Transcript Lezione 14

ESERCITAZIONE:
PROPRIETÁ DEI MATERIALI
Ing. Luigi Coppola
MODULO SECANTE
Si traccia una linea
che congiunge
l’origine degli assi e
il punto della curva
corrispondente al
40% di σR
Ecm=22000·(fcm/10)0.3
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 1
PILASTRO
• Sezione quadrata: 30x30 cm
• Altezza: 3.0 m
• Forza di compressione assiale: 1575 kN
Rc
CALCESTRUZZO 1
30
CALCESTRUZZO 2
45
DEFORMAZIONE ASSIALE
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 1 - Risoluzione
A = 30·30 = 900 cm2 = 90,000 mm2
σA = F/A = 1,575,000/90,000 = 17.5 N/mm2
Per i due tipi di calcestruzzo in esame lo sforzo
(17,5
N/mm2)
corrisponde
applicato
σA
percentualmente rispetto ai carichi di rottura a:
CALCESTRUZZO 1 CALCESTRUZZO 2
Rc (N/mm2)
30
45
σA
17.5
17.5
%
58.33%
38.89%
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 1 - Risoluzione
Sarà possibile calcolare la deformazione solo per il
pilastro realizzato con CALCESTRUZZO 2 in quanto
lo sforzo applicato nel pilastro con CALCESTRUZZO
1 supera il 40% della tensione di rottura.
Ecm=22000·(fcm/10)0.3
Ecm=22000·(0.83·Rcm/10)0.3
Ecm = 22000·(0.83·45/10)0.3 ≈ 32,670 N/mm2
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 1 - Risoluzione
Calcolo della deformazione:
σ = E·ε
ε = σ /E
ε = σ /E =
= 17.5 N/mm2/32,670 N/mm2= =
0.000536
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 1 - Risoluzione
Calcolo della lunghezza finale:
ε = Δl/li = li-lf/li = 0.000536
li = 3 m
lf = li - (ε·li) = 2.998392 m
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 1 - Risoluzione
Δl = li – lf = 3 – 2.998392 = 0.001607 m = 1.6 mm
Il pilastro realizzato con il CALCESTRUZZO
2 soggetto alla forza F di compressione
subirà un accorciamento assiale pari circa
a 1.6 mm.
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 2
PILASTRO
• Sezione circolare di diametro: 35 cm
• Altezza: 2.8 m
• Accorciamento assiale: 1.54 mm
• Rc 45 N/mm2
FORZA DI COMPRESSIONE
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 2 - Risoluzione
Calcolo della deformazione:
∆l = lf – li = 1.54 mm
ε = lf - li/li = 0.00154/2.8 = 0.00055
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 2 - Risoluzione
Calcolo del modulo elastico:
Ecm=22000·(fcm/10)0.3
Ecm=22000·(0.83·Rcm/10)0.3
Ecm = 22000·(0.83·45/10)0.3 ≈ 32,670 N/mm2
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 2 - Risoluzione
Calcolo dello sforzo:
σ = E·ε = 32670·0.00055 ≈ 18 N/mm2
Per il tipo di calcestruzzo in esame lo sforzo applicato
corrisponde percentualmente rispetto alla tensione di di
rottura a:
Rc (N/mm2)
45
σ (N/mm2)
18
%
40%
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 2 - Risoluzione
σA = F/A
F = σ·A
F = 18 N/mm2
A = π·r2 = π·d2/4 =π·(352)/4 ≈ 962 cm2
=96,200 mm2
F = 18·96,200 = 1,731,600 N ≈ 1732 kN
Il pilastro realizzato che subisce un accorciamento assiale
di 1.54mm, è soggetto ad una forza F pari a 1732kN.
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 3
Commentare il seguente grafico riportante quattro curve sforzodeformazione di 4 diversi calcestruzzi sapendo che la natura degli
aggregati è uguale per tutte le miscele.
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 3 - Risoluzione
La curva del calcestruzzo 3 può esistere solo se il
volume degli aggregati è minore rispetto alla curva del
calcestruzzo 2, in quanto, a parità di resistenza, al
diminuire del volume presente nell’impasto,
diminuisce il modulo elastico del calcestruzzo.
Vaggregati
Ecls
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 3 - Risoluzione
La curva del calcestruzzo 1 non esiste in quanto
all’aumentare del modulo elastico del calcestruzzo
aumenta anche la resistenza del materiale; in questo
caso, invece, la resistenza della curva del calcestruzzo 1
è minore rispetto curva del calcestruzzo 2 pur avendo
un modulo maggiore.
Ecls
Rcls
L. Coppola – Excercises Handbook
ESERCIZIO 3 - Risoluzione
Infine la curva del calcestruzzo 4 è corretta, in quanto
diminuisce il modulo elastico del materiale e di
conseguenza anche la resistenza, con un piccolo
aumento della deformazione.
Ecls
Rcls
L. Coppola – Excercises Handbook