Transcript 1 Un problema di investimento

Modelli e Metodi di Supporto alle Decisioni
Prova I - Analisi Decisionale
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A.A. 2014-2015
24 Ottobre 2014
Un problema di investimento
Un piccolo risparmiatore ha deciso di investire una cifra prefissata in un fondo indicizzato, di durata
biennale. Sono disponibili due tipologie di fondi: ST (standard) e VE (venture). Entrambi i fondi
garantiscono un rendimento, liquidato in un’unica soluzione al termine del biennio. Per entrambi
i fondi, i rendimenti dipendono da un particolare indice economico, per il quale sono previsti tre
possibili valori: basso, medio e alto. Data la modesta cifra a disposizione, l’investitore deve scegliere
uno solo dei due fondi.
(i rendimenti dei due fondi in funzione dell’indice, e le probabilit`a assegnate ai possibili valori
dell’indice, sono forniti al Punto 1 delle “Specifiche”)
All’investitore viene offerta anche una opzione SW (switch) che consiste in questo:
• acquisire subito un fondo azionario, di durata annuale e con un proprio rendimento;
• al termine del primo anno, convertire il fondo azionario (dopo averne incassato i rendimenti)
in un fondo ST oppure in un fondo VE;
• dopo un altro anno, incassare il rendimento del fondo indicizzato prescelto.
Il rendimento del fondo azionario dipende dal mercato azionario, per il quale sono previsti due
possibili andamenti: negativo e positivo. Si suppone che il mercato azionario dipenda dalla situazione
economica, e in particolare, che le probabilit`a dei due possibili andamenti negativo e positivo siano
in relazione con il valore dell’indice economico citato in precedenza.
(i rendimenti del fondo azionario in funzione degli andamenti, e le probabilit`
a degli andamenti dato
il valore dell’indice economico, sono descritti al Punto 2 delle “Specifiche”)
Scegliendo l’opzione SW, l’investitore pu`o incorrere nei seguenti tipi di “commissione”:
commissione di ingresso: un valore fisso legato alla scelta dell’opzione switch;
commissioni di switch: valori che dipendono sia dall’andamento (negativo o positivo) che dalla
scelta del fondo indicizzato (ST oppure VE).
Notare che i valori delle commissioni possono essere sia positivi che negativi, e corrispondere quindi
sia a guadagni che a costi.
(l’entit`
a delle eventuali commissioni `e descritta al Punto 3 delle “Specifiche”)
Osservazione: supponiamo che l’investitore opti per SW: al termine del primo anno conosce il
rendimento del fondo azionario, e dunque l’andamento del mercato azionario, prima di scegliere tra
ST e VE.
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Norme generali
Valore dell’informazione Il calcolo del valore della informazione deve essere svolto utilizzando
un opportuno diagramma di influenza. Il calcolo tramite un albero decisionale `e facoltativo; ovviamente, i valori calcolati con albero e ID dovranno essere uguali! Nella relazione dovr`a poi essere
fornito il valore richiesto, specificando il semplice calcolo con cui tale valore `e stato ottenuto a
partire dal risultato fornito dall’ID.
Analisi di sensitivit`
a I valori del parametro RT per i quali cambia la strategia ottima devono
essere identificati con una approssimazione pari al pi`
u all’uno per cento dell’intervallo di valori
preso in considerazione. Ad esempio, se si considerano i valori di RT compresi tra −5 e −25,
l’approssimazione dovr`a essere non superiore a 0, 2; sar`a corretto quindi affermare che la strategia
varia per un valore di RT “compreso tra −10, 4 e −10, 2”, oppure “compreso tra −10, 3 e −10, 2”,
ma non sar`a corretto affermare che la strategia varia per un RT “compreso tra −10, 5 e −10”.
Relazione La relazione non deve contenere elementi di teoria, ma solo le risposte sintetiche e
puntuali alle domande, in particolare:
• Domanda 1: valore EMV e descrizione della strategia ottima;
• Domanda 2: tabelle ottenute da Hugin, e deduzione da queste della strategia ottima (ed
eventualmente altre osservazioni ritenute interessanti);
• Domanda 3: figure (ottenute da Hugin) e relativa interpretazione;
• Domanda 4: valore dell’informazione richiesto, e relativo calcolo;
Ulteriore parte facoltativa: descrizione (vedi domanda 2) della strategia ottima per il problema
decisionale risolto per determinare il valore dell’informazione.
• Domanda 5: descrizione dell’evoluzione della strategia ottima al variare di RT , e grafico
del “valore atteso percepito”; se ritenuto utile, si possono aggiungere altri grafici, purch´e
adeguatamente commentati.
Si faccia riferimento all’esempio di relazione disponibile sulla pagina web.
Materiale da consegnare Ciascun gruppo deve consegnare una cartella compressa Ex1.zip o
Ex1.rar contenente tutti i file rilevanti, ovvero:
• due file Excel: EMV.xlsx e UF.xlsx, relativi alle domande 1 e 5, rispettivamente; eventualmente, il file INFO.xlsx relativo alla domanda 4 (se risolta anche con un albero);
• due modelli Hugin: EMV.oobn e INFO.oobn, relativi alle domande 2 e 4, rispettivamente;
• una relazione sul progetto (Relazione.docx), contenente numero e membri del gruppo.
La cartella non deve contenere altri file oltre a quelli richiesti. In particolare, non deve contenere
file .bmp: le figure necessarie (o ritenute utili) devono essere incluse nella relazione.
Versione finale, 24 Ottobre 2014
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