Transcript Esercitazione n. 5_Statistica I - Economia

Università degli Studi di Milano–Bicocca
Scuola di Economia e Statistica – Dipartimento di Statistica e Metodi Quantitativi
Statistica I (6 CFU) - A.A. 2013/2014
Materiale didattico ad uso interno
CONCENTRAZIONE, ASIMMETRIA
ESERCITAZIONE 5
1. Gli uomini più ricchi del mondo detengono il seguente patrimonio personale (espresso in miliardi di dollari):
16,5
44
23,7
25
46,5
18,3
23
21
a) Si calcolino gli indici di concentrazione di Bonferroni, Zenga e Gini.
b) Senza effettuare calcoli, si dica se e come varierebbe il grado di concentrazione se i redditi fossero espressi in miliardi
di euro.
c) Senza effettuare calcoli, si dica se e come varierebbe il grado di concentrazione nel caso in cui tutti i redditi
aumentassero di 1 milione di euro.
d) Si fornisca una rappresentazione grafica dell’indice di Gini.
e) Si stabilisca se la distribuzione è simmetrica rispetto alla mediana.
f) Si valuti il verso dell’asimmetria attraverso un opportuno indice.
2. La seguente tabella riporta il numero di stabilimenti di 10 aziende di un settore industriale:
n. stabilimenti
1
2
3
4
Totale
Frequenze
2
4
3
1
10
a) Si calcoli un opportuno indice di concentrazione.
b) Si stabilisca se la distribuzione è simmetrica rispetto alla mediana.
c) Si valuti il verso dell’asimmetria attraverso un opportuno indice.
3. La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenze delle 88 famiglie di un piccolo borgo, classificandole
secondo il valore (in euro) della spesa alimentare quindicinale:
Spesa alimentare
0 —| 50
50 —| 80
80 —| 200
200 —| 400
Totale
n. di famiglie
12
25
42
9
88
Totale di classe
480
1750
6300
2520
11050
a) Si calcoli un opportuno indice di concentrazione e se ne fornisca la rappresentazione grafica.
b) Si stabilisca se la distribuzione è simmetrica rispetto alla mediana.
c) Si valuti il verso dell’asimmetria attraverso un opportuno indice.
4. La seguente tabella riporta il numero di iscritti al primo anno ai cinque corsi di laurea specialistica di una Facoltà:
Corso di laurea
Iscritti
A
51
B
35
C
72
D
48
E
94
Totale
300
a) Si calcoli l’indice di Gini e se ne fornisca una rappresentazione grafica.
b) Si dica, senza effettuare calcoli e motivando la risposta, come varierebbe il grado di concentrazione se 20 studenti
avessero scelto il corso di laurea C anziché il corso di laurea D.
c) Si stabilisca se la distribuzione è simmetrica rispetto alla mediana.
d) Si valuti il verso dell’asimmetria attraverso un opportuno indice.
Tabella 1
xi 
i
1
2
3
4
5
6
7
8
16,5
18,3
21
23
23,7
25
44
46,5
218
Qi  X 
16,5
34,8
55,8
78,8
102,5
127,5
171,5
218
T  Qi  X 
201,5
183,2
162,2
139,2
115,5
90,5
46,5
0
N i
7
6
5
4
3
2
1
0
Tabella 2
Vi  X 
Ii  X 
2i
N 1
0,3945
0,3615
0,3174
0,2771
0,2477
0,2202
0,1009
0,0000
1,9193
0,4268
0,4301
0,4266
0,4339
0,4675
0,5304
0,4731
0,4140
3,6025
0,2222
0,4444
0,6667
0,8889
1,1111
1,3333
1,5556
1,7778
Gi  X  
2i
Vi  X 
N 1
0,0877
0,1607
0,2116
0,2463
0,2752
0,2936
0,1570
0,0000
1,4320
Mi X 
16,5
17,4
18,6
19,7
20,5
21,25
24,5
27,25

M i X 
28,79
30,53
32,44
34,80
38,50
45,25
46,50
46,50