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1. Risolvere i seguenti sistemi lineari di equazioni, usando per ciascuno un metodo diverso,
opportunamente scelto:
a.
3(x + 1) = 2(x − y) − 1

x + y = −1
b.
(x + 3)2 = x2 − y + 4

6x − y = 3
c.
1
1
 4 x + 2 y = 1

x + 1 y = 2

3
3
2. Risolvere il seguente sistema di tre equazioni in tre incognite:
3x + y + z = 3

6x − 2y + z = 1
3x + 3y + 3z = 7

3. Quante soluzioni ha un'equazione lineare in due incognite e perché?
4. Dare le definizioni di sistema di equazioni e di grado di un sistema.
5. Scrivere un esempio di sistema indeterminato e uno di sistema impossibile, motivando la scelta.
6. Un lotto costituito da due armadi e due comodini viene venduto al prezzo complessivo di 234 €; un
lotto costituito da un armadio e tre comodini viene venduto al prezzo di 162€. Supposto che tutti
gli armadi abbiano lo stesso prezzo e così pure tutti i comodini, a quanto verrà venduto un lotto di
tre armadi e due comodini?
7. Un hotel ha 100 stanze di due tipologie, normale e lusso. Le stanze lusso costano 120 € a notte, le
stanze normali 80 € a notte. In una giornata in cui l'hotel è al completo, l'incasso è stato di 8800 €.
Quante stanze di ciascun tipo ha l'hotel?
8. Michele si prepara all'ultimo compito in classe di matematica dell'anno: lo affronta con tranquillità,
sapendo che se prenderà 10 avrà la media del 9, mentre prendendo 5 la media diverrà 8. Quanti
compiti ha già fatto quest'anno Michele?
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Risolvere i seguenti sistemi lineari con il metodo che si ritiene più opportuno, giustificando la scelta:
•
2x − y = 3

− 3x − y = −2
•
2x − 3y = 8

x + 5y = −3
•
7x − 11y = 8

7x − 11y − 7 = 0
•
y = −2x + 1

x = − y − 3
•
x y
 + = −1
3 2
2x − y = 4
•
10x + y = 100

0,2x + 0,02y = 2
•
x − 1 3 + y
 2 = 3

(x − 1)2 = (x − 2)2 + y

•
x − 4
= −2y
 2

x − 4 + x − 6 = y + 8
 4
6
2
•
1

2 =
x
−y

2x − 3y = −1

•
x +1
1
y =
y − y2

x − y = 1

•
1 x + y
 =
2 x − y
(x + 1)(y − 2) = xy

•
x = y − z + 1

z = 2x − y
y = 2x + 1

•
2x + 3y − z = 2

x + 6y + 2z = 1
x − 2y + z = 32
