Transcript Lezione 03 – Tensioni totali, neutrali e efficaci

Corso di Laurea a ciclo Unico in Ingegneria Edile‐Architettura
Geotecnica e Laboratorio
Tensioni totali, neutrali e efficaci
Tensioni totali, neutrali e efficaci
Prof Ing Marco Favaretti
Prof. Ing. Marco Favaretti
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Tensioni intergranulari o efficaci
Se il peso di volume e lo spessore degli strati di terreno sono noti, così come la quota della falda allora la tensione totale e quella neutrale
falda, allora la tensione totale e quella neutrale sono facilmente stimabili o calcolabili.
σ = σ'+ u
LLa tensione efficace non può essere misurata t i
ffi
ò
i
t
ma solo calcolata come differenza tra σ e u.
n
n
σ v = ∑ (ρ ⋅ g ⋅ h ) = ∑ (γ ⋅ h )
i =1
i
i =1
u = ρw ⋅ g ⋅ z w
i
La tensione o pressione u è detta NEUTRALE perché non ha componente di taglio.
Un liquido non può sopportare tensioni statiche di taglio. Un liquido esercita
Un liquido non può sopportare tensioni statiche di taglio. Un liquido esercita solamente tensioni normali che agiscono parimenti in tutte le direzioni.
Le tensioni totali ed efficaci possono avere entrambe componenti normali e Le
tensioni totali ed efficaci possono avere entrambe componenti normali e
tangenziali.
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Tensioni intergranulari o efficaci
La tensione che siamo soliti La
tensione che siamo soliti
considerare è una quantità fittizia.
L’area trasversale considerata nel rapporto P/A è un’area lorda, che comprende il contatto S/S, S/W, W/W. P = P'+(A − A c ) ⋅ u
P P' ⎛ A − A c
= + ⎜⎜
A A ⎝ A
Terre granulari
g
⎞
⎟⎟ ⋅ u
⎠
Ac ⎞
⎛
σ = σ'+⎜ 1 − ⎟ ⋅ u = σ' + (1 − a) ⋅ u
A⎠
⎝
a
0
σ = σ'+
+u
La tensione efficace è pari alla differenza ff
è
ll d ff
tra una tensione totale, derivata da un calcolo ingegneristico, ed una tensione neutrale (pressione dei pori) misurabile. t l (
i
d i
i) i
bil
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Tensioni intergranulari o efficaci
Il PRINCIPIO DELLA TENSIONE EFFICACE è estremamente utile p
per la comprensione del comportamento di un terreno.
p
p
La risposta (compressibilità e resistenza al taglio) di una massa di terreno, a seguito di una variazione di tensione totale applicata, dipende quasi esclusivamente dalla tensione efficace agente.
σ = σ'+ u
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Esempio 1
σ = σ'+ u
Caso 1
σ = ρsat x g x h = 2 Mg/m
h 2 M / 3 x 9.81 m/s
9 81 / 2 x 5 m = 98100 N/m
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98100 N/ 2 = 98.1 kPa
98 1 kP
u = ρw x g x zw = 1 Mg/m3 x 9.81 m/s2 x 0 m = 0
σ’ = σ = 98.1 kPa
C
Caso
2
σ = (ρsat x g x h) + (ρw x g x zw) = (2 x 9.81 x 5) + (1 x 9.81 x 2) = 117.7 kPa
u = ρw x g x (zw +h) = 1 Mg/m3 x 9.81 m/s2 x 7 m = 68.7 kPa
σ’ = σ ‐ u = 117.7 – 68.7 = 49.0 kPa
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Esempio 2
Caso 3
Caso
3
livello acqua +2 m Caso 2
Caso
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livello acqua
Caso 1
Caso 1
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Tensioni intergranulari o efficaci
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