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Tutoraggio di “Onde, Fluidi e Termodinamica” - 2014 - Corso A
A cura di:
Luisa Ostorero
Stefano Gariazzo
([email protected];
([email protected];
http://personalpages.to.infn.it/∼ostorero/tutorOFT.html)
http://personalpages.to.infn.it/∼gariazzo/tutorOFT14/)
Terza Settimana
Esercizi da svolgere in aula
1 Nel recipiente illustrato, quale deve essere l’altezza hx della colonna d’olio
(densit`a ρo = 0.83 g cm−3 ) affinch´e la glicerina (h1 = 2.1 m, densit`a ρg = 1.25
g cm−3 ) salga nel tubo piezometrico al livello h2 = 3.5 m?
hx
olio
h1
gli
h2
2 Su una fiancata verticale di una nave si apre una falla rettangolare di area S = 200 cm2 , con i
due lati orizzontali a profondit`
a h1 = 1.9 m e h2 = 2.1 m sotto il livello d’immersione. Qual `e la forza
minima che deve esercitare un tampone che chiude la falla, se ρacqua = 1.03 g/cm3 ?
3 Considerate un iceberg che galleggia nel mare. Qual `e la percentuale (in volume) dell’iceberg
immersa rispetto al volume totale (densit`a del ghiaccio ρgh = 917 kg/m3 , dell’acqua marina ρma =
1.027 g/cm3 )? Lo scioglimento dell’iceberg comporta una variazione del livello dell’acqua in cui `e
immerso?
4 Dell’etanolo di densit`a ρ = 791 Kg/m3 scorre lentamente attraverso un tubo orizzontale, il quale
si restringe da una sezione A1 = 1.2 · 10−3 m2 ad una sezione A2 = A1 /2. La differenza di pressione
∆P tra le due sezioni `e 4120 Pa. Qual `e la portata R del tubo?
5 (Problema d’esame) Un sottomarino sta viaggiando a velocit`a costante v1 in acque profonde. Il
sonar a prua emette un impulso sonoro di frequenza f0 = 600 Hz che viene riflesso da un ostacolo
fermo e percepito dal dispositivo ricevente con frequenza f1 = 602 Hz.
a) A che velocit`
a sta andando il sottomarino?
b) Il sonar rivela la presenza di un altro ostacolo a prua; questa volta si tratta di un altro sottomarino che sta viaggiando a velocit`
a v2 (parallela a v1 ). Se la frequenza del segnale riflesso misurata
dal primo sottomarino `e f2 = 610 Hz, calcolare v2 . Il secondo sottomarino `e in allontanamento
o avvicinamento?
Si consideri la velocit`
a del suono in acqua pari a vs = 1540 m/s.
Esercizi aggiuntivi
6 Tre bambini aventi la stessa massa di 37 kg si fabbricano una zattera di tronchi di legno (densit`a
di 0.755 t/m3 ) di diametro 32 cm e lunghezza 1.75 m.
a) Qual `e il numero minimo di tronchi da utilizzare affinch´e la zattera sostenga il peso dei bambini?
b) Qual `e la frazione di volume immerso dei tronchi (rispetto al volume totale) nel caso in cui si
utilizzi, per la costruzione della zattera, il numero minimo appena ricavato?
7 (Problema d’esame) Un cubo di ferro cavo di lato L = 10 cm e massa m = 0.95 kg viene posto in
acqua.
a) Verificare che il cubo galleggia.
b) Trovare l’altezza della parte di cubo emersa, supponendo che il cubo sia fermo con un faccia
parallela alla superficie dell’acqua.
c) Trovare la massa minima di ferro che occorre inserire nella cavit`a del cubo per farlo affondare.
8 In un recipiente una fune fissata al fondo trattiene un blocco solido sotto la superficie di un liquido
pi`
u denso del solido. Quando il recipiente `e fermo, la tensione della fune `e T0 . Qual `e la tensione T
della fune quando il recipiente `e sottoposto ad un’accelerazione verticale a diretta verso l’alto?
Risultati
1.
hx = 2.1 m
4.
R = 2.24 · 10−3 m3 /s
6.
8.
a) nmin =4; b) Vimm = 95.2% Vtot
T = T0 (1 + a/g)
Risultati della settimana scorsa
2. ν0 = 443 Hz
p
√
4. λ = 2 4(H + h)2 + d2 − 2 4H 2 + d2
5.
a) l1 /l2 = 1/9; b) f1′ = 95.2 Hz, f2′ = 90.9 Hz, f ′ = 93.1 Hz, fbat = 4.3 Hz
6.
v = 24.3 m/s; λ = 4.87 m