoppiate:
• la corrente Ii del generatore non viene ripartita in I1 e non dipende dalla resistenza interna
RS :
(
i
I1 = Ii GiG
+GS
⇒ I1 = Ii
Ri = 0 ⇒ Gi → +∞
• la resistenza Ru interna all’amplificatore operazionale ideale è infinita ⇒ la corrente
Iu non si ripartisce tra i resistori Ru e Zc , ma attraversa interamente il resistore Zc
indipendentemente dal suo valore di resistenza.
Correnti
4.7
L’inseguitore può essere visto come un amplificatore con guadagno Ai unitario:
(
(
1
AV = IIui = 1 + R
Ii = Iu
R2
⇒
AV = 1
R1 = 0 ∧ R2 → +∞
Amplificatore di transconduttanza non invertente
(V −→ I)
Parametri
• transconduttanza Gm :
(
I− = 0 ⇒ Iu = IS =
Vd → 0 ⇒ VS = Vi
VS
RS
⇒ Gm =
Iu
1
=
Vi
RS
• resistenza Ri : la tensione del generatore non viene ripartita in Vi :
(
Ri = VIii
⇒ Ri → +∞
Ii = I+ = 0
• resistenza Ru : la corrente Iu è uguale alla corrente IS indipendentemente dal valore di
carico Rc ⇒ la resistenza Ru è infinita.
27
Capitolo 5
Circuiti con amplificatori
operazionali ideali
5.1
Amplificatori reazionati con elementi reattivi
L’analisi di un circuito amplificatore con elementi reattivi richiede di considerare le loro
impedenze equivalenti.
Si può disegnare il diagramma di Bode dell’amplificazione (analisi in frequenza) o studiare la
risposta al gradino (analisi nel tempo).
5.2
Sommatori
Il sommatore è uno stadio amplificatore che restituisce in uscita la combinazione lineare di più
ingressi V1 , V2 . . . :
Vu = AV1 + BV2 + CV3 + · · ·
dove i coefficienti A, B. . . sono negativi o positivi a seconda se l’ingresso è collegato al morsetto
invertente o non invertente rispettivamente. L’amplificatore differenziale è un caso particolare
con A = −B e C = D = · · · = 0.
5.2.1
Sommatore (invertente)
28
Ogni generatore di tensione Vi fornisce la corrente Ii =
degli effetti:1
If =
5.2.2
Vi
Ri
per il principio di sovrapposizione
V1
V2
Vn
Rf
Rf
Rf
+
+ ··· +
⇒ Vu = −Rf If = −
V1 −
V2 − · · · −
Vn
R1
R2
Rn
R1
R2
Rn
Amplificatore differenziale
Per il principio di sovrapposizione degli effetti:
• spegnendo il generatore V2 : il parallelo R2 ||R4 non è attraversato da corrente ⇒
amplificatore di tensione invertente:
R3
Vu1 = V1 −
R1
• spegnendo il generatore V1 , la tensione V2 si ripartisce in Va su R4 , e si combina con la
reazione all’altro morsetto dell’amplificatore di tensione non invertente:
R3
R3
R4
Vu2 = Va 1 +
= V2
1+
R1
R2 + R4
R1
Ponendo l’uguaglianza del rapporto delle resistenze:
(
Vu = Vu1 + Vu2
Ad
) = A (−V + V ) = A V
A
⇒ Vu = V1 (−Ad ) + V2
1+
d
d
1
2
d d
(
R4
R3
1
+
Ad
R1 = R2 = Ad
5.2.3
Sommatore generalizzato
1 Il segnale di uscita si ottiene sommando le uscite parziali che si ottengono applicando uno solo dei generatori
quando tutti gli altri sono spenti.
29
Nel sommatore generalizzato le tensioni sono applicate a entrambi i terminali in ingresso:

X
Vi
Vu− = −Rf If = −Rf
Ri
i−
X
X
⇒ Vu = Vu− + Vu+
Re ||Req i
R
Vu+ = AV ·
Vi Re ||Req j6=+R
Vei = 1 + R1− ||Rf2− ||··· ·
i
i+,j+
i+
j6=i
• lato invertente: il contributo Vu− è analogo a quello del sommatore invertente,2 poiché il
parallelo delle resistenze al morsetto non invertente, attraversate da corrente nulla, non
influisce sulla tensione in uscita;
• lato non invertente: lasciando acceso solo il generatore Vi+ , la sua tensione si ripartisce in Vei+ sul parallelo Req j+6=i+ costituito dalle altre resistenze applicate al morsetto
non invertente, quindi viene amplificata in Vu+ secondo il modello dell’amplificatore non
invertente.
5.3
Modo differenziale e modo comune
5.3.1
Segnale differenziale e di modo comune
Le tensioni V1 e V2 possono essere espresse come “scostamento” V2D dalla media VC :
(
(
2
VC = V1 +V
V1 = VC − V2D
2
⇒
VD = V2 − V1
V2 = VC + V2D
dove:
• VC è il segnale di modo comune, cioè la differenza di potenziale tra la media tra V1 e
V2 e la massa;
• VD è il segnale differenziale, cioè la differenza di potenziale tra V1 e V2 .
Un’informazione può essere trasferita in due modi:
• lungo un filo singolo, l’informazione utile dipende solamente dal modo comune: siccome è
semplicemente riferito a massa, qualsiasi disturbo (es. fulmine) che si presenta lungo la
linea risulta nella perturbazione del segnale di uscita;
• lungo due fili posti a una specifica distanza, l’informazione utile è codificata solamente nel
segnale differenziale: la trasmissione nel modo differenziale è meno soggetta a disturbi,
soprattutto su lunghe distanze, grazie al fatto che il segnale differenziale non è riferito a
massa, e quindi i disturbi perturbano in egual misura i modi comuni dei singoli segnali ma
non la differenza di potenziale tra i due.
2 Si
veda la sezione 5.2.1
30
5.3.2
Guadagno differenziale e di modo comune
La tensione in uscita di un amplificatore si può esprimere in funzione dei modi comune e
differenziale degli ingressi:


Vu = AV1 + BV2
⇒ Vu = AC VC + AD VD
V1 = VC − V2D , V2 = VC + V2D


B−A
AC = A + B, AD = 2
dove AC è il guadagno di modo comune e AD è il guadagno differenziale.
Il rapporto di reiezione di modo comune (CMRR), definito come il rapporto tra il
guadagno differenziale AD e il guadagno di modo comune AC , misura la tendenza a rigettare i
segnali d’ingresso di modo comune a favore di quelli differenziali.
5.3.3
Amplificatore differenziale
Un amplificatore differenziale ideale è caratterizzato da un guadagno di modo comune nullo:
AC = 0 ⇒
AD
→ +∞
AC
L’obiettivo è massimizzare il guadagno AD e minimizzare il guadagno AC , in modo che il
primo sia trascurabile rispetto al secondo:
AC << AD ⇒
AD
>> 1
AC
Esistono tuttavia delle cause di errore che allontanano l’amplificatore differenziale reale
dall’idealità, derivanti dal fatto che i valori nominali di resistenza hanno una certa incertezza:
• è difficile scegliere una combinazione di resistenze che garantisca la condizione ideale
dell’uguaglianza dei rapporti:
R3
R4
=
R1
R2
31
• le resistenze interne ai generatori reali in ingresso, se non sono uguali tra loro, convertono
una parte del segnale di modo comune (VS 1 = VS 2 = VS ⇒ VD = 0) in segnale differenziale
(V1 6= V2 ⇒ VD 6= 0), che viene così incorrettamente amplificato:
(
i1
V1 = VS Ri1R+R
g1
⇒ VD = V1 − V2 =
i2
V2 = VS Ri2R+R
g
2
= VS
Ri1
Ri2
−
Ri1 + Rg 1
Ri2 + Rg 2
(
=0⇔
32
Rg 1 = Rg 2
Ri1 = Ri2 ⇒ R1 = R2 + R4
Capitolo 6
L’amplificatore operazionale reale
Un amplificatore operazionale reale si differenzia dall’ideale per le seguenti condizioni di
non idealità:
• il guadagno differenziale Ad è grande ma non infinito, e il guadagno di modo comune AC
è piccolo ma non identicamente nullo;
• le grandezze elettriche Vd , i+ , i− e Ru sono piccole ma non identicamente nulle;
• il grafico della transcaratteristica Vu (Vd ) non è lineare ⇒ non si può applicare il principio
della sovrapposizione degli effetti;
• la dinamica di uscita è limitata principalmente dalle tensioni di alimentazione;
• la banda passante è limitata ⇒ l’amplificazione Ad si riduce a frequenze ω grandi;
• il comportamento dell’amplificatore è influenzato anche da parametri esterni (temperatura,
tensioni di alimentazione. . . ).
6.1
6.1.1
Guadagno differenziale
Ad finito: effetto su AV
Un guadagno differenziale Ad non infinito comporta una riduzione εG delle prestazioni
dell’amplificatore dell’ordine del reciproco del guadagno di anello T = βAd :
(
(
2
VE = R1R+R
V
=
βV
Vd = Vi − βVu
u
u
2
⇒
⇒
Vu = Ad Vd
Vd = Vi − VE 6= 0
⇒ Vi = Vu
1
+β
Ad
Vu
1
1
⇒ AV =
= ·
Vi
β 1+
33
1
T
1
≈
β
1
1−
T
6.2
6.2.1
Resistenze interne
Ad finito + Rid finita: effetto su Ri
Ponendo internamente in ingresso una resistenza differenziale Rid finita e applicando un
segnale differenziale Vd , si determina una corrente Ii 6= 0 che passa dal morsetto non invertente a
quello invertente. Il suo effetto sulla resistenza Ri vista complessivamente ai terminali di ingresso
è però trascurabile anche per bassi valori di Rid e T :
Rid =
Vd
< +∞ ⇒ Ri = βR1 + Rid (1 + T ) ' Rid (1 + T )
Ii
A guadagno differenziale Ad idealmente infinito, la resistenza di ingresso Ri è ricondotta al
caso ideale (Ri → +∞) indipendentemente dalla resistenza differenziale Rid .1
6.2.2
Ad finito + Ro non nulla: effetto su Ru
Una resistenza Ro non nulla, posta in uscita in serie al generatore pilotato interno, ripartisce la
tensione di quest’ultimo influenzando in modo limitato la resistenza di uscita Ru :2
Vu = Ad Vd + (Iu − IR ) Ro ⇒ Ru =
Ro
Ro
'
o
T
T + 1 + R1R+R
2
A guadagno differenziale Ad idealmente infinito, la resistenza di uscita Ru è ricondotta al
caso ideale (Ru = 0) indipendentemente dalla resistenza Ro .
1 Non
si considerano mai resistenze differenziali Rid troppo vicine al cortocircuito.
noti che Ru è la resistenza vista complessivamente ai terminali di uscita quando i generatori indipendenti
sono spenti ⇒ Vi = 0.
2 Si
34
6.3
6.3.1
Tensione in ingresso
Voff non nulla: effetto su Vu
Assumiamo che il modulo abbia una transcaratteristica lineare, ma non ideale perché si discosta
dall’origine per i due offset ∆U e ∆I.
La tensione di offset Voff = ∆I si può interpretare/modellizzare circuitalmente come un
generatore di tensione aggiuntivo in serie all’ingresso, che riduce dello stesso offset la tensione in
ingresso:
Vd → 0 ⇒ Vi −Voff = VE
A ingresso Vi nullo:
R1
Vi = 0 ⇒ Vu = −Voff 1 +
6= 0
R2
Il costruttore del modulo si limita a specificare la tensione di offset massima senza segno
(l’estremo superiore del suo valore assoluto).
6.4
Correnti in ingresso
Le correnti d’ingresso I+ e I− sono definite in funzione della corrente di bias Ib (modo comune)
e della corrente di offset Ioff (modo differenziale):
(
−
Ib = I+ +I
2
Ioff = I+ − I−
Il costruttore fornisce il segno solo della corrente di bias; il segno della corrente di offset non
è noto.
35
6.4.1
I+ e I− non nulle: effetto su Vu
Le non idealità delle correnti I+ e I− si possono modellizzare con generatori di corrente uscente
dalle relative linee in ingresso. Applicando il principio di sovrapposizione degli effetti su ciascun
generatore, si porta a zero la corrente in ingresso:
• I− 6= 0: la resistenza R3 non è attraversata da corrente I+ ⇒ V− = V+ = VR1 = 0 ⇒ la
corrente scorre solamente su R2 :
Vu− = R2 I−
• I+ 6= 0: il parallelo resistenza R3 -generatore di corrente I+ equivale alla serie resistenzageneratore di tensione R3 I+ ⇒ diventa un amplificatore di tensione non invertente
reazionato, con tensione di uscita:
R2
+1
Vu+ = −R3 I+
R1
Le correnti I+ e I− non nulle danno alla tensione di uscita un contributo complessivo:
R2
+1
Vu = Vu+ + Vu− = R2 I− − R3 I+
R1
• l’effetto della corrente di bias Ib può essere annullato se la resistenza R3 è uguale al parallelo
tra R1 e R2 :
R2
Ioff = 0 ⇒ Vu = Ib R2 − R3
+1
= 0 ⇔ R3 = R1 ||R2
R1
• l’effetto della corrente di offset Ioff non può essere annullato per alcun valore di resistenza
R3 (tranne se R2 0):
1
R2
Ib = 0 ⇒ |Vu | = |Ioff | R2 + R3
+1
2
R1
6.5
6.5.1
Limiti di dinamica
Dinamica di uscita
L’intervallo dei possibili valori di tensione di uscita Vu è limitato da:
• le tensioni di alimentazione VAL+ e VAL− ;
• la resistenza interna di uscita Ro non nulla, perché su di essa vi è una caduta di potenziale
(non indipendente dal carico).
6.5.2
Dinamica di ingresso
Anche il segnale di ingresso non è illimitato:
• dinamica di modo comune ∆VC : è limitata dalle tensioni di alimentazione VAL+ e VAL− ;
• dinamica differenziale ∆Vd : è legata alla dinamica di uscita: ∆Vd =
∆Vu
Ad .
Valori di tensione in ingresso al di fuori della dinamica possono danneggiare il circuito. La
restrizione ∆MC della dinamica di modo comune comprende valori di tensione lontani dalle
tensioni di alimentazione che, oltre a non danneggiare il circuito, garantiscono il suo corretto
funzionamento.
36
6.5.3
Transcaratteristica
La transcaratteristica Vu (Vd ) dell’amplificazione operazionale ideale è una retta verticale poiché
Ad → +∞.
Si discosta dalla idealità per l’amplificazione Ad finita, la dinamica di uscita ∆Vu finita (che
provoca una saturazione quando Vu si avvicina alle tensioni di alimentazione), le tensioni di offset
Vioff e Vuoff , e la corrente che determina la caduta di potenziale sulla resistenza di uscita interna
Ro (specialmente se la resistenza di carico RC richiede un’elevata corrente).
6.6
Moduli funzionali commerciali
I parametri del modulo sono descritti dal costruttore nel data sheet. Esempi di utilizzo sono
contenuti nelle application notes.
Il data sheet non si occupa delle caratteristiche interne, ma descrive il modulo solo ai morsetti.
I valori dei parametri forniti hanno un’imprecisione. Più si vuole precisione, più il costo del
componente aumenta.
37
Capitolo 7
I semiconduttori
Classificazione dei materiali per conducibilità elettrica I materiali semiconduttori
(soprattutto il silicio) sono usati per i transistori.
La conducibilità elettrica σ = JE 1 e la resistività elettrica ρ = σ1 sono i parametri che
caratterizzano la capacità di condurre corrente di un materiale:
• isolanti/dielettrici: (es. quarzo) la corrente che scorre è nulla qualunque sia la caduta di
potenziale (σ → 0);
• conduttori: (es. metalli) la caduta di potenziale è nulla qualunque sia la corrente che scorre
(ρ → 0);
• semiconduttori: (es. silicio) hanno delle caratteristiche intermedie tra isolanti e conduttori.
La corrente, poiché è la variazione di quantità di carica nel tempo, viene generata dallo
spostamento di cariche elettriche: idealmente negli isolanti nessuna carica elettrica può essere
messa in moto, mentre nei conduttori anche un campo elettrico infinitesimo può mettere in moto
infinite cariche elettriche.
7.1
Semiconduttori intrinseci
7.1.1
Elettroni in una struttura cristallina
La maggior parte dei materiali è composta da atomi tutti uguali e idealmente disposti in una
struttura cristallina, cioè disposti non in modo casuale ma su un reticolo periodico e alla
stessa distanza (= passo reticolare) l’uno dall’altro. Nel singolo atomo l’energia può assumere
solo certi valori discreti. In un reticolo cristallino, se il passo reticolare è abbastanza piccolo da
permettere agli atomi di non rimanere isolati e interagire tra loro, i valori discreti si aprono in
intervalli energetici consentiti detti bande di energia.
Anche per le bande di energia vale il principio di Pauli: non possono coesistere più di due
elettroni all’interno della stessa banda di energia. Gli elettroni contenuti nei gusci più interni
rimangono legati all’atomo e non possono essere messi in moto; quelli nei gusci più esterni, detti
elettroni di valenza,2 possono invece essere messi in moto sotto opportune condizioni e dare
origine a un flusso di corrente.
7.1.2
Modello di Shockley
Molti elementi semiconduttori si trovano nel IV gruppo ⇒ ogni atomo isolato ha 4 elettroni di
valenza: 2 elettroni nel livello s e 2 nei livelli p (4 posti liberi). In una struttura cristallina, i
1J
=
2 Con
è la densità di corrente, cioè la corrente che scorre per unità di area; E~ è il campo elettrico.
“elettroni di valenza” non s’intendono solo gli elettroni in BV, ma sono compresi anche gli elettroni in
I
A
BC.
38
livelli s e p di ogni atomo si aprono in due bande di energia: la banda di valenza (BV) e la
banda di conduzione (BC). Le bande hanno ciascuna banda 4 stati (= posti) disponibili, e
sono separate dalla banda proibita (BP).
La conducibilità elettrica è la capacità del materiale di mettere in moto elettroni liberi in
BC quando sottoposto a un campo elettrico.
Il campo elettrico E~ esercita una forza opposta ad esso su tutti gli elettroni:
F~ = −q E~ = m∗ · ~a
dove m∗ è la massa efficace dell’elettrone, che è una proprietà del reticolo cristallino e serve
per semplificare lo studio dell’azione di un campo elettrico esterno su un elettrone escludendo le
interazioni di quest’ultimo con le altre cariche elettriche nel solido.
A temperatura 0 K, tutti i 4 elettroni di valenza occupano l’intera BV, lasciando vuota la
BC che ha un’energia superiore. Gli elettroni si possono scambiare, ma lo spostamento di carica
di uno bilancia quello opposto dell’altro ⇒ il materiale è un isolante perfetto.
Se la temperatura è sufficientemente elevata da permettergli di superare la BP, un elettrone
viene promosso nella BC, lasciando un posto libero in BV, e così si può muovere liberamente per
tutto il materiale senza essere vincolato a un atomo (elettrone libero/delocalizzato). Invece,
gli elettroni in BV si possono muovere solo nei posti lasciati liberi; in realtà non si considera il
moto dell’elettrone, ma il moto in verso opposto di una carica positiva +q virtuale, detta lacuna.
Ogni elettrone in BV è legato in modo covalente a un elettrone di un altro atomo. La
promozione in BC significa lo spezzarsi di un legame: gli elettroni in BC quindi non hanno più
legami e si possono muovere liberamente nel cristallo. Lo spostamento di una lacuna significa che
un elettrone si lega a un elettrone di un altro atomo. A temperature troppo elevate, il numero
di legami covalenti spezzati può essere tanto grande da “sciogliere” la struttura cristallina del
materiale.
Gli elettroni in BC si addensano negli stati a energia più bassa, a partire da Ec . Le lacune
(positive) in BV si addensano negli stati a energia dal punto di vista degli elettroni più alta, fino
a Ev , e dal punto di vista delle lacune più bassa.
Meccanismo diretto o banda-banda La promozione di un elettrone in BC corrisponde alla
generazione di una coppia elettrone-lacuna. Viceversa, il “declassamento” di un elettrone in
BV corrisponde alla ricombinazione di una coppia elettrone-lacuna.
Il tasso netto di ricombinazione U è la differenza tra il tasso di ricombinazione R e
il tasso di generazione G, cioè il numero di coppie rispettivamente generate/ricombinate per
unità di tempo e volume.
7.1.3
Concentrazione intrinseca
Un semiconduttore si dice intrinseco o puro se all’equilibrio termodinamico la concentrazione
degli elettroni liberi p è uguale a quella delle lacune n:
n = p = ni
dove:
• n è la concentrazione/cm3 di elettroni in BC;
• p è la concentrazione/cm3 di lacune in BV;
• ni è la concentrazione intrinseca.
Vale la legge dell’azione di massa:
np = ni 2
e continuerà a valere anche in un semiconduttore non intrinseco (drogato).
39
Il salto da BV a BC è ostacolato dalla banda proibita: più ampia è la banda proibita, meno
elettroni passano in BC.
Un aumento di temperatura riduce l’ampiezza di banda proibita Eg = Ec − Ev , che così aiuta
a spezzare i legami covalenti.
La concentrazione intrinseca cresce esponenzialmente al diminuire dell’ampiezza della banda
proibita, e rapidamente al crescere della temperatura.
La concentrazione intrinseca misura la sensibilità alle variazioni di equilibrio: i fenomeni
di generazione e di ricombinazione all’equilibrio si bilanciano tra di loro (R = G ⇒ U = 0),
cioè a una generazione corrisponde una ricombinazione, perché lo spostamento di una carica
elettrica, se non venisse controbilanciato dallo spostamento di un’altra carica in verso opposto,
provocherebbe una variazione di energia che farebbe perdere l’equilibrio termodinamico.
7.1.4
Dispositivi a semiconduttore
• I dispositivi elettronici non possono lavorare a temperature troppo elevate, perché a causa
delle loro piccole dimensioni dissipano molta energia termica ⇒ aumento di temperatura
⇒ diminuzione della conducibilità elettrica ⇒ diminuzione delle prestazioni.
• I trasduttori sono dei dispositivi fotorivelatori che convertono segnali ottici in elettrici
fornendo agli elettroni energia sotto forma di fotoni e promuovendoli di banda.
• L’ampiezza di banda proibita di un materiale semiconduttore è intorno a 1 eV .3 Se il fotone
ha una energia inferiore all’ampiezza di banda proibita, non viene assorbito dal materiale
che appare così trasparente.
• L’ampiezza della banda proibita è la minima energia che deve assorbire un elettrone per salire di banda, nonché la minima energia ceduta dalla ricombinazione della coppia elettronelacuna ⇒ grazie alla tecnologia dei semiconduttori si possono realizzare LED e laser che
possono emettere fotoni aventi un’energia pari o superiore all’ampiezza di banda proibita.
7.2
Drogaggio
Drogare un materiale significa sostituire un certo numero di atomi con atomi droganti appartenenti a un altro gruppo, che ionizzandosi variano il numero di portatori liberi e così la
conducibilità elettrica del materiale.
Una variazione significativa della conducibilità elettrica richiede una variazione del numero
di portatori liberi di un ordine di grandezza maggiore o uguale a quello della concentrazione
intrinseca. I semiconduttori sono più facili da drogare perché hanno una concentrazione intrinseca
molto inferiore a quella dei metalli, i quali richiederebbero l’inserimento di un numero eccessivo
di atomi droganti che farebbe perdere le proprietà/caratteristiche intrinseche del cristallo.
Il livello di ionizzazione è il rapporto tra N ± , la concentrazione/cm3 degli atomi droganti
che si sono effettivamente ionizzati, e N , la concentrazione totale/cm3 degli atomi droganti
inseriti. A temperatura abbastanza elevata (per il silicio è sufficiente la temperatura ambiente
T = 300 K) si raggiunge la completa ionizzazione, cioè tutti gli atomi droganti si ionizzano:
N± ≈ N.
3 L’elettronvolt è un’unità di misura per l’energia: 1 eV è l’energia potenziale che assume una carica q quando
sottoposta a una differenza di potenziale applicata di 1 V (1 eV = 1, 6 × 10−19 J).
40
7.2.1
Equazioni di Boltzmann
All’equilibrio termodinamico, nei semiconduttori non degeneri4 le concentrazioni n e p sono legate
tra loro attraverso EF dalle equazioni di Boltzmann:

F
n ≈ N · e− Eck−E
BT
c
E −E
p ≈ N · e− FkB T v
v
dove:
• Nc e Nv sono le densità efficaci degli stati in BC e BV:
(
√
Nc = Kc T 3
√
Nv = Kv T 3
dove Kc e Kv sono delle proprietà intrinseche del materiale che non dipendono dalla
temperatura;
• kB è la costante di Boltzmann (a T = 300 K: kB T = 26 meV );
• Ec è la minima energia in BC, e Ev è la massima energia in BV;
• EF è detta livello di Fermi, e dipende dal livello di drogaggio.
La concentrazione intrinseca ni è indipendente dal livello di Fermi EF e quindi si mantiene
costante al variare del drogaggio:
ni 2 = np = Nc Nv e
v
− Ekc −E
T
B
= Nc Nv e
Eg
BT
−k
Le concentrazioni n e p sono inversamente proporzionali: all’equilibrio termodinamico, un
aumento della concentrazione n dovuto al drogaggio implica una diminuzione della concentrazione
p, e viceversa.
7.2.2
Equazioni di Shockley
Il livello di Fermi intrinseco EF i è la posizione del livello di Fermi EF in assenza di drogaggio,
e se (come nel silicio) Nc ≈ Nv , esso si trova circa a metà della banda proibita:
n = p ⇒ EF i =
Ec + Ev
1
Nc
Ec + Ev
− kB T ln
≈
2
2
Nv
2
Sostituendo nelle equazioni di Boltzmann Nc e Nv ricavati nel caso intrinseco, si ottengono le
equazioni di Shockley:


EF −EF i
kB T
p ≈ ni · e
EF i −EF
kB T
n ≈ ni · e
7.2.3
Drogaggio di tipo n
Si inseriscono atomi droganti, in concentrazione ND , appartenenti a un gruppo superiore: gli elettroni
eccedenti degli atomi droganti donatori, in concentrazione ND + hanno così estrema facilità di essere
ceduti alla BC del cristallo, aumentando la concentrazione n e quindi la conducibilità elettrica. Gli atomi
droganti si ionizzano con una carica positiva: essa non è una lacuna, ma è un protone in eccesso che
rimane nel nucleo.
All’aumentare del livello di drogaggio di tipo n, il livello di Fermi EF si avvicina a Ec e si allontana
da Ev .
Le concentrazioni di elettroni liberi e di lacune dovute al drogaggio di tipo n si indicano
rispettivamente con nn e pn .
4 Un
semiconduttore è non degenere se il suo livello di Fermi EF si trova nella banda proibita BP.
41
7.2.4
Drogaggio di tipo p
Si inseriscono atomi droganti, in concentrazione NA , appartenenti un gruppo inferiore ⇒ aumenta la
concentrazione p di lacune ⇒ gli atomi droganti accettatori, in concentrazione NA + , sottraggono
elettroni dalla BV di altri atomi e si ionizzano negativamente, riuscendo a realizzare i legami covalenti
mancanti. È necessario scegliere un tipo di atomo che non sottragga elettroni dalla BC ma solo dalla
BV.
All’aumentare del livello di drogaggio di tipo p, il livello di Fermi EF si avvicina a Ev e si allontana
da Ec .
Le concentrazioni di elettroni liberi e di lacune dovute al drogaggio di tipo p si indicano
rispettivamente con np e pp .
7.2.5
Drogaggio netto donatore
Un materiale è globalmente neutro se la sua carica totale è nulla, cioè il numero totale di cariche positive
è uguale a quello di cariche negative. Se il semiconduttore neutro è omogeneo (= le sue proprietà
non cambiano con la posizione), allora la proprietà di neutralità vale anche localmente (= punto per
punto) (condizione di neutralità locale): le concentrazioni di carica positiva p e ND + sono localmente
compensate da quelle di carica negativa n e NA − :5
n + NA = p + ND ⇒ n − p = ND − NA = N +
dove N + è il drogaggio netto donatore.
Se un semiconduttore subisce sia il drogaggio di tipo n sia quello di tipo p, si comporta complessivamente come se avesse subito un drogaggio con una concentrazione equivalente di portatori di
maggioranza pari al valore assoluto del drogaggio netto donatore N + , perché il drogaggio minore compensa una parte del drogaggio maggiore (legge di compensazione).
Se però prevale uno dei drogaggi,
l’effettiva concentrazione dei portatori di maggioranza tende a N + :
• prevalenza di drogaggio di tipo n: (i portatori di maggioranza sono gli elettroni liberi)
N+ = n − p > 0
np = ni 2
2
⇒N
+

n =
ni
⇒
= n−
n

N+
2
1+
q
1+
2ni
N+
2
(
⇒
ni N +
n ≈ N+
p=
ni 2
n
≈
ni 2
N+
• prevalenza di drogaggio di tipo p: (i portatori di maggioranza sono le lacune)
7.2.6
N =n−p<0
np = ni 2
+
r

2 
2ni
N+
2
+
p = 2 1 + 1 + N+
ni
| |
⇒
⇒ N = p−
+
p

ni N
(
⇒
p ≈ N + n=
ni 2
p
≈
ni 2
|N + |
Condizioni di non degenerazione
Un eccessivo drogaggio può portare a un materiale degenere se l’energia di Fermi EF esce dall’intervallo
tra Ec e Ev :
• drogaggio di tipo n:
−
Ec −EF
kB T
−
EF −Ev
kB T
n = Nc · e
≈ ND ⇒ EF = Ec − kB T · ln
Nc
< E c ⇔ ND < N c
ND
≈ NA ⇒ EF = Ev + kB T · ln
Nv
> Ev ⇔ NA < Nv
NA
• drogaggio di tipo p:
p = Nv · e
7.2.7
Mobilità
La mobilità µ è un parametro caratteristico del tipo di materiale ed è proporzionale alla sua conducibilità
elettrica. In un dispositivo a semiconduttore, la mobilità µ è inversamente proporzionale al tempo di
transito τ , definito come il tempo impiegato da un elettrone per attraversare una certa lunghezza fisica
L. Siccome il dispositivo fisico impone un limite minimo τ all’intervallo di tempo in cui la corrente può
5 Si
considera la completa ionizzazione a temperatura ambiente: ND + ≈ ND e NA − ≈ NA .
42
da chiarire
variare, la mobilità è proporzionale alle prestazioni in frequenza, ovvero alla frequenza (= velocità di
variazione) massima fmax che il dispositivo può processare:
v= L
τ
v = µE
⇒
µ ∝ τ1
ωmax = 2πfmax =
1
τ
⇒ fmax ∝ µ
Elevate temperature comportano una riduzione della mobilità e quindi un peggioramento delle
prestazioni.
La mobilità µ diminuisce significativamente al crescere del drogaggio totale NT , cioè la concentrazione
totale di atomi droganti NA + ND : fissato un drogaggio netto N + , un semiconduttore avrà mobilità
massima se il drogaggio non è compensato e i portatori minoritari danno un contributo nullo. La
mobilità è legata empiricamente al drogaggio netto mediante la seguente espressione:
µ = µmin +
7.3
µmax − µmin
1+
NT
Nref
α
Assenza di equilibrio termodinamico
Nella realtà i dispositivi a semiconduttore non lavorano in condizioni di equilibrio termodinamico, ma per
processare segnali scambiano energia con l’esterno. Le concentrazioni di carica libera n e p in assenza di
equilibrio termodinamico non sono più costanti, ma anche in un campione omogeneo variano in base alla
posizione x (ad es. il semiconduttore è illuminato da un solo lato) e al tempo t (ad es. viene introdotta
una corrente/tensione variabile nel tempo).
Fissando in n0 e p0 le concentrazioni di portatori liberi all’equilibrio termodinamico, si definiscono
le concentrazioni in eccesso n0 e p0 come le variazioni di concentrazione rispetto alla condizione di
equilibrio:
n = n0 + n0
p = p0 + p0
• iniezione: le concentrazioni in eccesso sono positive ⇒ si ha un eccesso di portatori liberi: n, p >
n0 , p0 ;
• svuotamento: le concentrazioni in eccesso sono negative ⇒ si ha una carenza di portatori liberi:
n, p < n0 , p0 .
7.3.1
Corrente di trascinamento Jtr
La corrente di trascinamento Jtr è determinata da un campo elettrico E~ che esercita una forza
~ = ∓q E~ rispettivamente sugli elettroni liberi e sulle lacune. Poiché per convenzione la corrente è il
F
flusso di carica positiva, uno spostamento di elettroni genera un flusso di corrente in direzione opposta.
La media delle velocità istantanee dei singoli portatori liberi è detta velocità media di trascinamento
~v :
• in assenza di campo elettrico, i portatori liberi sono in moto casuale con velocità media nulla;
~ le velocità istantanee vengono turbate da esso e la
• in presenza di un campo elettrico esterno E,
velocità media ~v non è più nulla:
v~n = −µn E~
v~p = µp E~
Nella curva che rappresenta, su scale logaritmiche, la velocità media in funzione del campo elettrico,
si possono individuare due regioni particolari:
• regioni a mobilità di basso campo µ0 : per campi elettrici sufficientemente piccoli esiste una
proporzionalità diretta tra la velocità media e il campo elettrico, poiché il coefficiente di mobilità
di basso campo µ0 è approssimativamente costante;
• regioni a mobilità differenziale negativa µd : per campi elettrici sufficientemente elevati la
velocità media satura, cioè tende a un valore di asintoto orizzontale detto velocità di saturazione (tipicamente dell’ordine di 107 cm/s), e a un aumento del campo elettrico corrisponde una
diminuzione della velocità media.
43
Complessivamente il silicio SI ha delle prestazioni in frequenza peggiori di quelle dell’arseniuro di
gallio GaAs e del germanio Ge, ma i dispositivi con il silicio sono di più facile realizzazione.
Supponiamo un volume di lunghezza infinitesima ds e di sezione A trasversale al flusso di corrente,
riempito con un semiconduttore drogato di tipo n in modo che la corrente di trascinamento Jtrp dei
portatori minoritari (lacune) sia trascurabile. Applicando un campo elettrico E~ uniforme, vale la legge
di Ohm microscopica che lega la conducibilità elettrica σ alla mobilità µ:
Jtrn =
I
1 dQ ds
1
dQ
=
·
=
· A
(vn ) = (−qn) (−µn E) ⇒
A
A ds dt
A
dV
Jtrn = qnµn E
J
σ= E
⇒ σ = qnµn
Quindi, in presenza del solo drogaggio di tipo n il flusso di corrente è costituito da elettroni liberi in
concentrazione n con mobilità µn . In generale, gli effetti dei contributi di cariche libere e di lacune si
sovrappongono:
Jtr = Jtrn + Jtrp ⇒ σ = qnµn + qnµp
7.3.2
Corrente di diffusione Jdiff
La corrente di diffusione Jdiff è determinata dal moto per diffusione di cariche da una zona a maggiore
concentrazione a una zona a minore concentrazione, per raggiungere l’equilibrio termodinamico. La
corrente di diffusione è il gradiente (= derivata prima) della concentrazione; man mano che le cariche si
diffondono e le concentrazioni tendono a uguagliarsi la corrente di diffusione si riduce sempre di più, e
alla fine la concentrazione diventa costante e la corrente di diffusione è nulla:6
Jdiffn = qDn ∂n
∂x
∂p
Jdiffp = qDp ∂x
dove:
•
∂n
∂x
e
∂p
∂x
sono le variazioni nello spazio delle concentrazioni di portatori liberi;
• Dn e Dp sono detti coefficienti di diffusione o diffusività (u.m. cm2 /s7 ), e vicino all’equilibrio
termodinamico soddisfano la relazione di Einstein:
Dn = VT µn
Dp = VT µp
dove VT = (kBq T ) è detto equivalente elettrico della temperatura (u.m. V ) (a T = 300 K:
VT = 26 mV ).
7.3.3
Modello matematico per le variazioni di concentrazione di carica
libera8
I moti per diffusione e per trascinamento dei portatori liberi generano un flusso di corrente di densità J:
J = Jn + Jp = Jtr + Jdiff
6 I segni dipendono dall’orientamento dell’asse x; in questo caso si suppone che sia più vicina all’origine la
concentrazione maggiore.
7 Analisi dimensionale:
[J] =
8 Vi
A
cm−3
A cm4
C
cm2
= C · [D] ·
; [D] =
·
=
· cm2 =
2
2
cm
cm
C cm
s·C
s
~
sono dei flussi di corrente di spostamento dielettrico di densità J:
~
D
J~ = ∂∂t
~ = E~
D
⇒
~
J~ = ∂∂tE
E~ = E0 sin (ωt)
⇒ J~ = E0 ω cos (ωt) ⇒ |J| ≤ |E0 | ω
Quindi, in un semiconduttore il suo contributo, se la frequenza ω del campo tempo-variante non è troppo elevata,
è trascurabile rispetto alle correnti di trascinamento e di diffusione. Invece, in un isolante (es. condensatore) non
ci sono portatori liberi ⇒ le correnti di trascinamento e di diffusione sono nulle ⇒ il contributo della corrente di
spostamento dielettrico è dominante.
44
Nell’approssimazione a deriva-diffusione:
Jn = Jtrn + Jdiffn = qnµn E + qDn ∂n
∂x
∂p
Jp = Jtrp + Jdiffp = qpµp E − qDp ∂x
I fenomeni di generazione e di ricombinazione non si bilanciano più tra loro ⇒ non è più nullo il tasso
netto di ricombinazione9 U , che è approssimabile al rapporto tra la concentrazione in eccesso e il tempo
di vita medio τ , cioè il tempo che una coppia di portatori trascorre prima di essere ricombinata:10
(
Un ≈
Up ≈
n−n0
τn
p−p0
τp
0
= τnn
0
= τpp
Le equazioni di continuità, basate sul principio di conservazione di particelle in un flusso attraverso
una superficie, esprimono le variazioni nel tempo delle concentrazioni di carica libera dovute sia alle
correnti di spostamento e di diffusione, sia ai fenomeni di generazione e di ricombinazione:
(
∂n
∂t
∂p
∂t
n
= + 1q ∂J
− Un
∂x
1 ∂Jp
= − q ∂x − Up
~
Le incognite più significative sono le concentrazioni n e p e il campo elettrico E.
Alle equazioni di continuità si aggiunge l’equazione di Poisson per ricavare il campo elettrico
~
incognito E:
∂E
ρ
= ,
∂x
E = − ∂ϕ
∂x
ρ = q · p + ND + − n − NA −
dove:
• è la costante dielettrica del materiale;
• ρ è la densità di carica netta positiva all’interno del materiale, cioè la quantità di carica
elettrica per unità di volume (u.m. C/cm3 ).
7.3.4
Regioni neutre con campo elettrico nullo
Il potenziale elettrostatico ϕ (x) rappresenta la condizione al contorno dell’equazione differenziale di
Poisson e dipende dalle condizioni fisiche del semiconduttore, in particolare dalla differenza di potenziale
∆V applicata:
∆V = ϕ (x1 ) − ϕ (x2 )
La regione neutra di un semiconduttore è una parte di esso in cui la densità di carica netta ρ è
nulla. Ai capi di una regione neutra compresa tra x1 e x2 si ha una differenza di potenziale ∆V :
=
ρ=0
∂E
∂x
ρ
⇒
E = E0 = cost.
∂ϕ
= −E0
∂x
⇒
ϕ (x) = −E0 x + C
∆V = ϕ (x1 ) − ϕ (x2 )
⇒ ∆V = −E0 (x2 − x1 )
Se la differenza di potenziale ∆V ai capi di una regione neutra è nulla, il campo elettrico E~ è anch’esso
nullo e le equazioni di continuità si disaccoppiano in modo da non richiedere più l’equazione di Poisson:
Resistore Una regione drogata in modo uniforme è caratterizzata da una resistenza R associata a
una resistività ρ:11
L
A
Se tale regione resistiva è attraversata da una corrente I nulla, la differenza di potenziale ∆V è nulla:
R=ρ
I = 0 ⇒ ∆V = R · I = 0 ⇒ E = 0
9 Si
veda la sezione 7.1.2.
distingue se si fa riferimento agli elettroni liberi (Un ) o alle lacune (Up ).
11 La resistività non va confusa con la densità di carica netta positiva.
10 Si
45
Condensatore Due cariche q e −q uguali ed opposte, separate da una regione dielettrica x1 < x < x2
a densità di carica netta ρ nulla, sono concentrate su due superfici di spessori infinitesimi (rispettivamente
δ (x − x1 ) e δ (x − x2 )) ⇒ integrando le delta di Dirac, nella regione dielettrica il campo elettrico è una
costante E0 che dipende da q ⇒ la differenza di potenziale ∆V è nulla solo a condensatore scarico (q = 0).
7.3.5
Livelli di iniezione
In un semiconduttore drogato in condizione di quasi neutralità (n0 ≈ p0 ):
• se il livello di iniezione non è troppo alto, solo la concentrazione dei portatori minoritari risente
della variazione di equilibrio, perché la concentrazione in eccesso è a un ordine di grandezza
trascurabile rispetto a quello della concentrazione dei portatori maggioritari (ad es. nel caso
prevalga di drogaggio di tipo n: n0 n0 ≈ n);
• ad un alto livello di iniezione, le concentrazioni n e p sono confrontabili tra loro e molto distanti
dall’equilibrio.
In basso livello di iniezione, le componenti di trascinamento sono dominate dai portatori maggioritari;
in alto livello di iniezione, le componenti di diffusione sono dello stesso ordine di grandezza.
Si ha un campione di silicio drogato uniformemente di tipo p, in condizione di quasi neutralità (⇒
il campo elettrico E~ è trascurabile). Se si compie all’estremità x = 0 un’iniezione di basso livello di
portatori minoritari (in questo caso n), questi ultimi assumeranno la seguente distribuzione spaziale:
n0p
(x) =
n0p
(0)
sinh
sinh
L−x
Ln
L
Ln
0≤x≤L
,
Casi limite A seconda √
della lunghezza L del campione12 rispetto alla lunghezza di diffusione dei
portatori minoritari Ln =
Dn τn :
• campione corto (L Ln ): la distribuzione è lineare:
n0p (x) ≈ n0p (0)
L−x
Ln
• campione lungo (L Ln ): la distribuzione è esponenziale:
n0p (x) ≈ n0p (0) e
12 All’estremità
− Lx
n
x = L si suppone che valga la condizione di contatto ohmico: n0p (L) = 0.
46
Capitolo 8
La giunzione pn
Una giunzione pn è una regione di semiconduttore perfettamente cristallino nella quale si abbia una
parte drogata p ed una drogata n. Si parla idealmente di giunzione brusca quando non c’è alcuna
regione di transizione tra le due regioni e le concentrazioni di atomi droganti passano subito da NA a
ND .
8.1
Condizioni di equilibrio termodinamico
Supponiamo di riuscire idealmente a realizzare una giunzione pn saldando assieme due semiconduttori,
sebbene in realtà la tecnologia non consenta tecnicamente tale operazione. I due semiconduttori presi inizialmente isolati sono omogenei e localmente neutri ⇒ trascurando il contributo dei portatori minoritari,
le cariche dei portatori maggioritari si compensano con quelle degli atomi ionizzati.
Dopo la formazione della giunzione, siccome i portatori minoritari in ciascuna regione sono trascurabili, i portatori maggioritari si spostano per diffusione nel lato opposto, ma l’incontro tra una lacuna
e un elettrone libero in corrispondenza della giunzione metallurgica provoca una ricombinazione dei
due ⇒ tra le regioni inizia a formarsi una regione svuotata (o di carica spaziale).
La regione svuotata è priva di portatori liberi, e quindi la carica degli atomi ionizzati non è più
bilanciata ⇒ la regione svuotata ha una densità di carica ρ non nulla (in particolare pari a −qNA nella
metà verso il lato p, e qND nella metà verso il lato n), e internamente a essa si crea un campo elettrico
E~ detto di built-in (o di contatto), associato a un potenziale Vbi non applicato dall’esterno detto di
built-in (o di contatto). Siccome è negativo,1 il campo elettrico oppone al moto di diffusione di portatori
liberi una forza di trascinamento sempre maggiore, agente sui pochissimi portatori minoritari rimasti
nella regione svuotata, fino a raggiungere l’equilibrio dettagliato:
Jdiffn + Jtrn = 0
Jdiffp + Jtrp = 0
1 Si suppone che l’asse x sia orientato dalla regione drogata di tipo p a quella drogata n, con l’origine in
corrispondenza della giunzione metallurgica.
47
Non c’è un confine netto tra la regione neutra e la regione svuotata; l’ampiezza della regione di
transizione viene però considerata trascurabile nell’approssimazione di completo svuotamento: la
regione svuotata è esattamente compresa tra −xp e xn .
Applicando il teorema di Gauss:
I
ρdV =
I
Ω
~ ·n
D
ˆ dσ =
Σ
I
E~ · n
ˆ dσ
Σ
a un cilindro Ω che racchiude la regione svuotata:
• le basi tagliano la giunzione in −xp e xn , cioè nelle regioni neutre dove il campo elettrico E~ è nullo;
• il vettore normale n
ˆ alla superficie cilindrica Σ è ortogonale all’asse del cilindro, a sua volta parallelo
all’asse x e al campo elettrico E~ ⇒ il prodotto scalare E~ · n
ˆ = 0.
La regione racchiusa dal cilindro è quindi in condizione di neutralità globale:
I
ρdV = 0 ⇒
Z
xn
ρ (x) dx = 0
−xp
Ω
e ciò impone delle condizioni ai grafici di ρ (x) e E (x):
(−qNA ) (−xp ) = (qND ) xA ⇒
NA xp = ND xn
E 0− = E 0+ = −Emax
Se ND NA ⇒ xp → 0, si può trascurare la parte di regione svuotata appartenente al campione
drogato di tipo p (e viceversa).
In equilibrio termodinamico, la regione svuotata presenta perciò un campo elettrico E~ (x):
dE
ρ
= ⇒ E (x) =
dx
− qN A (x + xp )
+ qND (x − xn )
−xp ≤ x ≤ 0
0 ≤ x ≤ xn
che, per la condizione di neutralità globale, in corrispondenza della giunzione metallurgica equivale a:
E 0− = E 0+ ⇒ Emax =
qNA
qND
xp =
xn
da cui si ricava un potenziale elettrostatico ϕ (x) a tratti parabolici:

0



A
(x + xp )2
+ qN
2
D
− qN
(x − xn )2
2
dϕ
= −E ⇒ ϕ (x) =
dx


A
D
+ qN
xp 2 + qN
xn 2
2
2
qND
qNA
2
ϕ (xn ) − ϕ (xp ) = 2 xp + 2 xn 2

48
x ≤ −xp
−xp ≤ x ≤ 0
0 ≤ x ≤ xn
x ≥ xn
8.1.1
Diagramma a bande
Il diagramma a bande di energia è una rappresentazione grafica dell’energia potenziale U alla quale
sono sottoposti gli elettroni. Nella regione svuotata, l’energia potenziale U (x)2 segue l’andamento inverso
del potenziale elettrostatico ϕ(x):
U (x) = −qϕ(x)
determinando ai capi della regione svuotata una barriera di energia potenziale qVbi , che si oppone al
flusso di portatori, con potenziale di built-in Vbi pari a:
Vbi = ϕ (xn ) − ϕ (−xp ) = −
U (xn )
U (−xp )
−EF i (xn ) + EF i (−xp )
+
=
q
q
q
Si può dimostrare che siccome il dispositivo non è attraversato da corrente, il livello di Fermi EF si
trova a un livello di energia potenziale costante lungo x. Nelle regioni neutre, le equazioni di Shockley
legano il livello di Fermi EF al livello di Fermi intrinseco EF i (x):


n = ND = ni · e
p = NA = ni · e
EF −EF i
kB T
EF i −EF
kB T
(
⇒
EF − EF i = kB T ln
EF i − EF = kB T ln
ND
ni
NA
ni
n ≥ xn
x ≤ −xp
Sfruttando anche la condizione di neutralità globale NA xp = ND xn , si ricava che le ampiezze xn e
xp sono proporzionali alla radice quadrata del potenziale di built-in Vbi = ϕ (xn ) − ϕ (−xp ) che sta ai
capi della regione svuotata:3
√
q

Neq p

2

x
=
·
· ϕ (xn ) − ϕ (−xp )
n
−EF i (xn )+EF i (−xp )

kB T
NA ND
q
ND


= q ln ni 2
Vbi =

√
q
q
p
N
eq
2
⇒ xp =
· NA · ϕ (xn ) − ϕ (−xp )
Vbi = ϕ (xn ) − ϕ (−xp ) = qNA xp 2 + qND xn 2
q
2


NA xp = ND xn
2

q


xd = xn + xp = 2 · √ 1
q
N
·
eq
p
ϕ (xn ) − ϕ (−xp )
dove Neq è il “parallelo” tra le concentrazioni NA e ND :
Neq = NA ||ND =
8.1.2
NA · ND
NA + ND
Reinterpretazione del diagramma a bande
Per il diagramma a bande viene preso come riferimento assoluto il livello del vuoto E0 , che è la minima
energia che deve assumere un elettrone per liberarsi e uscire all’esterno del cristallo. Si definiscono i
seguenti salti di energia:
• affinità elettronica qχS : il salto di energia rispetto ad Ec :
qχS = E0 − Ec
• lavoro di estrazione qφS : il salto di energia rispetto al livello di Fermi EF :
qφS = E0 − EF = qχS + Ec − EF
Il lavoro di estrazione qφS dipende dal drogaggio; l’affinità elettronica è propria del materiale (ad es.
per il silicio vale: qχS = 4, 05 eV ).
I due campioni presi isolati presentano un diverso livello di Fermi EF : il campione drogato di tipo p
ha un livello di Fermi inferiore a quello intrinseco EF i , e l’altro di tipo n lo ha superiore.
Formata la giunzione, l’equilibrio impone che il livello di Fermi EF sia costante ⇒ il salto tra i due
livelli di Fermi dei campioni isolati deve essere annullato da uno sfalsamento pari a qVbi del livello del
vuoto E0 ⇒ siccome anche l’affinità elettronica qχS dev’essere costante, tutti gli altri livelli di energia
subiscono pari sfalsamento. Nella regione svuotata, la variazione del livello di Fermi EF rispetto a quello
intrinseco EF i determina il flusso di portatori liberi.
2 Tutte le energie definite nelle bande di energia (E , E , E , E , E
c
v
g
F
F i ) seguono l’andamento della generica
U (x).
3 Le espressioni di x , x e x ricavate qui varranno anche in assenza di equilibrio termodinamico con ϕ (x ) −
n
p
n
d
ϕ (−xp ) = Vbi − V .
49
Ricordando le equazioni di Boltzmann, i due campioni, aventi uguale affinità elettronica qχS perché
dello stesso materiale, quando presi isolati hanno i seguenti lavori di estrazione:
(
qφS p = qχS + Eg − (EF − Ev ) = qχS + Eg − kB T ln
qφS n = qχS + (Ec − EF ) = qχS + kB T ln
Nv
NA
Nc
ND
La barriera di energia potenziale qVbi all’equilibrio della giunzione coincide con la differenza dei lavori
di estrazione:
(
Nc
qVbi = Eg − kB T ln NNAvN
D
Eg
qVbi = qφS p − qφS n ⇒
⇒
−
ni 2 = Nc Nv e kB T
⇒ qVbi = kB T ln
8.2
Nv Nc
Nc Nv
− ln
ni 2
NA ND
= kB T ln
NA ND
ni 2
Assenza di equilibrio in regime stazionario nel tempo
Applicando dall’esterno una tensione V costante alla giunzione pn si determina una corrente I.
Nella giunzione pn si possono riconoscere 3 regioni, che sono in serie perché sono attraversate da una
corrente I costante che:
• entra dalla parte a potenziale più alto, senza venire dispersa perché si assume la condizione di
contatto ohmico;
• attraversa la regione neutra tra −wp e −xp , su cui vi è una caduta di potenziale V1 ;
• attraversa la regione svuotata tra −xp e xn , su cui vi è una caduta di potenziale V2 ;
• attraversa la regione neutra tra xn e wn , su cui vi è una caduta di potenziale V3 ;
• esce dalla parte a potenziale più basso, sempre in condizione di contatto ohmico, e per la legge di
Kirchhoff il suo valore è pari al valore iniziale.
Le regioni neutre sono drogate in modo omogeneo ⇒ le conducibilità σn = qND µn e σp = qNA µp
sono costanti ⇒ le regioni neutre sono di tipo resistivo, e vengono chiamate resistenze parassite Rp n
e Rp p :
1 w−x
Rp = ·
σ
A
Siccome le regioni sono in serie, la somma delle cadute di potenziale V1 , V2 e V3 coincide con la
tensione applicata V :
V = V1 + V2 + V3
⇒ V = Rp I + V2
Rp = Rp n + Rp p
Per semplicità, si trascurerà la corrente che scorre nelle resistenze parassite, in modo che queste
ultime non intervengano nella giunzione pn:
I→0⇒
8.2.1
V ' V2
E →0
Polarizzazione inversa
Applicando una tensione V 4 negativa, essa si sovrappone nella regione svuotata alla tensione di built-in
Vbi :
ϕ (xn ) − ϕ (−xp ) = Vbi − V = Vbi + |V | > Vbi
allargando i confini xn e xp della regione stessa e aumentando il campo elettrico E~ di trascinamento e la
barriera di energia potenziale q (Vbi − V ) in opposizione al flusso per diffusione dei portatori maggioritari.
Prevale quindi la forza di trascinamento che agisce sui pochissimi portatori minoritari rimasti nella
regione di svuotamento ⇒ si determina una corrente I negativa (cioè positiva verso il lato p) che, poiché
il numero di portatori minoritari spostati è molto ridotto, è di intensità molto piccola e indipendente
dalla tensione V.
4 Si ricorda che la tensione V del generatore si scarica tutta sulla tensione V della regione svuotata perché si
2
trascurano le regioni neutre.
50
8.2.2
Polarizzazione diretta
Applicando una tensione V positiva, essa si sovrappone nella regione svuotata alla tensione di built-in
Vbi , restringendo i confini e riducendo la barriera di energia potenziale ⇒ viene favorito il flusso per
diffusione dei portatori maggioritari ⇒ si determina una corrente I positiva (verso il lato n) che, vista
la grande disponibilità di portatori maggioritari, è fortemente crescente con la tensione V .
Contributi di trascinamento Jtr dei portatori minoritari
8.2.3
Siccome nelle regioni neutre si suppone che il campo elettrico E~ sia trascurabile e che il livello di iniezione
sia basso (np pp al lato p e pn nn al lato n), i contributi di trascinamento Jtr dei portatori minoritari
si possono ignorare:
x < −xp : E (x) → 0 ∧ np (x) pp (x) ⇒ Jtrn = qnp (x) µn E(x) → 0
x > xn : E(x) → 0 ∧ pn (x) nn (x) ⇒ Jtrp = qpn (x)µp E(x) → 0
Contributi di diffusione Jdiff dei portatori minoritari
8.2.4
In equilibrio termodinamico:
(

 pp 0 (−xp ) = NA2



 np 0 (−xp ) = nNiA

(
nn0 (xn ) = ND


ni 2

pn 0 (xn ) = N


D


NA N D
Vbi = VT ln
(
⇒
Vbi = VT ln
Vbi = VT ln
pp 0 (−xp )
pn 0 (xn )
nn 0 (xn )
np 0 (−xp )
(
V
− Vbi
pn 0 (xn ) = pp 0 (−xp ) e
⇒
T
V
− Vbi
np 0 (−xp ) = nn0 (xn ) e
T
ni 2
Supponendo un basso livello di iniezione:
nn (xn ) ≈ nn0 (xn )
pp (−xp ) ≈ pp 0 (−xp )
in assenza di equilibrio termodinamico vale la legge della giunzione:
V −V
− bi
V
e
T
=e
V
− Vbi
T

V
V
V
V

− Vbi
ni 2 V

T
p
(x
)
≈
p
(−x
)
e
· e VT = pn 0 (xn ) e VT = N
e T
 n n
p0
p
D
⇒
V
V
V
V
2

− Vbi
i

T
n
(−x
)
≈
n
(x
)
e
· e VT = np 0 (−xp ) e VT = n
e VT
 p
p
n0
n
NA
V
· e VT
⇒

p0n (xn ) = pn (xn ) − pn 0 (xn ) =
ni 2
ND
n0p (−xp ) = np (−xp ) − np 0 (−xp ) =
V
e VT − 1
ni 2
NA
⇒
V
e VT − 1
È possibile vedere ciascun lato della giunzione come un campione drogato uniformemente, in condizione di quasi neutralità, sottoposto a un’iniezione di basso livello di portatori minoritari all’estremità
x = ±xn,p .5 Supponendo che
p i due lati wp e wn siano lunghi rispetto alla lunghezza di diffusione dei
portatori minoritari Ln,p = Dn,p τn,p , la distribuzione è esponenziale:

x−xn
p0n (x) ≈ p0n (xn ) e− Lp =
n0p (x) ≈ n0p (−xp ) e
x−(−xp )
Ln
ni 2
ND
V
=
ni 2
NA
x−x
− L n
p
e VT − 1 e
V
e VT − 1 e
x−(−xp )
Ln
Ai confini −xp e xn della giunzione metallurgica:
• polarizzazione inversa: si verifica uno svuotamento di portatori minoritari perché i loro eccessi
sono negativi:
0
pn (xn ) < 0
V <0⇒
n0p (−xp ) < 0
5 Si
veda la sezione 7.3.5.
51
• polarizzazione diretta: si verifica un’iniezione di portatori minoritari perché i loro eccessi sono
positivi:
0
pn (xn ) > 0
V >0⇒
n0p (−xp ) > 0
I portatori minoritari danno perciò ai confini della giunzione i seguenti contributi di diffusione Jdiff :

0 
n
Jdiffp (xn ) = qDp dp
dx x=x
n
dn0p 
Jdiffn (−xp ) = qDn dx x=−xp
8.2.5
ni 2
NA
n
= qD
·
Ln
V
e VT − 1
Contributi Jdiff + Jtr dei portatori maggioritari
Al di fuori della regione svuotata La densità di corrente totale Jtot è costante poiché la corrente
I è costante lungo x ⇒ i contributi dei portatori maggioritari Jp (x) e Jn (x) si possono ricavare come i
“complementari” dei contributi di diffusione Jdiffp e Jdiffn dei minoritari.
All’interno della regione svuotata Trascurando:
• le variazioni nel tempo delle concentrazioni di carica libera perché si suppone di lavorare in
condizioni stazionarie:
∂n
=0
∂t
∂p
=0
∂t
• il contributo dei fenomeni di generazione e ricombinazione nella regione svuotata:
(
Un =
Up =
n−n0
τn
p−p0
τp
=0
=0
le equazioni di continuità impongono che le densità di corrente Jp e Jn devono essere costanti:6
(
∂n
∂t
∂p
∂t
n
= + 1q ∂J
− Un
∂x
1 ∂Jp
= − q ∂x − Up
∂Jn
⇒
∂x
∂Jp
∂x
=0
=0
⇒
Jn (x) = cost.
Jp (x) = cost.
Graficamente, si ottengono i contributi Jp e Jn dei portatori maggioritari ai confini −xp e xn della
regione svuotata:

Jp (−xp ) = Jdiffp (xn ) = q Dp ·
Lp
Jn (xn ) = Jdiffn (−xp ) = q Dn ·
Ln
6 Inoltre,
ni 2
ND
ni 2
NA
V
e VT − 1
V
e VT − 1
anche all’interno della regione svuotata la densità di corrente totale è costante.
52
8.2.6
Caratteristica statica I (V )
All’interno della regione svuotata, la densità di corrente totale è costante:
Jtot = Jn (x)+Jp (x) = Jdiffn (x)+Jtrn (x)+Jdiffp (x)+Jtrp (x) = q
Dn ni 2
·
Ln NA
V
e VT − 1 +q
Dp ni 2
·
Lp ND
V
e la corrente I che scorre è espressa in funzione della tensione V nella caratteristica statica, definita
come la relazione tra la tensione V , applicata dall’esterno, e la corrente I in regime stazionario nel tempo,
cioè con tensione a transitorio esaurito e con corrente stabilizzata a un valore costante:
I (V ) = Jtot · A = qAni 2
Dp
Dn
+
Ln NA
Lp ND
V
V
e VT − 1 = Is e VT − 1
dove Is è la corrente di saturazione inversa della giunzione:
Is = qAni 2
Dn
Dp
+
ξ n NA
ξ p ND

qAni 2 Dn +
L n NA
=
qAni 2 Dn +
wp NA
Dp
L p ND
wp,n Ln,p (lato lungo)
Dp
wn ND
wp,n Ln,p (lato corto)
che essendo proporzionale a ni 2 NA,D è molto piccola se il drogaggio è abbastanza grande.
A seconda del tipo di polarizzazione domina il termine esponenziale o la corrente Is :
• polarizzazione inversa: V < 0 ⇒ domina la corrente Is ⇒ la corrente I ' −Is è molto piccola
anche con una tensione V elevata;
• polarizzazione diretta: V > 0 ⇒ domina il termine esponenziale ⇒ la corrente I è fortemente
crescente con la tensione V .
Se non si trascura il contributo dei fenomeni di generazione e ricombinazione, la caratteristica statica
segue la legge:
V
I = Is e ηVT − 1
dove η è il fattore di idealità, e dipende dalla polarizzazione: η = η (V ) (η = 1 ÷ 2). Per una giunzione
al silicio:
• η ≈ 2 per basse tensioni dirette (V ≤ 0, 3 V ) e in polarizzazione inversa;
• η ≈ 1 per tensioni dirette elevate.
8.2.7
Modello statico
Si alimenti un diodo in DC con un generatore reale Va di resistenza R (che includa la resistenza parassita
Rp ). La tensione V sul diodo e la corrente I devono soddisfare due vincoli:
• la caratteristica statica I (V ) (non lineare) del diodo;
• la relazione lineare (detta retta di carico) dovuta alla legge di Kirchhoff:
I=
53
Va − V
R
e VT − 1
La soluzione (I0 , V0 ) costituisce il punto di funzionamento della giunzione, in questo caso a riposo
poiché la tensione del generatore è costante.
Si può usare un modello statico semplificato per la caratteristica statica:
• diodo interdetto: in polarizzazione inversa (V < Vγ ), il diodo è un circuito aperto ⇒ I = 0;
• diodo in conduzione: in polarizzazione diretta (I > 0), il diodo è un generatore ideale di
E
tensione con una caduta di potenziale V0 costante pari alla tensione di accensione Vγ ≈ 2qg (per il
silicio: Vγ = 0, 5 ÷ 0, 6 V ).
Nel diodo ideale, i comportamenti della corrente I sono approssimati al circuito aperto e al
cortocircuito: la conduzione è permessa solo se la corrente scorre dal catodo verso l’anodo.
8.2.8
Fenomeni di breakdown
In polarizzazione inversa, esiste un valore negativo di tensione, detto di breakdown VBD , in cui avviene
un fenomeno di rottura. Dopo il breakdown, la corrente aumenta7 in modo brusco, più dell’esponenziale, e la giunzione si comporta in modo simile a un generatore ideale di tensione; siccome sia la tensione
sia la corrente sono molto elevate,7 la potenza dissipata p = v · i > 0 è molto grande e può distruggere
il dispositivo (in polarizzazione diretta invece la tensione non è così elevata).
Cause di breakdown
Perforazione diretta Una tensione applicata troppo elevata7 può allargare la regione svuotata fino
ai confini della giunzione, annullando la barriera di energia potenziale in uno “scivolo” che favorisce il
moto dei portatori maggioritari dai bordi al lato opposto ⇒ si determina una corrente molto elevata. Il
fenomeno è favorito in diodi con lati sottili.
Effetto valanga L’allargamento della regione svuotata corrisponde a un aumento7 del valore di picco
del campo elettrico. Se la tensione applicata supera7 la tensione di breakdown per effetto valanga
caratteristica del materiale, il campo elettrico supera7 il valore critico Ec a cui è associata, e i portatori
liberi in BC durante il loro moto casuale nel cristallo, quando urtano tra di loro, acquisiscono energia
cinetica sufficiente a causare la generazione da impatto di una coppia elettrone-lacuna ⇒ in BC
all’elettrone se ne aggiunge un altro ⇒ aumentano gli urti ⇒ moltiplicazione a valanga dei portatori
⇒ brusco aumento della corrente inversa. Il fenomeno è favorito in giunzioni con lati poco drogati,
perché a parità di campo elettrico hanno una regione svuotata più ampia. Al crescere della temperatura,
la tensione di breakdown per effetto valanga aumenta.7
Effetto Zener Se la regione svuotata è molto sottile e se i livelli di energia Ev e Ec sono tanto
degeneri che il livello Ec al lato n è superiore al livello Ev al lato p, un campo elettrico superiore7 al
valore critico può indurre il passaggio orizzontale per effetto tunnel di un elettrone dalla BV del lato
p alla BC del lato n (viceversa per le lacune). Il fenomeno è favorito da giunzioni con lati molto drogati,
quindi aventi una regione svuotata più sottile a parità di campo elettrico. Al crescere della temperatura,
la tensione di breakdown per effetto Zener diminuisce.7
Diodi Zener
I diodi Zener sono appositamente progettati per lavorare in condizioni di breakdown dovuto sia all’effetto Zener sia all’effetto valanga: poiché questi due tipi di breakdown presentano due comportamenti
opposti in funzione delle variazioni di temperatura, essi si compensano a vicenda (stabilizzazione in
7 in
valore assoluto
54
temperatura). La condizione di breakdown è però limitata in tensione e corrente entro la Safe Operating Area (SOA) indicata dal produttore, altrimenti il dispositivo si può distruggere per effetto
termico.
Il circuito equivalente di un diodo Zener reale è costituito dalla serie:
• generatore di tensione VZ0 = −VBD , detta tensione nominale;
• resistore di resistenza RZ , detta resistenza parassita.
Nella regione di breakdown, la caratteristica statica Ir (Vr ) = −I (−V ) è approssimabile a una retta
di pendenza R1Z ; idealmente, la retta è verticale ⇒ la resistenza parassita RZ è nulla. I diodi Zener
trovano applicazione come stabilizzatori di tensione, perché se il carico è in parallelo a un diodo Zener
quest’ultimo rende costante la tensione fornita al carico indipendentemente dal suo valore di carico.
8.3
Assenza di equilibrio con tensione applicata tempovariante
8.3.1
Capacità di svuotamento Cs (v)
Nella regione svuotata vi è la carica fissa Qf , costituita dalle coppie di portatori maggioritari
ricombinate, a cui è associata la capacità di svuotamento Cs (v):
is (t) =


C (v) =

 s
dQf
dQf dv
dv
=
= Cs (v)
⇒
dt
dv dt
dt
dQf
dv
Qf = −qA
R0
NA dx = −qANA xp (v)
⇒
(v)
q −xp√
p

N

eq
xp (v) = 2
· NA · Vbi − v (t)
q
r
⇒ Cs (v) = A
qNeq
1
·p
2
Vbi − v (t)
Questo modello non vale nella regione di alta iniezione, cioè per v (t) → Vbi o maggiore, perché
in polarizzazione diretta una tensione v non sufficientemente bassa comporta una corrente i (v) molto
elevata ⇒ la corrente che scorre nelle resistenze parassite Rp non è più trascurabile:

p
i (v) = I e v(t)
VT
− 1 → +∞ ⇒ xp ∝ Vbi − v (t) + Rp i (v) → +∞
s
v (t) → Vbi ⇒
p

Vbi − v (t) → 0 secondo il modello (errato)
xp ∝
8.3.2
Capacità di diffusione Cd (v)
Nelle due regioni neutre vi è la carica mobile Qm , costituita dai portatori minoritari in eccesso spinti
dalla tensione di polarizzazione diretta,8 a cui è associata la capacità di diffusione Cd (v), che è
proporzionale alla corrente che scorre nella giunzione:
(
d
d dv
id (t) = dQ
= dQ
= Cd (v) dv
dt
dvR dt
dt
R −x
−xp 0
0
Qm = Qn = −qA −w np (x) dx ≈ −qA −∞p n0p (x) dx
⇒
p
⇒
8 Si


Cd (v) =
dQm
dv
2
= qA nViT

iDC (v) = Is e
v(t)
VT
−1
Ln
NA
+
⇒e
Lp
ND
v(t)
VT
=
v(t)
e VT
IDC (v)
Is
veda la sezione 8.2.4.
55
v(t)
+1
⇒ Cd (v) ∝ e VT ∝ iDC (v)
8.3.3
Modello dinamico di ampio segnale
In una giunzione pn, quindi, sono presenti due cariche, la carica fissa Qf (v) e la carica mobile Qm (v),9
dipendenti dalla tensione applicata v (t) e associate alle due capacità non lineari rispettivamente Cs (v)
e Cd (v).
Prevale l’uno o l’altro tipo di carica a seconda del tipo di polarizzazione:
• polarizzazione inversa: prevale la capacità di svuotamento Cs (v) (v (t) < 0 ⇒ l’esponenziale di
Cd (x) tende a zero);
• polarizzazione diretta: prevale la capacità di diffusione Cd (v) (v (t) > 0 ⇒ l’esponenziale di Cd (x)
tende a infinito).
Se la tensione di ingresso è tempo-variante, alla corrente di uscita ottenuta dalla caratteristica statica
iDC (v) (cioè la risposta istantanea con tensione di ingresso costante) si aggiungono degli effetti capacitivi di ritardo, determinati dalla presenza delle cariche fissa e mobile che dipendono da una tensione
applicata tempo-variante v (t):
i (v) = iDC (v) + Cs (v)
dv
dv
+ Cd (v)
dt
dt
Il circuito equivalente di ampio segnale è costituito dal parallelo tra una resistore non lineare
e due condensatori non lineari di capacità Cs (v) e Cd (v).
Modello statico Se la tensione è costante nel tempo, gli effetti capacitivi scompaiono e vale la
caratteristica statica. Quest’ultima può essere ulteriormente approssimata al modello statico semplificato
del diodo.
8.3.4
Modello dinamico di piccolo segnale
Spesso un dispositivo elettronico è alimentato da una tensione di alimentazione costante e riceve in ingresso un segnale tempo-variante ⇒ il segnale tempo-variante di uscita v (t) o i (t) può essere decomposto
nella somma tra il contributo costante V0 o I0 e il contributo tempo-variante vss (t) < /math > o <
math > iss (t):
v (t) = V0 + vss (t)
i (t) = I0 + iss (t)
In condizione di piccolo segnale |vss (t)| |V0 |, le componenti della corrente i (v) possono essere
sviluppate in serie di Taylor:

iDC (v) ≈ iDC (V0 ) +






∂iDC
· vss (t) = I0 + gd 0 · vss (t)
∂v
v=V0
∂Qf
Qf (v) ≈ Qf (V0 ) + ∂v
· vss (t) = Qf (V0 ) + Cs0 · vss (t)
v=V0
∂Qm
Qm (v) ≈ Qm (V0 ) + ∂v v=V · vss (t) = Qm (V0 ) + Cd0 (v) · vss
0
(t)
dove:
• gd 0 è la conduttanza differenziale:
gd 0 =
(
∂iDC
∂v
v=V0
iDC (v) = Is e
9 Esse
v
ηVT
(
−1
⇒
gd 0 =
e
V0
ηVT
Is
ηVT
=
I0
Is
V0
e ηVT
+1
sono state ricavate per brevità considerando solamente il lato p.
56
⇒ gd 0 =
I0 + Is
ηVT
• Cs0 è la capacità differenziale di svuotamento:
Cs0
r
∂Qf =A
=
∂v v=V0
1
qNeq
·√
2
Vbi − V0
• Cd0 è la capacità differenziale di diffusione:
Cd0 =
ni 2
dQm
= qA
dv v=V0
VT
Ln
Lp
+
NA
ND
V0
e VT
La corrente i (v) è quindi linearizzabile nell’approssimazione di piccolo segnale in questo modo:
i (v) = I0 + iss (t) = iDC (v) +
dQm (v) dv
Qf (v) dv
+
dt dt
dt
dt
≈ I0 + gd 0 · vss (t) + Cs0
dvss
dvss
+ Cd0
dt
dt
da cui si distingue la relazione tra le variazioni di segnale rispetto al punto di funzionamento a riposo I0 :
iss (t) = gd 0 vss (t) + Cs0
dvss
dvss
+ Cd0
dt
dt
che è descritta dal ”’circuito equivalente di piccolo segnale”’ (lineare), costituito dal parallelo di un
resistore e due condensatori.
Nel circuito di piccolo segnale:
• gli elementi lineari (R, L, C) rimangono invariati;
• i generatori di tensione/corrente costante vengono spenti (tensione → cortocircuito, corrente →
circuito aperto).
In polarizzazione diretta la capacità di svuotamento Cs0 è trascurabile e prevale la capacità di
diffusione Cd0 grazie al termine esponenziale dominante. La conduttanza gd 0 posta in parallelo, però,
è proporzionale anch’essa allo stesso termine esponenziale ⇒ l’elemento capacitivo è in parallelo con
una resistenza molto piccola ⇒ a capacità di diffusione elevate corrispondono elevate perdite di potenza
dovute all’elemento resistivo. In polarizzazione inversa, invece, la conduttanza gd 0 posta in parallelo con
la capacità di svuotamento Cs0 dominante è molto piccola ⇒ si verificano perdite di potenza inferiori.
57
Capitolo 9
Il transistore bipolare
Il transistore è un dispositivo elettronico caratterizzato da:
• almeno tre terminali, uno dei quali individua il terminale comune tra la porta1 di ingresso e la
porta di uscita;
• una corrente di uscita Iu che dipende, oltre che dalla tensione di uscita Vu , anche dal segnale di
ingresso:
– transistore bipolare: (analogico) la caratteristica di uscita Iu (Vu , Ii ) è controllata in
corrente Ii ;
– transistore a effetto di campo (FET): (digitale) la caratteristica di uscita Iu (Vu , Vi ) è
controllata in tensione Vi .
I transistori trovano applicazione nei generatori pilotati, negli amplificatori, nei circuiti digitali. . .
Per le leggi di Kirchhoff:
I1 + I2 + I3 = 0
V21 = V2 − V1 = V23 − V13
Il transistore bipolare a giunzione è un dispositivo caratterizzato da tre terminali detti emettitore, base e collettore, che corrispondono alle tre regioni ottenute unendo due giunzioni pn in
antiserie.
9.1
Regioni di funzionamento
A seconda della polarizzazione delle due giunzioni, si hanno quattro regioni di funzionamento:
• regione attiva diretta: giunzione BE in diretta (VBE > 0), giunzione BC in inversa (VBC < 0);
• regione attiva inversa: giunzione BE in inversa (VBE < 0), giunzione BC in diretta (VBC > 0):
le prestazioni da amplificatore sono pessime perché il transistore bipolare non è ottimizzato in
termini di livelli di drogaggio per lavorare in regione attiva inversa;
• regione di interdizione: giunzione BE in inversa (VBE < 0), giunzione BC in inversa (VBC < 0):
approssima il circuito aperto (IC ≈ IE ≈ 0) perché i portatori maggioritari non sono spinti
dall’emettitore al collettore;
1 La
porta è una coppia di terminali tali che la corrente che esce da uno entra dall’altro.
58
• regione di saturazione: giunzione BE in diretta (VBE > 0), giunzione BC in diretta (VBC > 0):
approssima il cortocircuito perché la caduta di potenziale è trascurabile (VCE = VBE − VBC ≈ 0)
con un forte flusso di corrente.
Le regioni attive sono usate per le applicazioni analogiche, le altre due per le applicazioni digitali.
9.2
9.2.1
Regione attiva diretta
Uso come amplificatore (analogico)
Si collegano un generatore di corrente Ii e una resistenza di carico Rc a un transistore che lavora in
condizioni di piccolo segnale. Un amplificatore richiede una relazione lineare tra ingresso e uscita:
(
Iu (Vu , Ii ) = Iu (Vu0 + vuss (t) , Ii0 + iiss (t)) '
Iu (Vu , Ii ) = Iu0 + iuss (t) = Iu (Vu0 , Iu0 ) + iuss (t)
' Iu (Vu0 , Iu0 ) +
(
⇒
iuss (t) =
∂Iu
∂Vu (Vu0 ,Iu0 )
∂Iu
∂Vu (Vu ,Iu0 )
0
· vuss (t) +
· vuss (t) +
iuss (t) = C · iiss (t)
(
⇒
∂Iu
∂Ii (Vu ,Iu0 )
0
∂Iu
∂Ii (Vu ,Iu )
0
0
· iiss (t)
· iiss (t)
⇒
⇒
C=
∂Iu
∂Ii (Vu ,Iu )
0
0
∂Iu
∂Vu (Vu ,Iu0 )
0
· vuss (t) = 0 ⇔ Iu (Vu ) = cost.
Affinché sia un amplificatore, la caratteristica di uscita Iu deve dipendere da Vi ma non da Vu .
9.2.2
Descrizione qualitativa
Per esempio, nel transistore npn:
1. la tensione di polarizzazione diretta applicata sulla giunzione np a sinistra spinge gli elettroni liberi
maggioritari dal suo lato n (emettitore) alla regione p (base) in comune con la giunzione pn a
destra;
2. se la base è abbastanza sottile (in particolare più corta della lunghezza di diffusione), gli elettroni
non fanno in tempo a ricombinarsi ed entrano nella regione svuotata della giunzione pn a destra;
3. la tensione di polarizzazione inversa della giunzione pn a destra li spinge verso il suo lato n
(collettore), creando una corrente di trascinamento.
In questo modo, la corrente di trascinamento generata è molto più alta di quella che si otterrebbe
da una giunzione pn isolata, perché ai portatori minoritari della giunzione pn a destra si aggiungono
i portatori maggioritari provenienti dalla giunzione np a sinistra; per questo motivo, la corrente di
trascinamento generata è fortemente dipendente dalla tensione di polarizzazione diretta applicata alla
giunzione pn il cui lato n è l’emettitore, e viceversa per il collettore ⇒ il transistore bipolare è un
amplificatore perché la corrente di uscita IC è indipendente dalla tensione applicata sull’uscita VCE .
Nonostante sia geometricamente simmetrica, la struttura del transistore bipolare non è simmetrica
in quanto i livelli di drogaggio dell’emettitore e del collettore differiscono in modo che il transistore sia
ottimizzato per lavorare in regione attiva diretta.
59
9.2.3
Descrizione quantitativa
Le concentrazioni di portatori minoritari ai confini delle regioni di svuotamento seguono le leggi delle
giunzioni:
• regione di svuotamento tra emettitore e base:



p0n xE − =
ni 2
ND E


n0p xE + =
ni 2
NA B
e
VBE
VT
e
VBE
VT
−1
−1
• regione di svuotamento tra base e collettore:



n0p xC − =
ni 2
NAB


p0n xC + =
ni 2
ND C
e
e
VBC
VT
VBC
VT
−1
−1
Poiché i bordi della giunzione sono dei contatti ohmici, non ci sono portatori minoritari in eccesso.
Spesso l’emettitore e la base sono lati corti e il collettore è un lato lungo ⇒ gli eccessi di portatori
minoritari hanno un andamento esponenziale nel collettore e lineare nella base e nell’emettitore ⇒ le
correnti di diffusione, legate alle derivate degli eccessi di portatori minoritari,2 sono costanti nella base
e nell’emettitore, ed esponenziali ma molto piccole nel collettore.
Il flusso F di portatori è il numero di portatori per unità di tempo e di area che si spostano:
|Jdiffn | = q |Fn |
|Jdiffp | = q |Fp |
In totale sono presenti 5 flussi di carica:
IE = −qAFnEB − qAFp BE
IC = qAFnBC + qAFnBC 0 + qAFp CB 0 = qAFnBC + ICB 0 ≈ qAFnBC
dove:
• la corrente IE deriva dal moto di portatori in corrispondenza della regione svuotata tra emettitore
e base;
• la corrente IC deriva dal moto di portatori in corrispondenza della regione svuotata tra base e
collettore.
Il flusso FnBC dei portatori maggioritari provenienti dall’emettitore si aggiunge ai flussi FnBC 0 e
Fp BC 0 di portatori minoritari che avrebbe il collettore se fosse isolato dall’emettitore, e che danno
origine alla piccolissima corrente inversa di saturazione ICB 0 .
9.2.4
Parametri di efficienza del dispositivo a transistore
Il comportamento da amplificatore è accentuabile minimizzando la corrente di ingresso IB :
IB + IC + IE = 0
IB ≈ 0
⇒ IC ≈ −IE
cioè minimizzando il flusso di lacune maggioritarie Fp BE tra base ed emettitore con un differente livello
di drogaggio tra base ed emettitore:

IB = −IC − IE = qAFnEB + qAFnBE − qAFnBC
IC ≈ −IE

NAB ND E ⇒ Fp BE ≈ 0
⇒
IB ≈ 0
FnEB ≈ FnBC
I fattori di merito del transistore sono due parametri che misurano la qualità del dispositivo, perché
sono tanto più vicini a 1 quanto più è minimizzata la corrente di ingresso IB :
2 Per i portatori maggioritari si assumono le ipotesi semplificative (condizioni stazionarie e fenomeni di generazione/ricombinazione trascurabili) ⇒ il loro contributo in corrente è esprimibile in funzione di quello dei portatori
minoritari.
60
• la condizione Fp BE ≈ 0 è misurata dall’efficienza di iniezione di emettitore γ:
γ=
FnEB
≤1
FnEB + Fp BE
che per avvicinarsi all’idealità impone la seguente condizione sui livelli di drogaggio di base NAB
ed emettitore ND E :3
γ=
1
1+
Dp E
DnB
·
NA B
ND E
·
wB
wE
→ 1 ⇔ NAB ND E
• la condizione FnEB ≈ FnBC è misurata dal fattore di trasporto di base b:
b=
FnBC
≤1
FnEB
che per avvicinarsi all’idealità impone che la base sia un lato corto:
b=
1
→ 0 ⇔ wB LnB
cosh LwnB
B
Altri parametri descrivono l’efficienza del dispositivo:
• l’amplificazione di corrente a base comune αF , idealmente pari a 1, lega la corrente IC del
collettore alla corrente IE dell’emettitore:
αF = γb < 1 ⇒ IC = −αF IE + ICB 0 ≈ −αF IE
dove la corrente inversa di saturazione ICB 0 è detta corrente di collettore a emettitore aperto
(cioè se IE = 0 ⇒ IC = ICB 0 );
• l’amplificazione di corrente a emettitore comune βF , idealmente molto grande,4 lega la
corrente IC del collettore alla corrente IB della base:
αF
βF =
⇒ IC = βF IB + ICE 0
1 − αF
dove ICE 0 è la corrente di collettore a base aperta (IB = 0):
(
ICE 0 =
αF → 1
9.3
βF
αF
ICB 0
⇒
ICE 0 ≈ βF ICB 0
ICB 0 ≈ 0
⇒ IC ≈ βF IB
Modello statico di Ebers Moll
9.3.1
Configurazione a base comune
Il modello statico di Ebers Moll generalizza il funzionamento in regione attiva diretta ⇒ vale in ogni
regione di funzionamento indipendentemente dalla polarizzazione delle tensioni applicate:
IE = −IF + αR IR
IC = −IR + αF IF
dove:
• IF e IR sono le caratteristiche statiche delle singole giunzioni:

V
BE

VT

−1
IF = IE 0 e
V
BC

VT

−1
IR = IC 0 e
3 La
base e l’emettitore sono supposti essere lati corti.
perché βF è un valore molto grande rispetto ad αF da cui deriva, l’errore di αF si propaga molto in
4 Proprio
βF :
∆βF
∆αF
≈ βF
βF
αF
61
• αR è l’amplificazione di corrente a base comune in regione attiva inversa, legata ad αF dalla
condizione di reciprocità:
αR IC 0 = αF IE 0
Il circuito equivalente sostituisce a ogni giunzione il parallelo tra un diodo, rappresentante il flusso
di corrente che la giunzione avrebbe se fosse isolata, e un generatore pilotato di corrente, rappresentante
il contributo in corrente proveniente dall’altra giunzione:
• regione attiva diretta: la corrente dei portatori minoritari della giunzione base-collettore IR è
trascurabile:

IE = −IF

V

BE
I ≈ −α I = α I
VT
e
−1
C
F E
F E0
⇒

IC = αF IF
IB = −IC − IE
IB ≈ (1 − αF ) IE
• regione attiva inversa: la corrente dei portatori minoritari della giunzione base-emettitore IE è
trascurabile:
IC = −IR
⇒ IE ≈ −αR IC
IE = αR IR
9.3.2
Configurazione a emettitore comune
Il modello statico di Ebers Moll descrive un transistore in configurazione a base comune:
IE = f (VBE , VBC )
IC = f (VBE , VBC )
Nella configurazione a emettitore comune, l’ingresso è la corrente IB entrante nella base, e
l’uscita è la corrente IC entrante nel collettore. Il terminale in comune tra ingresso e uscita è l’emettitore,
a cui fanno riferimento tutte le tensioni:
IB = f (VBE , VCE )
IC = f (VBE , VCE )
In regione attiva diretta (VCE ≥ 0, 2 V ):
• la caratteristica di ingresso IB (VBE , VCE ), per ogni tensione VBE fissata, è indipendente dalla tensione VCE , e quindi VBC , applicata, ed è approssimabile a una “spezzata” nel punto di accensione
(VBE = 0, 5 ÷ 0, 6 V per il silicio);
• la corrente di uscita IC (VBE , VCE ), per ogni corrente di ingresso IB (VBE , VCE ) fissata, è indipendente dalla tensione VCE applicata,5 ed è approssimabile con un “pettine” e con una resistenza
finita in condizioni di saturazione.
5 Anche
in regione attiva inversa la corrente di uscita è indipendente, ma essa risulta amplificata molto meno.
62
9.3.3
Uso in commutazione (digitale)
Il circuito in figura impone una retta di carico alla porta di uscita (collettore):
VCC = RC IC + VCE
Il transistore bipolare può essere usato nelle applicazioni digitali commutando, attraverso la scelta
della corrente di ingresso IB , tra la regione di saturazione (VCE = VCE sat ≈ 0) e quella di interdizione
(IC = 0).
Il punto di funzionamento (IC 0 , VCE 0 ) del transistore è l’intersezione tra la retta di carico e la
caratteristica di uscita IC = βF IB :
• interdizione (circuito aperto):
IB ≈ 0 ⇒
IC 0 ≈ 0
VCE 0 ≈ VCC
• saturazione/conduzione (cortocircuito):
IC 0
IB ≥
⇒
βF
(
IC 0 =
VCC −VCE sat
RC
≈
VCC
RC
VCE 0 ≈ VCE sat
Più la corrente IB è elevata, più si garantisce che la tensione VCE 0 sia compresa nella regione di
saturazione (VCE 0 < VCE sat ), e più è bassa la potenza dissipata P = VCE 0 · IC 0 ≤ VCE 0 · (βF min IB )
⇒ per massimizzare la corrente IB così da minimizzare la tensione VCE 0 , conviene scegliere l’estremo
inferiore βF min della fascia di incertezza di βF .
9.3.4
Effetto Early
In regione attiva diretta, a un aumento della tensione VCE corrisponde un aumento6 della tensione di
polarizzazione inversa VBC ⇒ la regione svuotata della giunzione base-collettore allarga i propri confini
xp e xn , in particolare avvicinandosi all’emettitore dalla parte della base ⇒ aumenta il flusso di elettroni
maggioritari provenienti dall’emettitore ⇒ le caratteristiche di uscita IC (VCE ) non sono più idealmente
costanti al variare della tensione di uscita VCE , ma convergono alla tensione di Early −VA con pendenza
IC 0
.
VA +VC 0
Per minimizzare l’effetto Early, poiché vale la condizione di neutralità:
NAB xp = ND C xn ⇒
NAB
xp
=
= cost.
ND C
xn
si può minimizzare l’estensione del confine xp nella base imponendo un differente livello di drogaggio tra
base e collettore:
NAB ND C
in modo che la regione di svuotamento si estenda di più nel collettore dalla parte del confine xn . In
definitiva:
ND E NAB ND C
6 in
valore assoluto
63
9.3.5
Fenomeni di breakdown
L’allargamento della regione svuotata verso l’emettitore può portare al breakdown per perforazione
diretta (la base “sfora” nella regione svuotata della giunzione base-emettitore) o per effetto valanga: si
verifica quindi un forte aumento della tensione VCE e della corrente di uscita IC , e quindi della potenza
dissipata.
9.4
9.4.1
Modello dinamico di Ebers Moll
Modello dinamico di ampio segnale
Il modello dinamico di ampio segnale aggiunge al modello statico di Ebers Moll:
• due coppie di condensatori (non lineari) in parallelo, che tengono conto degli effetti capacitivi di
ritardo associati alle singole giunzioni (ovvero la capacità di svuotamento Cs (v) e la capacità di
diffusione Cd (v));
• tre resistenze parassite collegate ai tre terminali, che tengono conto delle perdite in prestazioni.
9.4.2
Modello statico7 di piccolo segnale
Scomponendo, linearizzando e approssimando in piccolo segnale le caratteristiche IC e IB della
configurazione a emettitore comune, si trovano le espressioni del doppio bipolo transistore:

iB ss (t) =
∂iB
∂vBE
iC ss (t) =
∂iC
∂vBE
vBE ss (t) +
(VBE 0 ,VCE 0 )
vBE ss (t) +
(VBE 0 ,VCE 0 )
∂iB
∂vCE
∂iC
∂vCE
vCE ss (t) = g11 vBE ss (t) + g12 vCE ss (t)
(VBE 0 ,VCE 0 )
vCE ss (t) = g21 vBE ss (t) + g22 vCE ss (t)
(VBE 0 ,VCE 0 )
dove, in regione attiva diretta:
• g11 e g22 sono delle conduttanze:
8

g11 =
∂iB
∂vBE
g22 =
∂iC
∂vCE
=
(VBE 0 ,VCE 0 )
=
(VBE 0 ,VCE 0 )
g21
βF
=
IC 0
βF VT
IC 0
VA +VC 0
≈
IC 0
VA
• g12 e g21 sono delle trans-conduttanze:

g12 =
∂iB
∂vCE
g21 =
∂iC
∂vBE
=
(VBE 0 ,VCE 0 )
=
(VBE 0 ,VCE 0 )
g22
βF
≈
IC 0
βF VA
IC 0
VT
Le equazioni sono interpretabili circuitalmente come il circuito a π in figura, dove:
rπ =
rµ =
1
g11
1
g12
= βF IVCT
= βF
ro =
0
VA
IC 0
1
g22
=
gm = g21 =
VA
IC 0
IC 0
VT
gm è la transconduttanza del transistore nel suo punto di funzionamento a riposo, e lega la corrente di
uscita iC e la tensione di ingresso VBE ⇒ per avere un’amplificazione elevata, il transistore va polarizzato
con una corrente di collettore IC 0 elevata. In assenza di effetto Early, le resistenze rµ e ro che modellizzano
le perdite non hanno più influenza:
VA → +∞ ⇒
rµ → +∞
ro → +∞
7 Il modello statico è approssimativamente valido, oltre che per il punto di funzionamento a riposo, anche per
segnali tempo-varianti a basse frequenze, poiché si possono trascurare gli effetti capacitivi.
8 Si veda la sezione 9.3.1.
64
9.4.3
Modello dinamico di piccolo segnale
Gli effetti capacitivi che tengono conto del comportamento dinamico sono dati dai contributi della capacità di svuotamento Cs (v) della giunzione base-collettore e della capacità di diffusione Cd (v) della giunzione base-emettitore. Ad alta frequenza, i condensatori si approssimano al cortocircuito ⇒ impediscono
al dispositivo di funzionare.
65
Capitolo 10
Il transistore MOSFET
10.1
Il sistema MOS
10.1.1
Struttura
Il sistema MOS è la struttura base del transistore MOSFET, ed è anche detto condensatore MOS
perché ha una struttura simile a quella di un condensatore:
• bulk: è un substrato composto da un materiale semiconduttore drogato, di solito silicio drogato
di tipo p (p-Si);
• sopra vi è uno strato molto sottile di materiale isolante/dielettrico di bassa conducibilità elettrica,
come il biossido di silicio SiO2 ;
• gate: è uno strato metallico conduttore di elevata conducibilità elettrica, come l’alluminio o più
recentemente il silicio policristallino1 con forte drogaggio n (poly).
10.1.2
Regioni di funzionamento
A seconda della tensione VG applicata al terminale del gate, si hanno tre regioni di funzionamento:
(VF B < 0, Vth > VF B )
• accumulo di lacune (VG < VF B ): in prossimità dell’interfaccia tra gate e ossido si forma uno
strato superficiale di carica negativa, dovuto agli elettroni attirati verso l’ossido; le lacune del
semiconduttore sono di conseguenza attirate all’interfaccia ossido-bulk;
• svuotamento di lacune (VF B < VG < Vth ): gli elettroni del metallo vengono allontanati dall’interfaccia gate-ossido, formando così all’interfaccia stessa uno strato di spessore infinitesimo di
carica positiva, che viene bilanciata dalla carica negativa che si forma nella regione di svuotamento
del bulk, sotto l’interfaccia con l’ossido, con la sottrazione di lacune dalla BV di NA − atomi che
diventano accettatori ionizzati;
• inversione (VG > Vth ): la regione svuotata si amplia sempre di più, finché la tensione applicata
VG non supera la tensione di soglia Vth e inizia ad aggiungersi in prossimità dell’interfaccia ossidobulk un sottile strato di elettroni liberi in BC, che aumenta la carica negativa della regione svuotata
stessa.
10.1.3
Condizioni di equilibrio termodinamico
VG = 0: Svuotamento di lacune
I livelli di Fermi EF del metallo e del semiconduttore non sono allineati: il livello di Fermi del metallo è
praticamente coincidente con il livello Ec poiché drogato n+ , mentre quello del semiconduttore è vicino
al livello Ev poiché drogato p. Il lavoro di estrazione qφM degli elettroni nel metallo è quindi minore
1 Poiché il biossido di silicio nella base sottostante ha un passo reticolare differente, si formano tanti piccoli
cristalli di silicio, di struttura regolare se presi uno a uno, che però non riescono a congiungersi tra loro in un’unica
struttura regolare.
66
del lavoro di estrazione qφS p nel semiconduttore, e la loro differenza definisce la tensione di banda
piatta VF B :
VF B = φM − φS p ' −0, 9 V
Alla formazione della giunzione con VG = 0, per raggiungere l’equilibrio termodinamico il livello di
Fermi deve essere costante poiché non c’è corrente che scorre ⇒ si ha uno spostamento di elettroni dal
metallo al semiconduttore, o equivalentemente di lacune nel verso opposto:
• semiconduttore: si forma una regione svuotata caricata negativamente dagli atomi accettatori
ionizzati;
• ossido: la barriera di energia è molto ampia e la carica elettrica al suo interno è nulla poiché è un
isolante;
• metallo: si forma uno strato svuotato di elettroni, con una carica quindi positiva che, poiché il
sistema dev’essere globalmente neutro, compensa la carica negativa −qNA xp nel semiconduttore;
dato che un metallo ideale è equipotenziale, gli elettroni si concentrano su una superficie infinitesima, rappresentata matematicamente con una delta di Dirac, in prossimità dell’interfaccia
metallo-ossido.
Ricavando il campo elettrico E~ dall’equazione di Poisson:
dE
ρ
=
dx
all’interfaccia ossido-semiconduttore è presente una discontinuità, poiché la componente normale del
campo elettrico ai lati dell’interfaccia si conserva anche se le costanti dielettriche ox e s dei due materiali
sono differenti:
ox Eox = s Es0
dove:
ox = r ox · 0 ,
s = r s · 0 ,
r ox = 3, 9 (biossido di silicio)
r s = 11, 7 (silicio)
Poiché il campo elettrico è inversamente proporzionale alla costante dielettrica, l’uso di dielettrici ad
alta costante dielettrica permette di ridurre il campo elettrico in modo da mantenere costante la tensione
di soglia Eox tox del transistore ad un maggiore spessore tox in modo da minimizzare l’effetto tunnel.
Integrando ancora si ricava il potenziale:
dϕ
= −E
dx
La tensione di banda piatta VF B è la differenza di potenziale tra il bulk e il gate:
−VF B = Vox + Vs
10.1.4
Assenza di equilibrio in regime stazionario nel tempo
67
Lo strato isolante intermedio impedisce il passaggio di corrente ⇒ il transistore si comporta come un
circuito aperto: scorre corrente IG nulla ⇒ non c’è caduta di potenziale sulle regioni neutre, cioè V1 = 0
sul gate e V2 = 0 nella parte non svuotata del bulk, indipendentemente dalla tensione VG applicata ⇒
la tensione VG si sovrappone solo alla tensione di banda piatta −VF B che si ha all’equilibrio sullo strato
isolante (Vox ) e sulla regione svuotata del bulk (Vs ):
V3 = Vox + Vs = −VF B + VG
VG = VF B : Condizione di banda piatta
La condizione di banda piatta si ha quando si applica una tensione VG pari alla tensione di banda
piatta VF B , quindi quando è nulla la caduta di potenziale V3 agli estremi della densità di carica ρ. Per
l’equazione di Poisson la densità ρ è nulla ⇒ si annullano le cariche della regione di svuotamento e
sull’interfaccia. Il diagramma a bande è rettilineo e analogo a quello precedente alla formazione della
giunzione, perché il salto di energia −qVF B viene compensato totalmente dall’esterno. Il livello di Fermi
non è più costante, ma continua a esserlo se si considerano singolarmente le due regioni neutre.
VF B < VG < Vth : Svuotamento di lacune
Al crescere della tensione applicata VG aumenta la curvatura delle bande, fino a che VG raggiunge il valore
di soglia Vth e il livello di Fermi intrinseco EF i arriva ad intersecare il livello di Fermi del semiconduttore
EF s .
La tensione di soglia Vth vale:
Vth = VF B + 2φp + γB
p
2φp − VB
dove:
• φp è il salto di potenziale tra il livello di Fermi e quello intrinseco della regione neutra del bulk:
qφp = EF i − EF = VT ln
NA
ni
• γB è il coefficiente di substrato (o di effetto body):
√
2qs NA
γB =
Cox
• VB è il potenziale a cui si trova il bulk. L’effetto body (o di substrato) è legato alla variazione,
in funzione di VB , della tensione di soglia Vth rispetto alla tensione di soglia Vth0 che si ha quando
il bulk è a massa (VB = 0):
Vth = Vth0 + ∆Vth (VB ) = Vth |VB =0 + γB
hp
2φp − VB −
p
2φp
i
VG > Vth : Inversione di popolazione
Oltrepassando il valore di soglia Vth , all’interfaccia ossido-semiconduttore (x = 0+ ) il livello di Fermi
intrinseco EF i scende sotto il livello di Fermi EF s , e la concentrazione n(x) di elettroni liberi non è più
trascurabile ma cresce esponenzialmente:
EF i 0
+
< EF s ⇒ n 0
+
= ni e
(
EF s −EF i 0+
kB T
)
> ni
Alla carica Qd = −qNA xp dovuta allo svuotamento di lacune si aggiunge quindi una carica Qn legata a questi elettroni liberi, detta carica di inversione. Lo strato di elettroni liberi, detto canale,
ha uno spessore infinitesimo a causa della relazione di tipo esponenziale; nell’approssimazione di carica
superficiale, il canale assume uno spessore nullo rappresentato con una delta di Dirac che, per la condizione di neutralità, rimane compensata dalla delta di Dirac nel metallo associata alla carica positiva
Qt = −Qd − Qn .
La carica di inversione Qn cresce (in valore assoluto) linearmente con la tensione VG > Vth :2
Qn = −Cox (VG − Vth )
2 In realtà c’è un piccolo cambiamento graduale in V
G ≈ Vth che però si trascura nell’approssimazione a
spezzata.
68
dove il coefficiente angolare della retta è la capacità per unità di superficie dell’ossido Cox (u.m.
Cox =
10.2
Il transistore MOSFET
10.2.1
Definizione e struttura
F
):
cm3
ox
tox
Il sistema nMOS,3 usato in regione di inversione (VG > Vth ), è la base dei transistori nMOS a effetto
di campo (FET), che sono dei dispositivi a 3 terminali dove la caratteristica di uscita IDS (VG ) dipende dalla tensione di ingresso VG ma non dalla tensione di uscita VDS . Il transistore MOSFET è un
dispositivo monopolare perché la corrente dipende dal flusso di un solo tipo di portatori.
Il canale conduttivo di elettroni liberi di lunghezza L che si forma in regione di inversione può
essere sfruttato per originare una corrente di drain IDS che, attraverso la carica Qn , è controllata
dalla tensione di ingresso VG . Gli elettroni si muovono lungo il canale, per trascinamento dovuto al
~ dal terminale di source a quello di drain, e danno origine così a una corrente IDS
campo elettrico E,
positiva dal drain al source.4 In corrispondenza dei due terminali vi sono due regioni con forte drogaggio
n allineate ai lati del gate, che grazie alla loro elevata conducibilità elettrica garantiscono continuità
spaziale al passaggio di elettroni. Di solito il source e il bulk sono cortocircuitati (VBS = 0), così da
garantire che la tensione di soglia Vth non cambi al variare del potenziale di bulk VB = VS .
10.2.2
Regime stazionario nel tempo
Si definisce potenziale di canale ϕch (x) il potenziale della sezione ∆x infinitesima del canale rispetto
al terminale di source. Il potenziale di canale ϕch è una funzione crescente5 lungo x man mano che ci si
allontana dal terminale di source,6 e agli estremi vale:7
ϕch (0) = 0 (source)
ϕch (L) = VDS (drain)
Regione lineare (VDS → 0+ )
Il canale si comporta come un resistore a cui è applicata di caduta di potenziale VDS . Se il terminale
di drain è posto a un potenziale lievemente superiore rispetto al potenziale del terminale di source
(VDS → 0+ ) in modo che l’effetto del potenziale di canale ϕch sia minimo, la corrente IDS cresce
linearmente con la tensione VDS .
A parità di tensione VDS , la pendenza della caratteristica inoltre aumenta al crescere della tensione VGS perché aumenta il numero di elettroni liberi da spostare nel canale e quindi cresce la
transcaratteristica IDS (VGS ).
Regione triodo/quadratica (0 VDS < VDS S )
Il potenziale di canale ϕch , sottraendosi sempre di più alla tensione VGS lungo x, ostacola il flusso di
elettroni verso il drain:
Qn (x) = −Cox (VGS − ϕch (x) − Vth )
e frena quindi il crescere lineare della corrente IDS a un andamento parabolico con concavità verso il
basso:
h
i
1
IDS = βn (VGS − Vth ) VDS − VDS 2
2
dove: (W è la larghezza del canale)
W
βn =
µn Cox
L
3 La
n specifica che il substrato è drogato p e nel canale di inversione si formano elettroni liberi.
dispositivo poiché simmetrico funziona analogamente con corrente in direzione opposta.
5 Caso particolare: è identicamente nullo se i terminali sono allo stesso potenziale: V = V
S
D ⇒ VDS = 0.
6 In questo esempio, il source è collegato a massa: V = 0.
s
7 Si trascura l’effetto delle resistenze parassite R e R nelle regioni drogate n+ .
s
d
4 Il
69
Punto di strozzamento (VDS = VDS S )
Si verifica lo strozzamento (o pinch-off) del canale se è applicata al terminale di drain una tensione
VDS S che annulla il numero di elettroni liberi in corrispondenza del terminale di drain (x = L):
Qn (L) = −Cox (VGS − ϕch (L) − Vth ) = 0 ⇒ VDS S = ϕch (L) = VGS − Vth
L’andamento parabolico si arresta per la seguente tensione di strozzamento VDS S :
dIDS = βn (VGS − Vth − VDS S ) = 0 ⇔ VDS S = VGS − Vth
dVDS VDS =VDS S
corrispondente al seguente punto di massimo di ID :
h
ID (VDS S ) = βn (VGS − Vth )2 −
1
βn
(VGS − Vth )2 =
(VGS − Vth )2
2
2
i
Regione di saturazione (VDS > VDS S )
Il punto di strozzamento (Qn = 0) arretra in L0 < L tale che ϕch (L0 ) = VDS S .
Poiché IDS ∝ L1 , l’accorciamento, detto modulazione della lunghezza di canale, aumenta la
corrente IDS .
Tuttavia, la distanza ∆L = L − L0 converge a un valore non troppo grande, cioè l’influenza dell’accorciamento del canale sulla corrente è trascurabile ⇒ in regione di saturazione (VDS > VDS S ), al
variare della tensione di uscita VDS la caratteristica di uscita IDS rimane approssimativamente costante
e pari a IDS (VDS S ) ⇒ questa è la regione in cui il sistema nMOS viene usato come transistore digitale.
Questo effetto di non idealità è tanto meno trascurabile quanto più è corto il canale, perché variazioni
∆L su una lunghezza L piccola diventano significative. Il coefficiente correttivo λ è legato alla pendenza
(idealmente nulla) della caratteristica in regione di saturazione:
ID =
βn
(VGS − Vth )2 [1 + λ (VDS − VDS S )]
2
Regione di interdizione (VGS ≤ Vth )
Se il sistema nMOS si trova al di fuori della regione di inversione, esso si comporta circuitalmente come
un circuito aperto (IDS = 0), perché non si sono formati gli elettroni liberi da spostare nel canale.
A seconda del segno della tensione di soglia Vth , i transistori nMOSFET si distinguono in:
• Vth < 0: nMOS a svuotamento o normalmente on (all’equilibrio VG = 0 il canale è già
presente);
• Vth > 0: nMOS ad arricchimento o normalmente off (all’equilibrio VG = 0 il canale non si è
ancora formato).
Siccome lo strato di ossido è molto sottile ed eventuali cariche fisse non ideali intrappolate al suo
interno o sulla superficie possono variare la carica totale e la tensione di banda piatta, è possibile regolare
0
atomi donatori nel canale:
la tensione di soglia Vth impiantando ND
q
0
0
0
VF B = VF B + ∆Vth = VF B +
NA
− ND
Cox
in modo che la riduzione della tensione di banda piatta VF B renda negativa la tensione di soglia Vth :
Vth = VF0 B + 2φp + γB
p
2φp − VB < 0
e il transistore nMOS diventi a svuotamento con canale preformato.
Breakdown (VDS VDS S o VGS Vth )
La corrente non deve entrare nella regione neutra del bulk attraverso le due giunzioni pn formate tra i
terminali drogati n+ e la regione neutra del bulk drogata p: per avere una corrente nulla (I ' 0) quindi
queste due giunzioni non devono essere in polarizzazione diretta (V ≤ 0), cioè il un potenziale di bulk
VB dev’essere minore o uguale sia del potenziale di source VS sia di quello di drain VD . Se entrambi i
terminali di bulk e di source sono posti a massa, sulla giunzione source-bulk è applicata una tensione
nulla (VS = VB ) ⇒ basta che la tensione VDB = VDS applicata alla giunzione drain-bulk sia positiva o
nulla.8
8 Si
noti il verso della tensione VDS : se positiva polarizza inversamente la giunzione.
70
• VDS VDS S : Una tensione di uscita VDS eccessiva può però portare una delle due giunzioni al
breakdown. Inoltre, l’elevato campo elettrico generato nel canale può provocare un effetto valanga.
Elevate tensioni di ingresso VGS tendono ad amplificare questo effetto, perché il breakdown si
instaura prima per tensioni VGS crescenti.
• VGS Vth : Elevate tensioni di ingresso VGS possono provocare campi elettrici che superano la
rigidità dielettrica9 dell’ossido distruggendolo.
Inoltre non si devono superare la tensione, la corrente e la potenza dissipata massime specificate dal
produttore del dispositivo.
10.2.3
Regime dinamico nel tempo
Modello statico di piccolo segnale
Il modello statico di piccolo segnale viene ricavato in regione di saturazione:
iD ss (t) = gm vGS ss (t) + go vDS ss (t)gmB vBS ss (t)
dove:
• gm è la transconduttanza:10
gm =
p
∂iD = 2βn ID 0
∂vGS (VGS 0 ,VDS 0 ,VBS 0 )
• go è la conduttanza di uscita:
go =
∂iD = λID 0
∂vDS (VGS 0 ,VDS 0 ,VBS 0 )
• gmB è la transconduttanza di substrato:10
gmB =
∂iD λB gm
= p
∂vBS (VGS 0 ,VDS 0 ,VBS 0 )
2 2ϕp − VBS 0
Modello dinamico di piccolo segnale
Nel modello dinamico, gli effetti capacitivi sono rappresentati da condensatori che si aggiungono al
circuito equivalente. A frequenze troppo elevate possono però essi degradare le prestazioni del dispositivo.
9 Si
veda la voce Rigidità dielettrica su Wikipedia in italiano.
il coefficiente λ è stato trascurato.
10 Qui
71
Capitolo 11
Tecnologia dei semiconduttori
Classificazione dei circuiti
• circuiti discreti: i componenti passivi (resistori, induttori, condensatori) e attivi (dispositivi
o circuiti integrati a semiconduttore) sono montati per saldatura su un substrato di materiale
isolante e sono interconnessi tramite delle piste conduttive;
• circuiti integrati: vi sono dei componenti costruiti direttamente per crescita sul substrato:
– circuiti integrati ibridi: solo una parte dei componenti è costruita su un substrato isolante,
tipicamente i componenti passivi;
– circuiti integrati monolitici (IC): tutti i componenti sono costruiti su un substrato
semiconduttore (Si, GaAs. . . ).
72
Capitolo 12
Uso in commutazione dei
transistori
I transistori sono usati in commutazione per pilotare carichi di potenza (attuatori), cioè dei carichi
che richiedono che scorra al loro interno una corrente di valore significativo, che i circuiti digitali
commutano tra on e off attraverso gli interruttori.
I circuiti logici possono basarsi su:
• logiche a giunzioni pn: diodi e/o transistori bipolari (in disuso);
• logiche a transistori MOSFET: nMOS o CMOS.
Un carico di potenza è caratterizzato da tensione di lavoro, corrente, tipo (resistivo o reattivo),
velocità di commutazione e tipo di interruttore.
L’interruttore può assumere due stati: ON quando è chiuso e approssima il cortocircuito, OFF
quando è aperto e approssima il circuito aperto. Le non idealità si rappresentano circuitalmente con
la resistenza Ron in stato ON (idealmente nulla) e con un generatore di corrente di perdita Ioff
(idealmente nulla).
Gli interruttori si distinguono in:
• high-side: l’interruttore si trova tra la tensione di alimentazione VAL e carico ZL ;
• low-side: l’interruttore si trova tra il carico ZL e massa (V = 0).
12.1
Interruttori low-side
12.1.1
Interruttore low-side a transistore bipolare
Il circuito impone una retta di carico alla porta di uscita (collettore):
VAL = ZL IC + VCE
Il transistore bipolare può essere usato nelle applicazioni digitali commutando, attraverso la scelta
della corrente di ingresso IB , tra la regione di saturazione (VCE = VCE sat ≈ 0) e quella di interdizione
(IC = 0). Il punto di funzionamento (IC 0 , VCE 0 ) del transistore è l’intersezione tra la retta di carico e
la caratteristica di uscita IC = βF IB :
• interdizione (circuito aperto):
IB ≈ 0 ⇒
IC 0 ≈ 0
VCE 0 ≈ VAL
• saturazione/conduzione (cortocircuito):
IC 0
IB ≥
⇒
βF
(
IC 0 =
VAL −VCE sat
ZL
VCE 0 ≈ VCE sat
73
≈
VAL
ZL
Più la corrente IB è elevata, più si garantisce che la tensione VCE 0 sia compresa nella regione di
saturazione (VCE 0 < VCE sat ), e più è bassa la potenza dissipata P = VCE 0 · IC 0 ≤ VCE 0 · (βF min IB )
⇒ per massimizzare la corrente IB così da minimizzare la tensione VCE 0 , conviene scegliere l’estremo
inferiore βF min della fascia di incertezza di βF .
La corrente di ingresso IB , tuttavia, è piccola poiché proviene da un circuito digitale ⇒ con un solo
transistore non è possibile realizzare un interruttore che abbia un guadagno sufficientemente significativo
senza dissipare troppa potenza.
12.1.2
Interruttore low-side a transistori bipolari in configurazione
Darlington
Due transistori bipolari sono collegati in coppia Darlington se la corrente di emettitore di uno è la
corrente di base dell’altro. Il guadagno complessivo è il prodotto dei due guadagni parziali:
IC = [β2 (β1 + 1) + β1 ] IB ≈ β1 β2 IB
Si possono anche collegare in cascata più di due transistori bipolari, anche in configurazioni miste.
Il tempo di commutazione è il tempo richiesto da un transistore bipolare per passare tra una buona
approssimazione del circuito aperto e una buona approssimazione del cortocircuito. In particolare, spesso
è significativo il tempo di commutazione di spegnimento, cioè il tempo di apertura dell’interruttore:
poiché il transistore passa dalla regione di saturazione a quella di interdizione (IC = 0), deve infatti
passare un certo tempo affinché si riduca l’eccesso di portatori minoritari n0p nella regione di svuotamento
(transitorio di spegnimento).
La corrente di base IB , che allontana gli elettroni in eccesso, è però molto bassa poiché arriva dal
circuito digitale. Nella coppia Darlington, si collega un resistore RE tra base e massa che aumenta la
corrente per accelerare il tempo di commutazione di spegnimento del transistore T2 .
12.1.3
Interruttore low-side a transistore nMOS
Il transistore nMOS si comporta da interruttore aperto in regione di interdizione (VGS < Vth ) ⇒ la
tensione di soglia Vth deve frapporsi a metà tra gli stati logici 0 e 1. Per il gate del transistore è
sufficiente la corrente bassa proveniente dal circuito digitale.
Se il circuito digitale è collegato in maniera diretta al gate, però, il circuito risonante formato dalla
capacità equivalente del gate CG e da induttanze parassite può far oscillare la tensione rendendola instabile o superandone il valore massimo (breakdown) ⇒ la resistenza RG aumenta il fattore di smorzamento
γ:
r
R C
γ=
2
L
e riduce il fattore di qualità Q = 12 γ, ma aumenta il tempo di commutazione perché rallenta il transitorio
di carica e scarica del condensatore CG .
12.2
Interfacce a componenti discreti
Poiché i circuiti digitali operano con correnti molto basse e non sono adatti a pilotare direttamente carichi
di potenza, le interfacce a componenti discreti sono dei circuiti MOS driver che si occupano di
74
amplificare il comando del circuito digitale in modo da fornire un valore massimo di corrente sufficiente
per pilotare il carico di potenza.
Nel caso di interruttore a MOS, il tempo di commutazione t dipende da quanto viene caricata
rapidamente la capacità di gate CG :1
I=C
dv
1
⇒ ∆v = v(t) − v0 =
dt
C
Z
t
Idt =
0
1
∆v
I ·t⇒t=C
C
I
L’aggiunta di un MOS driver amplifica la corrente I e riduce il tempo di commutazione t.
In un condensatore posto molto vicino all’alimentazione del driver si accumula la carica di
commutazione da fornire alla base.
12.3
Interruttori high-side
12.3.1
Interruttore high-side a transistore bipolare npn
Il transistore bipolare npn non riesce ad approssimare bene il cortocircuito e dissipa troppa potenza:
la tensione VCE di conduzione, soprattutto considerando che la corrente sul carico IC è molto elevata,
è significativa poiché sulla giunzione base-emettitore è applicata una tensione di polarizzazione diretta
non trascurabile tra il carico ZL e l’alimentazione.
12.3.2
Interruttore high-side a transistore nMOS
Il transistore nMOS soffre in conduzione dello stesso tipo di problema: la tensione VDS non riesce a essere
trascurabile, ma siccome è imposta una tensione VGS > Vth è dell’ordine di grandezza della tensione di
soglia Vth . Il problema è risolvibile applicando al terminale di gate una tensione più elevata della tensione
di alimentazione.
12.3.3
Interruttore high-side a transistore pMOS
Quando l’interruttore di controllo2 è chiuso, vale VGS = −VAL (affinché il transistore pMOS sia in
conduzione, deve valere VGS < Vth ), ma c’è poca dissipazione di potenza perché la tensione di source
però non è più vincolata ad essere uguale a quella del carico ZL . Tuttavia, le prestazioni di un pMOS
sono peggiori di quelle di un nMOS sia in termini di velocità di commutazione, sia perché ha un’elevata
resistenza Ron .
12.4
Isolamento galvanico ottico
La parte di controllo (il circuito digitale) e la parte di potenza (l’interruttore) devono essere elettricamente
isolate l’una dall’altra a causa di eventuali sbalzi di tensione o interferenze.
1 Nell’esempio si suppone una corrente I costante; in caso contrario, la tensione v(t) varia con un andamento
esponenziale.
2 L’interruttore di controllo, in questo caso low-side, serve per caricare e scaricare la capacità equivalente
del transistore, ma è facile da realizzare perchè è a bassa potenza e deve gestire correnti basse. Il transitorio
immediatamente successivo alla commutazione dell’interruttore si considererà sempre esaurito.
75
Tipi di isolamento galvanico
• trasformatore: isolamento tramite campo magnetico;
• condensatore: isolamento tramite campo elettrico;
• fotoaccoppiatore o isolatore fotovoltaico: isolamento ottico.
Per il passaggio di segnali in continua l’isolamento ottico non richiede modulazione, al contrario
delle altre due soluzioni basate su elementi reattivi.
12.4.1
Fotoaccoppiatore
Il fotoaccoppiatore è un circuito integrato dove il segnale elettrico passa unidirezionalmente attraverso
un meccanismo ottico:
• alla porta d’ingresso vi è un diodo LED: la radiazione luminosa in uscita ha un’intensità
proporzionale alla corrente fornita all’ingresso;
• alla porta d’uscita vi è un fototransistore, cioè un transistore bipolare la cui corrente di base IB è
fornita dall’assorbimento di radiazione luminosa proveniente dal diodo LED ⇒ la corrente di base,
pur essendo a sua volta proporzionale alla corrente fornita all’ingresso, è isolata da quest’ultima.
Il CTR (Current Transfer Ratio) è il rapporto tra la corrente di collettore del transistore bipolare e
la corrente d’ingresso nel diodo LED.
Il tempo di commutazione del fotoaccoppiatore è lento, in particolare il tempo di spegnimento a
causa del transistore bipolare (bisogna attendere la ricombinazione dei portatori minoritari nella base).
Aggiungere una resistenza per velocizzare il tempo di commutazione riduce il parametro CTR.
12.4.2
Isolatore fotovoltaico
L’isolatore fotovoltaico sfrutta lo stesso meccanismo ottico del fotoaccoppiatore con alcune differenze:
• alla porta d’ingresso sono posti in serie due diodi LED ⇒ la tensione alla porta d’ingresso è
maggiore;
• alla porta d’uscita sono posti in serie delle giunzioni pn dette fotodiodi, che convertono una
radiazione luminosa in un segnale di corrente.
Anche se non richiedono alimentazione, i fotodiodi generano una corrente bassa ⇒ se messi a pilotare
direttamente un transistore MOS, i tempi di commutazione sono molto lunghi.
12.5
Comportamento in commutazione
12.5.1
Carico resistivo (ZL = RL )
In un interruttore low-side a transistore nMOS, se il carico è di tipo resistivo la retta di carico è definita
come:
VDS = VAL − RL IL , IL ≡ ID
Stato ON (t = 0+ )
Stato OFF (t = 0− )
VL = RL IL = 0
VDS = VAL
VL = RL IL = 0
VDS = Ron IL ≈ 0
La retta di carico può trovarsi per un breve periodo di tempo (< 100 µs) durante la commutazione
al di fuori dalla Safe Operating Area (SOA) statica, ma sempre entro quella dinamica caratterizzata da
una potenza massima maggiore.
12.5.2
Carico induttivo (ZL = RL + jωL): transitorio di accensione
La corrente IL cresce solo esponenzialmente perché non è forzata:3
3 All’istante t = 0+ si trascura il transitorio di accensione sulla tensione V
DS del transistore nMOS ⇒ esso si
comporta in modo ideale.
76
Stato OFF (t = 0− )

VL = 0
RL IL = 0

VDS = VAL
Stato ON (t = 0+ )
(
IL 0+ = IL 0−
dIL >0
+
dt
⇒
Stato ON (transitorio esaurito)
⇒

VL = 0
t=0

dI
VL = L dtL = VAL

RL IL = 0
VDS = 0
RL IL = VAL
VDS = 0

La potenza dissipata dal transistore rimane sempre dentro la SOA, perché non si hanno mai tensione
VDS e corrente IL entrambe elevate allo stesso istante.
12.5.3
Carico induttivo (ZL = RL + jωL): transitorio di spegnimento
La corrente IL diminuisce molto rapidamente perché è forzata dal transistore MOS che è supposto ideale:
Stato ON (t = 0− )

VL = 0
RL IL = VAL

VDS = 0
Stato OFF (t = 0+ )
(
IL 0+ = IL 0−
dIL 0
+
dt
⇒
⇒
t=0

dI
VL = L dtL VAL

Stato OFF
esaurito)
RL IL = VAL
VDS = VAL − VL − RL IL VAL
(transitorio

VL = 0

RL IL = 0
VDS = VAL
Nel transitorio, la tensione di drain VDS assume un valore molto superiore alla tensione di alimentazione VAL , tanto che la potenza dissipata esce persino dalla SOA dinamica e può anche raggiungere la
tensione di breakdown del transistore.
L’energia accumulata nell’induttore:
1
EL = RL IL 2
2
alla commutazione viene scaricata sul transistore nMOS.
Un diodo di ricircolo (o volano) posto in parallelo al carico4 protegge il transistore dagli sbalzi
di tensione: quando l’interruttore si apre, il diodo da interdetto (V = −VAL < Vγ ) entra in conduzione
(V ≈ −VL VAL ) e si determina un flusso di corrente verso il diodo in modo che l’energia EL accumulata
dall’induttore si scarichi sulla resistenza parassita del diodo e sulla resistenza di carico RL .
4 Si
noti il verso della tensione sul diodo:
V = −VL − RL IL
77
Capitolo 13
Circuiti logici: specifiche
funzionali
13.1
Segnali logici
In elettronica gli stati logici 0 e 1 sono associati ai due valori di tensione alta VH ≈ VAL e bassa
VL ≈ GND = 0:
• convenzione logica positiva: 1 ←→ VH | 0 ←→ VL
• convenzione logica negativa: 0 ←→ VH | 1 ←→ VL
Si definisce una tensione di soglia VT R al di sotto della quale il segnale analogico viene riconosciuto
nello stato logico L, e viceversa.
13.1.1
Compatibilità tra porte
Per compatibilità si intende la capacità di circuiti connessi in cascata di scambiarsi correttamente stati
logici: gli ingressi devono interpretare correttamente i livelli di tensione.
Per un segnale analogico proveniente dall’uscita di un circuito digitale, sono definiti due valori limite
di tensione:
• VOH è il valore di tensione minimo per l’uscita U allo stato H;
• VOL è il valore di tensione massimo per l’uscita U allo stato L.
Affinché questo segnale venga riconosciuto correttamente all’ingresso di un circuito digitale, sono
definiti altri due valori limite:
• VIH ≤ VOH è il valore di tensione minimo per l’ingresso I allo stato H;
• VIL ≥ VOL è il valore di tensione massimo per l’ingresso I allo stato L.
78
Due circuiti logici appartenenti alla stessa famiglia logica hanno le stesse caratteristiche elettriche
(alimentazione, tensioni e correnti di uscita e di ingresso, ritardi, consumo) ⇒ sono elettricamente
compatibili tra di loro.
13.1.2
Comparatore di soglia1
Conviene evitare valori limite ingresso-uscita uguali garantendo un margine di rumore per ridurre
l’effetto dei disturbi:
NMH = VOH − VIH
VIH < VOH
⇒
NML = VIL − VOL
VIL > VOL
Per recuperare un segnale digitale disturbato, si può interporre fra due circuiti digitali un comparatore di soglia, un modulo che realizza una funzione a gradino: converte un ingresso analogico, in
base a un unico valore di soglia S, in un valore logico/binario in uscita.
Se il segnale è molto disturbato e oscilla frequentemente attorno al valore di soglia, è preferibile usare
un comparatore di soglia con istèresi, che ha due valori di soglia S1 e S2 : il valore di soglia S1 viene
attivato quando il segnale è crescente nel tempo (da L a H), e viceversa. Il trigger di Schmitt è un
circuito che approssima il comportamento del comparatore di soglia con isteresi.
13.2
Invertitori R-switch
13.2.1
Invertitore nMOS: uscita a vuoto (RL → +∞)
L’invertitore a transistore nMOS è costituito da una resistenza di pull-up RP U verso l’alimentazione
VAL e da un interruttore a transistore nMOS verso massa GND:
• I = L, U = H: la tensione di ingresso VI = VGS = 0 è minore della tensione di soglia Vth ⇒ il
transistore è aperto e in interdizione ⇒ la corrente che scorre nella resistenza di pull-up RP U è
nulla ⇒ la tensione di uscita VO è “portata su” alla tensione di alimentazione VAL ;
• I = H, U = L: la tensione di ingresso VI = VGS è maggiore della tensione di soglia Vth ⇒ il
transistore è chiuso e in conduzione ⇒ la tensione VDS di pull-down è nulla ⇒ la tensione di uscita
VO è “portata giù” a massa (VO = 0).
Se si considerano anche le non idealità dell’invertitore:
• U = L: la tensione VAL si ripartisce anche sulla resistenza Ron ;
• U = H: una parte della corrente si disperde nella corrente di perdita Ioff .
Figura 13.1: Transcaratteristica di un invertitore reale2
La transcaratteristica VO (VI ) di un invertitore reale non è brusca ma segue una variazione continua
e graduale attraverso uno stato logico non definito. Quando l’uscita è allo stato basso L la resistenza di
pull-up dissipa potenza.
Sulla transcaratteristica, i valori limite di tensione sono definiti di solito come i punti in cui le tangenti
al grafico hanno pendenza 45◦ .
1 Per
approfondire, si veda il capitolo “Comparatori di soglia” negli appunti di Elettronica applicata e misure.
immagine è tratta da Wikimedia Commons (Caratteristica nm invertitore.jpg), è stata realizzata da
Hachreak ed è concessa sotto la licenza Creative Commons Attribuzione - Condividi allo stesso modo 3.0.
2 Questa
79
13.2.2
Invertitore nMOS: carico resistivo RL
Se il carico RL è collegato verso massa, la tensione VO è inferiore a quella che si ottiene nel caso di carico
ideale:
U =L
RL ||Ron
Ron
VO =
VAL >
VAL
RL ||Ron + RP U
Ron + RP U
U =H
RL
VO =
VAL − Ioff (RP U ||RL ) > VAL − Ioff RP U
RL + RP U
Viceversa, se il carico è collegato verso massa, la tensione VO è superiore a quella che si ottiene nel
caso di carico ideale.
13.2.3
Invertitore pMOS
Poiché nel transistore pMOS le posizioni di source e drain risultano scambiate,3 se esso venisse collegato
verso massa la sua tensione di gate VGS sarebbe controllata anche dalla tensione di uscita VDS ≡ VO ⇒
non sarebbe un invertitore:
VGS = VI − VDS
L’invertitore a transistore pMOS ha quindi una resistenza di pull-down RP D verso massa, in
modo che il controllo della commutazione dell’invertitore sia esercitato dalla sola tensione di ingresso:
VGS = VI − VAL
La scelta della tensione di soglia Vth ha delle restrizioni:
• aperto/interdizione: VI = VAL ⇒ VGS = 0 > Vth ⇒ VO = 0 (la tensione di soglia Vth dev’essere
negativa);
• chiuso/conduzione: VI = 0 ⇒ VGS = −VAL < Vth ⇒ VO = VAL (la tensione di soglia Vth
dev’essere minore (in valore assoluto) della tensione di alimentazione VAL ).
13.3
Invertitore CMOS
13.3.1
Uscita a vuoto
In un invertitore CMOS (o a MOS complementari) entrano alternativamente in funzione due transistori di polarità opposte: l’nMOS sostituisce la resistenza di pull-down RP D , il pMOS la resistenza
di pull-up RP U , e ciascun transistore ha il terminale di drain verso quello dell’altro. Ogni transistore è
caratterizzato da una propria tensione di soglia:
• nMOS: la tensione di soglia Vthn deve essere positiva e minore della tensione di alimentazione VAL ;
• pMOS: la tensione di soglia Vthp deve essere negativa e maggiore della tensione di alimentazione
−VAL .
3 La
corrente deve scorrere dall’alimentazione verso massa.
80
La tensione d’ingresso VI = VGS n è applicata al transistore nMOS di pull-down ⇒ sul transistore
pMOS di pull-up è applicata una tensione:
VGS p = VI − VAL
Se |Vthp | < VAL − Vthn , a seconda della tensione di ingresso VI si distinguono tre casi:
• 0 < VI < Vthn : nMOS interdetto, pMOS in conduzione ⇒ U = H: il carico è portato
all’alimentazione;4
• Vthp < VI < 0: nMOS in conduzione, pMOS interdetto ⇒ U = L: il carico è portato a massa;
• Vthp < VI < Vthn : nMOS in conduzione, pMOS in conduzione ⇒ l’uscita non corrisponde a uno
stato logico definito.
Ciascun transistore ammette la rappresentazione circuitale di perdita.
Un invertitore CMOS è anche rappresentabile con due interruttori p-switch e n-switch oppure con
un unico deviatore.
Vantaggi rispetto agli invertitori R-switch
• sono fisicamente molto più piccoli rispetto agli invertitori R-switch;
• hanno una struttura simmetrica e un comportamento simmetrico negli stati H e L;
• in condizioni statiche hanno in entrambi gli stati un consumo di potenza trascurabile;
• hanno una transcaratteristica VO (VI ) di pendenza maggiore rispetto a quella degli invertitori Rswitch ⇒ la regione in cui lo stato logico non è definito è molto più stretta ⇒ migliori prestazioni
logiche. Se la pendenza è idealmente verticale, lo stato logico non definito coincide con l’unica
tensione di soglia VT R.
4 Si
suppone un carico ideale: RL → +∞ ⇒ I = 0.
81
Capitolo 14
Circuiti logici: caratteristiche
elettriche e interfacciamento
14.1
Invertitore CMOS con carico resistivo RL
(a) Circuito equivalente di un invertitore (b) Circuito equivalente di un invertitore
CMOS allo stato alto H collegato a un carico CMOS allo stato basso L collegato a un carico
resistivo RL verso massa.
resistivo RC verso l’alimentazione.
14.1.1
Uscita a stato H, carico verso massa
Figura 14.2: Caratteristica di un invertitore CMOS allo stato alto H collegato a un carico
resistivo RL verso massa.
Il circuito impone una retta di carico sulla resistenza RL di carico:1
VO = VAL + ROH IO
VO = −RL IO
⇒ IO = −
VAL
ROH + RL
1 È chiamata resistenza R
OH la resistenza di perdita Ronp del transistore pMOS quando l’uscita dell’inverter
è allo stato alto H, e viceversa per la resistenza ROL . L’altro effetto di non idealità, la corrente di perdita Ioff ,
verrà sempre trascurato.
82
La resistenza di carico RL non deve essere troppo piccola affinché il punto di funzionamento del
circuito non esca dal valore limite VOH :
(
U = H ⇒ VO > VOH
AL
IO (VO ) = VOR−V
OH
14.1.2
(
⇒
IO (VO ) > IO (VOH ) ≡ IOH
VAL
IO (VO ) = − ROH +R
L (VO )
⇒ RL (VO ) > RL (VOH )
Uscita a stato L, carico verso alimentazione
Figura 14.3: Caratteristica di un invertitore CMOS allo stato basso L collegato a un carico
resistivo RC verso l’alimentazione.
Il circuito impone una retta di carico sulla resistenza ROL di perdita dell’inverter:
VO = VAL − RC IO
VO = ROL IO
⇒ IO =
VAL
ROL + RC
La resistenza di carico RC non deve essere troppo piccola affinché il punto di funzionamento del
circuito non esca dal valore limite VOL :
(
U = L ⇒ VO < VOL
−VAL
IO (VO ) = VOR
C
14.2
(
⇒
IO (VO ) < IO (VOL ) ≡ IOL
VAL
IO (VO ) = ROL +R
C (VO )
⇒ RC (VO ) > RC (VOL )
Invertitori con carico capacitivo
La presenza di una capacità nel carico introduce degli effetti capacitivi di ritardo: le commutazioni non
sono istantanee.
Nella realtà sono presenti anche degli effetti induttivi che introducono delle piccole oscillazioni nel
segnale.
14.2.1
Ritardi di transizione
Si definisce tempo di transizione l’intervallo di tempo impiegato dal segnale per variare la sua ampiezza
tra il 10% e il 90%. Si distinguono il tempo di salita tr e il tempo di discesa tf :
83
Il tempo di transizione ∆t, sia nel fronte di salita sia nel fronte di discesa, è direttamente proporzionale
alla costante di tempo τ :
0, 1 (VH − VL ) − VH
∆t = τ ln
= 2, 2τ
0, 9 (VH − VL ) − VH
Transizione L → H
Il condensatore passa da circuito aperto a cortocircuito ⇒ la tensione di uscita VB (t) ha un andamento
esponenziale crescente che parte dalla tensione VOL e tende alla tensione VOH con costante di decadimento
τHL = CI ROH ||RI ' CI ROH :2
−τ t
VB (t) = VOH + (VOL − VOH ) e
LH
Transizione H → L
Il condensatore passa da cortocircuito a circuito aperto ⇒ la tensione di uscita VB (t) ha un andamento esponenziale decrescente che parte dalla tensione VOH e tende alla tensione VOL con costante di
2 La resistenza di carico R non deve essere troppo piccola perché, quando ad esempio il condensatore è un
I
circuito aperto, la tensione di alimentazione VA si ripartirebbe in una tensione di uscita VB troppo piccola ⇒ la
qualità del segnale viene degradata.
84
decadimento τLH = CI ROL ||RI ' CI ROL :2
−τ t
VB (t) = VOL + (VOH − VOL ) e
HL
Invertitore nMOS
La resistenza equivalente di uscita vale RP U nello stato H e ROL ||RP U ' ROL nello stato L ⇒ è molto
più piccola quando l’interruttore è chiuso ⇒ la costante di tempo τLH del fronte di salita risulta molto
più piccola ⇒ il tempo di transizione L → H è maggiore del tempo di transizione H → L.
Invertitore CMOS
L’elemento di pull-up non è più passivo ma attivo: cambia il suo valore di resistenza equivalente in
funzione dell’ingresso esattamente come fa l’elemento di pull-down ⇒ il comportamento dinamico è
simmetrico e i tempi di transizione sono entrambi piccoli.
Si possono minimizzare i ritardi riducendo la costante di tempo, in particolare:
• la resistenza equivalente RO vista ai morsetti del condensatore ⇒ la corrente IO che scorre all’uscita
diventa elevata;
• la capacità equivalente CI ⇒ il dispositivo deve essere piccolo (ad esempio, nel transistore MOS
la capacità Cox , cioè la capacità equivalente per unità di superficie,3 si estende all’intero volume
moltiplicandola per l’area A = W · L) ⇒ conferma la legge di Moore.
14.2.2
Ritardi di propagazione
Una variazione all’ingresso viene propagata all’uscita con un certo ritardo: si definisce tempo di propagazione della porta l’intervallo di tempo tra l’istante in cui il segnale d’ingresso ha il 50% di ampiezza
e l’istante in cui il segnale d’uscita ha il 50% di ampiezza:
3 Nel
sistema MOS, la superficie è perpendicolare alla lunghezza del canale L.
85
Figura 14.4: Tempo di propagazione di un invertitore.
La costante di tempo, e quindi il tempo di transizione, dipende anche dalla parte capacitiva del
carico: collegare l’invertitore a un circuito digitale con un numero di ingressi, detto fan out, troppo
grande aumenta la capacità equivalente di carico, rischiando che il tempo di transizione superi il tempo
di propagazione e il segnale non abbia il tempo di commutare.
14.3
Collegamento a bus
In un collegamento a bus non è noto a priori il numero di dispositivi logici connessi ⇒ bisogna evitare
le collisioni, cioè due dispositivi non devono comunicare sul bus in contemporanea.
14.3.1
Uscita totem pole (TP)
Figura 14.5: Uscita totem pole.
Collegare tra loro le uscite di più invertitori CMOS può essere pericoloso: siccome i vari segnali di
controllo sono indipendenti tra loro, un’errata combinazione di essi può far andare l’alimentazione in
cortocircuito.
86
da chiarire
14.3.2
Uscita a tre stati (3S)
Figura 14.6: Collegamento a bus con uscite a tre stati.
In un collegamento a bus con uscite a tre stati, ogni circuito ha un segnale di enable, e i segnali di
enable vengono attivati uno alla volta da un modulo di controllo per evitare le collisioni:
• segnale di enable OE allo stato basso L: l’uscita del circuito è abilitata (come totem pole);
• segnale di enable OE allo stato basso H: l’uscita del circuito viene disabilitata e assume un terzo
stato Hi-Z (ad alta impedenza).
Il segnale di enable può essere rappresentato circuitalmente con un unico deviatore a 3 posizioni,
di cui una corrisponde allo stato Hi-Z, oppure con un altro deviatore in serie all’uscita che abilita o
disabilita l’uscita a seconda se chiuso o aperto:
Figura 14.7: Due rappresentazioni circuitali per l’uscita a tre stati.
La non idealità del circuito aperto interpretato nello stato Hi-Z è rappresentabile con una corrente
di perdita IOZ .
L’uscita a tre stati è pericolosa se non si può garantire di poter attivare i segnali di enable solo uno
alla volta.
87
14.3.3
Uscita a collettore aperto (OC)
Figura 14.8: Collegamento a bus con uscite a collettore aperto.
L’uscita a collettore aperto (open drain) trova applicazione nella gestione delle richieste di interrupt,
dove possono verificarsi più richieste alla volta.
Ogni stadio di uscita è realizzato con un solo interruttore nMOS verso massa.
Tutti gli stadi di uscita sono in parallelo e condividono un’unica resistenza di pull-up RP U :
• wired or: la linea va nello stato basso L se anche una sola uscita è chiusa;
• wired and: la linea va nello stato alto H solo se tutte le uscite sono aperte.
Nel caso dell’inverter, l’interruttore è chiuso se l’ingresso è allo stato alto H e viceversa:
• operatore NOR (uscita 0 quando almeno uno degli ingressi è 1): basta che uno solo degli
interruttori sia chiuso perché la linea scenda allo stato basso L;
• operatore NAND (uscita 0 quando tutti gli ingressi sono 1): tutti gli interruttori devono essere
aperti perché la linea salga allo stato alto H.
Collegando n carichi a m uscite OC, è necessario scegliere una resistenza di pull-up RP U che garantisca la compabilità statica, cioè la corrente e la tensione non devono superare i valori limite riconosciuti
dai carichi:
IR = mIO − nII :
VO = VAL − IR RP U :
IO < IOL ∨ IO > IOH
VAL − VO
⇒ IR =
RP U
VO < VOL ∨ VO > VOH
> mIOH + nIIH ⇒ RP U < Rmax
< mIOL + nIIL ⇒ RP U > Rmin
La scelta del valore di resistenza RP U è quindi un compromesso tra due caratteristiche del dispositivo:
• RP U = Rmin : massimizza la velocità perché è minore la resistenza equivalente e quindi la costante
di tempo τ ;
• RP U = Rmax : minimizza la potenza dissipata perché la corrente che scorre attraverso la resistenza
RP U è minore.
14.4
Segnali differenziali digitali
Anche i segnali digitali possono essere trasmessi in modo differenziale: lungo due fili, entrambi riferiti al
terzo filo di massa, scorrono due segnali digitali uno invertito all’altro, e il segnale logico di informazione
è dato dalla loro differenza.
Vantaggi
• immunità ai disturbi dall’esterno;
• minor consumo: i gradini dei singoli segnali hanno metà ampiezza del segnale differenziale allo
stato alto H ⇒ è richiesta una tensione di alimentazione minore di quella richiesta da un singolo
segnale di modo comune di ampiezza doppia.
88
Capitolo 15
Circuiti logici combinatori
I circuiti si suddividono in:
• combinatori: lo stato dell’uscita dipende dagli stati correnti degli ingressi;
• sequenziali: lo stato dell’uscita, oltre che dagli stati correnti degli ingressi, dipende anche da
stati precedenti nel tempo (di solito al colpo di clock precedente) ⇒ richiedono degli elementi di
memoria detti flip-flop.
15.1
Porte a livello singolo
Le porte logiche si suddividono in invertenti e non invertenti a seconda se il segnale viene rispettivamente
negato o no:
Invertenti
Non invertenti
• inverter
• buffer1
• NOR
• OR
• NAND
• AND
• EXNOR
• EXOR
15.1.1
Porte NAND e NOR R-switch
Porta NAND nMOS
È costituita da più transistori collegati in serie e da una resistenza di pull-up RP U . L’uscita va a massa
se tutti gli interruttori sono chiusi, ovvero se tutti i segnali di ingresso sono allo stato alto H.
Porta NOR nMOS
È analoga alla porta NAND, ma i transistori nMOS sono collegati in parallelo. L’uscita va a massa se
almeno uno degli interruttori è chiuso, ovvero se almeno uno dei segnali di ingresso è allo stato H.
Porte pMOS
Una porta pMOS rappresenta la stessa funzione di una porta nMOS se presenta delle caratteristiche
opposte:
• chiuso se I = L
• aperto se I = H
• serie → parallelo
• parallelo → serie
• verso massa → verso alimentazione
1 Uno
stadio buffer si limita a rigenerare il segnale senza modificarlo dal punto di vista funzionale. Quando il
segnale di uscita ha una potenza maggiore, il buffer è un amplificatore.
89
15.1.2
Porte NAND e NOR CMOS
Le tipologie nMOS e pMOS si complementano nelle porte CMOS, che non richiedono più resistenze di
pull-up o di pull-down ⇒ anche se rispetto alle porte R-switch si ha un numero doppio di transistori, le
dimensioni fisiche risultano sempre più ridotte.
Porta NAND
È l’unione di una porta NAND nMOS come elemento di pull-down e di una porta NAND pMOS come
elemento di pull-up. Poiché in un CMOS gli elementi devono essere cortocircuitati uno alla volta, ogni
segnale d’ingresso deve sdoppiarsi agli ingressi di una coppia di transistori di tipo opposto: “bufferato”
al transistore nMOS e negato al transistore pMOS.
Porta NOR
Entrambi gli elementi di pull-down e pull-up invertono il tipo di collegamento dei transistori.
15.2
Porte a livelli multipli
Qualsiasi funzione logica può essere ricondotta a una somma di prodotti o a un prodotto di somme ⇒
bastano sempre al massimo due livelli di porte logiche, cioè con due porte poste in serie.2
15.2.1
Porte AND e OR in cascata
Porte R-switch
Avendo una resistenza di pull-up RP U , si possono mettere in cascata più transistori nell’elemento di
pull-down:
• la funzione OR si realizza con un collegamento in parallelo;
• la funzione AND si realizza con un collegamento in serie.
L’elemento di pull-down è sempre invertente ⇒ data una funzione logica, è necessario ricavare
attraverso le leggi di De Morgan la corrispondente funzione negata.
Le prestazioni si riducono fortemente all’aumentare del numero di transistori inseriti, perché si
amplificano gli effetti di non idealità.
Porte CMOS
L’elemento di pull-up complementare si realizza invertendo le caratteristiche di quello di pull-down nel
modo consueto.3
15.3
Pass gate
Il pass gate è un interruttore in serie al segnale, realizzato con una coppia di transistori pMOS e nMOS
in parallelo. Il segnale di controllo S apre un transistore chiudendo l’altro e viceversa, e l’uscita assume
uno dei due valori di ingresso A o B:
U = A · S¯ + B · S
¯ si realizza una porta XOR.
Se il secondo segnale è il negato del primo (B = A),
La resistenza di perdita Ron del transistore in conduzione e la capacità equivalente CP associate al
pass gate aumentano la costante di tempo ⇒ inserire più pass gate in serie porta a un eccessivo ritardo
di propagazione.
Rispetto a un collegamento di porte logiche, il pass gate è vantaggioso perché richiede internamente
meno transistori. A differenza delle porte logiche, però non rigenera il segnale perché si limita a restituire
direttamente uno dei segnali di ingresso ⇒ i disturbi non vengono filtrati.
2 Già le porte NAND e NOR CMOS in realtà erano a due livelli, perché la negazione degli ingressi comporta
la presenza di un invertitore in serie.
3 Si veda la sezione 15.1.1.
90
15.4
Consumo
Ogni modulo consuma energia:
• una parte è usata per il funzionamento interno del modulo;
• una parte viene usata per i segnali esterni;
• una parte viene dissipata in calore.
L’energia viene fornita al modulo attraverso la tensione di alimentazione VAL : l’indicatore del
consumo è la corrente assorbita dall’alimentazione.
Conviene evitare un consumo di potenza eccessivo:
• forti correnti comportano dei disturbi elettromagnetici;
• per portare una corrente elevata con una bassa dissipazione di potenza, il tratto di filo conduttore
in cui scorre deve avere una resistenza equivalente molto bassa ⇒ la resistenza equivalente è
inversamente proporzionale alla sezione di conduttore;
• per i dispositivi portatili è importante l’autonomia delle batterie;
• un alto consumo di potenza comporta un’elevata quantità di calore disperso, specialmente se i
componenti elettronici sono di piccole dimensioni.
15.4.1
Potenza statica PS
La potenza statica PS è la potenza assorbita in assenza di commutazione, cioè quando la corrente IDC
è costante nel tempo:
P = V IDC
Varia con la temperatura e con la tensione di alimentazione VAL .
Dipende dalla tecnologia del dispositivo e dai carichi resistivi.
La potenza statica di un dispositivo R-switch è dovuta principalmente alla resistenza di perdita Ron
del transistore che dissipa potenza durante l’intervallo di tempo in cui l’uscita è portata a massa (I = H,
U = L), definito in funzione del tempo totale (di solito l’intervallo tra due colpi di clock) attraverso una
costante D detta duty cycle:
VAL 2
TH
PS = DI
, DI =
RP U
T
La potenza statica di un dispositivo CMOS, a differenza di quella della tecnologia R-switch, è approssimativamente nulla perché, in assenza di carico resistivo,4 in entrambi gli stati logici vi è un transistore
in interdizione.
15.4.2
Potenza dinamica PD
La potenza dinamica PD è la potenza assorbita per eseguire una commutazione. Con un carico
capacitivo, la transizione L ⇒ H dal livello basso al livello alto richiede che il condensatore venga
caricato con una corrente proveniente dall’alimentazione, e viceversa con una corrente che va verso
massa.
Dipende dalla tecnologia del dispositivo e soprattutto dal carico capacitivo. Di solito è molto maggiore
della potenza statica PS .
Se il condensatore C a cui è applicata una differenza di potenziale V viene caricato e scaricato F
volte al secondo, scorre una corrente pari a F volte la quantità di carica Q (s)caricata ogni volta:
I = F · Q = F · CV
con una potenza dinamica media:
P = V I = F CV 2
La potenza dinamica PD è per definizione proporzionale alla frequenza di clock ⇒ il consumo è
proporzionale alla frequenza.
Come ridurre la potenza dinamica PD ?
• Non conviene ridurre la frequenza di commutazione F perché altrimenti per portare a termine
un’operazione sarebbero richiesti più colpi di clock ⇒ l’energia totale consumata sarebbe sempre
la stessa, oltre al fatto che le prestazioni del circuito sarebbero peggiori.
4 Vale
anche per un carico puramente capacitivo.
91
• Ridurre la capacità equivalente C, che essendo nel transistore MOS proporzionale a
una riduzione delle dimensioni.
W
L
comporta
• Non conviene ridurre troppo la tensione di alimentazione VAL perché comporterebbe una riduzione
eccessiva dei margini di rumore.
15.4.3
Prodotto potenza PD × ritardo tP
Un circuito logico ideale è caratterizzato da potenza dissipata nulla (PD = 0) e ritardo nullo (tP = 0).
In un dispositivo reale si cerca un compromesso tra:
• correnti elevate: alta velocità e forte dissipazione;
• correnti deboli: bassa velocità e bassa dissipazione.
Si può dimostrare che il prodotto PD × tP di una porta, una volta fissata la sua tecnologia, dipende
solo dalla tensione di alimentazione VAL e dalla capacità equivalente C del carico ⇒ definisce una iperbole
nel piano (Pd , tP ).
92
Parte I
Misure elettroniche
93
Capitolo 16
Incertezze di misura
16.1
Misurazione
16.1.1
Definizioni
Eseguire una misurazione significa seguire un certo numero di passi per ottenere il risultato, detto
misura, cioè l’informazione che va comunicata.
16.1.2
Nomenclatura
misurando la grandezza da misurare, espressa con un modello matematico oppure descrittivo (es.
lunghezza della scrivania)
sistema misurato il sistema fisico che viene misurato, che può avere misurandi (es. la scrivania ha
lunghezza e grandezza)
operatore chi esegue la misurazione
campione di riferimento la misura è per via diretta/indiretta il confronto tra un campione scelto e
la grandezza misurata (es. metro)
grandezze di influenza le grandezze ambientali che alterano in modo apprezzabile il risultato della
misurazione (es. temperatura, umidità, disturbi di tipo elettrico)
16.2
Definizioni
L’incertezza è un’informazione che stima la bontà della misurazione. Sotto certe condizioni coincide
con la fascia di valori. Lo sperimentatore ha anche il compito di stimare correttamente l’incertezza.
16.2.1
Rappresentazioni
• fascia di valori: x = [9, 98 ÷ 10, 02] V
• semiampiezza della fascia di valori:
– valore assoluto: x = 10, 00 V ± 0, 02 V , errore assoluto: Ex = 0, 004 A
– valore relativo: ex =
16.2.2
Ex
x
· x = 0, 13%
Componenti di incertezza
L’incertezza non è mai uguale a 0, perché avrebbe un costo infinito e ci vorrebbe un tempo infinito per
eseguirla:
• il misurando ha una incertezza intrinseca, anche dovuta all’approssimazione del modello
matematico che lo descrive, generalmente trascurabile;
• tutti i campioni hanno un loro incertezza, che è dichiarata dal costruttore;
• anche i dispositivi di misura hanno delle incertezze, scritte nel manuale;
94
• lo stato è un insieme di grandezze che interagiscono nella misurazione e che definiscono le condizioni in cui si sta lavorando; lo stato non è perfettamente definito (servirebbero troppe grandezze)
e varia al variare delle condizioni ambientali.
Alcuni scarti sono calcolabili con modelli teorici, per correggere la misura se la correzione risulta
conveniente e non trascurabile nei confronti dell’incertezza. Alcune correzioni possono essere necessarie
nell’utilizzo di alcuni strumenti apportanti “errori” di consumo (carico strumentale), ovvero quelli che
quando messi in funzionamento variano lo stato del sistema rispetto a quando sono spenti.
Le grandezze di influenza sono tutte le grandezze di incertezza che sono dell’ordine di qualche
percento. Esse si sommano secondo un certo modello.
16.2.3
Cifre significative
Si mettono solo le cifre significative che danno informazione. Siccome l’incertezza è stimata con qualche
percento, servono non più di due cifre significative.
16.3
Modello deterministico di stima dell’incertezza
16.3.1
Definizioni
Il modello deterministico prevede una misurazione a lettura singola, quello probabilistico è a letture
ripetute del valore di output dello strumento. La funzione di taratura, scritta nel manuale dello
strumento, è un’informazione che, data una certa lettura, permette di eseguire una stima della grandezza
(es. un grafico, un tabella, o anche un semplice coefficiente).
L’operatore prudente compie una stima pessimistica delle componenti di incertezza. Il valore centrale
nella fascia di valori non è quello più probabile, ma tutti i valori sono ugualmente ragionevoli.
Ogni tanto lo strumento dev’essere ritarato.
16.3.2
Incertezza delle misurazioni indirette
Il risultato di una misurazione indiretta è ottenuta elaborando i risultati di una o più misurazioni
dirette, ovvero effettuate con un campione (es. la velocità è calcolata con lunghezza e tempo).
Ciascuna delle misurazioni dirette ha una incertezza.
Se le grandezze dirette sono ragionevolmente indipendenti, l’incertezza assoluta massima della
misurazione indiretta è data da:
∂f ∂f δx1 + . . . + δxm
δx = ∂x1o
∂xmo
con xio valori centrali.
Casi particolari
Somma
Prodotto
Potenza
x=a+b
x=a·b
δx
δa
δb
=
+
|x|
|a| |b|
Quoziente
a
x=
b
δx
δa
δb
=
+
|x|
|a| |b|
x = an
δx
δa
=n
|x|
|a|
Radice
√
x= na
δx
1 δa
=
|x|
n |a|
δx = δa + δb
Differenza
x=a−b
δx = δa + δb
95
16.4
Compatibilità delle misure
Non si può mai dire che due misure sono uguali. Si introduce la definizione di compatibilità: due misure
sono compatibili quando le fasce di valori relative alla stessa quantità misurate in varie occasioni hanno
intersezione non nulla.
Valgono le proprietà riflessiva (a è compatibile con a) e simmetrica (se a è compatibile con b, b è
compatibile con a), ma non quella transitiva (se a è compatibile con b e b è compatibile con c, non
necessariamente a è compatibile con c). Sono mutualmente compatibili le misure che hanno almeno
un intervallo in comune tra le fasce di valori.
96
Capitolo 17
Gli oscilloscopi analogici
L’oscilloscopio nasce come strumento che visualizza, su uno schermo con tubo a raggi catodici,
l’andamento dei segnali di un generatore. Successivamente è diventato uno strumento di misura.
Misura due tensioni Vx e Vy in ingresso variabili nel tempo La prima fa muovere un punto
luminoso lungo l’asse x, la seconda lungo l’asse y. Il punto ha una certa persistenza su uno schermo,
permettendo di saperne la traiettoria.
17.1
Modi operativi
17.1.1
Modalità XY
Sullo schermo appare la curva parametrica data dalle equazioni: x = Vx (t) e y = Vy (t).
17.1.2
In base ai tempi
Sullo schermo appare solo l’andamento nel tempo di Vy (t), mentre Vx (t) viene generato all’interno
dell’oscilloscopio come una funzione proporzionale rispetto al tempo: x = Vx (t) = k · t.
Il grafico di Vx è composto da una successione di: salita (detta rampa/spazzolata) → discesa
(qualunque) → retta orizzontale. Durante la spazzolata, viene disegnato sullo schermo l’andamento
di Vy .
17.2
Parametri
Sul pannello anteriore dell’oscilloscopio, vi sono due potenziometri per regolare la traccia:
• INT (intensità): regola la luminosità della traccia → una intensità troppo alta produce una traccia
troppo spessa e rovina lo schermo;
• FOCUS: regola la messa a fuoco del punto → è necessario rendere il punto il più piccolo possibile
per ridurre l’incertezza di lettura.
17.2.1
Asse verticale
• sensibilità: ampiezza del segnale in ingresso necessaria per muovere di un tot il punto lungo l’asse
y (con incertezza di qualche %);
• posizione: la posizione del punto rispetto all’asse Vy quando non c’è tensione Vy ;
• scala verticale (V/div, “Volt a divisione”): si può variare tramite un attenuatore calibrato, che
ha due manopole: una gira a scatti (con incertezza di qualche %), l’altra gira in modo continuo
ma non è tarata;
• impedenza e capacità di ingresso: le grandezze elettriche del modello equivalente (vd. sezione 17.5);
97
• banda: nel diagramma di Bode dell’oscilloscopio guadagno (modulo)/frequenza, i segnali ad alta
frequenza vengono distorti, in particolare attenuati in guadagno → la banda passante è la frequenza
per cui si ha un’attenuazione di −3 dB (−30%) rispetto al guadagno che si trova alle basse
frequenze;
• tempo di risposta/salita: tipicamente nelle funzioni a gradino (un interruttore accende/spegne un
segnale periodico), è nel grafico segnale in uscita/tempo l’intervallo di tempo per passare dal 10%
al 90% del valore finale di oscillazione:
Tsalita =
17.2.2
0, 35
banda
Asse orizzontale
• velocità di scansione: tramite il regolatore tarato (due manopole), si può spostare l’asse dei
tempi lungo l’asse x;
• posizione: la posizione del punto rispetto all’asse Vx all’inizio della spazzolata (consigliato a sinistra
dello schermo).
17.3
Sincronizzazione
La traccia ha una persistenza di pochi secondi → per vederla stabile bisogna dare continue spazzolate
sull’asse orizzontale (il segnale in ingresso è periodico).
Le spazzolate vanno date in determinati istanti in modo che la traccia sia stabile e la spazzolata sia
sincrona con la precedente.
Il pennello elettronico deve partire quando il segnale da visualizzare:
• assume un valore prefissato;
• ha la derivata di un determinato segno (pendenza).
La rampa parte all’impulso di trigger (“grilletto”). L’estremo sinistro della spazzolata si dice
punto di trigger.
Durante la spazzolata il trigger è accecato: la spazzolata continua fino alla fine, senza dare altri
impulsi di trigger se Vy passa nuovamente per il punto di trigger. L’hold off fa sì che il trigger rimane
accecato anche per un certo tempo dopo la fine della rampa.
17.3.1
Parametri del trigger
• livello di trigger: tensione a cui far partire l’impulso (potenziometro)
• pendenza (slope) della tensione (commutatore +/−)
17.3.2
Tipi di trigger
Sul pannello anteriore dell’oscilloscopio è presente un commutatore per impostare il segnale da triggerare
per far partire la rampa: (il segnale visualizzato è sempre Vy )
• INT (internal): si triggera lo stesso segnale Vy ;
• EXT (external): si triggera il segnale proveniente dal connettore posto sul pannello posteriore,
usato per sincronizzare più strumenti;
• LINE: si triggera il segnale sinusoidale di rete, cioè la corrente a 220 V con cui è alimentato
l’oscilloscopio.
17.3.3
Correzioni livello di trigger
Per ovviare agli errori di livello di trigger, esiste un auto trigger chiamato gate, corrispondente a un
commutatore con tre posizioni:
• normal: il trigger parte solo quando riceve il segnale;
• auto: se il trigger non comanda la spazzolata entro un certo tempo, fornisce comunque una
spazzolata ogni tanto, che però non è sincronizzata;
• single: il trigger parte una sola volta ⇒ serve per vedere i segnali non periodici (es. gradino).
98
17.4
Oscilloscopi a tracce multiple
L’oscilloscopio a tracce multiple permette di visualizzare sullo schermo più segnali d’ingresso per rilevarne
la differenza di fase, cioè la differenza temporale per esempio tra i punti di trigger. Normalmente sono
2 o al massimo 4, per non generare confusione. Si usa un unico punto luminoso per tutte le tracce.
17.4.1
Rappresentazione alternate
La rappresentazione alternate conviene per alte frequenze.
In ogni spazzolata si disegnano alternativamente una sola delle due tracce, tramite un commutatore.
Modalità di trigger
1. si triggera uno solo dei due segnali ⇒ utile se i due segnali sono sincronizzati tra di loro, cioè
sono isofrequenziali ⇒ la relazione di fase (cioè differenza di fase nulla) tra i due segnali viene
conservata sullo schermo;
2. si triggerano alternativamente entrambi i segnali ⇒ utile se i due segnali non sono isofrequenziali,
ma bisogna fare attenzione a non perdere la relazione di fase, impostando un opportuno punto di
trigger per il secondo segnale.
17.4.2
Rappresentazione chopped
La rappresentazione chopped conviene per basse frequenze.
In una stessa spazzolata si disegnano entrambe le tracce, ciascuna disegnata alternativamente in
brevissimi trattini ⇒ se la frequenza di commutazione tra le due tracce è abbastanza piccola, le tracce
sembrano continue. Come nella seconda modalità di rappresentazione alternate, non è garantita la
relazione di fase.
17.5
Stadio di ingresso
L’oscilloscopio è un carico passivo nei confronti del circuito, e può essere visto dall’esterno come il mo1 MΩ
dello equivalente parallelo resistenza-condensatore con impedenza di 10
(con incertezza di qualche
PF
1
%). Ai connettori BNC relativi ai segnali in ingresso (Vy A , Vy B , EXT. . . ), che si trovano sul pannello
dell’oscilloscopio, si collegano dei cavi coassiali2 . Il cavo coassiale può essere visto in un modello elettrico semplificato, composto da una parte resistiva trascurabile e una parte con capacità dell’ordine di
grandezza di quella dell’oscilloscopio. Per ragioni di sicurezza:
• cavo coassiale: collegata alla massa vi è una “calza” di separazione tra il filo di rame e un certo
materiale sintetico;
• connettore BNC: la parte centrale è circondata da una “ghiera” collegata alla carcassa
dell’oscilloscopio, a sua volta collegata alla terra attraverso un terzo filo giallo-verde.
17.6
Esercitazione
Lo scopo dell’esercitazione è imparare a usare l’oscilloscopio. La prima cosa da fare è chiudere l’interruttore differenziale e accendere l’oscilloscopio per evitare il problema di warm-up. L’oscilloscopio riceve
i segnali da un sintetizzatore realizzato su scheda, a sua volta collegato a un alimentatore doppio (due
tensioni) o triplo (tre tensioni).
17.6.1
Alimentatore
L’alimentatore presenta in alto degli indicatori della tensione e della corrente erogate, e nella parte
centrale dei connettori per le due tensioni +12 V e −12 V; ai lati di questi connettori, delle manopole
impongono una corrente e una tensione massime per motivi di sicurezza.
1 Si
2 Si
veda la voce Connettore BNC su Wikipedia in italiano.
veda la voce Cavo coassiale su Wikipedia in italiano.
99
17.6.2
Scheda
La scheda può generare segnali con diversi tipi di forme d’onda, che possono essere commutati con
i pulsanti Up e Down. Un cavo coassiale BNC collega l’uscita A della scheda con il primo canale
dell’oscilloscopio.
17.6.3
Oscilloscopio
Inizialmente, è consigliabile porre il gate in auto, e agire sulla intensità e sul fuoco per regolare la
visualizzazione della traccia.
Figura 18: accanto al connettore BNC maschio, vi è un commutatore per determinare il segnale di
ingresso:
• DC: il segnale di ingresso non viene filtrato e arriva direttamente all’oscilloscopio (uso normale);
• AC: viene introdotto un filtro passa-alto (da non usare);
• GD (ground): l’ingresso è in cortocircuito → segnale 0 (serve per regolare la posizione y).
Il tasto INV cambia segno al segnale: un segnale +/− viene visualizzato come −/+; si può usare per
fare la somma o la differenza (a uno dei due si applica INV) dei due segnali.
17.6.4
Misurazioni
• frequenza: Dato un segnale sinusoidale, si imposta il trigger secondo istruzioni, quindi effettua la
misurazione del periodo del segnale, cioè l’intervallo di tempo tra due punti che hanno lo stesso
valore e la stessa pendenza (tipicamente il punto 0, che dovrebbe essere impostato sulla pendenza
massima). Viene calcolato il periodo tramite la formula T = Ko · ndiv , quindi si fa l’inverso
per ricavare la frequenza. Truccone: c’è il pulsante autoset che visualizza automaticamente la
frequenza!
• duty cycle di un segnale a impulso: è la percentuale dell’intervallo di tempo TH in cui il segnale è
a picco rispetto all’intero periodo T .
17.6.5
Cursori
L’oscilloscopio può calcolare automaticamente l’intervallo di tempo (impostando le barre verticalmente)
o la differenza di tensione (orizzontalmente) tra due cursori (= barre tratteggiate sullo schermo).
100