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Università di Parma
Copyright M.Solzi
Esperienza 10: il pendolo
di torsione
a.a. 2011/2012
Laboratorio di Fisica 1
A. Baraldi, M. Riccò
Deformazione di scorrimento
θ
10: Pendolo torsione
a.a. 2011/12
LF1: Laboratorio di Fisica 1: Esp.
Università di Parma − Laboratorio di Fisica 1
lastra mobile
S
F
F
lastra bloccata
Scorrimento della faccia superiore rispetto
a quella inferiore:
F
= σ = Gθ
S
G: modulo di taglio o
modulo di scorrimento
Materiale
G
(N/m2∙rad)
Acciaio
8.5×1010
Alluminio
2.5×1010
Ferro
8.0×1010
Ottone
3.0×1010
Piombo
5.0×109
Platino
6.0×1010
Rame
4.0×1010
Tungsteno
1.4×1011
Vetro
2.5 ÷ 3.2×1010
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Deformazione di torsione: cilindro pieno (filo)
x
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½F
τ
θ
R
φ
τ=
½F
πGθR 4
2l
τ = Cθ
l
Costante di torsione
C=
πGR 4
2l
base bloccata
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Pendolo di torsione
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z
x
O
θm
P
2θm
θ (t ) = θ m cos(ωt + φ )
Rotazione disco nel piano xy:
filo esercita momento torcente di richiamo
y
τ z = −τ el = −Cθ
∑τ
ext
z
d 2θ
= I zα z = I z 2
dt
d 2θ
d 2θ
C
− Cθ = I z 2 ⇒ 2 = − θ
dt
dt
Iz
ω=
C
Iz
Iz
T = 2π
C
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Esecuzione dell’esperienza del pendolo di torsione
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Parallelismo tra diversi moti oscillatori
L’angolo di cui viene ruotato il corpo rispetto alla
posizione di equilibrio non è piccolo!
Anzi, se è troppo piccolo la misura non è affidabile
Occorre solo evitare di deformare plasticamente il filo
(θ0<≈100°)
Si richiede una calibrazione iniziale per determinare
la costante elastica C del filo metallico utilizzando un
corpo di momento d’inerzia I1 noto (cilindro)
Questo consente anche di stimare il modulo elastico
di scorrimento G del materiale di cui è costituito il
filo, se sono noti diametro e lunghezza
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Esecuzione dell’esperienza del pendolo di torsione
10: Pendolo torsione
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In un secondo tempo si può sovrapporre al primo
cilindro un secondo corpo per ricavarne il momento
d’inerzia incognito I2
Se è possibile confrontare il risultato con il valore
“teorico” di I2 ricavato con il calcolo
Preliminarmente occorre verificare qual è l’effetto
dello smorzamento da attriti:
Numero max di oscillazioni entro le quali il periodo non
varia entro un certo intervallo di errore
Ampiezza minima dell’angolo di deformazione iniziale
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Effetti spuri e possibili applicazioni
Smorzamento dell’ampiezza delle oscillazioni libere:
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10: Pendolo torsione
∝ alla velocità angolare di rotazione ω
Si può ipotizzare la condizione di smorzamento debole
È possibile stimare il coefficiente di attrito viscoso
Si può anche immergere il pendolo in un fluido diverso (glicerina)
Effetto dell’attrito interno del filo metallico
Si può ipotizzare che sia indipendente da ω
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Resistenza (attrito viscoso) dell’aria sul corpo appeso
Attrito nel supporto del filo
Applicazioni:
Misura del tempo (orologi a pendolo, molle di torsione)
Misura attriti interni di solidi anelastici
Misura della viscosità di fluidi
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