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20 LE FUNZIONI E LE LORO
PROPRIETÀ
ESERCIZI
1. LE FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE
Osservando il grafico della figura, trova il dominio e il codominio della funzione e l’equazione di
y f ( x) . Inoltre calcola f (3) , f (0) , f (1) , 2 f (...) , 5 f (...) .
1A
1B
Disegna il grafico della funzione indicata. Determina il codominio di f ( x ) e calcola f (3) , f (0) , f (1) ,
f (5) . Trova poi per quali valori di x si ha f ( x) 0 .
2A
1
f x 2 x 1
3 2 x 2
se x 0
se 0 x 1
se x 1
20 LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
2B
ESERCIZI
3 x 2 se x 0
f x 0
se 0 x 2
x 2 5 x se x 2
Per ognuna delle seguenti funzioni indica se è razionale (intera o fratta), irrazionale, trascendente e
determina il dominio.
3A
y
x 3
; y
2x x 1
.
1
x 1 x 2 ; x 3 x 3
3B
y
x 1
5x
; y
.
3x 2 x
2 x2 x
2
1
x 0 x 3 ; x 2 x 0
4A
y x2 x 3 ; y
4B
x
y 3 x 2 x ; y tg x cos .
2
5A
y
5B
2x
2
x 9
2
2
x 3; x 0
ln x
.
x2 1
2
x
;
x
k
3
2
7 x2 8x 5
; y x 4 ln x 2 3x 2 .
x 2 3x
5x 1
y e x 1 tg(2 x 3) ; y
.
2x2 x 3
x 0 x 3;
4 x 1 x 2
3
3
x 4 k 2 2 ; x 2 x 1
Studia il segno delle seguenti funzioni nel loro dominio.
x 2 3x 2
2 x3
D : 0 x 1
x 2; y 0 per 0 x 1 x 2
6A
y
6B
x2 x 2
y
x x 2 1
D : x 0 x 1 1 x 2; y 0 per x 0 x 1 1 x 2
y sen 1 3x ; y
4 x | 2 x 1|
.
ln 3 x
7A
1 2
2 1 2
1
D: R, y 0 per 3 3 k x 3 3 k ; D: x 3 x 2, y 0 per 2 x 2
7B
3x 5 x 2 1
.
x3 x
1
3
1
1
D: R, y 0 per 8 4 k 2 x 8 4 k 2 ; D: x 0, y 0 per 2 x 0 x
y cos 4 x 1 ; y
Idee per insegnare la matematica con Bergamini, Trifone, Barozzi
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1
2
2
20 LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
ESERCIZI
Disegna i grafici delle seguenti funzioni.
8A
y 2 | x | 7 ; y x 2 | x | 1 ; y 3 2 ; y 1
8B
y 5 | x | 3 ; y 2 x 2 | x | 4 ; y 2 5 ; y
x
x
3
.
x
2
1 .
x
Data la funzione y f x rappresentata nel grafico della figura sotto, disegna i grafici delle funzioni
y f x , y f x , y f x 1, y f x .
9A
9B
2. LE PROPRIETÀ DELLE FUNZIONI
Ogni grafico rappresenta una funzione f : R R . Indica per ognuno se si tratta di una funzione iniettiva,
suriettiva, biiettiva.
10 A
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20 LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
ESERCIZI
10 B
Dopo averla rappresentata, indica in quali intervalli la seguente funzione è crescente e in quali
decrescente.
11 A
3 x 2 se x 1
y
7 2 x se x 1
cresc. per x 1; decr. per x 1
11 B
x 2 se x 0
y
5 x 2 se x 0
cresc. per x 0; decr. per x 0
Traccia il grafico delle seguenti funzioni nel dominio indicato e prolungalo per periodicità su R.
12 A
a) f x x 3 , x [0; 2[ ; b) f x x 2 , x [0; 2[ ; c) f x cos x 1 , x [0; [ .
12 B
a) f x x 2 , x [0;1[ ; b) f x 3x 2 , x [0;1[ ; c) f x sen x 1 , x [0; [ .
Fra le seguenti funzioni indica quali sono pari, quali dispari e quali né pari né dispari, motivando la
risposta.
13 A
y 2 x3 x 8 ; y 2 x 2 | x | ; y sen 2 x x .
13 B
y x 3 4x 2 ; y 3 x x3 ; y 1 3cos x .
né pari né dispari; pari; dispari
né pari né dispari; dispari; pari
Nella figura sono rappresentati i grafici di alcune funzioni. Indica quali sono pari, quali dispari e quali né
pari né dispari, motivando la risposta.
14 A
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20 LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
ESERCIZI
14 B
In un diagramma cartesiano disegna le seguenti funzioni e le loro inverse, dopo aver considerato, se
necessario, opportuni insiemi di partenza e di arrivo, tali che le funzioni siano biiettive. Scrivi
l’espressione analitica della funzione inversa.
15 A
y x 2 3x , y e x 1 .
15 B
y 3x 2 x 1 ; y ln x 4 .
Per la funzione rappresentata nel seguente grafico determina il codominio e stabilisci se è periodica.
Inoltre determina un intervallo rispetto al quale è invertibile e disegna il grafico dell’inversa.
16 A
16 B
Date le seguenti funzioni f e g, determina f g e g f .
17 A
f x cos 3x ; g x 2 x 1 .
f g x cos 6 x 3 ; g f x 2 cos 3x 1
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20 LE FUNZIONI E LE LORO PROPRIETÀ
17 B
ESERCIZI
f x sen x ; g x 2 x 7 .
f g x sen 2 x 7 ; g f x 2sen x 7
18 A
f x 3x ; g x
ln x 2
.
x2
ln
f g x 3ln x 2 ; g f x
x2
18 B
3x 2
3x
f x x 1 ; g ( x) x ln x .
2
f g x x ln x 12 ; g f x x 12 2 ln x 1
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