Transcript S. ANNA - Parrocchie Gimigliano

Prima edizione: 2014
Direzione tecnica ed editoriale: Caterina Corti
Con la collaborazione della Redazione e dei Consulenti della CESM
Curatrici: Prof.ssa Elisa Coen e Prof.ssa Gabriella Pezzotta
Impaginazione e grafica: pagineaperte, Vignate (MI)
Copertina: Vavassori & Vavassori, Bonate Sotto (BG)
Stampa: Litogi s.r.l., Milano
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Printed in Italy
ISBN 978-88-8488-254-7
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Ristampa
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2014
2015
2016
2017
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Avvertenza
Questo specimen sintetico e parziale
è un estratto del nuovo libro in preparazione
“Corso di matematica plus”.
Struttura dell’opera
Il nuovo volume di matematica “Corso di matematica plus” consolida, sviluppa
e amplia la materia per le annualità successive al 1° biennio dei corsi di Istruzione e Formazione Professionale. Anche questo testo progredito di Matematica si
caratterizza per l’estrema semplicità del linguaggio utilizzato anche negli argomenti più complessi. Punti di forza sono i contenuti di aritmetica, algebra, geometria
euclidea e analitica, goniometria e trigonometria, statistica e probabilità calibrati e
mirati per sostenere l’esame di qualifica al termine del terzo e del quarto anno. Le
spiegazioni sono arricchite di esempi che rendono ancora più immediato e veloce
l’apprendimento dei vari passaggi logici e matematici. I numerosi esercizi alla fine
di ogni unità didattica permettono all’alunno di verificare le abilità acquisite e di
mettersi alla prova con vere simulazioni d’esame rispondenti al suo percorso di
studi. Tutto ciò rende esclusivo ed unico il testo sia nella parte didattica, sia nella
parte operativa favorendo l’agilità di comprensione e di esecuzione dei test, condizioni fondamentali per affrontare i quesiti proposti alla fine della classe terza e
quarta.
Il testo è proposto in forma mista con un apparato appositamente dedicato al consolidamento dei prerequisiti, indispensabili per affrontare le tematiche in modo più
approfondito e per approcciarsi a nuovi argomenti.
La Guida docente contiene ulteriore materiale didattico, la programmazione, le
prove di verifica standard e per alunni DSA o BSE. Vengono fornite, per velocizzarne la correzione, le soluzioni di queste prove, degli esercizi proposti nel testo e
delle prove d’esame presenti all’interno del libro.
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INDICE
ARITMETICA
Rapporti e proporzioni
Proporzionalità e funzioni
Applicazioni della proporzionalità
Cenni di calcoli finanziari
ALGEBRA
Equazioni di I grado: intere, frazionarie e letterali
Equazioni di II grado: incomplete, complete e
frazionarie
Equazioni di grado superiore al secondo
Cenni di equazioni esponenziali
Sistemi di equazioni di I grado: a più incognite, di due equazioni in due incognite
Sistemi di equazioni di II grado: di due equazioni in due incognite
Risoluzioni di problemi con equazioni e sistemi
Disequazioni di I grado: intere e frazionarie
Disequazioni di II grado: intere e frazionarie
Disequazioni di grado superiore al secondo
GEOMETRIA EUCLIDEA
Misura delle grandezze, di segmenti e angoli
Le figure piane e le misure dei poligoni, con
richiami ai teoremi di Pitagora e Euclide
Le misure di circonferenza e cerchio, di loro
parti, di poligoni inscritti e circoscritti e di
poligoni regolari
Le aree delle figure piane generiche
Relazioni fra le misure degli elementi di triangoli simili
Le figure solide
Volumi di poliedri e di solidi di rotazione
Volumi di solidi generici
GEOMETRIA ANALITICA
Il piano cartesiano e le coordinate cartesiane
Punti, segmenti e rette
Parabola
Iperbole
I grafici come modelli di situazioni reali, loro
interpretazione
GONIOMETRIA
E TRIGONOMETRIA
Funzioni goniometriche
Relazioni fondamentali
Risoluzioni di triangoli: teorema del seno e del
coseno
Teorema della corda
STATISTICA
I dati statistici
Rappresentazioni grafiche e loro interpretazione
Gli indici di posizione
PROBABILITÀ
Gli eventi e la probabilità
Frequenza e probabilità
Calcolo della probabilità di eventi semplici e
più complessi
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??????
did
tà
ti c a
2
did
tà
uni
at
at
ti c a
3
Proporzionalità
e funzioni
at
did
tà
1
Rapporti e
proporzioni
Applicazioni
della proporzionalità
ti c a
4
uni
did
tà
ti c a
uni
at
Cenni di calcoli
finanziari
uni
tà dida
ni
tt
ica
2
Proporzionalità
e funzioni
u
Grandezze costanti e grandezze variabili 2.1
In metrologia, cioè nella scienza che si occupa delle misurazioni, si chiama
grandezza la proprietà di un fenomeno, di un corpo o sostanza che può essere
espressa quantitativamente con un numero e un riferimento. In questa trattazione ci soffermiamo sulle grandezze scalari, che hanno significato compiuto senza bisogno di definire una direzione e un verso come, per esempio, la temperatura di un corpo, mentre una spinta è una grandezza vettoriale perché una forza
cambia non solo in virtù della sua intensità, ma anche della sua direzione e del
suo verso.
Una grandezza si dice costante quando mantiene un valore fisso, cioè conserva
sempre lo stesso valore.
Una grandezza di dice variabile quando assume valori diversi, cioè dipende dal
momento in cui viene misurata.
In genere, una grandezza variabile dipende da un’altra grandezza.
Per esempio, se si registra il numero dei ragazzi, che non hanno superato l’esame di qualifica negli ultimi 5 anni in un centro professionale, avremo: un certo
numero nel corso del primo anno, un altro per il secondo, un altro per il terzo e
così via. Alla fine si avrà una serie di 5 abbinamenti tra i due valori delle grandezze. Può capitare che in anni diversi si abbia lo stesso numero di bocciati,
mentre non può capitare che esistano numeri diversi di non promossi nello stesso anno.
x
anni
y
studenti non promossi all’esame
2010
8
2011
2
2012
8
2013
7
2014
5
Le grandezze variabili nell’esempio precedente (rappresentate dagli anni e dal
numero di non promossi) sono legate tra di loro attraverso un legame di dipendenza, che nel linguaggio matematico prende il nome di funzione.
A ogni elemento dell’insieme x (anni) si associa un elemento dell’insieme y
(alunni) e a un elemento di x non corrisponde più di un elemento di y (proprietà dell’univocità).
funzione
29
aritmetica
variabile
indipendente,
variabile
dipendente
La variabile dell’insieme x prende il nome di variabile indipendente, mentre
la variabile dell’insieme y prende il nome di variabile dipendente.
Al variare del valore di x varia il corrispondente valore di y.
2.2 Funzione
applicazione
Dati due insiemi A e B, supponiamo che tra essi sia definita una relazione che
associa a ogni elemento x di A uno e un solo elemento y di B. Questo particolare tipo di relazione prende il nome di applicazione o funzione tra A e B.
La funzione è una legge che lega gli elementi di due insiemi secondo l’espressione matematica:
y = f(x)
dove
x = variabile indipendente
y = variabile dipendente
in modo che a ogni elemento del primo insieme x corrisponde un unico elemento del secondo insieme y.
Le funzioni (o applicazioni) rappresentano uno dei concetti più importanti non
solo in matematica, ma hanno un ruolo fondamentale anche in quasi tutte le
applicazioni. Questa applicabilità universale risale alla semplicità dell’idea che
ne sta alla base.
Possiamo pensare una funzione come un “apparecchio” di input-output, ossia si
parte da un “oggetto” come input e, attraverso una prescrizione, cioè una legge
precisa (univoca) grazie alla quale gli stessi input daranno sempre gli stessi
output, si arriva a un “oggetto” come output.
Per noi “oggetto” significa “numero”, quindi, una funzione è una “macchina”
che prende un numero come input e lo trasforma in un numero come output,
come per esempio:
funzione (f)
→
1. INSERIRE UN NUMERO
2. LEGGERE IL RISULTATO
Ogni numero x viene trasformato in y secondo la legge rappresentata dalla funzione.
30
proporzionalità e funzioni
x → y = f(x) = x + 1
x → y = f(x) = x2
Esempio
x
y = f(x)
x
y = f(x)
0
1
0
0
1
2
1
1
2
3
2
4
3
4
3
9
…
…
…
…
x → y = f(x) = x + 2
x → y = f(x) = (x + 2)2
x
y = f(x)
x
y = f(x)
0
2
0
4
1
3
1
9
2
4
2
16
3
5
3
25
…
…
…
…
Funzione di proporzionalità diretta 2.3
Partiamo da un semplice esempio e dalla sua rappresentazione per definire una
funzione molto importante.
Si sa che se si acquistano delle confezioni di fogli protocollo e che 1 confezione
contiene 50 fogli, 2 confezioni avranno 100 fogli, 3 confezioni 150 fogli, ecc.
Confezioni
0
1
2
3
…
Fogli
0
50
100
150
…
Praticamente, se il numero di confezioni raddoppia, raddoppia anche il numero
dei fogli, se triplica, triplica anche il numero di fogli, ecc.
Le grandezze: numero di confezioni e numero di fogli sono direttamente proporzionali.
Per esempio, sono direttamente proporzionali anche il costo di una merce e il
suo peso; il costo della merce e la quantità acquistata; il percorso di un treno a
velocità costante e il tempo di viaggio; il lavoro fatto da più macchine uguali e
il loro numero; il quantitativo di vino a una determinata gradazione alcolica e
l’alcool che da esso si può ricavare.
Queste funzioni si dicono funzioni di proporzionalità diretta.
Il rapporto (K) esistente tra i valori delle copie delle due grandezze è costante.
La costante prende il nome di costante o coefficiente di proporzionalità diretta. Riguardo all’esempio mostrato precedentemente, indicando con x il numero delle confezioni e con y il numero dei fogli il rapporto esistente fra le
funzioni di
proporzionalità
diretta
costante o
coeficiente di
proporzionalità
diretta
31
aritmetica
coppie di numeri è:
y
= 50 (escluso il caso x = 0 e y = 0)
x
infatti,
200
50 100 150
→
→
→
= K ( 50 )
1
2
3
4
Due grandezze variabili, che dipendono l’una dall’altra, sono direttamente proporzionali quando, divenendo l’una doppia, tripla, ..., anche l’altra diviene doppia,
tripla, ecc. e se la prima diviene la metà, un terzo, ecc. anche l’altra diviene la
metà, un terzo, ecc.
cioè
Due grandezze variabili, che dipendono l’una dall’altra, sono direttamente proporzionali quando, il loro rapporto è costante.
Esempio
Nei rettangoli di base assegnata 10 cm, l’area (A) è proporzionale all’altezza
(h). Dalla formula per il calcolo dell’area del rettangolo si sa che:
A = b ⋅ h = 10 ⋅ h
A
A
per cui per la formula inversa b = , cioè 10 =
h
h
Il coefficiente di proporzionalità diretta è 10, perché il risultato della divisione
tra A e h è sempre 10.
In fisica un esempio importante di funzione
di proporzionalità diretta è quello tra il
tempo (t) e lo spostamento (s) di un corpo
il moto
che si muove di moto rettilineo uniforme.
rettilineo
Infatti, nel moto rettilineo uniforme, il
uniforme
rapporto tra lo spazio percorso e il tempo
impiegato a percorrerlo è costante (se raddoppia il tempo, raddoppia lo spostamento; se tripli-
ca il tempo, triplica lo spostamento, …):
s
= costante
t
Il valore di tale rapporto costante rappresenta la velocità del corpo:
s
= v → s = vt
t
Rappresentazione grafica
Riprendendo l’esempio delle confezioni dei fogli protocollo, utilizzando un
piano cartesiano e indicando sull’asse orizzontale delle x (detto asse delle ascisse) il numero delle confezioni e sull’asse verticale delle y (detto asse delle ordinate) il numero dei fogli, la funzione di proporzionalità diretta è rappresentata graficamente da una retta avente l’origine nel punto di incontro O (0, 0) dei
due assi cartesiani.
32
proporzionalità e funzioni
y
3
2
1
0
50
100
Figura 1
Rappresentazione
grafica della
proporzionalità
diretta tra due
grandezze.
x
150
Funzioni di proporzionalità inversa 2.4
Diversamente se consideriamo, per esempio, il tempo necessario per fare un
determinato lavoro e il numero di operai impiegati: possiamo osservare che,
avendo a disposizione un certo numero di operai, si impiega un determinato
numero di giorni; se dimezziamo il numero degli operai occorrerà che essi lavorino il doppio dei giorni, se si vuole finire il lavoro entro la stessa scadenza.
Giorni di lavoro e numero di operai sono, quindi in questo caso, grandezze inversamente proporzionali.
Se so che 36 operai eseguono un lavoro in 15 giorni, posso conoscere quanti giorni
impiegheranno 10 operai per eseguire lo stesso lavoro, calcolando il termine incognito, secondo la proporzione che si desume dal verso delle frecce della tabella.
N° operai
36
10
Giorni di lavoro
15
x
36 : 10 = x : 15
risolvendo la proporzione
36 ⋅ 15
= 54 giorni
10
Se varia il numero di operai si ottengono sempre con una proporzione i seguenti valori:
x=
Numero di operai (x)
54
36
30
20
10
Giorni di lavoro (y)
10
15
18
27
54
33
aritmetica
Moltiplicando tra di loro i fattori di ogni coppia di numeri si ottiene sempre lo
stesso prodotto (540), per cui esiste un legame, che associa le coppie di numeri,
esprimibile con la funzione:
x⋅y = k'
Cioè in forma esplicita
k′
x
Una funzione come questa, che lega le due variabili dell’esempio, si dice funzione di proporzionalità inversa, dove k’ è la costante di proporzionalità inversa.
y=
funzione di
proporzionalità
inversa
Due grandezze variabili, che dipendono l’una dall’altra, sono inversamente proporzionali se, raddoppiando, triplicando, ecc. l’una, l’altra viene rispettivamente
ridotta alla metà, a un terzo, ecc.
Rappresentazione grafica
Utilizzando un piano cartesiano e indicando con x il numero degli operai e con
y il numero delle ore di lavoro, la funzione di proporzionalità inversa è rappresentata graficamente da una curva, chiamata ramo di iperbole, passante per
i punti A, B, C, D, E.
y
E
54
D
27
Figura 2
Rappresentazione
grafica della
proporzionalità
inversa tra due
grandezze.
34
C
18
15
10
0
10
20
B
30 36
A
54
x
proporzionalità e funzioni
Funzioni empiriche 2.5
Può capitare che due grandezze variabili siano legate tra loro, ma questa relazione non sia traducibile in una relazione matematica; in questo caso, la relazione tra le due grandezze si chiama funzione empirica.
Esempio di una funzione empirica: l’età di una persona e il suo peso sono due
grandezze, ma non si possono legare con una funzione matematica, quindi la
funzione età-peso è empirica.
Grandezza
tutto ciò che si può misurare, cioè che è esprimibile
quantitativamente
Grandezza costante
fissa nel tempo
Grandezza variabile
cambia nel tempo
y = f(x)
y è funzione di x, cioè la grandezza y dipende dalla grandezza x
x variabile indipendente,
y variabile dipendente
y = mx
funzione di proporzionalità diretta, graficamente è rappresentata da una retta
y =
k
x
funzione empirica
funzione di proporzionalità inversa, graficamente è rappresentata da un ramo di iperbole
funzione di proporzionalità diretta tra y e il quadrato di x,
graficamente è rappresentata da un ramo di parabola
y = ax2
Esercizi
1 Indica quali grandezze sono costanti (C) e quali variabili (V).
A
B
C
D
E
F
Il peso di una persona
La distanza Roma-Milano
L’ampiezza di un angolo retto
La temperatura corporea
Il numero di mesi in un anno
Il prezzo del pane
C❏V❏
C❏V❏
C❏V❏
C❏V❏
C❏V❏
C❏V❏
2 Per ciascuna delle seguenti coppie di grandezze, individua quale grandezza si può considerare come variabile indipendente (x) e quale come variabile dipendente (y).
x
y
A Perimetro e lato di un quadrato
.......... ..........
B Numero di matite acquistate e relativa spesa totale
.......... ..........
C Numero di SMS che si possono inviare e credito disponibile sul cellulare
.......... ..........
D Numero dei componenti di un nucleo familiare e spesa mensile al supermercato
.......... ..........
E Velocità di una macchina e tempo impiegato per percorrere una certa distanza
.......... ..........
F Ore di lavoro e relativo stipendio
.......... ..........
35
esercizi
3 Completa la tabella scrivendo nella terza colonna la funzione matematica che lega x e y come nell’esempio.
variabile indipendente x
variabile dipendente y
y = f(x)
lato del quadrato
perimetro del quadrato
y = 4x
lato del quadrato
area del quadrato
lato del cubo
volume del cubo
numero
triplo del numero
numero
doppio del numero aumentato di 3
4 Completa le seguenti tabelle considerando la funzione matematica indicata.
A y = 2x
C y = x2
y = f(x)
x
y = f(x)
x
0
0
1
1
2
2
9
3
4
4
B
y = 3x + 1
D
y=
y = f(x)
x
12
x
0
x
1
1
2
2
3
3
y = f(x)
3
4
6
5 Le seguenti tabelle rappresentano i valori assunti da y al variare di x. Individua la relazione corretta che
lega x ed y scegliendo la risposta corretta fra quelle presenti.
A
x
y = f(x)
0
x
y = f(x)
1
0
4
1
–2
–1
9
2
–3
1
5
1
2
4
A
B
C
D
B
y = x + 4x + 1
y = –x2 – 4x + 1
y = –x2 + 4x + 1
y = x2 – 4x + 1
2
A
B
C
D
12
y = –3x + 2x + 4
y = 3x2 + 2x + 4
y = 3x2 + 2x + 4
y = –3x2 – 2x + 4
2
6 Considera le seguenti tabelle nelle quali sono riportati i valori di due grandezze A e B; stabilisci se sono grandezze direttamente proporzionali; in caso affermativo determina il coefficiente di proporzionalità k fra x e y.
36
esercizi
A
A
B
1
4
5
6
2
8
10
12
C
A e B sono direttamente proporzionali?
SI ❏ NO ❏
k = ..............
B
A
B
2
4
10
20
10
5
2
1
A
1
2
4
10
B
1
2
1
2
5
A e B sono direttamente proporzionali?
SI ❏ NO ❏
k = ..............
D
A e B sono direttamente proporzionali?
SI ❏ NO ❏
k = ..............
A
1
2
2
5
2
5
B
4
2
5
3
1
A e B sono direttamente proporzionali?
SI ❏ NO ❏
k = ..............
7 Completa la seguente tabella nella quale sono riportati parzialmente i valori degli elementi di due insiemi
numerici x e y direttamente proporzionali.
x
1
4
y
1
1
2
1
2
4
4
5
16
28
32
8 Completa la tabella di valori relativa al seguente grafico:
y
x
10
0
9
1
8
2
y = f(x)
3
7
4
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
Esegui il rapporto y per ogni coppia di valori (tranne per x = 0 e y = 0). Cosa noti? Completa le frasi.
x
Si tratta di grandezze ............... proporzionali con costante di proporzionalità k = ...............
La funzione rappresentata ha equazione y = ............... x.
37
esercizi
9 Date le seguenti funzioni, calcola per ciascuna di esse i valori di y corrispondenti ai valori dati a x e poi fai
la rappresentazione grafica.
A y = 2x
x = 0; 1; 2; 7
B y = 4x
x = 0; 3 ; 1; 2
C y = 1 x x = 0; 2; 4; 6
2
4
2
q0 Considera le seguenti tabelle nelle quali sono riportati i valori di due grandezze A e B. Stabilisci se A e B
sono grandezze inversamente proporzionali; in caso affermativo determina il coefficiente di proporzionalità
fra x ed y.
A
A
B
1
2
6
8
4
8
10
3
C
A e B sono inversamente proporzionali?
SI ❏ NO ❏
k = ..............
B
A
2
B
4
8
4
16
32
1
1
2
A
B
6
8
20
4
12
16
4
A e B sono inversamente proporzionali?
SI ❏ NO ❏
k = ..............
D
A e B sono inversamente proporzionali?
SI ❏ NO ❏
k = ..............
2
x
1
8
1
4
2
4
y
2
1
1
8
1
16
x e y sono inversamente proporzionali?
SI ❏ NO ❏
k = ..............
qa Completa la tabella di valori relativa al seguente grafico:
y
x
10
1
9
2
8
5
y = f(x)
10
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
Esegui il prodotto per ogni coppia di valori. Cosa noti? Completa le frasi.
Si tratta di grandezze ............... proporzionali con costante di proporzionalità k = ...............
La funzione rappresentata ha equazione y =
38
.........
.
x
esercizi
qs Il grafico in figura rappresenta la relazione fra base e altezza di una serie di rettangoli aventi la stessa area.
y
10
9
8
7
Quanto vale l’area di ogni rettangolo?
Qual è l’equazione della funzione rappresentata?
A
y = 8x
B
y=
C
6
D
5
1
x
8
8
y=
x
y = x+8
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
10
qd Date le seguenti funzioni, calcola per ciascuna di esse i valori di y corrispondenti ai valori dati all’ascissa x e
poi fai la rappresentazione grafica.
A
y=
18 x
B
x = 2; 3; 6; 9
y=
4
x
x=
1 ; 1; 2; 4
2
C
y=
2
x
x=
1 ; 1 ; 1; 2
4 2
qf Stabilisci per ognuno dei seguenti grafici se rappresenta una proporzionalità diretta o inversa e, in caso affermativo, scrivi l’equazione della funzione rappresentata.
y
y
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
39
x
esercizi
y
y
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
qg Indica per ciascuna delle seguenti affermazioni se è vera (V) o falsa (F):
A la funzione matematica y = 5x + 2 rappresenta una legge di proporzionalità diretta
B la funzione matematica y = 3x2 rappresenta una legge di proporzionalità inversa
C la funzione matematica xy = 4 rappresenta una legge di proporzionalità inversa
D due grandezze sono direttamente proporzionali quando è costante il loro prodotto
E il grafico di una retta è la rappresentazione cartesiana della proporzionalità inversa
F il grafico di un ramo di iperbole è la rappresentazione cartesiana della proporzionalità inversa
G la lunghezza di un tragitto e il tempo impiegato per percorrerlo a velocità costante
sono direttamente proporzionali
H la funzione età-peso è una funzione empirica
10
x
V❏F❏
V❏F❏
V❏F❏
V❏F❏
V❏F❏
V❏F❏
V❏F❏
V❏F❏
Problemi
qh Un apicoltore raccoglie una quantità di miele tale da poter confezionare 400 vasetti da 200 g ciascuno. Se
avesse messo il miele in vasetti da 160 g, quanti ne avrebbe confezionati? E considerando vasetti da 250 g?
Che tipo di proporzionalità lega il peso di ogni vasetto (P) al numero dei vasetti (N) che si possono confezionare? Scrivi la legge matematica che lega le due grandezze.
[500 vasetti; 320 vasetti; proporzionalità inversa; N = 80.000 ]
P
qj La seguente tabella rappresenta lo spazio percorso da un treno che si muove a velocità costante e il tempo
di percorrenza di ogni tratto. Completa la tabella e le frasi.
Spazio percorso (in km)
Tempo impiegato (in ore)
180 km
2h
270 km
4h
6h
7h
Lo spazio percorso e il tempo impiegato sono grandezze ............... proporzionali. Infatti, il rapporto fra lo
spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo è costante e pari a ............... .
40
esercizi
qk Paolo decide di partecipare ad un corso di cucina organizzato da un’associazione. La quota d’iscrizione è
fissa ed è pari a 15 €, mentre il pagamento per ogni giornata di corso è pari a 30 €. Indicando con x i giorni
di partecipazione di Paolo al corso, quali delle seguenti relazioni esprime il costo complessivo sostenuto da
Paolo?
A y = 30 + 15x
B y = 15 + x
C y = 30(x + 15)
D y = 30x + 15
Se Paolo spende complessivamente 225 € per il corso, a quante giornate ha partecipato?
[D; 7 giornate]
ql Per fare una gita è stato scelto un pullman con capienza massima di 40 persone. Nel caso partecipassero
effettivamente 40 persone, il costo del biglietto sarebbe pari a 4,50 € a persona. Il costo del biglietto (y) e il
numero dei partecipanti (x) sono grandezze inversamente proporzionali. Scrivi la legge che lega x ed y e
trova quanto dovrebbero pagare i partecipanti alla gita se fossero solo 25.
[ y = 180 ; 7,20 €]
x
A Il noleggio di un’attrezzatura costa 15 € al giorno più 6 € per la consegna.
Rispondi ai seguenti quesiti:
A) se T è il costo totale e d è il numero dei giorni di noleggio, scrivi la formula
che lega T e d;
B) se Giovanni ha pagato 96 € per il noleggio, per quanti giorni ha noleggiato
l’attrezzatura?
l
ESERCIZI
ESTRAPOLATI
DALLE PROVE
D’ESAME
B Hai invitato un gruppo di amici per una spaghettata alla carbonara. La ricet-
ta di cui disponi prevede 320 g di pasta per 4 persone. Se x rappresenta il
numero di persone e y il peso della pasta necessaria, indica la funzione che lega
le due variabili; specifica poi quale tipo di proporzionalità rappresenta.
C Data la seguente tabella, individua la relazione tra x e y scegliendo la risposta
corretta
x
y
A 
B 
C 
D 
0
1
–1
2
–2
–1
0
–4
–1
–9
y = x2 – 2x – 1;
y = –x2 + 2x – 1;
y = 2x2 + 3x – 1;
y = –2x2 – 3x – 1.
41
aritmetica
l
ESERCIZI
ESTRAPOLATI
DALLE PROVE
D’ESAME
D L’importo della bolletta del gas è così determinato: 4 € la quota fissa mensile
+ la quota variabile di 0,046 € al m3 per i primi 10 m3 + la quota variabile di
0,0048 € per i m3 successivi. Chiamato y l’importo della bolletta bimestrale e
x il consumo espresso in metri cubi, nell’ipotesi che il consumo abbia superato i
20 m3, la relazione tra x e y è:
A   y = 8 + 0,046 ⋅ 10 + 0,048x; B   y = 4 + 0,046 ⋅ (x – 10) + 0,048x; C   y = 8 + 0,046 ⋅ 10 + 0,0048 ⋅ (x – 10); D   4 + 0,46 + 0,0048x.
E La seguente tabella rappresenta i valori assunti da y al variare di x:
x
y
0
1
2
3
4
3
0
–1
0
3
Quale delle seguenti espressioni esprime una possibile relazione tra x e y?
A   y = –x2 – 4x + 3;
B   y = x2 – 4x + 3;
C   y = x2 – 8x + 3;
D   y = x2 + 4x + 3.
F La lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme conn
= 140 fornisce una relazione approssiP
mata tra n e P dove: n = numero dei passi al minuto; P = lunghezza del passo in
secutive. Per gli uomini, la formula
metri. Se la formula si applica all’andatura del passo di Enrico che fa 70 passi
al minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi sul tuo quaderno i
passaggi che fai per arrivare alla risposta.
G Una ditta di trasporti per effettuare un trasloco tra Roma e Milano chiede €
1.500 più € 25 per ogni chilometro percorso all’interno di Milano. Indicando
con x i chilometri percorsi all’interno di Milano, quale delle seguenti relazioni
esprime il costo complessivo y del trasporto?
A   y = 1.500x + 25;
C   y = 1.500 (x + 25);
B   y = 25 (x + 1.500);
D   y = 25x + 1.500.
H Un’asse di legno di lunghezza (L) pari a 8 m può sopportare un peso (P)
massimo di 1.200 kg senza rompersi. Sapendo che P e L sono inversamente proporzionali, scrivi la legge che lega P e L e trova il massimo peso che
un asse di ugual tipo di legno e ugual spessore lungo 6 m può sostenere
senza rompersi.
42