Transcript Statica e dinamica liquidi

Prof. Roberto Riguzzi
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STATICA DEI LIQUIDI
Sono le basi scientifiche fondamentali del trasporto
e stoccaggio dei liquidi e si basano sulla teoria della
meccanica dei fluidi.
I liquidi non oppongono alcuna resistenza alle forze
di trazione, mentre reagiscono alle forze di
compressione aumentando la loro pressione in ogni
punto della massa (Principio di Pascal). A differenza
dei gas il loro volume non varia significativamente.
In quanto i liquidi sono incomprimibili (Volume e
densità del liquido non variano con la pressione).
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PRESSIONE IDROSTATICA
(LEGGE DI STEVIN)
La pressione esercitata da un liquido, calcolata ad una
certa profondità, è chiamata pressione idrostatica. La p.i.
dipende dall’altezza della colonna del liquido, dalla sua
densità, dalla accelerazione di gravità.
Calcoliamo la pressione idrostatica di una colonna liquida
di altezza H e densità d ricavandoci la Legge di Stevin.
La pressione è definita con P =
𝐹
𝑆
Dove F è la forza peso (Fp) data dal prodotto del peso
specifico (g ) e del volume del liquido. Fp= g V
Il volume si ottiene moltiplicando l’altezza della colonna
(H in m) con la sezione (S, in m2) del liquido. V= S H
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PRESSIONE IDROSTATICA
(LEGGE DI STEVIN)
Il peso specifico si ottiene moltiplicando la densità per
l’accelerazione di gravità (g=9,81 ms-2) g= d g Calcolo
dimensionale [g]= ML-3 (d)* L T-2 (g)= M L-2 T-2
Sostituiamo nella formula della pressione
𝐹 g∗V g 𝑆 𝐻
P= =
=
= g H Calcolo dimensionale :[P]= M L-1 T-2
𝑆
𝑆
𝑆
[g]= M L-2 T-2 [H]=L
La pressione esercitata da una colonna di liquido dipende
unicamente dalla profondità e dal peso specifico del
liquido (da non confondere con la densità). Tutti i punti
posti a quella profondità sono sottoposti alla medesima
pressione. Non dipende dalla geometria del contenitore.
Questa pressione, per il Principio di Pascal è esercitata in
tutte le direzioni.
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PRESSIONE IDROSTATICA
(LEGGE DI STEVIN)
Esempio:
Determinare l’altezza di colonna d’acqua che
determina la pressione idrostatica di 1 atm.
P= 1atm= 101325 Pa gH2O= d*g= 1000kg/m3
9,81ms-2= 9810N/m3
101325N/m2=
P= g*H
H= =
10,33 m.c.a.
3
g
9810N/m
(metri colonna d’acqua)
𝑃
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PRESSIONE IDROSTATICA
(LEGGE DI STEVIN)
Esempio: un contenitore cilindrico contiene due liquidi
immiscibili, di peso specifico g1= 9810 N/m3 e g2= 12000
N/m3. Occupano entrambi una altezza di 1,5 m calcolare
la pressione esercitata ai due liquidi sul fondo del
contenitore.
La forza peso esercitata sul fondo del contenitore è data
dalla somma dei pesi dei due liquidi. p=p1+p2, da cui
risulta: p1=V1 g1 = 𝑆 𝐻1 𝛾1 e p2=V2 g2 = S H2 g2.
La pressione sarà:
p1+p2 S H1 g1+S H2 g2
P=
=
= H1 g1 + H2 g
𝑆
𝑆
Sostituendo i valori dell’esercizio
P=1,5m * 9810N/m3 +1,5m*12000 n/m3=32715 Pa(N/m2)
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EQUAZIONE DELLA STATICA DEI
LIQUIDI
Energia di un sistema: rappresenta la capacità dello stesso di compiere
un lavoro. L’energia totale di un liquido in quiete è data dalla somma
della:
Energia Interna: nei liquidi incomprimibili, in cui non avvengano
reazioni chimiche e la temperatura è costante, non subisce variazioni.
Sono i casi studiati nella statica dei liquidi.
Energia potenziale gravitazione: è l’energia posseduta da un liquido
per effetto della sua posizione nel campo gravitazionale (g). Si calcola
ponendo uguale a zero il suo valore ad una determinata quota e
calcolando il lavoro compiuto per portare una massa di liquido m ad
una quota h rispetto a quella iniziale. Epot= m*g*h
Energia di Pressione: rappresenta il lavoro che può svolgere un liquido
posto ad una certa pressione idrostatica (è alla base del principio dei
𝑃
vasi comunicanti). Epress= m*g*
g
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EQUAZIONE DELLA STATICA DEI LIQUIDI
Esempio: Consideriamo un serbatoio con liquido
fino alla altezza L. Valutare le diverse forme di
energia posseduta dal liquido in superficie (a), sul
fondo (b), ad una altezza intermedia(c). La sezione è
sufficientemente sottile da considerare la massa m
del liquido posta alla stessa quota. H=profondità
rispetto alla superficie del liquido
h= altezza rispetto al fondo del serbatoio
a) Possiede solo Epot= m*g*h= m*g*L
b) Possiede solo energia di pressione, pari a quella
esercitata dalla colonna di liquido sovrastante.
Epress=m*g*H=m*g*L
c) Nelle quote intermedie l’energia totale del liquido
è ripartita tra quella potenziale e quella di pressione
Epot + Epress= m*g*h + m*g*H= m*g*(h+H)=m*g*L.
Spostandosi dalla superfice verso il fondo, la Epot
diminuisce a favore della Epress, mentre la loro
somma rimane costante.
Epot+ Epress=Costante
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EQUAZIONE DELLA STATICA DEI LIQUIDI
Consideriamo un cubo di liquido di
massa m in quiete. Sulla faccia
superiore e inferiore sono esercitate
le forze della pressione idrostatica
(F1 e F2) in accordo con il principio
di Pascal.
Sulla massa liquida agisce anche la
forza peso Fp= g*V = g *S*(h1-h2)
Siccome il liquido è in quiete avremo
che F1+Fp=F2 Da cui si ottiene
P1*S + g*S*(h1-h2)=P2*S e per
successivi sviluppi algebrici e
dividendo tutti i termini per g
F1=P1*S
Fp= g V
h1- h2
F2=P2*S
Piano di riferimento
h2
h1
𝑷𝟏
𝑷𝟐
h1+
= h2+
in cui 1 e 2
g
g
rappresentano due punti qualunque
del nostro fluido.
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EQUAZIONE DELLA STATICA DEI
LIQUIDI
𝑃
= Costante=Etotale (Epot+Epress)
g
Una semplice analisi dimensionale conferma che tutti i
membri della equazione sono delle lunghezze (metri). I
diversi termini rappresentano inoltre una energia per
unità di peso (non di massa, sono due grandezze
diverse!). Per questa ragione l’Epot espressa nella formula
da h è spesso indicata come altezza geometrica e Epress
𝑃
( ) come altezza piezometrica.
g
Esempio 5.5 pag 120 del libro di testo.
Esercitazione: Esercizi 1,2,4,5 ,6 pag. 147-150.
h+
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ESERCIZI
1) Sapendo che la pressione assoluta di una colonna di fluido è
579160,3 Pa, la densità del fluido r=0,727 gcm-3, determinare:
A) l’altezza in metri di un getto di acqua e vapore che fuoriesce
da un geyser;(R: 67m)
B) la forza minima che l’energia geotermica deve possedere per
far fuoriuscire la colonna di fluido da una apertura della roccia di
2,75m di diametro. (R:2,44 MN)
2) Calcola il diametro in cm di un pistone di sollevamento, di un
sollevatore idraulico sapendo che al portata massima da
sollevare è 1 Mg, che la forza agente sul pistone premente è
35kgf, e che il diametro di tale pistone è 5,50 cm. (R:29,4 cm)
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SERBATOI
•
•
•
•
•
•
CARATTERISTICHE: pag 202-205
Quantità di fluido
Caratteristiche fisiche/chimiche/biologiche.
Resistenza alla pressione
Resistenza alla corrosione
Serbatoi aperti (vasche): la pressione atmosferica agisce sia sul
liquido che sulle pareti. La pressione aumenta con la profondità. Il
tetto può essere fisso o mobile.
• Serbatoi chiusi: possono essere in pressione. Le pareti
sopporteranno una P= Pserb-Pamb+H*g. Pserb-Pamb= Pe pressione
effettiva. Oppure possono essere sotto vuoto. Il carico è diretto
dall’esterno verso l’interno del serbatoio ed è pari alla pressione
effettiva.
• Gasometri (Pag 215 par 7.1.5)
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SERBATOI
• PAR 7.1.7 Dispositivi ausiliari ed accessori dei serbatoi.
• Indicatori di livello (galleggiante, spinta idrostatica, microonde e
onde radar, ultrasuoni.
• Indicatore di pressione (per quelli sotto pressione).
• Prese di campionamento
• Valvole di intercettazione
• Serpentini per il riscaldamento/raffreddamento.
• Valvole di respirazione
• Ispezione: scale e passarelle
• Sicurezza: bacini di contenimento, valvole di sicurezza e dischi di
rottura, sistemi di anti traboccamento, sistemi di rilevamento
sostanze pericolose, antincendio. Procedure per l’accesso /
manutenzione dei serbatoi. Problematiche per l’intossicazione –
asfissia e caduta materiali.
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SERBATOIO SCHEMA REGOLAZIONI
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SERBATOI (DISEGNO)
• PAG 220 FIG 7.18, SIMBOLI UNICHIM PAG 510
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DINAMICA DEI LIQUIDI
Studia i movimenti dei liquidi.
La corrente liquida sono tutti quei tipi di moto delle particelle del liquido in
movimento che assumono mediamente traiettorie parallele tra la loro.
La principale grandezza di una corrente è la portata.
Portata in massa: è la massa di liquido che attraversa una sezione
𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑑𝑖 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
trasversale (perpendicolare) al flusso. Fm=
nel SI si esprime
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
in kg/s
Portata volumetrica: è il volume di liquido che attraversa per unità di
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑖 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
tempo un determina sezione trasversale al flusso Fv=
nel SI
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
si esprime in m3/s
Fv è correlata alla velocità media di flusso v attraverso la sezione
trasversale della corente (S in m2).
Fv = v* S calcolo dimensionale m3/s=m/s * m2
Fv e Fm sono correlate fra loro dalla densità d
Fm=Fv*d Vedi esempio 5.7 pag 123 del libro.
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EQUAZIONE DI CONTINUITA’
Regime stazionario o permanente: quando le portate (in volume e in
massa), la velocità media, la pressione e la densità nei vari punti del
liquido non variano nel tempo. In caso contrario il regime si dice
transitorio.
Prendiamo un liquido incomprimibile con la densità costante.
Consideriamo due sezioni del condotto in cui fluisce la corrente liquida
con 𝑆1 ≠ 𝑆2, conseguentemente anche v1≠v2. La portata in massa nelle
due sezioni è costante per il principio di conservazione della massa
(non ci sono né immissioni né prelievi). Da qui si ricava
Fm1=Fm2
d*Fv1 = d*Fv2
v1*S1 = v2*S2
per tubazioni a sezione circolare la velocità è funzione della portata e
del diametro del tubo (esempi 5.8 e 5.9 pag 124 del libro).
4𝐹𝑣
𝑣=
𝜋𝑑2
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VISCOSITA’
In natura esistono forze che non sono conservative, ovvero che non conservano il
lavoro fatto come energia meccanica (esempio attrito). Nei liquidi le forze che si
oppongono al moto con dissipazione di energia dipendono da una proprietà
intensiva del fluido chiamata viscosità. La viscosità possiamo immaginarla come
l’attrito che ostacola lo scorrimento delle lamine infinitesime che rappresentano il
moto del fluido.
La Legge di Newton consente di determinare questa grandezza per la maggior
parte dei liquidi omogenei e dei gas:
𝐹
𝐴
=𝜇∗
𝑣
𝑑
dove F è la forza tangenziale applicata al fluido, A è la superficie dello strato piano,
𝜇 è la viscosità, v è la velocità relativa degli strati e d la distanza fra gli strati, v/d è il
gradiente di velocità. Maggiore è la viscosità, maggiore è la forza da applicare per
consentire il movimento del fluido. Dal calcolo dimensionale determiniamo che le
unità di misura della viscosità è Pa*s.
La viscosità nei liquidi diminuisce all’aumentare della temperatura, mentre nei gas
è il contrario.
Molti liquidi non omogenei, con fasi in dispersione, non seguono la Legge di
Newton (liquidi non-newtoniani), molto frequenti nelle industrie chimiche.
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MOTO LAMINARE
• Avviene per traiettorie parallele
• La velocità di ogni singola particella di liquido in
ogni istante e in ogni punto è parallela all’asse
della tubazione
• Non ci sono spostamenti di massa in direzione
trasversale al flusso
Vmedia
Vmax
Il profilo di velocità nel moto
laminare ha un andamento
parabolico (maggiore al centro,
minimo sulle pareti del tubo)con
Vmedia che è circa la metà di Vmax.
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MOTO TURBOLENTO
• La velocità di ogni singola particella di liquido varia
continuamente nel tempo in modulo, direzione e verso.
Alcune particelle possono anche avere, in particolari istanti,
velocità opposta a quella netta del flusso. Comunque la
velocità media di tutte le particelle poste su una sezione è
sempre parallela all’asse della tubazione
• Ci sono spostamenti di massa in direzione trasversale al flusso
Vmedia
Vmax
Nel moto turbolento il profilo di velocità è
più schiacciato e la velocità si mantiene
vicino al valore massimo anche in
prossimità delle pareti
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NUMERO DI REYNOLDS
Reynolds accertò che l’instaurarsi di un moto laminare o
turbolento dipende dalla velocità del flusso v, dalle
caratteristiche fisiche del fluido (densità e viscosità), dalla
geometria del sistema. Nelle tubazioni a sezione circolare,
la geometria è espressa dal diametro.
Questi parametri sono ricompresi nel Numero di
Reynolds (Re), grandezza adimensionale:
𝜌 ∗ 𝑣 ∗ 𝑑 4 ∗ 𝜌 ∗ 𝐹𝑣
𝑅𝑒 =
=
𝜇
𝜋∗𝜇∗𝑑
𝜌= densità v= velocità d= diametro del tubo 𝜇=viscosità
𝐹𝑣 =portata volumetrica
Re<2000 moto laminare Re>4000 moto turbolento per i
valori intermedi non si hanno indicazioni certe del moto.
Esempio 5.10 pag. 129.
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DINAMICA DEI LIQUIDI IDEALI
(IDRODINAMICA)
Considerando i presupposti visti con la statica dei liquidi,
l’energia totale di un liquido in movimento sarà data dalla
somma della:
• Energia potenziale Epot= 𝑚𝑔ℎ
• Energia di Pressione Epress=
𝑃
𝑚𝑔
𝛾
1
2
• Energia cinetica Ecin= 𝑚𝑣2
𝑃
𝑚𝑔
𝛾
1
𝑚𝑣2 dividendo per
2
Etotale= 𝑚𝑔ℎ +
+
otterremo l’energia per unità di peso.
Ep= ℎ
𝑃
+
𝛾
+
meg
𝑣2
2𝑔
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EQUAZIONE DEI BERNOULLI
Nell’ipotesi di regime stazionario, senza dissipazione di energia e che il
liquido occupi l’intera sezione, l’energia dovrà rimanere costante durante
il moto del liquido. Se considero due sezioni qualunque, l’energia totale
posseduta dal fluido nella sezione 1 dovrà essere uguale a quella
posseduta nella sezione 2.
𝑃1 𝑣12
𝑃2 𝑣22
ℎ1 + +
= ℎ2 + +
𝛾 2𝑔
𝛾 2𝑔
EQUAZIONE DI BERNOULLI
Come nella equazione della statica ogni termine come grandezza fisica è
una lunghezza. Il terzo termine è chiamato altezza cinetica. Passando da
due sezioni l’energia totale del fluido non cambia, può cambiare la
ripartizione dei diversi contributi.
Esempio 5.11 pag 131.
Alcune considerazioni per tubo orizzontale: h costante, se aumenta la
velocità del fluido (diminuisce il diametro a parità di portata), diminuisce
la sua pressione e viceversa.
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DINAMICA DEI LIQUIDI REALI
Il bilancio di energia per i liquidi reali, nell’ipotesi di
regime stazionario e la sezione interamente
occupata dal liquido, dovrà comprendere anche
l’energia dissipata.
𝑃1 𝑣12
𝑃2 𝑣22
ℎ1 + +
= ℎ2 + +
+ Σ𝑦
𝛾 2𝑔
𝛾 2𝑔
Σ𝑦 rappresenta le perdite di carico, ovvero l’energia
dissipata per unità di peso espresse anch’esse in
metri. È una quantità sempre positiva. Esempio
5.12 pag. 133 del libro di testo.
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PERDITE DI CARICO
Σ𝑦= ℎ1 − ℎ2 +
𝑣1 2
2𝑔
−
𝑣2 2
2𝑔
+
𝑃1
𝛾
−
𝑃2
𝛾
Per tubazioni orizzontali a sezione costante si avrà
Σ𝑦=
𝑃1
𝛾
−
𝑃2
𝛾
Perdite di carico continue: sono distribuite lungo la corrente per
effetto degli attriti viscosi che si manifestano all’interno del liquido e
tra il liquido e la parete della tubazione.
Perdite di carico localizzate: sono causate da cambi di direzione,
valvole, ingressi e uscite dai serbatoi, apparecchi di misura, ecc.
Apposite tabelle (Tab 5.4 pag 139) indicano in metri il contributo delle
perdite localizzate più comuni. Si calcolano sommando ogni contributo
sotto forma di Leq/d nel termine L/d nell’equazione delle perdite di
carico continue(vedi slide seguente). (Esempio 5.15 pag. 140)
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PERDITE DI CARICO CONTINUE
(Esempio 5.14 pg 138 libro)
Si utilizza l’espressione di Darcy – Weisbach
𝐿 𝑣2
′
𝑦 =𝛌
𝑑 2𝑔
• 𝑦 ′ =energia dissipata per unità di peso (metri)
• 𝛌= fattore di attrito (adimensionale). Dipende dal tipo di moto (numero di
Reynolds) e dalla rugosità interna della tubazione. La presenza della rugosità
determina la formazione di vortici che sono la causa della dissipazione di
energia e della minore velocità del fluido in prossimità della parete. Dipende
𝜀
dalla scabrezza relativa= . Si usa l’abaco di Moody (pag 137 libro) in cui in
𝜀 𝑑
funzione del Re e della il grafico fornisce il fattore di attrito.
𝑑
• 𝜀= scabrezza-altezza media delle rugosità superficiali. Sono riportate in apposite
tabelle (vedi Tab5.3 pag 136 libro).
• L= lunghezza tratto tubazione (metri).
• d= diametro tubazione (metri). Il rapporto L/d dipende dalle caratteristiche
geometriche della tubazione.
𝑣2
•
= altezza cinetica (metri) dipende dalla portata.
2𝑔
26
PERDITE DI CARICO
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