Transcript soluzione(4) - I.S.I.S. Bernocc
2002 ISTITUTO PROFESSIONALE
(indirizzo Tecnico per le Industrie Elettriche)
Tema di SISTEMI, AUTOMAZIONE E ORGANIZZAZIONE DELLA PRODUZIONE
Un sistema a nastro trasportatore, azionato da un motore con funzione di trasferimento: 5,2
G
mot (
s
) = ——————————————— (1 + 2 ⋅ 10 -3 ⋅
s
) ⋅ (1 + 2 ⋅ 10 –2 ⋅
s
) serve a riempire delle scatole di confezioni di medicine.
Quando sono state contate 24 confezioni il nastro si deve fermare per consentire la sostituzio ne della scatola e ripartire automaticamente dopo un tempo pari a 20 s.
Il candidato, indicati i necessari dispositivi, illustri una possibile configurazione del sistema e il suo conseguente funzionamento. Descriva quindi, utilizzando un metodo a sua scelta, una possibile soluzione dell’automatismo.
Sapendo inoltre che la velocità del motore viene controllata da un sistema ad anello chiuso che comprende: un sistema di controllo con funzione di trasferimento
G
a (
s
) = 45; una dinamo tachimetrica con guadagno
G
t (
s
) = 0,1; un circuito condizionatore con
G
cond (
s
) = 0,2; un regolatore proporzionale con
K
p = 1,8.
Il candidato determini la funzione di trasferimento complessiva del sistema e analizzi la stabilità del sistema utilizzando un criterio di sua scelta.
SOLUZIONE
Per lo svolgimento del tema proposto vengono richieste conoscenze di automazione indu striale e di teoria dei sistemi di controllo analogici ad anello chiuso.
La soluzione proposta viene suddivisa in tre parti e precisamente: 1) descrizione dell’impianto; 2) realizzazione dell’automatismo in logica cablata e con il PLC; 3) analisi del sistema di controllo.
Seconda prova dell’esame di stato dei corsi elettrici
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Confezioni Sensore B Nastro trasportatore Scatola Pistone
FIGURA 6.23
Schema descrittivo dell’impianto.
Sensore presenza scatola
PARTE 1
Un possibile schema descrittivo che aiuti a comprendere il funzionamento dell’impianto viene proposto in Fig. 6.23.
Le confezioni vengono immesse sul nastro trasportatore dal lato sinistro e, una volta raggiun to il lato destro, cadono nella scatola.
Il sensore, al transito di ciascuna confezione, invia un impulso ad un contaimpulsi (non indicato in figura), che segnala a sua volta il raggiungimento del 24 ° impulso.
Con il nastro fermo l’azionamento di un pistone deve determinare l’immediata rimozione della scatola piena; un operatore sostituisce a questo punto la scatola piena con quella vuota, possi bilmente entro 20 s, e il ciclo riprende automaticamente.
Un sensore di presenza posto sotto alla scatola deve garantire, con la sua segnalazione, che non avvenga l’avviamento del nastro fino al momento della sostituzione della scatola anche se, per motivi accidentali, vengono superati i 20 s prefissati per la ripresa del ciclo.
Si analizzano ora separatamente gli schemi di potenza e di comando e segnalazione.
Schema di potenza
Dato il tipo di funzione di trasferimento e le richieste relative al sistema di controllo della velocità è evidente il riferimento ad un motore alimentato in continua, ad esempio del tipo a gabbia.
Non dovendo prevedere l’inversione di marcia lo schema di potenza, molto semplice, viene proposto in Fig. 6.24.
L’alimentazione viene prelevata da una linea trifase.
Un raddrizzatore trifase a ponte provvede a generare la continua che alimenta il motore.
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Anno scolatico 2001/2002
L1 L2 L3 Raddrizzatore trifase a ponte + – FU TC KM Circuito di comando e segnalazione FR M
FIGURA 6.24
Schema di potenza.
La tensione alternata ridotta necessaria per il funzionamento del circuito di comando e segna lazione viene fornita da un trasformatore collegato a due fasi.
Il motore viene protetto con fusibili (contro il cortocircuito) e con relè termico (contro sovrac carichi); l’avviamento e l’arresto del motore sono garantiti dalla presenza dei contatti di poten za del contattore di linea.
Schema di comando e segnalazione
Una possibile soluzione per lo schema di comando e segnalazione viene proposta in Fig. 6.25.
Il funzionamento del circuito di comando potrebbe essere così sinteticamente descritto: la pressione del pulsante SB1 alimenta il circuito attraverso un relè ausiliario KA e relativo contatto di autoritenuta; il nastro si avvia solo in caso di presenza scatola (contatto di finecorsa SQ1 chiuso); ogni volta che il fotocomando produce un impulso si chiude il contatto di B normalmente aperto che determina l’incremento del conteggio da parte del contaimpulsi; Seconda prova dell’esame di stato dei corsi elettrici
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FIGURA 6.25
Schema di comando e segnalazione.
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Anno scolatico 2001/2002 Linea Marcia Fermo Relé termico Contaimpulsi Fotocomando Elettrovalvola pistone monostabile Timer contaimpulsi Timer pistone Bobina contattore motore Relè ausiliario
FIGURA 6.26
Diagrammi temporali.
raggiunto il valore 24 l’apertura del contatto chiuso di PC determina l’arresto del nastro (si disattiva la bobina del contattore KM), la chiusura del contatto aperto di PC attiva le bobine del timer KT1 e dell’elettrovalvola YV del pistone (del tipo monostabile) che inizia ad avan zare; al termine del conteggio del timer KT1 si avvia il conteggio del timer KT2 (il contatto normalmente aperto di KT1 si chiude) e inizia il rientro del pistone (il contatto normalmen te chiuso di KT1 si apre); al termine del conteggio del timer KT2 la chiusura del relativo contatto aperto determina il
RESET
del contaimpulsi e la conseguente movimentazione dei suoi contatti che ritornano nella loro posizione iniziale consentendo la ripresa del ciclo (sempre nel caso di presenza della scatola).
Il ciclo di lavoro può essere interrotto dall’utente in qualsiasi momento premendo il pulsante SB1 o con l’apertura del contatto di FR in caso di sovraccarico.
Per quanto riguarda i tempi di conteggio dei timer è bene precisare che: nel complesso i due timer devono contare i 20 s che intercorrono tra il raggiungimento del 24 ° impulso e l’inizio del ciclo successivo; il timer KT1 deve essere tarato per un tempo
t
1 almeno pari a quello necessario per l’uscita completa del pistone; il timer KT2 deve essere tarato per un tempo
t
2 pari a 20 –
t
1 .
Un esempio di diagramma temporale che illustra in modo sintetico il funzionamento normale del sistema viene proposto in Fig. 6.26.
Vengono in particolare analizzati gli stati delle bobine del contattore e dell’elettrovalvola (lo stato attivo viene colorato in grigio) e la posizione del sensore SQ1 (lo stato chiuso viene colorato in grigio).
KM SQ YV b = 0 premo SB2 PC = 0 t 1 t = t C PC = 24 t 1 + t SC t 1 + t 2 = 20 s t = 0 PC = 0 Seconda prova dell’esame di stato dei corsi elettrici
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Partendo dall’istante in cui avviene la pressione del pulsante SB2 (al tempo
t
= 0 con il contattore azzerato), viene descritto un ciclo completo; al raggiungimento del 24 ° impulso (al tempo
t
=
t
c ), parte il primo timer (che regola il funzionamento del pistone) e, di seguito, il secondo timer; durante il conteggio secondo timer (al tempo
t
1 +
t
sc ) l’operatore sostituisce la scatola; al termine del conteggio complessivo (20 s) il ciclo riprende.
La parte di segnalazione comprende quattro lampade che indicano rispettivamente: l’intervento del relè termico per sovraccarico; il nastro fermo; il nastro in movimento; la presenza della tensione di linea.
PARTE 2
Si procede ad una realizzazione semplificata dell’automatismo con un PLC facendo riferimento allo schema in logica cablata di Fig. 6.25.
La discussione non viene volutamente riferita ad un particolare PLC commerciale, ma assume un carattere di validità generale.
Si ritiene la discussione relativa al cablaggio con il PLC propedeutica alla stesura dello schema ladder.
FIGURA 6.27
Schema di cablaggio con il PLC.
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Anno scolatico 2001/2002 0 V 24 V KM YV HL2 C0 0 C1 1 C2 2 C3 3 24 V 0 1 PLC 2 3 HL3 SB2 SB1 SQ1 B
FIGURA 6.28
Schema ladder.
Cablaggio con il PLC
Un possibile schema di cablaggio viene proposto in Fig. 6.27.
Gli ingressi sono 4 e precisamente i due pulsanti di avvio (ingresso 0) e di arresto (ingresso 1), il contatto aperto del sensore di posizione (ingresso 2) e il contatto aperto della fotocellula.
Le uscite sono 4 e precisamente la bobina del contattore (uscita 0), la bobina dell’elettrovalvola (uscita 1) e le lampade per la segnalazione di fermo (uscita 2) e di marcia (uscita 3).
Si è ipotizzato per le uscite l’alimentazione esterna a 24 V, per gli ingressi l’alimentazione interna anch’essa a 24 V.
Nel rispetto della normativa, è evidente come non vengano considerati ingresso e uscita per il PLC rispettivamente il contatto del relè termico e la lampada di segnalazione; si prevedono pertanto dei collegamenti esterni come avviene anche per la lampada che segnala la presenza di tensione in linea.
Il relè ausiliario, i timer e il contaimpulsi diventano invece elementi software.
I000 I001 B000 B000 CNT000 I002 B000 CNT000 B000 B000 B000 B000 CNT000 TIM000 CNT000 TIM000 I003 TIM001 0000 O000 B000 Relé ausiliario CP R Contattore O000 Timer 1 TIM000 Timer 2 TIM001 Pistone O001 CNT000 Contatore O002 O003 Lampada fermo Lampada marcia Seconda prova dell’esame di stato dei corsi elettrici
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Schema ladder
Con le ipotesi di lavoro precedenti un possibile schema ladder viene proposto in Fig. 6.28.
In particolare risulta che: B000 è un bit interno che sostituisce il relè ausiliario; CNT000 è il contatore di impulsi; TIM000 e TIM001 sono i due temporizzatori.
Qualche commento ulteriore è necessario per spiegare il funzionamento di contattore e temporizzatori.
Il contattore presenta due ingressi CP (per l’incremento del conteggio) ed R (per l’azzeramento); in fase di stesura inoltre deve essere definito il valore di preselezione del conteggio (ovvero il valore finale che in questo caso è 24).
Per i temporizzatori, in fase di stesura, deve essere definito il tempo di conteggio (nel comples so pari a 20 s).
PARTE 3
Lo schema a blocchi è quello tipico di un sistema per la regolazione della velocità di un motore in continua.
Lo schema proposto in Fig. 6.29 esplicita, per ogni blocco del sistema, le informazioni fornite dal testo in termini di guadagno statico e costanti di tempo.
V r V h V e Regolatore proporzionale V er 1,8 Sistema di controllo 1 + j ω ⋅ 45 –––––––––––––– 2 ⋅ 10 –1 Condizionatore di segnale V dt 0,2 V a –––––––––––––––––––––––––––––– (1 + 0,1 j ω ⋅ Dinamo tachimetrica 2 ⋅ Motore in continua 10 –2 5,2 ) (1 + j ω ⋅ 2 ⋅ 10 –3 ) ω
FIGURA 6.29
Schema a blocchi del sistema retroazionato.
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Anno scolatico 2001/2002
FIGURA 6.30
Diagramma di Bode del modulo.
I blocchi regolatore, condizionatore di segnale e dinamo tachimetrica sono di tipo proporziona le.
Il sistema di controllo è un blocco del primo ordine con costante di tempo pari a 0,2 s (valore ipotizzato perché non fornito dal testo).
Il motore è un blocco del secondo ordine.
Funzione di trasferimento
Importante per lo studio della stabilità del sistema è la determinazione della funzione di trasfe rimento complessiva dell’anello espressa in funzione di
j
ω .
Il guadagno statico d’anello complessivo
G
0 , dato dal prodotto dei guadagni statici dei singoli blocchi, risulta pari a circa 8,4 (corrispondente a 18,5 dB).
Pertanto, tenendo conto delle considerazioni precedenti, risulta in definitiva: 8,4
G
sis (
j
ω ) = ————————————————————————— (1 + 2 ⋅ 10 –3 ⋅
j
ω ) ⋅ (1 + 2 ⋅ 10 –2 ⋅
j
ω ) ⋅ (1 + 2 ⋅ 10 –1 ⋅
j
ω ) In termini di pulsazioni di taglio (inverso delle costanti di tempo) si ha pertanto: ω 1 = 1/0,2 = 5 rad/s ω 2 = 1/0,02 = 50 rad/s ω 3 = 1/0,002 = 500 rad/s 20 0 G 0 |G| dB ω 1 – 1 0 ω 0 ω 2 – 2 – 20 0,5 5 50 ω [rad/s] Seconda prova dell’esame di stato dei corsi elettrici
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Analisi della stabilità
Per l’analisi della stabilità si possono utilizzare i criteri semplificati di Bode e di Nyquist.
Sotto le ipotesi precedenti viene riportato in Fig. 6.30 il grafico relativo al guadagno del modu lo della funzione di trasferimento d’anello.
Viene riprodotta soltanto quella parte di grafico interessante ai fini dello studio della stabilità, ovvero la zona intorno all’intersezione con l’asse a 0 dB (il punto ω 0 ) che avviene con pendenza – 1 alla pulsazione di circa 40 rad/s.
In relazione al criterio di Bode il sistema si può ritenere pertanto sicuramente stabile (proprio per il fatto che la pendenza di attraversamento vale – 1).
Anche l’analisi approssimata del margine di fase risulta soddisfacente; si ottiene infatti: α 1 = arctg ω 0 / ω 1 = arctg 40 / 5 = arctg 8 = 83 ° α 2 = arctg ω 0 / ω 2 = arctg 40 / 50 = arctg 0,8 = 39 ° α 3 = arctg ω 0 / ω 3 = arctg 40 / 500 = arctg 0,08 = 5 ° Σα
=
83 ° + 39 ° + 5 ° = 127 °
m.d.f.
= 180 ° – Σα
=
180 ° – 127 ° = 53 ° Il margine di fase è pertanto sufficiente in quanto superiore ai 40 ° ÷ 45 ° .
Tracciando i diagrammi polari e utilizzando il criterio di Nyquist si raggiungono le stesse con clusioni.
Il diagramma polare viene riprodotto in Fig. 6.31.
Si può dimostrare infatti che il punto d’intersezione della curva con l’asse reale avviene per un valore reale pari a – 0,83 e risulta quindi inferiore a – 1 (caso tipico della stabilità).
Im (– 0,83;0) Re (– 1;0)
FIGURA 6.31
Diagramma polare.
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