Transcript Sound Design: The Expressive Power of Music, Voice, and Sound

r
g
i
P
o
c
e
Jedediah Buxton era un
bracciante semianalfabeta
del Derbyshire. Era in grado
di eseguire moltiplicazioni di
grandi cifre a mente.
Nel 1754 fu esaminato dai
membri della Royal Society.
Portato ad assistere al
“Riccardo III” ne rimase
sconcertato, ma fu in grado
di notificare che gli attori
avevano compiuto 5202
passi e pronunciato 14445
parole.
Jedediah Buxton
Quanto impiega un
pallone aerostatico
che percorre 3878
piedi al minuto a
fare il giro del
mondo (24912
miglia) ?
Bidder rispose
dopo 2 minuti: 23g
13h 18’
Zerah Colburn
George Bidder
Alexis Lemaire
nel 2007 al
Science Museum
di Londra impiegò
70,2 secondi per
calcolare la radice
13 di un numero
di 200 cifre.
Nel 2004 Alberto Coto vinse i Mental
Calculation Word Cup calcolando in 8
minuti e 25 secondi:
1) La moltiplicazione di due numeri di
otto cifre;
2) l’addizione di dieci numeri di dieci
cifre;
3) la radice quadrata di numeri di sei
fino a otto cifre;
4) il calcolo del giorno della settimana di
una data compresa tra il 1600 e il 2100;
Wim Klein, calcolatore
lampo olandese, nel
1958 fu assunto dal
CERN di Ginevra
perché eseguisse
calcoli per i fisici.
Johann Zacharias Dase calcolò i logaritmi
naturali dei primi 1 005 000 numeri, fino alla
settima cifra decimale.
Spronato da Carl Friedrich Gauss iniziò a
compilare una tavola dei fattori primi di tutti i
numeri compresi tra 7000000 e 10000000.
Quando morì a 37 anni aveva completato
buona parte del lavoro.
Ma Dase è passato alla storia anche per un
altro fatto:
quando era adolescente aveva calcolato
pigreco fino a 200 cifre decimali, un record
per il suo tempo.
Le civiltà antiche capirono che il rapporto della circonferenza di un cerchio con il suo
diametro era sempre lo stesso, per grande o piccolo che fosse quel cerchio. Il rapporto
è noto come pi (greco), o π
el
d
a
l
l
e
qu
e
io
h
c
er gio
c
l
e l rag
d
a ea
e
r
l’a gual
a
tr o u
o
t
t
r
a
l
o
i
pp to d
a
r
il
a
r
d
e
h
nc
qua
a
πè
El
’un
ico
una num
can ero
zon a e
e d sse
i K re
ate il t
Bu itolo
sh
di
G
i
d
o
m
u
f
ro
p
n
u
i
d
e
m
o
n
il
y
h
c
n
ive
il titolo di un film
Si chiama π il mesone ipotizzato nel 1933-34 da Hideki Yukawa
come mediatore dell’interazione forte e scoperto nel 1947.
Pi greco
si chiama così soltanto dal 1706,
quando lo scozzese William Jones introdusse
il simbolo
intitolato:
π
ne suo libro concisamente
“Una nuova introduzione alla matematica a
uso e consumo di alcuni amici che non hanno
il tempo, l’agio né, forse, la pazienza di
cercare in così tanti autori diversi e sfogliare
così
tanti
volumi
tediosi,
com’è
inevitabilmente richiesto per fare progressi
accettabili in matematica”
π divenne la notazione standard
soltanto trent’anni più tardi,
quando fu adottata da Eulero (il
matematico più prolifico di tutti i
tempi: 886 libri).
Un versetto della Bibbia rivela il
valore attribuito a π a quei
tempi: «Fece, un bacino di
metallo fuso di dieci cubiti da un
orlo all’altro, perfettamente
rotondo; la sua altezza era di
cinque cubiti e una corda di
trenta cubiti lo poteva cingere
intorno. » (1 Re 7, 23).
I babilonesi, usavano un valore di 3+⅛ circa 3,125
Gli egizi usavano 4(8/9)2 circa 3,160
Archimede (il genio che fece
il bagno più famoso della
storia della scienza). scoprì
il principio che da lui prende
il nome
Grazie a quel principio fu in grado di appurare se
la corona di Gerone era effettivamente d’oro puro
(non lo era).
Archimede fu il primo a escogitare un metodo per catturare
π.
Archimede iniziò con un esagono e alla fine costruì poligoni di 96 lati, che gli
permisero di calcolare il pi greco come segue: 3 +10/71 < π < 3 +1/7
Ciò si traduce in 3,14084 < π < 3,14289, una precisione di due cifre dopo la
virgola.
Archimede inventò lo stomachion che consiste in un quadrato suddiviso in quattordici
figure geometriche: dodici triangoli, un quadrilatero e un pentagono.
Nell'antichità
si
giocava
a
stomachion con quattordici pezzi
costituiti da frammenti d'osso; per
questo
alcuni
parlano
di
ostomachion, ovvero battaglia di
ossi. Con tali tessere si cercava
di ricreare forme diverse: animali d’
ogni sorta, torri, soldati, oggetti
quotidiani.
Reviel Netz, uno dei curatori de Il
codice perduto di Archimede,
presume che sotto ciò che in
seguito diverrà un rompicapo per
scolari latini, ci sia dell’altro. Egli
suppone che lo stomachion sia il
tentativo di calcolare il numero dei
diversi modi in cui possono
assemblarsi i quattordici pezzi per
(ri)ottenere il quadrato di partenza
(17152).
Liu Hui, nella Cina del III secolo, impiegò un metodo simile, usando l’area di un poligono di
3072 lati per inchiodare π fino a cinque cifre dopo la Virgola: 3,14159.
Du
e
figl sec
io
Ts oli do
cifr u K po,
a, a enx
T
rriv g-Ch su C
pol and ih o hung
igon o a tte
o d 3,1 nne Chih e
i 12 4159 ro u
s
288 2 co n’alt uo
lati n u ra
n
.
i
atic
m
ate .
m
i
to
o
a
r
d
uan supe
Q
e. d fu
t
n
bra recor
m
go bi, il
n
i
one ri ara
i
z
ota ume
n
na e i n
u
r
a
a
d
z
i
z
lat i utili
o
c
sta do d
o
no in gra
a
r
i e nte
s
e
cin nalme
i
e
fi
i
c
e
I gr
no
o
r
fu
Nel 1596, il maestro di scherma Ludolph Van Ceulen si servì di un superpoligono di 60 X
211 lati per calcolare π fino a venti cifre decimali. Il pamphlet con il quale divulgò il suo
risultato termina con le parole: «chiunque lo voglia, può avvicinarsi ancora di più», e
nessuno lo voleva più di lui.
Continuò a calcolare π fino a 32 e poi 35 cifre
decimali, Che furono incise sulla sua lapide. In
Germania die Ludolphsche Zahl, il numero di
Ludolph, è ancora sinonimo di π.
Nel XVII secolo, Gottfried Leibniz e John Gregory avviarono una fase nuova nella
comprensione di π con la formula:
1/4 π = 1-1/3+1/5-1/7+1/9 …..
Gli scienziati erano consapevoli della casualità dell’espansione decimale di π. Eppure,
ecco una delle equazioni più eleganti e semplici della matematica. Dall’emblema
stesso del disordine era emerso l’ordine.
Leibniz aveva elaborato la sua formula usando il calcolo infinitesimale, un potente tipo di
matematica da lui scoperto
Il matematico indiano Madhava (XIV secolo)
Tuttavia la formula di
Laibniz richiede più di 300
termini per ottenere un
risultato preciso fino a
due decimali, perciò era
impraticabile per chi
avesse voluto usarlo per
trovare più cifre nell’
espansione decimale.
Il calcolo infinitesimale fornì
altre serie infinite più
efficaci per calcolare π.
Nel 1705 l’astronomo
Abraham Sharp ne usò
una per calcolare π fino a
72 decimali, battendo il
record secolare di Van
Ceulen.
Non c’e alcuna ragione pratica di conoscere π fino a 72 cifre dopo la virgola. Dieci
decimali sono sufficienti a calcolare la circonferenza della Terra con una tolleranza
di una frazione di un centimetro. Con 39 decimali e possibile calcolare la
circonferenza dell’universo conosciuto con un’approssimazione pari al raggio di un
atomo
Non era all’applicazione che pensavano gli studiosi di π; la caccia alle sue cifre decimali
era una sfida romantica fine a se stessa. Un anno dopo il risultato di Sharp, John
Machin arrivò a 100 cifre e nel 1717 il francese Thomas de Lagny ne aggiunse altre 27.
Alla fine del secolo, lo sloveno Jurij Vega era in testa con 140.
π/4 = ½-(½)3/3+(½)5/5-...
+⅕-(⅕)3/3+(⅕)5/3-...
+⅛-(⅛)3/3+(⅛)5/5-...
Nel 1
844 Z
acha
rias
Dase
, il ca
decim lcolator
e
ali in
due lampo te
d
mesi
d’inte esco port
nsa a
ò
ttività il record
.
a 200
cifre
Dase non ebbe tempo di cullarsi sugli allori. Nel giro di un decennio, infatti, William
Rutherford avrebbe calcolato π fino a 440 cifre dopo la virgola.
Nel 1853 William Shanks raggiunse le 607 cifre
e nel 1874 era ormai a 707. I1 suo record
resse per 70 anni, finché D. F. Ferguson, del
Royal Naval College di Chester scopri un
errore nei calcoli di Shanks. Si era sbagliato
alla cinquecentoventisettesima cifra dopo la
virgola. Ferguson trascorse l’ultirno anno della
Seconda guerra mondiale a calcolare a mano
π. A maggio del 1945 era a 530 cifre, nel luglio
del 1946 aveva raggiunto le 620 e nessuno ne
ha rnai calcolate di più usando solo carta e
penna.
Poi i computer trasformarono la gara. Il primo a cimentarsii con π fu l’ENIAC,
costruito nell’ultimo anno della Seconda guerra mondiale. Nel settembre del 1949 l’
ENIAC impiegò 70 ore a calcolare pi fino a 2037 cifre polverizzando record di pifi di
mille decimali.
L’ENIAC occupava una superficie di 180 m2, pesava 30 tonnellate, impiegava 1.500 relè e
18.000 valvole termoioniche, collegate da 500.000 contatti saldati manualmente.
Dissipava una potenza di circa 200 kW. Il grande calore generato faceva bruciare le
valvole con la frequenza di una ogni 2 minuti. Si riuscì a ridurre la frequenza di rotture
ad una media di una ogni 2 giorni, con un periodo massimo di 116 ore ininterrotte nel
1954. Nel periodo in cui l'ENIAC è stato in funzione, richiese la sostituzione di circa
19000 valvole termoioniche.
Mano a mano che si progrediva nella ricerca
dei decimali di π, appariva evidente che i
numeri non obbedivano ad alcuno schema.
Eppure fu solo nel 1767 che i matematici
furono in grado di dimostrare che quella
sequenza disordinata di cifre non si ripeteva
rnai. Nel 1767 i1 matematico svizzero Johann
Heinrich Lambert dirnostrò che π era
irrazionale.
Sono detti irrazionali numeri che non si possono scrivere come frazioni . Secondo la
leggenda il prlmo a dimostrarne l’esistenza fu un discepolo di Pitagora, Ippaso di
Metaponto. Dichiarato eretico, mori in un naufragio.
ell’
d
ione un’
z
u
l
o
la s ediante co
e
com ere m
des il
e
t
e
r
l
crive ò otten ente. I ze per
s
e
nd eguen
ò d si pu
e
u
c
p
s
si
n
tra e cons rchio.
o
a
l
n
o
r
ma e che
me iò ebb del ce
u
e
l
n
l
a
. C atura
ion aziona i dice
e
z
t
a
n
r
e
ir
dr
s
rr
d
i
a
n
i
é
u
e
n
o
q
i
due numer i term a trasc della
i
d
er : quello
ta
un inito d
a
π
r
e
d
qua . Invec ero f trò che matica
e
c
2 =2
um dimos
ate
adi
n
r
x
m
a
n
a
L
ione con u mann so dell
z
a
u
eq zione
inde famo
L
n
equa nand vo luto più
i
o
Ferd ema ins
l
prob
Per ottenere la quadratura di un cerchio dobbiamo costruire (usando soltanto un
compasso e una squadra) un quadrato che abbia la stessa area di un dato cerchio.
La trascendenza di π dimostra che la quadratura del cerchio* é impossibile.
*Usando una terminologia più
tecnica e raffinata introdotta da
Umberto Bossi: sarebbe meglio dire
“trovare
la quadra”
Nel XVIII e XIX secolo si scoprì che le proprietà
enigmatiche di π non erano soltanto legate ad
antichi problemi geometrici, ma anche a nuovi
campi scientifici. “Questo misterioso π che
entra da ogni porta e finestra, che scende da
ogni camino», scriveva il matematico britannico
Augustus De Morgan.
Per esempio, il tempo che il pendolo impiega a compiere un’oscillazione dipende da
π : T=2π l /g
La distribuzione dei decessi in una popolazione e una funzione di π. Se lanciate una
moneta 2n volte e n è molto grande, la probabilità di ottenere esattamente il 50 per
cento di teste e il 50 per cento di croci è 1/ nπ. .
Nel 1900 Max Planck introdusse il quanto d’azione ε=hν. La costante h/2π ricorre così
freqeuntemente nella fisica quantistica da meritare un simbolo apposito:
h
h
=
2π
Il principio di indeterminazione di Heisemberg
mvr=nh
Condizione di quantizzazione di Bohr per l’’atomo di irogeno
2
α=ke / hc
La costante di struttura fine introdotta da Arnold Sommerfeld nel 1916 ha un'importanza
fondamentale nella fisica teorica.
“È stato un mistero fin dalla sua scoperta avvenuta più di cinquanta anni fa e tutti i
fisici teorici appendono questo numero sulla parete di fronte a loro e si interrogano sul
suo significato.” (Richard P. Feynman)
Con
s
un ideriam
a
o d
tocc go. Se
elle
hi u
l
a
lung righe pa
na r
Qua
h
lc
i
equ he an ga fu t ezza d rallele t
azio
n
r
e
r
ne p o dopo ovata d ll’ago è acciate
otev
a
a es la mor Georg I e la a dista
es-L
dist
nza
sere te d
a
o
i
n
u
Buf
utiIiz
is Le za t regola
f
ra l
re
zata
on,
cler
c
P
per
ierre , con e righe e che
stim
te d
v
i Bu è d, la i venga
are Simon
un v
f
d
f
alor e Lapl fon è: probab atto ca
e di
ace
ili
P
d
si r =2l/πd tà che ere
π.
ese
l’ago
cont
o c
he
que
ll’
Il conte di Buffon fu protagonista di molte imprese scientifiche. La piu ambiziosa fu
forse la costruzione di una versione funzionante degli specchi ustori di Archimede. Il
marchingegno di Buffon era fatto di 168 specchi piani, ciascuno di quindici per venti
centimetri, ed era in grado di dare fuoco a una tavola di legno a una distanza di 45
metri.
Poiché le cifre di π non si ripetono mai sono perfette per sfoggi di memoria. Akira
Haraguchi è stato filmato nel 2006 in una sala pubblica mentre snocciolava 100 000
decimali di π. La performans ha richiesto 16h 28’ compresi 5’ di pausa ogni 2h.
Sir James Jeans fu autore della
frase:”How I need a drink, alcoholic in
nature, after the heavy lecture
involving quantum mechanics. All of thy
geometry, Herr Planck, is fayrly hard”
Il Matematico indiano Srinivasa Ramanujan ideò molte
serie per π. La formula corre verso π ad una velocità
notevole. Per n=0 dà un valore di pi esatto fino a sei
decimali. Per ogni aumento di n, la formula aggiunge
circa otto nuove cifre.
Ramanujan era un matematico
autodidatta che faceva l’
impiegato a Madras. Scrisse
una lettera a Godfrey Harold
Hardy, docente di Cambridge.
Hardy rimase di stucco nel
vedere che Ramanujan aveva
riscoperto risultati ottenuti in
secoli di studio e lo invitò in
Inghilterra
Benjamin Peirce, il noto matematico e professore di Harvard del XIX secolo, dopo
aver dimostrato l'identità in una lezione, disse: "Signori, posso dirlo con certezza, è
assolutamente paradossale; non possiamo capirla, e non sappiamo che cosa
significa. Ma l'abbiamo dimostrata, e quindi sappiamo che deve essere la verità."
Richard Feynman chiamò la formula di Eulero "la formula più straordinaria della
matematica". La formula di Eulero mette in relazione tra loro cinque simboli che sono
alla base dell'analisi matematica: e, i, π , 1 e 0.