Transcript Corso di Aerodinamica Esercitazione 7

Corso di Aerodinamica Esercitazione 7
1. Un profilo alare sottile simmetrico di corda c vola con un angolo di incidenza di 4.56o . Il coefficiente
di portanza vale 0.5. La retta d’azione della forza aerodinamica in assenza di momento passa per
il punto corrispondente a: a. bordo d’attacco
b. c/4
c. c/2
d. bordo d’uscita
e.
all’infinito
R (b) Per un profilo simmetrico il centro di pressione passa per il punto corrispondente al quarto di
corda.
2. Un’ala a pianta ellittica ed apertura alare 6 m, lungo la quale si realizza la distribuzione ellittica
della portanza `e caratterizzata da un valore del CLˆ pari a 1.4 e da un angolo di incidenza indotta di
1˚. L’area di pianta dell’ala vale, in m2 : a. 0.44
b. 3.65
c. 1.11
d. 1.41
e.
2.19
R. (d). Per un’ala caratterizzata da un distribuzione ellittica di portanza (e=1) l’angolo di incidenza
indotta `e dato da:
Cˆ
πb2 π
CLˆ
= 2L
da cui : S = αi
= 1.41
αi =
πAR
CL 180
π b /S
3. La distribuzione ellittica della circolazione lungo l’apertura alare produce:
della resistenza indotta
b. il minimo valore della resistenza indotta
della resistenza indotta
d.
un valore nullo della resistenza indotta
resistenza indotta indipendente dall’allungamento alare
R. (b)
a. il massimo valore
c. un valore uniforme
e. un valore della
4. Un’ala non svergolata dalla pianta ellittica, composta da profili simmetrici, ha un allungamento pari
a 8 ed un’incidenza geometrica di 6 o . Il coefficiente di portanza vale:
a. 0.35
b. 0.44
c. 0.53
d. 0.64
e. 0.79
R. (c). In queste condizioni l’ala `e caratterizzata da una distribuzione ellittica di circolazione. Si ha:
cL
cL
L (y)
. Dunque: cL (y) = 2π(α− πAR
) = 2πα−2 AR
.
cL (y) = 2π(α−αi −α
) = 2π(α−αi ), conαi (y) = cπAR
L=0 In definitiva: cL =
2π
2
1+ AR
π
α 180
=
1
2
1+ AR
2
α π90 .
5. La resistenza indotta per un’ala composta da profili non simmetrici: a. `e massima se si ha la
distribuzione di circolazione ellittica
b. `e proporzionale al quadrato del coefficiente di portanza
c. `e nulla per incidenza nulla
d. `e proporzionale all’allungamento alare
e. nessuna delle
affermazioni precedenti.
R. (b) (infatti: cDˆ i =
cL
ˆ2
,
πAR e
con e ≤ 1 ed e = 1 nel caso di circolazione ellittica).
6. Un profilo alare simmetrico si muove in aria alla velocit`a di 50 m/s con un’incidenza geometrica
α = 6o . La distribuzione della densit`a di circolazione `e espressa da γ = 2αU∞ 1+cosθ
. La differenza
senθ
di pressione tra ventre e dorso in corrispondenza di met`a corda `e , in Pa:
a. 3562
b. 1675
c. 1001
d. 641
e. 101
R (d) . La differenza di pressione fra dorso e ventre pu`o essere espressa come: ∆p = ρU∞ γ. In
corrispondenza di met`a corda (x = c/2), con la trasformazione di coordinate x = (c/2)(1 − cosθ) si
2
ha: θ = π/2, e γ(π/2) = 2αU∞ . Dunque: ∆p = 2ρU∞
α.
7. Attraverso un’opportuna variazione della geometria si `e potuto ridurre il coefficiente di resistenza
di un aeroplano del 12% mantenendo la stessa area frontale. In quale percentuale `e aumentata la
velocit`a di volo a parit`a di potenza fornita? a. 0
b. 2
c. 4
d. 6
e. 8
R. (c). Infatti la potenza P necessaria per la spinta dell’aereo `e data da: P = F V = DV =
1
ρU 3 ACD . La potenza richiesta nei due casi (1 e 2) `e la stessa: 21 ρU13 ACD1 = 12 ρU23 ACD2 =
2
1
ρU23 0.88ACD1 , da cui si ottiene che: U13 = 0.88U23 . In definitiva: U2 = U1 · (1/0.88)1/3 = 1.043,
2
che corrisponde ad un aumento del 4%.
8. Un aeroplano si muove alla velocit`a di 250 km/h. In una sezione dell’ala l’angolo di incidenza indotta
`e 2˚. Nella stessa sezione il modulo della velocit`a indotta, in m/s vale:
a.
0.5
b.
1
c.
1.2
d. 2.4
e.
3.6
R. (d). Infatti l’angolo di incidenza indotta αi `e definito come: αi = tan−1
si ottiene: w = −V∞ αi
−w
V∞
'
−w
V∞
da cui
9. Consideriamo una lastra piana ad incidenza nulla. Supponendo di utilizzare un flap al bordo di
uscita, incernierato al 90% della corda e deflesso verso il basso con angolo 8o , valutare l’incidenza di
portanza nulla ed il coefficiente di portanza in questa condizione.
R. αL=0 = δπF (π − θF + sin(θF )) con cos(θF ) = 1 − 2 xc . Si ottiene αL=0 = −3, 17o . Poi si ha:
CL = 2π(α − αL=0 ) = 0, 347.
10. Un’ala dalla pianta trapezoidale ha un’apertura alare di 6 m. Se la corda della sezione di radice `e
lunga 110 cm e quella della sezione di estremit`a `e lunga 40 cm, l’allungamento `e :
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
e. 12
R. (c). L’allungamento AR `e definito come AR =
si ha AR = 8.
b
(cradice +ctip )/2
=
b2
S
(b `e l’apertura alare). Quindi
11. Un’ala finita vola a bassa quota con velocit`a 60 m/s. In una sezione dell’ala la circolazione vale
10 m2 /s e l’incidenza indotta `e pari a 0.5 o . La resistenza indotta per unit`a di lunghezza relativa a
tale sezione `e (in N/m): a. 2.1
b. 6.4
c. 12.8
d. 17.8
e. 28.2
R. (b). La resistenza indotta Di `e pari a Di = Lαi = ρV∞ Γαi .
12. Un’ala finita si muove in aria a livello del mare con velocit`a 50 m/s. In una certa sezione la velocit`a
indotta `e pari a -2 m/s. L’incidenza indotta, nella stessa sezione, vale (in gradi):
a. 2.3
b. 0.5
c. 1.5
d. 3
e. 0
R (a): αi = − Vw∞ = 0.04 rad = 2.29o .
13. Un’ala finita si muove con velocit`a 60 m/s e con un’incidenza geometrica pari a 8o . In una certa
sezione il coefficiente di portanza vale 0.91. L’incidenza di portanza nulla per la stessa sezione `e
−2.3o . Il modulo della velocit`a indotta in quella sezione `e pari a (in m/s):
a. 1.5
b. 2.1
c. 4
d. 0.9
e. 0
π
R (b): CL = 2π(α − αi − αL=0 ). Da cui si ricava αi = (α − αL=0 ) 180
−
w
αi = − V∞ . Si ottiene w = −2.1 m/s
CL
2π
= 0.035 rad.
14. Lo studio sperimentale di un profilo alare in galleria del vento d`a i seguenti risultati per i coefficienti di
momento rispetto al bordo di attacco e rispetto al bordo di uscita: CMLE = −0, 254 e CMT E = 0, 623.
Il coefficiente di portanza vale:
a. 0, 121
b. 0, 241
c. 0, 363
d. 0, 685
R(e) La relazione da usare `e: CL = CMT E − CMLE
e. 0, 877