Transcript Oscillazioni - Fisica e Chimica

Fisica - Lezione 08
Corso di laurea in Logopedia
a.a. 2014/2015
Oscillazioni
Affinché possa essere prodotto un suono ci deve
essere un oggetto (la sorgente) che si muove di
moto periodico. Ad es. per generare la nota “LA”
(440 Hz) ci vuole un mezzo dotato di massa che
oscilla 440 volte al secondo.
DIAPASON
Prima ancora di capire cos’è un’onda è utile
dunque capire cos’è un’oscillazione
Oscillatore armonico
x
Se spostiamo il sistema dalla sua
posizione di equilibrio, il sistema
risponde con una forza di richiamo
(risposta elastica)
Come varia x in funzione del tempo?
Qual è la legge oraria per il moto di un sistema massa-molla?
x(t) = A cos(2 π ν t + φ)
Oscillazione sinusoidale
x(t) = A cos(2 π ν t + φ)
Ampiezza dell’oscillazione
(massimo spostamento dalla
posizione di equilibrio)
fase iniziale dell’oscillazione
(valore dell’angolo di fase
corrispondente al tempo iniziale)
Frequenza dell’oscillazione
(numero di oscillazioni al
secondo)
Oscillazione sinusoidale
x(t)
T
x(t) = A cos(2 π ν t + φ)
+A
T = 1/ν = periodo
A cos(φ)
t
-A
Oscillatore armonico
k
Sistema
massa-molla
m
frequenza propria
di oscillazione
Il sistema oscilla in maniera periodica attorno
alla posizione di equilibrio. L’ampiezza dipende
dalla deformazione iniziale, la frequenza no.
ν=
Oscillazioni smorzate
Se su un oscillatore armonico agiscono
forze dissipative, l’energia meccanica del
sistema massa-molla diminuisce nel tempo.
La frequenza rimane costante, ma l’ampiezza
dell’oscillazione diminuisce fino a quando l’
oscillazione si arresta del tutto.
Si parla in questo caso di oscillazioni smorzate
x(t)
Oscillazioni forzate
Un apporto periodico di energia determina
un aumento dell’ampiezza delle oscillazioni.
(es. bambino sull’altalena)
Un’oscillazione che viene “sostenuta” da un
apporto periodico di energia viene detta
oscillazione forzata.
x(t)
Risonanza
Se la frequenza con cui viene fornita l’energia
ad un oscillatore armonico è diversa dalla
frequenza propria di oscillazione del sistema,
l’ampiezza dell’oscillazione è piccola.
Se il sistema viene sollecitato alla sua frequenza
propria di oscillazione, l’ampiezza dell’oscillazione
risultante è notevolmente più elevata.
(il sistema è in risonanza con la forzante)
Onda meccanica (o elastica)
Un’onda meccanica è una perturbazione (ad es. un’oscillazione) che si
propaga nello spazio attraverso un mezzo.
Affinchè si possa parlare di onda, dunque, non basta che ci sia un’oscillazione.
L’oscillazione deve propagarsi lungo un mezzo.
Ogni punto della corda
oscilla verticalmente
nella direzione y.
Onda
Dal punto di vista matematico, un’onda può essere sempre rappresentata con
una funzione del tipo f(x - ct), cioè con una funzione il cui argomento sia (x - ct),
dove x è la direzione di propagazione e c è la velocità di propagazione dell’onda.
In particolare, nel caso di un’onda sinusoidale si ha, ad esempio, che:
Il valore della y (ad es. lo spostamento verticale di un elemento di corda) dipende
sia dalla posizione (x) che dal tempo (t).
Onda
Se fissiamo x (ad es. ci mettiamo in x=0) la funzione ci dice come la y (lo
spostamento verticale di un elemento di corda) varia in funzione del tempo:
y
+A
-A
T = λ/c = periodo
Onda
Se fissiamo t (come se scattassimo un’istantanea) la funzione ci dice come la y
varia al variare di x:
y
+A
-A
λ = lunghezza d’onda
Onda
Se osserviamo l’onda in due istanti differenti, ci rendiamo
conto che l’oscillazione si propaga lungo x a velocità c.
Onde trasversali e longitudinali
ola
ONDE
TRASVERSALI
corda
compressioni
ONDA
LONGITUDINALE
rarefazioni
gas
Interferenza fra onde
Quando due o più onde, propagandosi, raggiungono lo stesso punto, le onde
interferiscono: l’onda totale è data dalla somma delle onde incidenti.
La somma di due onde dipende dalla fase relativa fra le due onde incidenti.
Se le onde sono in fase (fase relativa = 0),
allora si avrà interferenza costruttiva:
Se le onde dono in opposizione di fase (fase relativa
= 180°), allora si avrà interferenza distruttiva:
Interferenza fra onde
A
A
A
A
2A
A=0
Interferenza
costruttiva
Interferenza
distruttiva
Interferenza fra onde
In generale:
y1(x,t)
y2(x,t)
y1(x,t) + y2(x,t)
http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/superposition/superposition.html
Battimenti
Cosa succede se due onde hanno frequenza differente?
Nel caso in cui le due onde hanno stessa ampiezza, stessa direzione
di propagazione e stessa velocità, l’onda totale risultante (data dall’
interferenza delle due onde incidenti) viene chiamata battimento
Battimenti
Effetto doppler
Sorgente delle onde sonore (ad
es. aeroplano) ferma rispetto al
ricevitore.
λ
La lunghezza d’onda è pari alla
distanza fra due massimi della
perturbazione
Effetto doppler
Sorgente delle onde sonore (ad
es. aeroplano) in moto rispetto al
ricevitore.
v
λ’ < λ
Quando la sorgente si avvicina
al ricevitore, viene percepita una
lunghezza d’onda minore.
Effetto doppler
Sorgente delle onde sonore (ad
es. aeroplano) in moto rispetto al
ricevitore.
λ’’ > λ
Quando la sorgente si allontana
dal ricevitore, viene percepita una
lunghezza d’onda maggiore.
Riflessione delle onde
Quando un’onda meccanica incide all’interfaccia di due mezzi
differenti, l’onda può essere (integralmente o parzialmente) riflessa.
Sorgente
Ricevitore
L’angolo di riflessione
è lo stesso di quello di
incidenza
Riflessione delle onde
Misurando quando tempo passa
fra l’emissione di un’onda sonora
e la rivelazione dell’onda riflessa
è possibile capire la distanza fra
due oggetti
(applicazioni: SONAR,
ECOGRAFIA, ...)
Se c’è un moto relativo fra sorgente e
oggetto riflettente:
frequenza onda riflessa diversa da
quella incidente (ECODOPPLER)
Onde stazionarie
Se in una certa regione dello spazio si
sovrappongono due onde aventi stessa
ampiezza è velocità opposta, si possono
generare delle onde stazionarie
es. quando un’onda incontra una parete
perfettamente riflettente:
onda incidente e onda riflessa hanno
stessa ampiezza e velocità opposta
Onde stazionarie
Dalla combinazione dell’onda incidente e dell’onda riflessa si ottengo delle
onde (stazionarie) che, se osservate ad istanti differenti, non sembrano
propagarsi lungo alcuna una direzione
blu:
rosso:
nero:
onda incidente
onda riflessa
onda stazionaria
Ci sono punti in cui l’onda incidente e quella riflessa sono in
fase (interferenza costruttiva: creste) e punti in cui le due onde
sono in opposizione di fase (interferenza distruttiva: nodi)
Onde stazionarie
Pizzicando una corda di uno strumento, è possibile generare (dopo un regime
transitorio) un’onda stazionaria.
agli estremi della corda l’ampiezza
delle oscillazioni deve essere nulla
le onde stazionarie in una corda di
lunghezza L possono avere,
dunque, solo lunghezze d’onda
pari ad un sottomultiplo intero di 2L
Animazioni
http://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html
http://faraday.physics.utoronto.ca/PVB/Harrison/Flash/#sound_waves
http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/doppler/d.htm