Transcript Esercizio 2

Esercizio 1 Un petardo è lanciato in aria verticalmente verso l’alto ed
esplode in tre pezzi di massa uguale, proprio quando raggiunge il punto più
alto della sua traiettoria. Due dei tre pezzi si allontanano a 120 m/ s in
direzioni che formano un angolo retto una rispetto all’altra. Con quale
velocità si muoverà il terzo frammento immediatamente dopo
l’esplosione ?
Soluzione
Dalla conservazione delle quantita' di moto, considerando che lo stato iniziale e'
quello
del petardo con zero velocita' (punto massimo) si ha
⃗0=m v⃗1 +m v⃗2+m v⃗3 . Se assumiamo che il pezzo 1 vada lungo y e il pezzo 2 lungo
x (sono perpendicolari tra loro), in componenti risulta:
x
0=m v 2+m v 3 lungo x . Di conseguenza,
y
0=m v 1+m v3 lungo y
x
v3 =−v 2 .
y
v3 =−v1
Il terzo pezzo si muovera' pertanto con velocita'
v⃗3=−(v 2 ̂i +v 1 ̂j )=−(120 ̂i +120 ̂j)
cioe' con modulo
∣v⃗3∣=169.7 m/s∼170 m/ s
Esercizio 2
Una pallina da ping-pong ha un diametro di 3.80 cm e una densita' media
di ρ=0.084 g / cm3 . Quale forza e' necessaria per tenerla completamente
immersa in acqua ?
Soluzione
Se con ⃗A
indichiamo la forza di Archimede, all'equilibrio deve valere:
F app +mg −A=0
F app = A−mg
Poiche'
(Il problema e' unidimensionale lungo la verticale). Pertanto
quando
m=V ρ
A=V ρw g .
si ottiene
4
F app =Vg (ρw −ρ)= π r 3 g (ρw −ρ)
3
4
−2
3
2
3
3
F app = π (1.90×10 m) ×(9.80 m/ s )(1000 Kg /m −84.0 Kg / m )
3
F app =0.258 N
Esercizio 3
Due sfere identiche A e B di massa m = 1 g hanno la stessa carica q. Esse
sono sospese ad un punto I da due fili inestensibili di massa trascurabile e
della stessa lunghezza L =10 cm. All' equilibrio l' angolo tra i due fili e'
uguale a 60o . Calcolare il valore comune delle due cariche.
[ Ricordiamo che
g=9.81 m/ s 2
e
1
Nm
=9 10˙ 9 2
4 π ϵ0
C
2
]
Soluzione:
Il sistema e'simmetrico e all' equilibrio la somma delle forze applicate a ciascuna
delle due particelle deve essere nulla. Per esempio in B deve valere:
T⃗ +m ⃗g + F⃗e =0 .
Proiettando sui due assi cartesiani si ottiene
o
−T cos 60 + F e=0 lungo x “
o
T sin 60 −mg=0 lungo y
Facendo il rapporto tra le due equazioni si ottien
1 2
mg
F e /mg = ×
oppure F e=
.
2 √3
√3
Per simmetria il triangolo IAB e' equilatero con AB = L. Essendo la forza
Columbiana repulsiva si ottiene infine
2
F e=
1 q mg
=
4 π ϵ0 L 2 √ 3
da cui
q= L
√
4 π ϵ0 m g
=0.8 10˙−7 C
√3
Esercizio 4
Con riferimento al circuito in figura, calcolare la corrente I che passa in
R1 e la potenza dissipata in R3, sapendo che
3
E=10 V , R 1=10 Ω , R 2 =600Ω , R3=200Ω ,
3
R 4=300Ω , R5 =2×10 Ω
Soluzione
Le resistenze (R3+R4) e R5 sono in parallelo. Pertanto la resistenza equivalente vale:
R p=
R 5( R 3+R4 )
=400 Ω .
R3 +R 4+ R 5
Dato che R1, R2 e Rp risultano in serie, possiamo calcolare I:
I=
E
=5 10˙−3 A .
R1+ R p + R 2
Per la potenza in R3 occorre calcolare la corrente che passa nel ramo di R3.
Utilizzando la legge dei nodi e la legge di Ohm si ottiene
I =I 1+I 2
I 1=
dove
V AB
V
e I 2 = AB . Poiche'
R3 +R 4
R5
−3
2
V AB= I R p=5 10˙ A×4 10˙ Ω=2 Volt
si ottiene
I 1=
V AB
2V
=
4 10˙−3 A . Infine per la potenza si ha
R3 +R 4 500Ω
P= I 21 R 3=(4 10˙ ¿3 A)2 ×2 10˙ 2 Ω=3,2 10˙−3 W