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RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE ]

Anno Accademico 2011/2012

Politecnico di Torino

Fondamenti di Infrastrutture Viarie

Relazione esercitazioni.

Anno Accademico 2011/2012 Corso di Fondamenti di Infrastrutture Viarie Professore: Marco Bassani Esercitatore: Pier Paolo Riviera Studente: Eleonora Magnotta Matricola: 162010

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ESERCITAZIONE 9 del 12 gennaio 2012

Esercizio 1

Si vuole realizzare una strada di categoria C1 (strada extraurbana secondaria, intervallo di velocità di progetto 60 ÷ 100 km/h,

Figura 1

Figura 1: Sezione tipo C1

Dimensionare, progettare e tracciare per punti una clotoide di transizione che dovrà raccordare un rettifilo di lunghezza 750 m con una curva circolare di raggio X m (da definire). Diamo alcuni approfondimenti teorici sulla clotoide: La clotoide rappresenta un elemento del tracciato a curva progressivamente variabile, fa parte di una vasta famiglia di curve (spirali generalizzate) di equazione intrinseca: R ∙ s n = A n+1 ove: •

: raggio del cerchio osculatore nel generico punto P della curva; •

: fattore di scala; •

: fattore di forma; •

: ascissa curvilinea (distanza dal punto di origine). Per n = 1: R ∙ s = A 2

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Vi sono alcuni elementi geometrici fondamentali per la progettazione:

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X M

: arretramento (ascissa del centro della curva circolare);

Y M

: ordinata del centro della curva circolare;

T t

: tangente lunga;

T k

: tangente corta;

τ :

angolo di deviazione della clotoide; Δ

: scostamento rettifilo – cerchio;

: sviluppo della clotoide. Relazioni tra grandezze geometriche:

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Gli altri parametri utili per il tracciamento si possono desumere dalla Tabella della Clotoide Unitaria.

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Svolgimento:

Individuazione della velocità di progetto: preso atto che il raccordo interessa un lungo rettifilo, è opportuno assumere una velocità di progetto pari all’estremo superiore dell’intervallo di velocità di progetto →

100 km/h

. Definizione del raggio planimetrico di progetto della curva circolare. È opportuno valutare i raggi caratteristici della nostra strada:

Dimensionamento della clotoide. È necessario calcolare il fattore di scala A:

Progetto della clotoide. Si devono valutare gli elementi geometrici caratteristici: • Calcolo della deviazione τ :

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Si devono valutare gli elementi geometrici caratteristici :

Tracciamento per punti della clotoide. Utilizziamo nuovamente la Tabella della Clotoide Unitaria, suddividendo il nostro raccordo in un certo numero di punti (dipende dal grado di approssimazione). Nel nostro caso i valori della Tabella della Clotoide Unitaria che interessano lo sviluppo del nostro raccordo sono 88 (0 ÷ 0.440). Prendiamo un punto ogni 10 per i primi 40 valori ed uno ogni 5 per i restanti. Tracciamento per punti della clotoide:

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Anno Accademico 2011/2012 Esercizio 2

Si vuole realizzare una strada di categoria B (strada extraurbana secondaria, intervallo di velocità di progetto 70 ÷ 120 km/h,

Figura 3

Figura 2

). Dimensionare, progettare e tracciare per punti le clotoidi di transizione che dovranno raccordare la poligonale d’asse riportata in

Figura 2: Sezione tipo B Figura 3: Poligonale d’asse

Disegnare quindi il diagramma delle curvature e quello delle velocità e verificarlo. Svolgimento:

D ETERMINAZIONE DI R ED A:

R 2.5

= 5 ∙ R * =5 ∙666.3 =3331.5 m (3334 m da abaco) Adottiamo da abaco Norme Tecniche un raggio = 800 m (q=0.0625)

RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE ] A ≥ A min = 0.021 ∙ V 2 = 0.021 ∙ 120 2 = 302.4 m

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A ≥ A min = (R/3)=(800/3)=266.7 m A ≤ A max = R = 800 m Adottiamo un A compreso tra 302.4 ≤ A ≤ 800, ho scelto un A=320m.

V ALUTO Τ E V ERIFICO CHE L’A RCO DI C ERCHIO V ENGA P ERCORSO IN A LMENO 2.5

S :

α = ω – 2 ∙ τ = 35 g – 2 ∙ 5.092958179

g = 24.81408364

g = 0.389778714 rad L curva = R ∙ α (rad) = 800 ∙ 0.389778714 rad = 311.82 m S curva = (L curva / V) = (311.82 / 120) = 2.6 s

A S

32 0 128

t c

5,092 958 5,092 958

x f

0,3997 44 127,91 808

Tabellazione della clotoide unitaria n=1

y f

0,010 662 3,4118 4

x M

0,1999 57 63,98 624

y M

2,5026 66 800,85 312

0,002 666 0,8531 2

0,266 756 85,361 92

t k

0,133 415 42,69 28

Punto S A = 1 x f y f S r

2,500 000

A = 320 x f s c

1,6975 61 0 1 2 3 4 0 0,005 0,010 0,015 0,020 0 0,005000 0,010000 0,015000 0,020000 0 0,000000 0,000000 0,000001 0,000001 0,0 1,6 3,2 4,8 6,4 0,0000 1,6000 3,2000 4,8000 6,4000

l c

0,399 886 127,96 35

y f

0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0003 5 6 7 8 9 10 11 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,025000 0,030000 0,035000 0,040000 0,045000 0,050000 0,055000 0,000003 0,000004 0,000007 0,000011 0,000015 0,000021 0,000028 8,0 9,6 11,2 12,8 14,4 16,0 17,6 8,0000 9,6000 11,2000 12,8000 14,4000 16,0000 17,6000 0,0010 0,0013 0,0022 0,0035 0,0048 0,0067 0,0090

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Anno Accademico 2011/2012 Punto

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,090 0,095 0,100 0,105 0,110 0,115 0,120 0,125 0,130 0,135 0,140 0,145 0,150 0,155 0,160 0,165 0,170 0,175 0,180 0,185 0,190 0,195 0,200 0,205 0,210 0,215 0,220 0,225 0,230 0,235 0,240 0,245 0,250 0,255 0,260 0,265 0,270

x f

0,060000 0,065000 0,070000 0,075000 0,080000 0,085000 0,090000 0,095000 0,100000 0,105000 0,110000 0,114999 0,119999 0,124999 0,129999 0,134999 0,139999 0,144998 0,149998 0,154998 0,159997 0,164997 0,169996 0,174996 0,179995 0,184995 0,189994 0,194993 0,199992 0,204991 0,209990 0,214989 0,219987 0,224986 0,229984 0,234982 0,239980 0,244978 0,249976 0,254973 0,259970 0,264967 0,269964

19,2 20,8 22,4 24,0 25,6 27,2 28,8 30,4 32,0 33,6 35,2 36,8 38,4 40,0 41,6 43,2 44,8 46,4 48,0 49,6 51,2 52,8 54,4 56,0 57,6 59,2 60,8 62,4 64,0 65,6 67,2 68,8 70,4 72,0 73,6 75,2 76,8 78,4 80,0 81,6 83,2 84,8 86,4

y f

0,000036 0,000046 0,000057 0,000070 0,000085 0,000102 0,000121 0,000143 0,000167 0,000193 0,000222 0,000253 0,000288 0,000326 0,000366 0,000410 0,000457 0,000508 0,000562 0,000621 0,000683 0,000749 0,000819 0,000893 0,000972 0,001055 0,001143 0,001236 0,001333 0,001436 0,001543 0,001656 0,001775 0,001898 0,002028 0,002163 0,002304 0,002451 0,002604 0,002763 0,002929 0,003101 0,003280

x f

19,2000 20,8000 22,4000 24,0000 25,6000 27,2000 28,8000 30,4000 32,0000 33,6000 35,2000 36,7997 38,3997 39,9997 41,5997 43,1997 44,7997 46,3994 47,9994 49,5994 51,1990 52,7990 54,3987 55,9987 57,5984 59,1984 60,7981 62,3978 63,9974 65,5971 67,1968 68,7965 70,3958 71,9955 73,5949 75,1942 76,7936 78,3930 79,9923 81,5914 83,1904 84,7894 86,3885

y f

0,0115 0,0147 0,0182 0,0224 0,0272 0,0326 0,0387 0,0458 0,0534 0,0618 0,0710 0,0810 0,0922 0,1043 0,1171 0,1312 0,1462 0,1626 0,1798 0,1987 0,2186 0,2397 0,2621 0,2858 0,3110 0,3376 0,3658 0,3955 0,4266 0,4595 0,4938 0,5299 0,5680 0,6074 0,6490 0,6922 0,7373 0,7843 0,8333 0,8842 0,9373 0,9923 1,0496

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Anno Accademico 2011/2012 Punto

55 72 73 74 75 76 77 78 79 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

0,275 0,280 0,285 0,290 0,295 0,300 0,305 0,310 0,315 0,320 0,325 0,330 0,335 0,340 0,345 0,350 0,355 0,360 0,365 0,370 0,375 0,380 0,385 0,390 0,395

x f

0,274961 0,279957 0,284953 0,289949 0,294944 0,299939 0,304934 0,309928 0,314922 0,319916 0,324909 0,329902 0,334895 0,339886 0,344878 0,349869 0,354859 0,359849 0,364838 0,369827 0,374815 0,379802 0,384789 0,389774 0,394760

y f

0,003466 80 0,400 0,399744 Tracciamento della clotoide di transizione: 0,010662 0,003658 0,003858 0,004064 0,004278 0,004499 0,004728 0,004964 0,005208 0,005460 0,005720 0,005988 0,006264 0,006549 0,006842 0,007144 0,007454 0,007774 0,008102 0,008439 0,008786 0,009142 0,009507 0,009882 0,010267

88,0 89,6 91,2 92,8 94,4 96,0 97,6 99,2 100,8 102,4 104,0 105,6 107,2 108,8 110,4 112,0 113,6 115,2 116,8 118,4 120,0 121,6 123,2 124,8 126,4 128,0

x f

87,9875 89,5862 91,1850 92,7837 94,3821 95,9805 97,5789 99,1770 100,7750 102,3731 103,9709 105,5686 107,1664 108,7635 110,3610 111,9581 113,5549 115,1517 116,7482 118,3446 119,9408 121,5366 123,1325 124,7277 126,3232 127,9181

y f

1,1091 1,1706 1,2346 1,3005 1,3690 1,4397 1,5130 1,5885 1,6666 1,7472 1,8304 1,9162 2,0045 2,0957 2,1894 2,2861 2,3853 2,4877 2,5926 2,7005 2,8115 2,9254 3,0422 3,1622 3,2854 3,4118

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Rappresentazione della clotoide di transizione che raccorda la poligonale d’ asse:

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