Transcript 1 - Dipartimento di Gestione dei Sistemi Agroalimentari e Ambientali

Corso di
Macchine per la gestione dell’ambiente
Parte II:
Elementi di meccanica
applicata alle macchine
Equazione generale delle
macchine e rendimenti
Cos’è una macchina?
Macchina è qualsiasi sistema di elementi,
solidi o fluidi, dotati di moto relativo, vincolati
tra loro e costruiti per il raggiungimento di un
obiettivo:
la trasformazione di lavoro o energia
Nelle macchine che modificano energia
meccanica, gli organi hanno almeno un grado
di libertà e, se soggetti ad un sistema di forze,
trasmettono il moto o ne modificano le
caratteristiche
2
Classificazione delle macchine
Le macchine possono essere:

Semplici leve, coppia di ruote dentate, etc.

Complesse cambio, automobile, trattrice, etc.
3
Classificazione delle macchine
Tra le macchine complesse si distinguono:

Trasmettitrici
di norma macchine intermedie che assorbono energia meccanica
e ne modificano i parametri in relazione alle esigenze

Motrici
macchine che trasformano altri tipi di energia in energia
meccanica. Comprendono i motori, ma anche macchine ancor
più complesse, quali le trattrici agricole, che erogano energia
meccanica

Operatrici
macchine che assorbono energia meccanica per trasformarla
nella forma voluta
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Moti delle macchine
Gli organi delle macchine, pur se vincolati,
devono essere labili
Nel piano possono avere al massimo 2 gradi di
libertà, consentendo:


moti circolari (rotazione e/o rivoluzione)
moti rettilinei alternativi lungo una direzione
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Moti delle macchine
Il moto degli organi delle macchine può essere:

Rotatorio
 Continuo
 Intermittente
 Alternativo

Rettilineo
 Alternativo

Composito
 Rotatorio
+ rettilineo alternativo
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Moti delle macchine
Le macchine hanno un movimento continuo
(tipico dei moti rotatori) se, istante per istante,
pur muovendosi, tutti gli organi restano nella
stessa posizione
Eseguono un ciclo di movimento quando tutti
gli organi, attraversando tutte le possibili
posizioni, ritornano contemporaneamente in
quella iniziale
Se successivi cicli di movimento sono
compiuti seguendo una stessa legge oraria,
quindi in tempi T costanti, il moto della
macchina si definisce periodico
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Moti delle macchine
Nel funzionamento di una macchina è possibile
distinguere le condizioni di:
 v1  v 2  cost.
 Regime uniforme, se in qualunque 
1  2  cost.

intervallo di tempo Dt vale:
 DE  0
 C
 v1  v 2
 Regime periodico, se per intervalli 
di tempo Dt pari al periodo T vale: 1  2
 DE  0
 C
 Moto
vario o transitorio, se in un
generico intervallo di tempo Dt
vale:
 v1  v 2

 1   2
 DE  0
 C
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Forze applicate alle macchine

Forze interne ed esterne

Forze attive e reattive

Forze motrici e resistenti

Forze di volume e di superficie

Forze d’inerzia
Fi  m  a

Mi   J  
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Moti delle macchine
In statica un sistema vincolato soggetto a forze
e coppie esterne è in equilibrio quando si
verifica contemporaneamente:





F0


 nel piano 
M0




F
F
M
0
y 0
z 0
x
10
Moti delle macchine
In dinamica, nel caso generale di moto
accelerato, bisogna anche tenere conto delle
forze e delle coppie d’inerzia, per cui le
equazioni diventano:
 F  Fi  F  ma 0

M  J 0
 M  Mi 
Attenzione: avendo le macchine almeno un
grado di libertà, le equazioni sono risolvibili
solo aggiungendo una forza o una coppia
equilibrante di cui si vogliono determinare i
parametri affinché si compia il moto desiderato




11
Moti delle macchine
Nel caso di moto uniforme, le forze e le coppie
d’inerzia sono nulle essendo nulle le
accelerazioni, per cui le equazioni diventano:
  F  0

 M  0
ma per risolverle bisogna ugualmente
aggiungere una forza o una coppia equilibrante
in virtù della labilità della macchina
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Resistenza alle sollecitazioni dinamiche
Gli organi delle macchine sono normalmente
soggetti a sollecitazioni variabili nel tempo
che, dopo un numero di cicli determinabile
statisticamente, ne provocano la rottura per
fatica del materiale
In numero di cicli (da poche unità a molti
milioni) statisticamente necessario per
provocare la rottura del materiale dipende da:
 natura del materiale
 processo tecnologico per la costruzione
 forma dell’organo
 sistema di sollecitazioni cui è sottoposto
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Resistenza alle sollecitazioni dinamiche
Sugli organi soggetti a moti accelerati (moti
alternativi, rotativi con ≠cost) oltre alle forze
esterne agiscono le forze e i momenti d’inerzia
connessi al loro moto, per cui si incrementa
l’entità della sollecitazione agente su di essi
In genere non serve incrementarne le
dimensioni, poiché:
forze e/o momenti
dimensioni
massa
di inerzia
maggiori
maggiore
maggiori
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Equazione generale delle macchine
Nel moto rototraslatorio il lavoro può essere
espresso tramite
  

dL  F  ds  M  d
Ricordando il secondo principio della dinamica:






d
dv
M  J   J
F  m a  m
dt
dt


 
dv 
d 


dL  m  ds  J
 d  mv  dv  J  d
dt
dt
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Equazione generale delle macchine
 


dL  mv  dv  J  d
2

2
v2


L12  dL  mv  dv  J  d
1
2 v2
v1
2 2
1
v 
 
1
1
2
2
L12  m   J   m v2  v1  J 22  12
2
 2  v1
 2  1 2




Il lavoro complessivamente compiuto in una
macchina, tra gli stati 1 e 2, è pari alla
variazione della energia cinetica
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Equazione generale delle macchine
In una macchina distinguiamo:

Lavoro motore Lm

Lavoro utile Lu

Lavoro passivo Lp
Per cui:


  L12  Lm  Lu  Lp






1
1
2
2
2
2
L12  Lm  Lu  Lp  m v2  v1  J 2  1  DEc
2
2
DE traslazione
DErotazione
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Stati di funzionamento





1
1 2
2
2
Lm  Lu  Lp  m v2  v1  J 2  12
2
2
Lr
Se
L m  L r  0  DE C  0

Transitorio di
avviamento
 v 2  v1
Regime
Se Lm  Lr  0  DEC  0  
  2  1
Se
L m  L r  0  DE C  0
Transitorio di
arresto
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Stati di funzionamento





1
1 2
2
2
In generale Lm  Lu  Lp  m v2  v1  J 2  12
2
2
1
1 2
2
In avvio v1  0 1  0  Lm  Lu  Lp  mv 2  J2
2
2
 L m  Lu  Lp
A regime
L m  Lu  Lp  0
In arresto Lm  0
v, 
avviamento
v2  0
2  0
1
1 2
2
 Lu  Lp  mv1  J1
2
2
regime
arresto
t
19

Rendimento di una macchina
Il rendimento di una macchina è definibile solo
quando è DEc=0 e, quindi, solo in condizioni di
regime o, nei moti periodici, per intervalli di
tempo multipli del periodo
Lu
Lm
M
Lm  Lu  Lp  0
Lp
Il rendimento di una macchina è il rapporto tra il
lavoro utile e il lavoro motore
L m  Lp
Lp
Lu

 1

1
Lm
Lm
Lm
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Macchine in serie
Due macchine sono collegate in serie, quando il
lavoro utile della prima coincide con il lavoro
motore della seconda
Lu1


 Lu1  1Lm1
1
=
L
L
L
Lm1
u2
u1
m2
Lm1
M2
M1
Lu2
 Lu2  2Lm2
2 
Lp 2
L p1 M
Lm2
Lu2 2Lm2 2Lu1 2 1Lm1

 2 1



Lm1
Lm1
Lm1
Lm1
Il rendimento di macchine collegate in serie è pari
al prodotto dei rendimenti delle singole macchine
costituenti la serie
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Macchine in parallelo
Due macchine sono collegate in parallelo,
quando il lavoro motore di una sorgente si
ripartisce fra di esse e il lavoro utile è pari alla
somma dei lavori utili uscenti da ogni macchina
M Lm1
Lm
M1
Lu1
L p1
Lm2
M2
Lp 2
Lu2
Lu1
1 
 Lu1  1Lm1
Lm1
Lu2
 Lu2  2Lm2
2 
Lm2
Lu1  Lu2 1Lm1  2Lm2


Lm
Lm
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Macchine in parallelo
1Lm1  2Lm2
Lm1
Lm2

 1
 2
Lm
Lm
Lm
Il rendimento complessivo di macchine collegate
in parallelo è pari alla media pesata dei
rendimenti delle singole macchine, assumendo
per peso il lavoro motore entrante in ognuna
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