Transcript Il problema dei problemi

Scheda di lavoro sui PROBLEMI
Stefano Barbieri
1) Esercizi preliminari (ripassa le operazioni)
Operazioni dirette
3+2=5
a+b=c
+=
Operazioni inverse
3=52
a=cb
=
2=53
b=ca
=
3·2=6
a·b=c
·=
3=6:2
a=c:b
=:
2=6:3
b=c:a
=:
Completa la ricerca del valore di ogni lettera (scrivi tutti i passaggi come nell'esempio, non solo il risultato...)
a + 3 = 20
4 + b = 17
c  15 = 12
27  d = 11
e · 3 = 21
4 · f = 24
g:8=7
54 : h = 6
a = 20  3 = 17
b=
c=
d=
e=
f=
g=
h=
i+7=
8+l=
m4=
9n=
o+=5
+p=3
q=1
r=2
i=7
l=
m=
n=
o=
p=
q=
r=
2) PROBLEMI (in colore verde piccoli suggerimenti o specificazioni che in genere non vanno scritti...)
A) Problemi (Tipo: somma e multipli)
Alex e Bianca hanno assieme 36 figurine: sapendo che Bianca ne ha il triplo, quante figurine hanno ciascuno?
Dati, relazioni e incognite
Metodo grafico
Metodo algebrico
Individua e rappresenta il più piccolo
Si sostituiscono le lettere
a + b = 36 (rappresenta la somma)
a
 +  = 
b = 3·a
(il triplo  = 3·)
b
a + b = a + 3·a = 4·a = 36
a+b
= 36
se 4·a = 36 allora
a=?
a = 36 : 4 = 9
a = 36 : 4 = 9
b=?
b = 3·a = 3·9 = 27
b = 3·a = 3·9 = 27
Verifica la coerenza dei risultati: è vero che a + b = 36? è vero che b è il triplo di a?
B) Problemi (Tipo: differenza e multipli)
La differenza di età tra Xixi e Yuma è di 24 anni. Sapendo che Yuma ha il triplo di anni di Xixi, quanti anni
hanno le due ragazze?
Dati, relazioni e incognite
Metodo grafico
Metodo algebrico
Individua e rappresenta il più piccolo
Si sostituiscono le lettere
x
y  x = 24 (individua il più grande)
   = 
y
y = 3·x
(il triplo  = 3·)
y  x = 3·x  x = 2·x = 24
yx
= 24
se 2·x = 24 allora
x=?
x = 24 : 2 = 12
x = 24 : 2 = 12
y=?
y = 3·x = 3·12 = 36
y = 3·x = 3·12 = 36
Verifica la coerenza dei risultati: è vero che y  x = 24? è vero che y è il triplo di x?
Scheda di Lavoro Autonomo - A
problemi - 1 -
Stefano Barbieri
C) Problemi (Tipo: somma e è maggiore di..., supera di..., è minore di..., è più piccolo di...)
Due corde sono lunghe complessivamente 15 cm. Sapendo che quella blu supera quella arancione di 7 cm,
quanto misurano le due corde?
Dati, relazioni e incognite
Metodo grafico
Metodo algebrico
Individua e rappresenta il più piccolo
Si sostituiscono le lettere
a + b = 15 (rappresenta la somma)
a
7
 +  + 7 =  + 7
b = a + 7 (b supera, è più grande, di 7 a)
b
a + b = a + a + 7 = 2·a + 7= 15
a+b
= 15
se 2·a+7=15 allora 2·a = 157=8
a=?
2·a
7
= 15  7 = 8
a = 8 :2 = 4
b=?
a = 8 :2 = 4 ; b = a + 7 = 4 + 7 = 11 b = a + 7 = 4 + 7 = 11
Verifica la coerenza dei risultati: è vero che a + b = 15? è vero che b supera di 7 a?
D) Problemi (Tipo: somma e differenza)
La somma di due numeri è 35 e la differenza 11: quali sono i due numeri?
Dati, relazioni e incognite
Metodo grafico
Metodo algebrico
sia partendo dal metodo grafico, che dal metodo algebrico (come fatto in classe per
entrambi), si ricavano le due formule:
S. = x + y = 35
D = x  y = 11 (individua il più grande)
In questo caso x > y (si scopre guardando la differenza...)
f
(e il più piccolo...)
x = (S + D):2 = (35 + 11):2 = 46:2 = 23
x=?
y = (S  D):2 = (35  11):2 = 246: = 12
y=?
Verifica la coerenza dei risultati: è vero che x + y = 35? è vero che x - y = 11?
3) PROBLEMI (risolvi tu: individua il tipo di problema, proponi una risoluzione e verifica i risultati ottenuti)
A) Un numero è quadruplo dell'altro e la loro differenza è 18. Quali sono i due numeri?
B) Alessia e Brenda hanno 38 bambole, Brenda ne ha 12 in più di Alessia. Quante bambole hanno ciascuna?
C) L'età di Toby è sette volte quella di Fufy e assieme hanno 32 anni. Quanti anni hanno Toby e Fufy?
D) Il prezzo di un videogioco supera di 5 € quello di un DVD. Sapendo che assieme costano 41 €, quanto
costano ciascuno?
E) Due nastri assieme misurano 84 cm, e la loro differenza è di 48 cm. Quanto misura ciascun nastro?
F) La differenza tra due numeri è 37, mentre la loro somma vale 49: Quali sono i due numeri?
G) 1kg di lamponi costa 2€ in più del doppio del prezzo di 1kg di fragole.
Se 1kg di fragole e 1kg di lamponi costano 12,50 €; quanto costa un 1kg di fragole? quanto 1kg di lamponi?
H) inventa un problema (di tipo A o B) e risolvilo
I) inventa un problema (di tipo C) e risolvilo
L) inventa un problema (di tipo D) e risolvilo
Scheda di Lavoro Autonomo - A
problemi - 2 -
Stefano Barbieri