Transcript VITI DI POTENZA E COLLEGAMENTI FILETTATI

VITI DI POTENZA E COLLEGAMENTI FILETTATI
VITI DI POTENZA E COLLEGAMENTI FILETTATI
La terminologia delle viti, è riassunta nel seguente elenco:
1)
p passo, è la distanza fra due filetti adiacenti misurata lungo la parallela all’asse della vite,
esso è il reciproco del numero di filetti per unità di lunghezza;
2)
d diametro esterno, è il maggior diametro della vite (sulla cresta dei filetti);
3)
dr diametro di nocciolo, è il minor diametro della vite (sul fondo dei filetti);
4)
dm diametro medio, è il valor medio fra i due precedenti;
5)
a avanzamento, è la distanza che il dado percorre nel compiere una rotazione; per viti ad
un filetto esso coincide col passo.
Una vite a filetti multipli (o a più
principi) ha due o più filetti che si
avvolgono l’uno accanto all’altro. Gli
elementi unificati come viti, bulloni e
dadi sono normalmente a filetti
singoli, ma esistono anche prodotti a
filetto doppio o triplo. Tutte le viti si
avvitano secondo la regola della
mano destra, ma in alcuni casi è
possibile usare viti che si avvitino nel
senso contrario.
VITI DI POTENZA E COLLEGAMENTI FILETTATI
VITI A PIÙ PRINCIPI
VITI DI POTENZA E COLLEGAMENTI FILETTATI
AVANZAMENTO [mm/giro]:
a = p⋅n
•p = passo
•n = numero di principi della vite
VELOCITÀ DI AVANZAMENTO [mm/s]
a ⋅ω
v=
2π
VITI DI POTENZA E COLLEGAMENTI FILETTATI
La figure mostra la geometria dei filetti per le tre forme standard maggiormente in uso; la
figura a) rappresenta il filetto triangolare che è quello maggiormente in uso per scopi di
collegamento; l’angolo tra i filetti è 60° e la cresta del filetto può essere piana o
arrotondata. Le dimensioni di questo tipo di filetti sono unificate; possono esservi
filettature:
1)Metriche M a passo normale o fine (unità di misura il millimetro);
2)Whitworth W (unità di misura il pollice);
3)Gas (unità di misura il pollice)
VITI DI POTENZA E COLLEGAMENTI FILETTATI
Le filettature quadrate o trapezie (Figure b e c) sono di norma usate nelle trasmissioni di
coppia o di potenza. Esempio di viti di potenza sono la vite madre del tornio o le viti nelle
macchine utensili a comando meccanico che sono di norma impiegate per imprimere
spostamenti alla traversa. In tali casi la vite di potenza si impegna in una chiocciola
solidale ad un componente della macchina in modo da trasformare il moto di rotazione
della vite in moto traslatorio per il pezzo comandato.
VITE E MADREVITE A FILETTO RETTANGOLARE
Quando si vuole trasformare un moto rotatorio in uno rettilineo si può
accoppiare una vite ad una madrevite. Quest’ultima è costituita da un cilindro
cavo nel quale sono ricavate delle scanalature atte ad ospitare il filetto della vite
stessa.
VITE E MADREVITE A FILETTO RETTANGOLARE
Si consideri il caso di una vite a filetto rettangolare la cui elica media possiede angolo di
inclinazione α rispetto alla normale all’asse della vite. Se ora si sviluppa su un piano il cilindro
medio di diametro dm, all’elica media corrisponderà una retta inclinata dell’angolo α
sull’orizzontale. Sussiste la seguente relazione:
a = πd mtgα
a
πdm
Essendo la filettatura di tipo rettangolare, alla vite V corrisponderà il prisma avente come
intersezione col piano della figura stessa il trapezio ABCD, mentre alla madrevite M
corrisponderà il prisma avente sezione AFED.
VITE E MADREVITE A FILETTO RETTANGOLARE
Si consideri ora il caso di una vite che ruota e di una madrevite che trasla. Si può
schematizzare questo meccanismo come indicato in figura:
La vite trasla in direzione orizzontale e ciò produce la traslazione della madrevite in direzione
verticale. Se δx è la traslazione della vite, la traslazione della madrevite è data da:
δz=δxtgα. Essendo δx=δθdm/2 si ha:
m
Si supponga ora che alla madrevite M sia applicato un carico P e si supponga di voler
determinare il momento MV da applicare all’asse della vite per sollevare a regime il carico P
nella ipotesi che il coefficiente di attrito tra vite e madrevite sia f e che sia di entità trascurabile
l’attrito esistente lungo i supporti della vite e della madrevite. Ovviamente, la forza scambiata
fra V e M sarà inclinata di un angolo φ =arctgf rispetto alla normale n.
VITE E MADREVITE A FILETTO RETTANGOLARE
Risulta:
Poiché una forza F uguale ed opposta alla precedente viene esercitata dalla madrevite sulla
vite, quest’ultima sarà soggetta a una forza T data da:
La forza T è la risultante delle componenti tangenziali di tutte le forze che la vite esercita sulla
madrevite. Se si considera la vite effettiva, è facile concludere che le componenti tangenziali di
tutte le forze esercitate dalla vite sulla madrevite sono disposte lungo il cilindro medio e danno
luogo ad una forza risultante nulla e ad un momento rispetto all’asse dato da:
m
VITE E MADREVITE A FILETTO RETTANGOLARE
Pertanto:
m
Il rendimento del meccanismo varrà quindi:
VITE E MADREVITE A FILETTO RETTANGOLARE
Se la vite fosse fatta ruotare in senso opposto, la madrevite scenderebbe provocando
l’abbassamento del carico.
In tal caso continuerebbe a valere la relazione:
m
Tuttavia, la forza F scambiata tra vite e madrevite risulterà sempre inclinata di φ rispetto
alla normale ma sarà dalla parte opposta rispetto al caso precedente. Generalmente
risulta φ>α pertanto le relazioni che valgono sono:
VITE E MADREVITE A FILETTO RETTANGOLARE
Il momento MV sarà dato da:
m
m
Se invece fosse α>φ il momento sarebbe negativo, ciò sta a significare che per mantenere
il sistema vite-madrevite in moto uniforme, si dovrebbe applicare alla vite una coppia tale
da opporsi al moto della vite stessa. In altri termini, nel caso φ>α ed in assenza di
momento MV, la vite si mantiene in condizioni di quiete qualunque sia il valore del carico
applicato alla madrevite, mentre nel caso φ<α ed in assenza di momento MV, la madrevite
si abbassa provocando di conseguenza la rotazione della vite.
Nel caso in cui si considera l’attrito tra supporto e vite:
bisogna aggiungere al momento MV sopra calcolato, in entrambi i casi considerati, il
termine:
VITE E MADREVITE A FILETTO TRAPEZIO
Nel caso di vite e madrevite a filetto trapezio, si dimostra che il momento MV da applicare
alla vite per sollevare il carico P è dato da:
m
m
dove φ’ è tale che:
Si nota che per θ=0° si ritrova la situazione di filetto a sezione rettangolare. Per angoli θ
crescenti, tgφ’ aumenta e quindi il rendimento diminuisce. Il rendimento di un
accoppiamento vite-madrevite a filetto trapezio è tanto minore quanto maggiore è l’angolo
θ del filetto stesso.
‘
VITI A CIRCOLAZIONE DI SFERE
Se l’angolo di inclinazione α dell’elica è minore di φ, il sistema è
IRREVERSIBILE, cioè il moto può essere ottenuto solo applicando una coppia
alla vite e non applicando una forza assiale alla madrevite. Questa caratteristica
dell’accoppiamento è ottenuta a prezzo di una elevata perdita di potenza per
attrito e di un conseguente basso rendimento. Tuttavia, in molte applicazioni è
necessario operare la trasformazione del moto con il massimo rendimento
rinunciando alla irreversibilità del sistema. In tal caso si ricorre all’uso di viti a
circolazione di sfere. Poiché le sfere rotolano senza strisciare sulle
scanalature della vite e madrevite, il rendimento complessivo del sistema è
nettamente maggiore di quello relativo all’accoppiamento a filettatura
rettangolare o trapezia.
COLLEGAMENTI FILETTATI
Nella progettazione della vite è necessario fare riferimento a viti e
bulloni unificati secondo la norma UNI 10011.
COLLEGAMENTI FILETTATI
La classe di appartenenza ci dà informazioni sulla resistenza dello stesso. Ad es. 6.8 significa che
480MPa (6x8x10) è il carico di snervamento e 600 MPa (6x100) è quello di rottura. Di regola si
devono usare bulloni dei seguenti diametri:
d=12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 27 e 30 mm.
COLLEGAMENTI FILETTATI
……..
COLLEGAMENTI FILETTATI
………………
COLLEGAMENTI FILETTATI
La normativa (UNI 10011) riporta informazioni sulla classe di resistenza
della vite. Per ogni classe è riportata:
•Tensione di rottura ft
•Tensione di snervamento fy
•Tensione di riferimento per la determinazione del precarico fk,N=min{fy;0,7ft}
•Tensioni ammissibili σb,adm, τb,adm
COLLEGAMENTI FILETTATI
I bulloni di ogni classe devono essere adeguatamente serrati. E’ consigliabile
applicare un serraggio tale da provocare una forza di trazione Ns nel gambo
della vite pari a:
dove Ares è l’area della sezione resistente della vite.
La coppia di serraggio Ts necessaria per indurre la forza normale Ns risulta, per
filettatura a passo grosso
essendo d il diametro nominale di filettatura del bullone
COLLEGAMENTI FILETTATI
COLLEGAMENTI FILETTATI
Se esistono solo azioni taglianti V deve essere V<Vf,0. La forza Vf,0 trasmissibile
per attrito da ciascun bullone per ogni piano di contatto fra gli elementi da
collegare, è espressa dalla relazione:
dove: γf è il coefficiente di riduzione nei confronti dello slittamento pari a 1.25;
µ è il coefficiente di attrito; Ns è la forza di trazione nel gambo delle viti.
Il coefficiente di attrito µ fra le facce a contatto può essere determinato
sperimentalmente eseguendo quattro prove a breve durata e una prova a lunga
durata su provini di forma prescritta.
COLLEGAMENTI FILETTATI
In un giunto per attrito i bulloni ad alta resistenza possono trasmettere anche
una forza assiale di trazione N. In questo caso, sempreché non concorrano
flessioni parassite apprezzabili nel bullone, la forza Vf,N ancora trasmissibile del
bullone per attrito è:
La forza N agente nel bullone non può in nessun caso superare il valore di
0.8Ns.
COLLEGAMENTI FILETTATI
TAGLIO: Per bulloni sollecitati ad azione tagliante V, lo sforzo medio risulta:
essendo A l’area nominale del gambo e Ares quella resistente.
TRAZIONE: Per bulloni sollecitati a trazione da una forza N, la tensione media
risulta in ogni caso:
La tensione massima deve essere valutata mettendo in conto anche gli effetti
leva e le eventuali flessioni parassite. Ove non si proceda alla valutazione
dell’effetto leva e di eventuali flessioni parassite, le tensioni di trazione devono
essere incrementate del 25%.
COLLEGAMENTI FILETTATI
TAGLIO + TRAZIONE: Nel caso di presenza contemporanea di sforzi normali e
di taglio deve risultare:
Verifica ellittica
COLLEGAMENTI FILETTATI
Per l’applicabilità dei criteri sopra menzionati, indicato con tmin il minore degli
spessori degli elementi collegati deve risultare:
COLLEGAMENTI FILETTATI
CALCOLO DI FLANGE PER LA TRASMISSIONE DI MOMENTO
TORCENTE
Nel caso si voglia trasmettere un momento torcente collegando due alberi per
mezzo di flange, con nb bulloni disposti con passo angolare a distanza Rm
dall’asse di rotazione, lo sforzo di taglio su ciascun bullone sarà:
Volendo garantire la trasmissione per attrito si avrà:
COLLEGAMENTI FILETTATI
Nel caso sia presente una forza F tendente a separare le flange, la reazione
elastica di competenza di ciascun bullone, originariamente pari a Ns, sarà
ridotta della forza di separazione pari a
N= F/nb
(nell’ipotesi di rigidezza assiale del bullone trascurabile rispetto a quella della
flangia)