Transcript vecchio programma - Dipartimento di Matematica

` E STATISTICA MATEMATICA 2
CALCOLO DELLE PROBABILITA
12 Settembre 2014
Anni acc. precedenti a.a. 2010-2011
1. Sia X = (X1 , . . . , Xp )T un vettore aleatorio in IRp avente media nulla e matrice di covarianza
Σ e sia Z = (Z1 , . . . , Zp )T ∈ IRp il vettore delle componenti principali ottenuto da X. Si trovi
l’espressione del coefficiente di correlazione fra l’i-esima componente principale e la j-esima
variabile di X:
ρ(Zi , Xj ).
2. Ad una certa tornata elettorale per l’elezione del sindaco della citta’ di Matcity si presentano
3 candidati, A,B,C. Si vuole effettuare un sondaggio pre elettorale in due diversi quartieri
di Matcity, detti Q1 e Q2, intervistando in ciascuno n1 ed n2 abitanti, rispettivamente, per
confrontare le proporzioni di votanti per i tre candidati nei due quartieri. Descrivere un test
che si potrebbe utilizzare per verificare l’ipotesi
H0 : le proporzioni di votanti per A,B,C sono le stesse in Q1 e Q2
contro tutte le alternative, specificandone l’impostazione matematica.
3. In un esperimento diretto allo studio della relazione tra il numero di pulsazioni sotto sforzo
(per minuto) e l’eta’ (in anni) sono stati rilevati i seguenti dati su 10 soggetti di sesso maschile:
Pulsazioni (Y) 200 195 200 190 188 180 185
Eta’ (X)
10 20 21 25 29 30 31
180 163 170
40 45 50
Dato il modello lineare
Yi = β0 + β1 Xi + εi ,
εi ∼ N (0, σ 2 ),
a) stimare i parametri β0 e β1 della retta di regressione
b) si trovi un intervallo di fiducia al 90% per il numero di pulsazioni che ci aspettiamo di
osservare in una persona di 33 anni non campionata
sapendo che, dalle misurazioni effettuate, si sono ottenuti i seguenti risultati:
X
X
Xi2 = 10393 ,
Yi2 = 343965
X
Xi Yi = 54472 ,
1
SSRES = 183.6