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23.6 – A energia interna de um gás ideal
Gás ideal monoatômico (exemplos: He, Ne, Ar,…)
Energia interna = apenas energia cinética de translação
3
Por molécula: K  kT
2
Energia interna de um gás de N moléculas:
Eint  N K 
3
3
3
NkT  nN A kT  Eint  nRT
2
2
2
Energia interna de
um gás ideal
monoatômico
(depende apenas
da temperatura)
Gases diatômicos e poliatômicos: moléculas podem armazenar energia de
outras formas (vibrações e rotações)
Teorema da Equipartição da Energia (Maxwell):
Uma molécula tem f graus de liberdade (modos
independentes de armazenar energia). Cada grau de
liberdade contribui com kT/2 por molécula (ou RT/2 por
mol) para a energia interna
f
Eint  nRT
2
Gás de moléculas monoatômicas
3 graus de liberdade de translação (x,y,z): f=3
y
x
E
3
Eint  nRT
2
1 2 1 2 1 2
E  mvx  mvy  mvz
2
2
2
Gás de moléculas diatômicas
3 graus de liberdade de translação (x,y,z)
2 graus de liberdade de rotação (em torno de x e y):
f=5
1 2 1 2 1 2 1
1
mvx  mvy  mvz  I x x2  I y y2
2
2
2
2
2
Eint 
5
nRT
2
Gás de moléculas poliatômicas
3 graus de liberdade de translação (x,y,z)
3 graus de liberdade de rotação (em torno de x, y e z):
f=6
E
1 2 1 2 1 2 1
1
1
mvx  mvy  mvz  I x x2  I y y2  I z z2
2
2
2
2
2
2
Eint  3nRT
Variações de energia interna de um gás ideal: Eint 
f
nRT
2
23.7 – Capacidades térmicas de um gás ideal
Capacidade térmica molar a volume constante:
V = constante
p
f
T+ΔT
i
T
Q  nCV T
V
Pela 1a. Lei:
Q
Eint  Q  W
W 0
f
Q  nCV T  Eint  nRT
2
CV : Capacidade térmica molar a
volume constante
Volume constante:
CV 
f
R
2
f
CV  R
2
Gás monoatômico:
Gás diatômico:
Gás poliatômico:
CV  3R 2
CV  5R 2
CV  3R
Comparação com experimento:
A temperaturas baixas, apenas as
translações parecem “ativas”
A temperaturas intermediárias, as
translações e rotações estão ativas
Nossa predição
teórica
A temperaturas muito altas os graus de
liberdade de vibração são ativados
Motivo: Física quântica. É preciso energia
finita para ativar rotações e vibrações (níveis
quantizados)
Capacidade térmica molar a pressão constante:
p
i
f
T+ΔT
T
V
V+ΔV
V
Q
Q  nC p T
C p : Capacidade térmica molar a
W   pV
pressão constante
Pela 1a. Lei:
Eint  Q  W
Eint  nCV T (depende apenas da
diferença de temperaturas)
nCV T  nC p T  pV
nCV T  nC p T  pV
Gás ideal: pV  nRT  pV  nRT (pressão constante)
nCV T  nC p T  nRT  C p  CV  R
Gás monoatômico: C p  5R 2
Gás diatômico:
Gás poliatômico:
C p  7R 2
C p  4R
23.8 – Aplicações da 1a. Lei da Termodinâmica
Processos adiabáticos:
recipiente
com
paredes
adiabáticas
1a. Lei (processo infinitesimal):
dEint  dQ  dW
Processo adiabático: dQ  0
dEint  nCV dT ; dW   pdV  nCV dT   pdV
nCV dT   pdV
Gás ideal: pV  nRT
 pdV  Vdp  nRdT
Lembrando que: C p  CV  R
pdV  Vdp
 ndT 
C p  CV

pdV pdV  Vdp
1
1 
Vdp



 pdV


C C
CV
C p  CV
CV 
C p  CV
V
 p
 Cp 
  pdV  Vdp
 CV 
Cp
Definimos:  
  1  pdV  Vdp  dp   dV  0
CV
p
V
Integrando: ln p   ln V  constante
 pV   constante


 ln pV   constante
(processo adiabático)

Cp
Gás monoatômico:
CV
Gás diatômico:
  5 / 3  1,67
  7 / 5  1,40
Gás poliatômico:
  4 / 3  1,33
Processos isotérmicos:
W  nRT ln
Vf
Vi
Pela 1a. Lei:
Eint  Q  W
Como a energia interna depende apenas da
temperatura, que não varia:
Eint  0  Q  W
Q  nRT ln
Vf
Vi
Calor não causa aumento da
temperatura, mas sim
realização de trabalho!
Expansão livre:
Q0
(paredes adiabáticas)
W 0
(expansão livre)
Então:
Eint  0
Como a energia interna depende apenas da
temperatura: T  0
Expansão
livre
O estado final do sistema encontra-se
ao longo da mesma isoterma, mas
por não ser um processo reversível,
não pode ser traçado no diagama p-V.
Ao contrário do processo isotérmico,
não há transferência de calor ou
realização de trabalho!
Processo isotérmico