Transcript micro esercitazione 3

MICROECONOMIA IV CANALE
Facoltà di Economia, Università di Roma Tre
Esercitazione 3
Esercizio 1. Scelta intertemporale. Si consideri la funzione di utilità
u (c1 , c2 ) = ca1 cb2
dove a, b > 0 e a + b = 1. c1 e c2 sono rispettivamente il consumo al tempo t = 1
e al tempo t = 2. Le quantità di moneta di cui il consumatore dispone in ciascun
periodo sono m1 > 0 e m2 > 0. I prezzi sono pari ad 1 in ciascun periodo. Il
consumatore può prendere e dare a prestito moneta al tasso d’interesse r > 0.
(1) Si ricavi il vincolo di bilancio intertemporale in termini di valore attuale.
(2) Si determini il piano di consumo ottimo.
(3) Come cambia la scelta ottima di consumo interporale se il tasso di interesse
r aumenta?
(4) Si supponga d’ora in poi che a = b e che m1 = m2 . Si determini se il
consumatore dà a prestito oppure prende a prestito moneta nel periodo 1,
ed in quale ammontare.
(5) Data la risposta al punto precedente, si verifichi se la ricchezza disponibile
nel periodo 2 è sufficiente a finanziare il livello di consumo scelto nel periodo
2.
Esercizio 2. Scelta intertemporale. Si consideri la funzione di utilità
u (c1 , c2 ) = c1 ·
√
c2 ,
dove c1 e c2 sono, rispettivamente, il consumo al tempo t = 1 e al tempo t = 2. Le
quantità di moneta di cui il consumatore dispone in ciascun periodo sono m1 > 0
e m2 > 0. I prezzi sono rispettivamente p1 e p2 e sono entrambi diversi da 1. Il
consumatore può prendere e dare a prestito moneta al tasso d’interesse r > 0.
(1) Si ricavi il vincolo di bilancio intertemporale in termini di valore attuale.
(2) Si determini il piano di consumo ottimo.
(3) Come cambia la scelta ottima al punto precedente se ora il tasso d’interesse
è r = 0?
1
Esercizio 3. Offerta di lavoro. Si consideri la funzione di utilità
a
u (R (L) , C) = R (L) C b
dove a, b > 0. La notazione è la seguente:
• C indica il consumo.
• R (L) = L̄ − L indica il tempo libero a disposizione, con L̄ che denota la
dotazione iniziale di tempo libero ed L che denota il tempo (offerta) di
lavoro.
(1) Si calcoli la disutilità marginale del lavoro.
(2) Dato il vincolo di bilancio wR (L) + pC = wR̄ + pC̄, dove R̄ := L̄ e C̄
è la dotazione iniziale di consumo, si trovi l’offerta di lavoro ottimale L∗
risolvendo il problema di massimizzazione.
(3) Si faccia vedere come varia L∗ al variare del salario nominale w.
2