Transcript 11 Grossi-PID - E-learning del Polo di Ingegneria

CONTROLLI AUTOMATICI
Ingegneria Gestionale
http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/ControlliAutomaticiGestionale.htm
REGOLATORI STANDARD PID
Ing. Federica Grossi
Tel. 059 2056333
e-mail: [email protected]
http://www.dii.unimore.it/wiki/index.php/Federica_Grossi
Controllori standard
•
Che regolatori mettiamo nel loop?
• Caratteristiche desiderate




Semplicità di tuning
Basso costo
Standardizzazione
Semplicità della legge (algoritmi complessi non servono, le limitazioni
maggiori sono imposte dalla tecnologia)
Controlli Automatici
PID -- 2
Regolatore PID
•
•
Un regolatore in retroazione
• Riceve informazioni su riferimento e uscita controllata
• Manipola la differenza tra i due valori (segnale errore)
• Calcola e attua l’azione di controllo
Cosa vogliamo conoscere sul segnale errore e(t)?
• Presente e(t)
• Passato ∫e(t)dt
• Futuro de(t)/dt
e(t)
presente
futuro
passato
Controlli Automatici
now
t
PID -- 3
Regolatore PID
•
Un regolatore Proporzionale-Integrale-Derivativo (PID)
• È un sistema dinamico
• Produce un’azione di controllo proporzionale a:
 Il segnale errore (azione P)
 Il suo integrale (azione I)
 La sua derivata (azione D)
• È ampiamente usato in automazione
 Semplice da tarare (solo tre parametri)
 Tarabile con procedure automatiche anche indipendenti dal
modello
 Standard
e(t) r(t) y(t)
 Robusto
t
u(t)
Controlli Automatici
1
Ke(t)
e( )d
Ti 0
de(t)
Td
dt
PID -- 4
Regolatori standard
•
Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID
•
tre azioni di controllo combinate
 azione proporzionale all'errore
 azione proporzionale all'integrale dell'errore
 azione proporzionale alla derivata dell'errore
+
_
•
+
+
+
standard industriale
 utilizzabile per moltissimi impianti
 tecniche di taratura semplici ed automatiche


implementabile con molte tecnologie


applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto
Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche
disponibile a software sui sistemi di controllo industriale
Luigi Biagiotti
Controlli Automatici
Introduzione -- 20
Regolatori PID
•
Kp Guadagno proporzionale
Ti Costante di tempo dell’azione integrale (o di reset)
Td Costante di tempo dell’azione derivativa
Significato delle tre azioni di controllo
•
azione proporzionale

•
azione integrale

•
maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo
errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti
azione derivativa


azione di controllo "preventiva"
anticipo di fase
i termini derivativo e/o integrale possono essere assenti:
Regolatore PI, Regolatore PD, Regolatore P
Luigi Biagiotti
Controlli Automatici
Introduzione -- 21
Regolatori PID
•
Funzione di trasferimento
2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'origine
sistema improprio, non fisicamente realizzabile

PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:
• Simile ad una rete di anticipo
• N = 5 20 per posizionare il polo all'esterno della
banda di interesse.
• Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri
Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale,
ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda.
Luigi Biagiotti
Controlli Automatici
Introduzione -- 22
Regolatore PID
•
Azione P:
•
•
•
Maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo
Pro: accelera il sistema
Pro: riduce l’errore a regime (non fino ad azzerarlo)


•
Per avere errore a regime infinito K dovrebbe essere infinito: azione
non nulla in presenza di e=0
Per questo motivo si introduce l’azione integrale
Svantaggio: tende a destabilizzare il sistema
Controlli Automatici
PID -- 7
Regolatore PID
•
Azione P:
Step Response
1.4
1.2
1
Increasing Kp
0.8
Amplitude
Kp=5
Kp=4
0.6
Kp=3
Kp=2
0.4
Kp=1
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Time (sec)
Controlli Automatici
PID -- 8
Regolatore PID
•
Azione I:
• Errore nullo con segnali di riferimento o disturbi costanti
• Azione diversa da zero anche quando e(t)=0
• Equivale ad un guadagno proporzionale infinito
•
•
Pro: annulla l’errore a regime in presenza di riferimenti
costanti
Svantaggio: destabilizza il sistema
Controlli Automatici
PID -- 9
Regolatori PID – Casi particolari
•
Regolatore P
•
•
•
Ti=1 ; Td=0
usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili
quando le prestazioni statiche non richiedano elevati
guadagni e l'uso di un azione integrale
Regolatore PI
•
•
•
•
•
Td=0
rete di ritardo con polo nell’origine e zero in –1/Ti
molto diffusi a livello industriale
soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore)
facilità di taratura per semplici processi (1° ordine +
ritardo)
Luigi Biagiotti
Controlli Automatici
Introduzione -- 23
Regolatori PID – Casi particolari
•
Regolatore PD
•
Ti=1
•
rete di anticipo con lo zero in s=-1/Td ed il polo reale fuori
banda (all’infinito nel caso reale)
usato quando non vi siano problemi di instabilità o di
prestazioni statiche, ma sia necessario allargare la banda
passante
•
Luigi Biagiotti
Controlli Automatici
Introduzione -- 24
Regolatore PID completo
•
rete a sella: 1 polo
nell'origine (+ 1 polo ad
alta frequenza) e 2 zeri
•
•
zeri reali se Ti
4Td
zeri coincidenti (in s = 1/ 2Td) se Ti = 4Td

scelta spesso comoda
per la taratura
asintotico reale
50
ideale
0
reale
-50
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
2
ideale
100
0
reale
-100
10
Luigi Biagiotti
-2
10
Controlli Automatici
-1
10
0
10
1
Introduzione -- 25
Regolatore Standard PID
•
Caratteristiche
• Azione Proporzionale (P)



allarga la banda
aumenta il guadagno a bassa frequenza
riduce il margine di fase


•
sistemi fortemente stabili
sistemi con comportamento integrativo
 ad es. livello serbatoio con controllo in portata
Azione Integrale (I)



guadagno crescente a bassa frequenza G(0) = 1
riduce la banda passante
migliora il margine di fase

Luigi Biagiotti
sistemi senza poli nell'origine con forti ritardi
 ad es. sistemi di trasporto
Controlli Automatici
Introduzione -- 35
Regolatore Standard PID
• Caratteristiche
• Azione Proporzionale Integrale (PI)


aumenta il guadagno a bassa frequenza come I
maggiore larghezza di banda rispetto ad I

•
Azione Proporzionale Derivativa (PD)



aumenta il guadagno a bassa frequenza (azione P)
allarga la banda passante
aumenta il margine di fase

•
uso generale
sistemi stabili o poco lontani dalla stabilità con polo nell'origine
(sistemi di tipo 1)
 taluni controlli di posizione
Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID)

combina i pregi dei regolatori precedenti

Luigi Biagiotti
uso generale, standard industriale, contiene tutti i precedenti
Controlli Automatici
Introduzione -- 36
Metodi di taratura: mediante tabella
•
Sono metodi di taratura “convenzionali” spesso adottati in
pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi
industriali con poli reali. Esistono due diverse “filosofie” di
taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del
sistema controllato:
• Metodi ad anello aperto
Si basano sull’approssimazione del sistema controllato con un
sistema del primo ordine con ritardo
•
Metodi ad anello chiuso
Si basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del
margine di ampiezza del sistema e della frequenza
caratteristica f dove arg( f)=-180o
Controlli Automatici
PID -- 13
Tuning in anello aperto
•
Concetto base
•
•
•
il metodo si applica a processi industriali con risposta
aperiodica (poli reali) molto diffusi
si approssima l'impianto con un modello del 1° ordine con
ritardo
si entra in opportune tabelle costruite per garantire
• la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols,…)
• il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore
•
ISE
Controlli Automatici
IAE
ITAE
PID -- 14
Tuning in anello aperto
•
Costruzione del modello
• con ingresso a gradino unitario si registra la risposta
• la si approssima con una f.d.t. del 1° ordine con ritardo
y
K
1
t
Controlli Automatici
PID -- 15
Tuning in anello aperto
•
Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata
Contr.
Ziegler-Nichols
Cohen-Cohen
3C
P
KKp = ( / )-1
KKp = ( / )-1 + 0.33
KKp = 1.2( / )-.956
PI
KKp = 0.9 ( / )-1
KKp = 0.9 ( / )-1 + 0.082
KKp = 0.93 ( / )-946
Ti/ = 3.33( / )
Ti/ = 3.33( / )[1+( / )/11]
Ti/ = 0.93( / ).583
1+2.2( / )
PID
KKp= 1.2 ( / )-1
KKp= 1.35 ( / )-1 + 0.27
KKp= 1.37 ( / )-.95
Ti/ = 2( / )
Ti/ = 2.5( / )[1+( / )/5]
Ti/ = 0.74( / ).738
Td/ = 0.5( / )
1+0.6( / )
Td/ = 0.365( / ).95
Td/ = 0.37( / )
1+0.2( / )
Controlli Automatici
PID -- 16
Tuning in anello aperto
•
Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali
Criterio Controllore
IAE
PI
Azione
A
B
P
I*
0.758
1.020
-0.861
-0.323
ITAE
PI
P
I*
0.586
1.030
-0.916
-0.165
IAE
PID
P
I*
D
1.086
0.740
0.348
-0.869
-0.130
+0.914
ITAE
PID
P
I*
D
0.965
0.796
0.308
-0.855
-0.147
+0.929
criterio
P
I
D
Controlli Automatici
Y = KKp
Y* = / Ti
Y = Td /
PID -- 17
Tuning in anello chiuso
•
Metodo di Ziegler-Nichols
•
Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al
limite della stabilità (oscillazioni permanenti)

Si determina il periodo T delle oscillazioni ed il valore
¤
critico Kp del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano
¤
Kp
Ti
Td
¤
P
0.5 Kp
PI
0.45 Kp
0.8 T
PID
0.6 Kp
¤
0.5 T
¤
¤
¤
¤
0.125 T
La procedura non si applica a sistemi che hanno MA infinito
Controlli Automatici
PID -- 18