Transcript Esercizi

Tutoraggio Elettromagnetismo e Ottica – 2015 – 6
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Partendo dalla relazione
N e2
,
me ε0 ω 2
valida nel caso in cui la frequenza caratteristica del mezzo ω0 sia molto minore della frequenza della
radiazione incidente, determinare la velocità di gruppo vg , nel limite in cui N e2 /(ǫ0 me ω 2 ) sia piccolo.
Verificare che tale quantità è effettivamente piccola se confrontata con l’unità nella regione dei raggi
X. Confrontare la velocità di fase e la velocità di gruppo con c.
n2 = 1 −
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Due fasci paralleli e coerenti di luce rossa monocromatica di laser He-Ne (λ = 632.8 nm) si propagano
nel vuoto e vengono sovrapposti cosı̀ da interferire. Una sottile lastra di vetro (n = 1.575) viene
inserita sul percorso di uno dei due fasci, che l’attraversa perpendicolarmente, e si osserva che il
massimo centrale della figura di interferenza (osservata su uno schermo) si sposta nella posizione
occupata in precedenza dalla frangia chiara di ordine 5. Verso quale parte, rispetto ai due fasci, si
spostano le frange? Qual è lo spessore della lastra di vetro?
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Due sorgenti puntiformi A1 e A2 trasmettono nel vuoto in modo isotropo, con la stessa potenza media
W = 10 W, onde sferiche monocromatiche di lunghezza d’onda λ = 20 cm. Nel piano equatoriale delle
sorgenti le onde sono polarizzate linearmente con il campo elettrico perpendicolare alla figura.
Le onde sono coerenti e la differenza di fase di emissione ∆φ tra A1 e A2 può
essere cambiata con continuità.
d1
A1
Se un ricevitore R è disposto a distanza d1 = 100 cm da A1 e d2 = 90 cm da
A2 , quanto deve valere ∆φ (definita tra 0 e 2π) affinché il ricevitore registri
A2
R
un massimo di intensità? Qual è l’intensità media osservata?
d2
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Una pellicola di spessore d = 273 nm e indice di rifrazione n = 1.74 viene illuminata con luce bianca
(400 nm < λ < 780 nm) ad incidenza normale. Calcolare la lunghezza d’onda della luce corrispondente
alla colorazione dominante della pellicola quando viene osservata in trasmissione e in riflessione.
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In un dispositivo di Young in aria la distanza tra le fenditure è d = 120 µm e lo schermo dista L = 254
mm dalle fenditure. Illuminando con luce monocromatica si osserva che la distanza sullo schermo tra
i due massimi di ordine N = 8 vale h = 21 mm.
Calcolare la lunghezza d’onda della luce incidente e la distanza tra due minimi successivi. Descrivere
come variano le posizioni dei massimi e dei minimi se il dispositivo viene immerso in acqua (n =
1.33).
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Della luce bianca, emessa da una sorgente S con lunghezze d’onda comprese tra λ1 = 390 nm e
λ2 = 780 nm, incide perpendicolarmente sulla faccia AB del prisma illustrato in figura (ϕ = 45◦ )
costituito di un materiale trasparente la cui legge di dispersione è n(λ) = α + β/λ2 , con α = 1.4,
β = 4.6 · 103 nm2 .
(a) Dimostrare che il fascio non subisce allargamento all’interno del prisma.
C
(b) Determinare quali lunghezze d’onda vengono riflesse totalmente dalla
ϕ
faccia AC.
(c) Di che colore appare la luce uscente dalla faccia BC all’osservatore O?
O
(d) Si calcoli l’angolo minimo (e quello massimo) di rifrazione del raggio luϕ
minoso sulla faccia AC. Disegnare approssimativamente il fascio in uscita dalla
B
A
suddetta faccia. Di che colore è?
S
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Su un piano α sono praticate due fenditure sottili A1 e A2 a distanza
a = 0.6 mm. Un altro piano β è posto parallelamente ad α a distanza l
variabile: su di esso sono praticate due fenditure sottili B1 e B2 , distanti
b = 0.75 mm e posizionate in modo simmetrico rispetto ad A1 e A2 .
Il sistema è illuminato da luce monocromatica blu-viola con lunghezza
d’onda λ0 il cui valore esatto non è noto. L’interferenza è osservata su
uno schermo S (a distanza d ≫ b): al variare della distanza l, l’illuminamento su S varia con continuità e alternativamente da una condizione
in cui lo schermo è buio ad una condizione in cui appare un sistema
di frange distinte. Sapendo che con il piano β posizionato a l0 = 34.3
cm sullo schermo S non arriva luce, calcolare λ0 . Calcolare inoltre il
massimo valore di l per cui l’intensità delle frange su S è massima.
l
A1
d
B1
a
A2
α
b
B2
S
β
Esercizi di ripasso
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Un’onda radio piana di frequenza ν = 500 kHz si propaga nell’acqua (n ≃ 9) parallelamente all’asse
z ed è polarizzata linearmente con il campo elettrico parallelo all’asse x; la potenza media trasmessa
per unità di superficie è 30 W/m2 .
(a) Qual è la lunghezza d’onda ?
(b) Quali sono i valori efficaci del campo elettrico e dell’induzione magnetica associati all’onda ?
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Il dispositivo illustrato in figura, noto come Rifrattometro di Pulfrich, serve a misurare l’indice di
rifrazione n di un liquido mediante un prisma di materiale trasparente con indice di rifrazione np > n.
Un prisma retto di vetro, con np = 1.62, è sistemato in aria in
modo da avere una faccia orizzontale. Sopra tale faccia è disposta
n
una vaschetta, anch’essa di vetro, contenente un liquido trasparenA
O
te di indice di rifrazione n sconosciuto. Viene fatto incidere nel
90◦
liquido un fascio sottile di luce AO, praticamente radente rispetto
np
alla faccia orizzontale del prisma e si trova che l’angolo che il raggio
P
β
P Q uscente dalla faccia verticale del prisma forma con la direzione
Q
orizzontale è β = 58◦ . Determinare n.
Risultati
h
41. vg = c 1 +
N e2
2ε0 me ω 2
i−1
.
42. Le frange si spostano verso il fascio su cui è stata inserita la lastra, s = 5λ/(n − 1) = 5.5 µm
43. ∆φ = π; I =
W
4π
1
d1
+
1
d2
2
= 3.55 W/m2
44. riflessione: λ = 633 nm (rosso), trasmissione: λ = 475 nm (blu)
45. λ0 =
mm
hd
16L
= 0.620 µm, ∆x =
Lλ0
d
= 1.3 mm; in acqua: λ =
46. (b) vengono riflesse totalmente: λ1 < λ <
θrmin =
47. λ0 =
84.4◦ ,
ab
3l0
θrmax =
90◦ ,
q
√β
2−α
λ0
n ,
h′ =
h
n
= 15.7 mm, ∆x′ =
ab
2λ0
= 51.4 cm
= 0.49
= 569 nm (luce verde-gialla); (c) azzurra; (d)
il raggio in uscita da AC ha colori separati, dal giallo al rosso.
= 437 nm; lmax =
∆x
n