Transcript 35. esercizi sulle equazioni goniometriche

64
35. ESERCIZI SULLE EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Determina le soluzioni delle seguenti equazioni nell’intervallo [ 0, 2π ]
1) ( sen x − 5 )( 5sen x − 1) = 0
2) sen x − ( 2 + 3 ) cos x = 0
3)
( 2 + 3 ) sen x cos x = 0
4)
( sen x − 1) ( sen x +
5)
( tg x − 1) ( tg x +
3) = 0
3) = 0
6) 2 cos x ( 2 sen x + 2 ) = 0
7) sen x cos x = sen 2 x
8) 2cos 2 x − cos x − 3 = 0
9) 8sen 4 x = sen x
10) 2sen 2 x + cos x = 1
11) tg x =
( tg x + 1)( tg x − 1)
12) cotg 2 x =
2
1
sen 2 x
13) sen 2 x = sen x
14) sen 7 x − sen x = 0
15) 2sen 2 3 x = sen 3 x + 1 = 0
16) cos 4 x + cos 2 x = 0
17) tg 8 x ⋅ tg x = 0
18)
3 sen x + cos x = 2
19) sen 3x = cos 2 x
20) sen 2 x − 2 sen x − 2cos x + 2 = 0
π
π
2
21) sen ⎛⎜ − x ⎞⎟ − sen ⎛⎜ + x ⎞⎟ =
⎝3
⎠
⎝6
⎠ 2
22) sen 5 x + sen x = sen 3x
23) 2sen x + 5cos x − 2 = 0
24) 2cos 2 2 x + cos 2 x − 1 = 0
25) cos 2 x + 2 sen 2
x
=1
2
26) 8sen 2 x ( sen 2 x − cos 2 x ) = 3
65
RISPOSTE
1
1
1) arc sen , π − arc sen
5
5
3) 0,
5)
3
, π , π , 2π
2
2
5 5
, π, π, π
4 3 4 3
9) 0,
19)
24)
3 7 11 15
π, π, π, π
8 8
8
8
π
3
3 7
, π, π, π
2 4 2 4
12) imposs.
5
, π , π , 2π
3
π π 3
5 2 7
9 4 11 13 5 15
, π , π , π , π , π , π , π , π , π , π , π , 2π
8 3 8 8 3 8
8 3
8
8
3
8
,
π
7
11 5 19 23 3 31 35
, π, π, π,
π, π, π, π, π
6 18 18 6 18 18 2 18 18
π π 5
7 3 11
, π, π, π, π
6 2 6 6 2
6
,
π π 3
5 3 7
9 5 11 13 7 15
, , π , π , π , π , π , π , π , π , π , π , π , 2π
8 4 8 8 4 8
8 4
8
8
4
8
π
3
π π 9 13 17
, , π, π, π
10 2 10 10 10
π
2
, 2π
5 23
π, π
4 12
π
2
π π 2
5
7 4 5 11
, π , π , π , π , π , π , π , 2π
6 3 3 6
6 3 3
6
,
, 2π − 2arctg
π π 5
3
7
7 3 11
, π, π, π, π
6 2 6 6 2
6
,
2 4
25) 0, π , π , 2π
3 3
26)
π 5
2 4
10) 0, π , π , 2π
3 3
, π , π , 2π
6 6
22) 0,
23)
2
π 5
20) 0,
21)
π
8) π
17) 0,
18)
5 17
π, π
12 12
5
, π , π , 2π
4
4
14) 0,
16)
6)
π
13) 0,
15)
4)
π 2
7) 0,
11)
π
2)
π 2
4 5
, π, π, π
3 3 3 3